2020年中考數(shù)學真題分類匯編第二期專題13二次函數(shù)試題含解析

1、1 / 38.選擇題1.（ 2018 湖北隨州3 分）如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A.B 兩點，與 y 軸交于點 C 對稱軸為直線 x=1 .直線 y= - x+c 與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 C.D 兩點，D 點在 x 軸下方且橫坐標小于 3,則下列結論：12a+b+c0;2a-b+cv0;3x(ax+b)wa+b;4av-1.利用拋物線與 y 軸的交點位置得到 c 0，利用對稱軸方程得到b= - 2a,則 2a+b+c=c 0，于是可對1進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的另一個交點在點（-1, 0）右側，則當 x=- 1 時，

2、yv0,于是可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1 時，二次函數(shù)有最大值，則 ax2+bx+c 0,拋物線的對稱軸為直線 x=-=1,2a-b= 2a, 2a+b+c=2a - 2a+c=c 0,所以正確;拋物線與 x 軸的一個交點在點（3, 0）左側，而拋物線的對稱軸為直線 x=1,拋物線與 x 軸的另一個交點在點（-1, 0）右側,當 x= - 1 時，yv0,- a - b+cv0，所以正確；二次函數(shù)【分D. 1 個2 / 38TX=1 時，二次函數(shù)有最大值，2/ ax +bx+c 2 C.mv5 D. mi2【分析】根據(jù)已知拋物線與 x 軸有交點得出不等式，求出不等式的解集即可.【

3、解答】解：二次函數(shù)豪-x+1的圖象與x軸有交點,=(-1)2-4X1X(丄4m- 1)0,解得：mW5,故選：A.【點評】 本題考查了拋物線與x 軸的交點，能根據(jù)題意得出關于m 的不等式是解此題的關鍵.3 / 38【分析】可過點 A 向 BC 作 AFUBC 于點 H,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF,進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案.【解答】解：過點 A 向 BC 作 AHI BC 于點 H,所以根據(jù)相似比可知：二二上！12 6即 EF=2 ( 6 - x)所以丫=丄X2 (6 - x) x= -X2+6X. (Ovxv6)2該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選：D.【點評】此題考查根據(jù)幾

4、何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)幾何圖形和圖形上 的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象.4.(2018?山東煙臺市？ 3 分)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與X軸交于點 A (- 1, 0), B( 3, 0).下列 結論：2a-b=0;笑(a+c)2vb2;當-1vxv3 時，yv0;當 a=1 時，將拋物線先向上平移 2 個單位, 再向右平移 1 個單位，得到拋物線 y= (X-2)2-2.其中正確的是()3. （2018?山東東營市？ 3 分）如圖所示，已知 ABC 中，BC=12 BC 邊上的高 h=6, D

5、為 BC 上一點，EF/BC設點 E 到邊 BC 的距離為 x .則 DEF 的面積y 關于 x 的函數(shù)圖象大致為（交 AB 于點 E,交 AC 于點 F,4 / 38A.B .C.D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系即可求出答案.【解答】解：圖象與X軸交于點 A (- 1 , 0) , B (3, 0),-14-3二次函數(shù)的圖象的對稱軸為X=12 =12a 2a+b=0，故錯誤;2令X=- 1, y=a - b+c=0,5 / 38 a+c=b,a+c)2=b2，故錯誤；3由圖可知：當-10,可得出拋物線開口向上，選項A 不正確；B.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線丄x=

6、 ,選項 B 不正確；C. 代入 x=0 求出 y 值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點，選項C 正確；D. 由 a=1 0 及拋物線對稱軸為直線 x=：,利用二次函數(shù)的性質(zhì)， 可得出當 x二時，y 隨 x 值的增大而增大, 選項 D 不正確. 綜上即可得出結論.【解答】解：A. / a=1 0,拋物線開口向上，選項b 1B. -；=,拋物線的對稱軸為直線2C. 當 x=0 時，y=x - x=0,拋物線經(jīng)過原點，選項丄D. / a 0,拋物線的對稱軸為直線,丄當 x 時，y 隨 x 值的增大而增大，選項 D 不正確.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一

