勾股定理典型模型歸納訓(xùn)練

1、勾股定理【知識(shí)梳理】1.勾股定理： 2.勾股定理的證明：方法一：以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形方法二：做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像下圖那樣拼成兩個(gè)正方形. 方法三：以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形3.基本訓(xùn)練：（1）如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，求AB的長(zhǎng)（2）如圖，在ABC中，C=90°，AC=1，BC=2，求AB的長(zhǎng)（3）如圖，在ABC中，C=90°，AC=1，BC=3，求AB的長(zhǎng)（4）如圖，在ABC中

2、，C=90°，AC=6，AB=10，求BC的長(zhǎng)（5）如圖，在ABC中，C=90°，BC=12，AB=13，求BC的長(zhǎng)3.常見的勾股數(shù)：【探究】與勾股定理相關(guān)的問(wèn)題探究1.已知直角三角形的兩邊求第三邊，或已知直角三角形的兩邊比和一邊長(zhǎng)求兩邊.（1）如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，求BC的長(zhǎng)（2）如圖，在ABC中，C=90°，AC：BC=3:4，AB=10，求AC、BC的長(zhǎng).2.求直角三角形斜邊上的高.如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，AC=3，BC=4，求CD的長(zhǎng)3.求直角三角形三邊的中線的長(zhǎng).（1）如圖，在ABC中，

3、C=90°，AC=3，AB=5，E是BC的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)（2）如圖，在ABC中，C=90°，BC=4，AB=5，E是AC的中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)（3）如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)4.求直角三角形角平分線的長(zhǎng).（1）如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，AD平分CAB，求CD和AD的長(zhǎng)（2）如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，BD平分ABC，求CD和BD的長(zhǎng)5.含特殊角的直角三角形（1）如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AC=1，求AB和BC的長(zhǎng)（2

4、）如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AB=2，求AC和BC的長(zhǎng)（3）如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，BC=3，求AC和AB的長(zhǎng)（4）如圖，在ABC中，C=90°，B=45°，BC=2，求AC和AB的長(zhǎng)（5）如圖，在ABC中，C=90°，B=45°，AB=2，求AC和BC的長(zhǎng)6.等邊三角形與直角三角形如圖，ABC是等邊三角形，AB=6，ADBC，求AD的長(zhǎng)和ABC的面積7.含120°角的等腰三角形與直角三角形（1）如圖，AB=AC，BAC=120°，AB=3，ADBC，求AD、B

5、C的長(zhǎng)和ABC的面積（2）如圖，AB=AC，BAC=120°，BC=6，ADBC，求AD、AB的長(zhǎng)和ABC的面積8.等腰三角形與直角三角形（1）如圖，AB=AC=5，BC=6，ADBC，求AD的長(zhǎng)和ABC的面積（2）如圖，AB=AC=5，BC=8，ADBC，求AD的長(zhǎng)和ABC的面積9.含特殊角的三角形與直角三角形（1）如圖，AB=2，BC=3，求AC的長(zhǎng)和ABC的面積（2）如圖，AB=1，BC=2，求AC的長(zhǎng)和ABC的面積10.折疊與直角三角形（1如圖，在RtABC中，C=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上，若AC=3，BC=4，則CD= 第（1）題 第（2）題 第（

6、3）題 第（4）題 第（5）題（2）如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，那么ADC的面積是 （3）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm、BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DE的長(zhǎng)為 （4）如圖.在RtABC中，A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E式垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長(zhǎng)是 （5）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3， AB=6，BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與B

7、C延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為 （6）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是 第（6）題 第（7）題 第（8）題 第（9）題 （7）如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于 （8）如圖所示，矩形紙片中，現(xiàn)將其沿對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則長(zhǎng)為 （9）如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_cm.（10）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2（11）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為 第（10）題 第（11）題 第（12）題 第（13）題 （12）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=