二次根式的性質與乘除法教學過程設計

1、 二次根式的性質與乘除法教學過程設計教師活動學生活動設計意圖<一>復習引入，形成概念（5分鐘）    前面我們學習過整式、分式，今天我們將繼續(xù)學習另一種式子二次根式，首先請同學們獨立完成下列三個問題：問題1：9的平方根是        算術平方根式是       問題2：矩形的長和寬分別為a，b時，它的對角線長為      &

2、#160;  問題3：甲射擊成績的方差是S2，那么標準差是       你認為所得各式的共同特點是什么？    引導學生概括二次根式的概念：形如式子（0）這樣表示的算術平方根，叫做二次根式，a叫做被開方數(shù).我們把一個數(shù)的算術平方根（如）也叫做二次根式.    類似于整式和分式，二次根式會具有哪些性質呢？板書本節(jié)課的課題.1.獨立思考，并寫出表達式，讓每一名學生經(jīng)歷式子的存在性，并通過觀察，感知二次根式的特征.2.鼓勵學生大膽表

3、述意見，用自己的語言總結式子的特點.開門見山，整體上讓學生感知二次根式的存在性與整式、分式是一樣的，其次通過復習舊知，自然過渡到二次根式，學生易于接受.<二>設問質疑，探究嘗試   互動探究1（8分鐘）   既然我們知道了二次根式的概念，下面請同學們來判斷下列各式是二次根式嗎?并思考以下幾個問題：1.當a0時，有意義嗎？為什么？2.當a0時，可能為負數(shù)嗎？（a0）是一個什么數(shù)呢？為什么？(1)    (2)6   (3)   

4、;(4)(5)    (6)  (7) (8)、異號) 板書:  0 (a0)你來做主：在學習了二次根式的知識后，小明同學認為是4的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4同理還可得（）2=2，（）2=，（）2=，（）2=0等，因此他認為（ ）2=a(a0)你認為正確嗎？你還能寫出類似的式子嗎？板書：（ ）2=a(a0)   及時訓練，鞏固深化   1a是怎樣的實數(shù)時，下

5、列各式在實數(shù)范圍內有意義？(1)    (2)      2計算     （）2（x0）的值. 1.學生首先獨立完成二次根式的判定.其次要求學生以小組為單位合作交流，各抒己見，有條理的表達自己的見解.2.學生兩人一組相互檢查所寫的類似式子是否正確。然后在教師的引導下得到公式. 3.要求學生獨立完成訓練題目.小組內互相矯正.1.既讓學生及時鞏固了概念，又通過實例引出了的非負性，讓學生充分討論交流，自然得到結論. 2.這

6、個知識點有點抽象，設計情景，先入為主，學生討論后，會認為結論合情合理，易接受，然后再寫出類似的例子加以驗證，便于鞏固知識.互動探究2(6分鐘)火眼金睛:在化簡時，小麗同學的解答過程是；小華同學的解答過程是。誰的解答正確?為什么? 請同學們觀察下列各式的特點，找出各式的共同規(guī)律，并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再和同學們進行交流。；   你還能寫出類似的等式嗎？   板書:當a0 時=a,當a<0時=-a   及時訓練，鞏固深化   化簡下列各式 

7、; （1）   （2)1.讓學生通過觀察，提出發(fā)現(xiàn)的猜想，并進行交流,倡導學生主動積極參與活動.2.小組長檢查所些類似等式的正確性，鼓勵并要求學生用數(shù)學語言表達自己的見解.3.學生在練習本上獨立解答各題.設計問題情境，明辨是非，讓學生感受到問題的實際性，激發(fā)解決問題的熱情.互動探究3(20分鐘)    通過上面的學習我們對二次根式的性質有了一些了解，那么二次根式還有哪些性質呢 ？請同學們完成下列各題   1填空 （1）=_×=_ （2）=_

8、15;=_  參考上面的結果，用“>、<或”填空   _ ×，   _×2利用計算器計算填空 (1)  _×    （2） _×    完成后并思考： 觀察上面得到的運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用自己的語言表述嗎?被開方數(shù)有沒有特殊的要求？    教師要巡回指導，及時引導、點撥.&#

9、160;   師生共同總結得到二次根式的性質及其逆運算（即乘法法則）  板書： =·（a0，b0）       ·（a0，b0）例題引領：（1）       （2）×       及時訓練，鞏固深化 1. 化簡（1）    （2） 

10、;      2.計算（1）×    （2）×          3.  正確嗎？      變換思考：     當把上面探究題目中的乘法變?yōu)槌〞r，還有類似的規(guī)律嗎？     師生共同總結得到二次根

11、式的性質及其逆運算（即除法法則)  板書：=（a0，b>0）=（a0，b>0)    例題引領：（1）      (2)÷    及時訓練，鞏固深化     1.計算：（1）  （2）      2.化簡：（1）      （2

12、）  巡回指導，及時矯正學生計算過程中的錯誤。1.在計算時，可讓組長進行分工計算，然后再交換驗證,共同歸納.2.小組成員之間，各小組之間充分的相互驗證，并以小組為單位展示，鼓勵學生用數(shù)學語言表達自己的的觀點，在教師的引導下總結規(guī)律，得到性質及法則.3.讓學生對比板演例題.4.第1、2題學生解答在練習本上，小組內矯正。第3題采用口答的方式解決.5.要求學生再展現(xiàn)剛才驗證性質2及乘法法則的過程，解決二次根式的另一個性質及除法法則.6.學生對比板演例題.7.學生獨立解答在練習本上，在解決第2題第（2）題，學生可能會遇到困難，教師要引導學生如何化去根號內的分母.從具體例子出發(fā)，有特

13、殊到一般的歸納給出二次根式的性質2及乘法法則，探究中的兩個問題是兩個不同層次的探究活動。第一步是讓學生通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第二步是讓學生對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行驗證，因此第一步中的被開方數(shù)都是完全平方數(shù)，這樣有利于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第二步中的被開方數(shù)不是完全平方數(shù)，要求用計算器檢驗，已驗證規(guī)律是否正確.設計化簡，為引出最簡二次根式做鋪墊.<三>總結提煉，升華概念(3分鐘)    請同學們觀察練習本中習題的計算或化簡的結果，你發(fā)現(xiàn)作為結果的二次根式有哪些特點？    小結：把被開方數(shù)不含分母；并且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式像這樣的的二次根式，叫做最簡二次根式學生積極觀察化簡或計算的結果，展示自己的見解，歸納特點.承上啟下，順理成章，結合