7、分析四個選項的正誤是A 不正確；Xx=二，選項 B 不正確;C 正確；6 / 38解題的關鍵._ 26. （2018?達州？ 3 分）如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A （- 1, 0）,與 y 軸的交點 2）與（0, 3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 x=2.J_5下列結論：abcv0;9a+3b+c0;若點 M（ 2 , yi）,點 N （ 2 ,y）是函數(shù)圖象上的兩點，則-I，vaV- .【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案.【解答】解：由開口可知：av0,b-對稱軸 x= - 0, b 0,由拋物線與 y 軸的交點可知：c 0, abcv

8、0,故正確;2拋物線與 x 軸交于點 A （- 1, 0）,對稱軸為 x=2 ,拋物線與 x 軸的另外一個交點為（5 , 0）, x=3 時，y0 , 9a+3b+c 0,故正確；丄 也3由于v2,_53_且（二,y2）關于直線 x=2 的對稱點的坐標為（二，y2）, yivy2,故正確,B 在（0 ,yivy2;D. 4 個7 / 38b4 =2 , b= - 4a,/x= - 1, y=0, a- b+c=O, c= - 5a,/ 2vcv3, 2v-5av3,3_2-=0（abc0abc0C f+b+c0【分析】利用拋物線開口方向得到 a0,利用拋物線的對稱軸在直線 x=1 的右側得到

9、bv0, bv-2a,即 b+2av0,利用拋物線與 y 軸交點在 x 軸下方得到 cv0,也可判斷 abc 0，利用拋物線與 x 軸有 2 個交點可判斷 b - 4ac 0,利用 x=1 可判斷 a+b+cv0,利用上述結論可對各選項進行判斷.【解答】解：拋物線開口向上， a 0,拋物線的對稱軸在直線 x=1 的右側， x= - - - 1 , bv0,bv -2a,即 b+2av0,拋物線與 y 軸交點在 x 軸下方， cv0,8 / 38 abc 0,拋物線與 x 軸有 2 個交點,2:.=b - 4ac 0,/x=1 時，yv0, a+b+cv0.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖

10、象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小.當a0 時，拋物線向上開口；當 av0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當a與 b 同號時，對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時，對稱軸在 y 軸右.常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點：拋 物線與 y 軸交于（0, c）.拋物線與 x 軸交點個數(shù)由判別式確定： =b2- 4ac 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交 點； =b2- 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =b2- 4acv0 時，拋物線與 x 軸沒有交點.8.（2018?資陽？ 3 分）已知二次函數(shù) y=ax

11、2+bx+c 的圖象如圖所示，OA=OC 則由拋物線的特征寫出如下含有A.B.c 三個字母的等式或不等式：上 =-1;ac+b+仁 0;abc0:a - b+c0.其中正確的個數(shù)是（ ）A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結合其圖象可知：a0, - 1vcv0, bv0,再對各結論進行判斷.b 龍【解答】解：I =- 1，拋物線頂點縱坐標為-1，正確；2ac+b+ 仁 0,設 C （0, c）,貝 U OC=|c| ,.OA=OC=|c|,.A （c, 0）代入拋物線得 ac +bc+c=0,又CM0, ac+b+仁 0,故正確；3abc 0

12、,從圖象中易知 a0, bv0, cv0，故正確；4a- b+c0，當 x=- 1 時 y=a- b+c,由圖象知（-1, a- b+c）在第二象限， a- b+c0，故正確.故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點是學會由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì).9.（ 2018?杭州？ 3 分）四位同學在研究函數(shù)小，c 是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程匚 I 一二一的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3;丁發(fā)現(xiàn)當二一時，9 / 38.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）10 / 38C.D. 丁【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值【解析】【解

13、答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為：（1,3 ）且圖像經(jīng)過（2, 4）設拋物線的解析式為：2y=a（ x-1） +3-a+3=4解之：a=1拋物線的解析式為：y= （x-1 ）2+3=X2-2X+4當X=-1時，y=7,乙說法錯誤故答案為：B【分析】根據(jù)甲和丙的說法，可知拋物線的頂點坐標，再根據(jù)丁的說法，可知拋物線經(jīng)過點（2,4 ），因此設函數(shù)解析式為頂點式，就可求出函數(shù)解析式，再對乙的說法作出判斷，即可得出答案。10.（ 2018?臨安？ 3 分）拋物線y=3 （x- 1）2+1 的頂點坐標是（）A. （1 , 1）B（- 1 , 1）C （- 1，- 1）D. （1，- 1）【分析】已

14、知拋物線頂點式y(tǒng)=a（X- h）2+k，頂點坐標是（h, k）.【解答】解：拋物線y=3 （X- 1）2+1 是頂點式，頂點坐標是（1, 1）.故選 A.【點評】本題考查由拋物線的頂點坐標式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易.11.（2018?湖州？ 3 分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M N的坐標分別為（-1, 2）, （2, 1）,若拋物線y=ax2-X+2（az 0）與線段MN有兩個不同的交點，貝 Ua的取值范圍是（）1 1B.w a【答案】A【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可;詳解：T拋物線的解析式為y=ax-x+2.A. 甲B.C.aw或aA.aw -1 或11

15、/ 38觀察圖象可知當av0 時，x=-1 時，yw2 時，滿足條件，即a+3w2,即卩a0 時，x=2 時，y 1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，直線MN的解析式為y=-.x+，_15由y_尹+亍，消去y得到，3ax1 2-2x+1=0，,y=axr十2/ 0,wav-滿足條件，43【答案】B【解析】試題解析：由開口向下，可得又由拋物線與y軸交于正半軸，可得再根據(jù)對稱軸在y軸左側，得到與同號，則可得故錯誤；2由拋物線與x軸有兩個交點，可得故正確；11綜上所述，滿足條件的a的值為aw-1 或wav,43故選：A.點睛：本題考查二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是

16、靈活運用所學知識解 決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.12.（2018?貴州安順？ 3 分）已知二次函數(shù)二2 1；的圖象如圖，分析下列四個結論：；n :;F 十八.1.其中正確的結論有（D.12 / 383當.一 一；時，廠即-!,i- :; . ( 1 )當.丨時，廠:；:,即:I- - .11( 2)(1)+(2)X2 得，；】 ,1即二 I : -又因為所以二；：i；故錯誤；4因為 * .丨時 I；1、】時，.；一.卜：:.-:!所以 -：I；,1 . - ；即|，| I :!：；.- ”所以 r.故正確，綜上可知，正確的結論有2 個.故選 B.13.(2018?廣西玉

17、林？ 3 分)如圖，一段拋物線 y= - x2+4 (- 2 x 2)為 C1,與 x 軸交于 AO, A1 兩點，頂 點為 D1 ;將 C1 繞點 A1 旋轉 180。得到 C2,頂點為 D2; C1 與 C2 組成一個新的圖象，垂直于 y 軸的直線 I 與新圖象交于點 P1 (x1 ,y1), P2 (x2, y2),與線段 D1D2 交于點 P3 (x3, y3),設 x1, x2 , x3 均為正數(shù)， t=x1+x2+x3 ,貝 U t 的取值范圍是()A. 6vtw8 B. 6wtw8 C. 10vt12D. 10t12【分析】首先證明 x1+x2=8 ,由 2wx3w4,推出 10

18、wx1+x2+x3w12 即可解決問題；【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y= (x-4) 2 -4=x2 - 8x+12 ,設 x1 , x2 , x3 均為正數(shù),點 P1 ( x1, y1) , P2 (x2 , y2)在第四象限,根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8 ,/ 2wx3w4,10wx1+x2+x3w12 即 10wtw12,故選：D.14.(2018?廣西南寧？ 3 分)將拋物線 yx2-6x+21 向左平移 2 個單位后，得到新拋物線的解析式為()213 / 38Ay=(x - 8)2+5B. y=(x - 4)2+5C. y=(x - 8)2+3D. y= (x -4)2+3

19、22 2 2【分析】直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案.2【解答】解：y= x - 6x+212 2=(x - 12x) +212=(x - 6)2- 36+212=(x - 6)2+3,2故 y=(x - 6)2+3,向左平移 2 個單位后，2得到新拋物線的解析式為：y=- (x- 4)2+3.2故選：D.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確配方將原式變形是解題關鍵._ 215.(2018 黑龍江大慶 3 分)如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A (- 1, 0)、點 B(3, 0)、點 C(4, y1),若點 D(X2, y2)是拋物線上任意一

20、點，有下列結論:1二次函數(shù) y=ax +bx+c 的最小值為-4a;2若-1wX2 4,貝U0 y2y1,則 X24；一214一兀二次方程 cx +bx+a=0 的兩個根為-1 和一一3y=ax2- 2ax - 3a,配成頂點式得 y=a (x - 1)2-4a,則可對進行判斷；計算 x=4 時，y=a?5?1=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可 對進行判【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為14 / 38斷；由于 b= - 2a, c= - 3a,則方程 cx2+bx+a=0 化為-3ax2- 2ax+a=0，然后解方程可對進行判斷.【解答】解：拋物線解析式為

21、 y=a (x+1) (x - 3),2即 y=ax - 2ax - 3a,/y=a (x - 1)- 4a,當 x=1 時，二次函數(shù)有最小值- 4a,所以正確；當 x=4 時，y=a?5?1=5a,當-K沁4,則-4a y2yi,貝UX24 或 xv-2,所以錯誤；b= 2a, c= 3a,方程 cx +bx+a=0 化為-3ax - 2ax+a=0 ,整理得 3x2+2x -仁 0,解得 xi= - 1, X2=，所以正確.3故選：B.216.(2018 黑龍江哈爾濱 3 分)將拋物線 y= - 5x+1 向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，所得到的拋物線為()2 2 2

22、 2A. y= - 5 (x+1) - 1 B. y=- 5 (x- 1) - 1 C. y= - 5 (x+1) +3 D. y= - 5 (x- 1) +3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案.【解答】解：將拋物線 y= - 5x2+1 向左平移 1 個單位長度，得到 y=- 5 (x+1)2+1,再向下平移 2 個單位長度， 所得到的拋物線為：y= - 5 (x+1)2- 1 .故選：A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵.17.(2018 黑龍江齊齊哈爾 3 分)拋物線 C1： y1=m- 4mx+2n- 1 與平行于 x

23、軸的直線交于 A.B 兩點，且A 點坐標為(-1 , 2),請結合圖象分析以下結論：對稱軸為直線x=2;拋物線與 y 軸交點坐標為(0,-1);m2;若拋物線 C2： y2=ax2(a 0)與線段 AB 恰有一個公共點，則 a 的取值范圍是 0 的解作為函數(shù) G 的自變量的取值時，對應的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結論的個15 / 38A2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個【分析】利用拋物線對稱軸方程可判定；與y 軸相交設 x=0,問題可解；當拋物線過 A (- 1, 2)時，帶入可以的到 2n=3- 5m 函數(shù)關系式中只含有參數(shù) m,由拋物線與 x 軸有兩個公共點，則由一元二次方程根

24、 的判別式可求；求出線段AB 端點坐標，畫圖象研究臨界點問題可解；把不等式問題轉化為函數(shù)圖象問題，答案易得.【解答】解：拋物線對稱軸為直線x=-丄二一 T 現(xiàn) 故正確;2a 2m當 x=0 時，y=2 n - 1 故錯誤；把 A 點坐標(-1, 2)代入拋物線解析式得：2=m+4m+2 1整理得：2n=3 - 5m 帶入 y1=mx- 4mx+2n- 1 整理的：y1=mf- 4mx+2- 5m 由已知，拋物線與 x 軸有兩個交點2 2則：b - 4ac= (- 4m)- 4m(2 - 5m) 0整理得：36m - 8m 0m (9m- 2) 0/ m 09mr 2 0即 m故錯誤；9由拋物線

25、的對稱性，點 B 坐標為(5，2) 當 y2=ax2的圖象分別過點 A.B 時，其與線段分別有且只有一個公共點 此時，a的值分別為 a=2.a=259a 的取值范圍是 0 的解可以看做是，拋物線 y1=mf- 4mx+2n- 1 位于直線 y= - 1 上方的部分，其此時 x 的取值范圍包含在使 y1=mx - 4mx+2n- 1 函數(shù)值范圍之內(nèi)故正確；故選：B.【點評】本題為二次函數(shù)綜合性問題，考查了二次函數(shù)對稱軸、與坐標軸交點、對稱性、拋物線與x 軸交點16 / 38個數(shù)判定、與拋物線有關的臨界點問題以及從函數(shù)的觀點研究不等式.18.（2018 湖北省恩施 3 分）拋物線 y=ax2+bx

26、+c 的對稱軸為直線 x= - 1,部分圖象如圖所示，下列判斷中：1abc0;2b - 4ac 0;39a- 3b+c=0;4若點（-0.5 , yi）, （- 2, y2）均在拋物線上，貝Uyiy2;55a-2b+cv0.其中正確的個數(shù)有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：拋物線對稱軸 x=- 1，經(jīng)過（1, 0）,/- =- 1, a+b+c=0,2ab=2a, c= 3a,/ a 0, b0,cv0, abcv0,故錯誤,拋物線與 x 軸有交點， b - 4ac 0,故正確，拋物線與 x 軸交于（-3, 0）, 9a - 3b+c=0，

27、故正確，/點（-0.5 , yj, （- 2, y2）均在拋物線上，-1.5 - 2,則 y1Vy2；故錯誤，17 / 38/ 5a - 2b+c=5a - 4a- 3a=- 2av0,故正確，故選：B.【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.18.（2018?廣西西北海？ 3 分）將拋物線1oy= -2 6x+ 21 向左平移 2個單位后，得到新拋物線的解析式為A.y= - 8)2+ 51 2B.y=- 一 4)2+ 52(x2(xC.12y=- 8)2+ 312D.y=_ 4)2+ 32(x2(x【答案】D【

28、考點】配方法；函數(shù)圖像的平移規(guī)律；點的平移規(guī)律；1 2【解析】方法 1 :先把解析式配方為頂點式，再把頂點平移。拋物線旳譽2 6x+ 21 可配方成 y=1 6）2+ 3，頂點坐標為（6,3） 因為圖形向左平移2 個單位，所以頂點向左平移 2 個2（x單位，即新的頂點坐標變?yōu)椋?,3），而開口大小不變，于是新拋物線解析式為y= 2（x 4）2+ 3.方法 2：直接運用函數(shù)圖像左右平移的“左加右減”法則。向左平移2 個單位，即原來解析1o式中所有的“X”均要變?yōu)椤皒+ 2” ,于是新拋物線解析式為y=- 2（x+ 2）2 6（x+ 2） + 21,整理18 / 38得y= -2- 4x+ 11,

29、配方后得y= - 4)2+ 3.2(x【點評】本題可運用點的平移規(guī)律，也可運用函數(shù)圖像平移規(guī)律，但要注意的是二者的區(qū)別：其中點的平移規(guī)律 是上加下減，左減右加；而函數(shù)圖像的平移規(guī)律是上加下減，左加右減。19. ( 2018?廣西貴港？ 3 分)如圖，拋物線 y=(x+2) (x- 8)與 x 軸交于 A, B 兩點，與 y 軸交于點 C,頂4點為 M 以 AB 為直徑作OD.下列結論：拋物線的對稱軸是直線x=3 : D 的面積為 16n;拋物線上存在點 E,使四邊形 ACED 為平行四邊形；直線 CM 與OD 相切.其中正確結論的個數(shù)是()【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x 軸的交點 A

30、.B 坐標，由拋物線的對稱性即可判定；2求得OD 的直徑 AB 的長，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定，3過點 C 作 CE/ AB,交拋物線于 E,如果 CE=AD 則根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判疋；4求得直線 CM 直線 CD 的解析式通過它們的斜率進行判定.【解答】解：T在丫=丄(x+2) (x - 8)中，當 y=0 時，x= - 2 或 x=8 ,4點 A (- 2, 0)、B ( 8, 0),拋物線的對稱軸為 x=_宀=3，故正確；2TOD 的直徑為 8-(- 2) =10,即半徑為 5,OD 的面積為 25n，故錯誤；I2二在 y=(x+2) (x- 8)

31、= x- x - 4 中，當 x=0 時 y= - 4,442點 C (0,- 4),當 y= - 4 時，丄 x2- x - 4= - 4,2x19 / 3842解得：xi=O、X2=6,所以點 E (6, - 4),則 CE=6/ AD=3-( - 2) =5, A* CE四邊形 ACED 不是平行四邊形，故錯誤；/ y=_!_x2- x - 4=( x - 3)2-丄！，4244點 M (3,-亠)，4設直線 CM 解析式為 y=kx+b ,fb=-4將點 C (0,- 4)、M(3,-2!)代入，得：.25 ,4| 3k+b=-rk-j.解得：嚴 4 ,tb-4所以直線 CM 解析式為

32、 y= - x - 4;4設直線 CD 解析式為 y=mx+ n,(“二4將點 C ( 0,- 4)、D ( 3, 0)代入，得：，口 ,13rn+n=0_解得：叮,kn=-4所以直線 CD 解析式為 y=x- 4,3由- x=- 1 知 CML CD 于點 C,43直線 CM 與OD 相切，故正確；故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握拋物線的頂點坐標的求法和對稱軸，平行四邊形的判定，點是在圓上還是在圓外的判定，切線的判定等.20.(2018?貴州貴陽？ 3 分)已知二次函數(shù)yx2x6 及一次函數(shù)yxm將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方，圖像的其余部分

33、不變，得到一個新函數(shù)(如圖所 示)當直線y xm與新圖21 / 38像有 4 個交點時，m的取值范 圍是（D ）(A)25m34(B)25m 24(C2m3(D6m2【解】圖解22 / 38故選 D21.(2018 湖南長沙 3.00 分)若對于任意非零實數(shù) a,拋物線 y=ax2+ax-2a 總不經(jīng)過點 P(x。-3, x。2- 16),則符合條件的點 P()A.有且只有 1 個 B 有且只有 2 個 C 有且只有 3 個 D 有無窮多個【分析】根據(jù)題意可以得到相應的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a，拋物線 y=ax2+ax - 2a 總不經(jīng)過點P (xo- 3, xo2- 16),即可求

34、得點 P 的坐標，從而可以解答本題.【解答】解：對于任意非零實數(shù) a，拋物線 y=ax2+ax - 2a 總不經(jīng)過點 P (xo-3, xo2- 16),2 2/ xo- 16 工 a (xo- 3) +a (xo- 3) - 2a(xo4) (Xo+4)Ma(xo1) (Xo4)/(xo+4)za(xo1)/ xo= 4 或 xo=1,點 P 的坐標為(-7, o)或(-2,- 15)故選：B.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.22.( 2018?上海？ 4 分)下列對二次函數(shù) y=x2- x 的圖象的描述，正確的是()A 開口向下

35、 B .對稱軸是 y 軸C.經(jīng)過原點 D .在對稱軸右側部分是下降的【分析】A.由 a=10,可得出拋物線開口向上，選項A 不正確；B.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線1x=，選項 B 不正確;C.代入 x=0 求出 y 值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點，選項C 正確;23 / 38丄J_D.由 a=1 0 及拋物線對稱軸為直線 x=：,利用二次函數(shù)的性質(zhì)， 可得出當 x二時，y 隨 x 值的增大而增大, 選項 D 不正確.綜上即可得出結論.【解答】解：A. / a=1 0,拋物線開口向上，選項b丄B.r =二,拋物線的對稱軸為直線2C. 當 x=0 時，y=x - x=0,拋物線經(jīng)過

36、原點，選項D. / a0,拋物線的對稱軸為直線x=,丄當 x 時，y 隨 x 值的增大而增大，選項 D 不正確.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是 解題的關鍵._ 223.（2018?達州？ 3 分）如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A（- 1,0），與 y 軸的交點 B 在（0,2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 x=2.丄1下列結論：abcv0;9a+3b+c 0;若點 M（ 2，yi），點 N（2，y）是函數(shù)圖象上的兩點，貝Uyi y2;2-a-.A. 1 個 B. 2 個 C

37、. 3 個 D. 4 個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案.【解答】解：由開口可知： a 0,由拋物線與 y 軸的交點可知：c 0, abcv0,故正確;2拋物線與 x 軸交于點 A （- 1, 0）,對稱軸為 x=2,拋物線與 x 軸的另外一個交點為（5, 0）, x=3 時，y0, 9a+3b+c 0,故正確;3由于_v2 也5.色且（二，y2）關于直線 x=2 的對稱點的坐標為（二，y2）, yivy2,故正確,上4 亠 2, b= - 4a,/x= - 1, y=0, a- b+c=0, c= - 5a,/ 2vcv3, 2v-5av3,3_2- vav-,故正確 故選

38、：D.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型.（a 工 0）的圖象如圖所示,則以下結論同時成立的是（）abc0（abc 0A.、bi43c0fbYOC f+b+cO【分析】利用拋物線開口方向得到 a0,利用拋物線的對稱軸在直線x=1 的右側得到 bv0, bv-2a,即 b+2a26 / 38v0,利用拋物線與 y 軸交點在 x 軸下方得到 cv0,也可判斷 abc 0，利用拋物線與 x 軸有 2 個交點可判斷 b2- 4ac 0,利用 x=1 可判斷 a+b+cv0,利用上述結論可對各選項進行判斷.【解答】解：拋物線開口向上， a 0,拋

39、物線的對稱軸在直線 x=1 的右側, x= - - _ 1 , bv0,bv -2a,即 b+2av0,拋物線與 y 軸交點在 x 軸下方， cv0, abc 0,拋物線與 x 軸有 2 個交點，2 =b - 4ac 0,/x=1 時，yv0,a+b+cv0.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小.當a0 時，拋物線向上開口；當 av0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當a與 b 同號時，對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時，對稱軸在 y 軸右.常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點：拋 物

40、線與 y 軸交于（0, c）.拋物線與 x 軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2- 4ac 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =b2- 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =b2- 4acv0 時，拋物線與 x 軸沒有交點.25. （2018?資陽？ 3 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，OA=OC 則由拋物線的特征寫出如下含有 A.B.c 三個字母的等式或不等式：I =- 1;ac+b+仁 0;abc 0 :a - b+c 0.其中正確的27 / 38A 4個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結合其圖象可知:b

41、龍【解答】解：I=- 1，拋物線頂點縱坐標為-1，正確；2ac+b+ 仁 0,設 C （0, c）,貝 U OC=|c| ,.OA=OC=|c|,.A （c, 0）代入拋物線得 ac +bc+c=0,又CM0, ac+b+仁 0,故正確；3abc 0,從圖象中易知 a0, bv0, cv0，故正確；4a- b+c0，當 x=- 1 時 y=a- b+c,由圖象知（-1, a- b+c）在第二象限， a- b+c0，故正確.故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點是學會由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì).二.填空題1. （2018?烏魯木齊？ 4 分）把拋物線 y=2x2- 4x+3 向左平移 1

42、 個單位長度，得到的拋物線的解析式為 _ .【分析】將原拋物線配方成頂點式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得.【解答】解： y=2x2- 4x+3=2 （x - 1）2+1,向左平移 1 個單位長度得到的拋物線的解析式為y=2 （x+1 - 1）2+仁 2x2+1,故答案為：y=2x2+1.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減、上加下減”.22. （2018?江蘇淮安？ 3 分）將二次函數(shù) y=x - 1 的圖象向上平移 3 個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是 y=x2+2.【分析】先確定二次函數(shù) y=x2- 1 的頂點坐標

43、為（0,- 1）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，- 1 ）平移后所 得對應點的坐標為（0, 2）,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.2【解答】解：二次函數(shù) y=x - 1 的頂點坐標為（0，- 1）,把點（0,- 1）向上平移 3 個單位長度所得對應點 的坐標為（0,2）,所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2.故答案為：y=x2+2.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析 式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.3. （2018

44、?江蘇蘇州？ 3 分）如圖，已知 AB=8 P 為線段 AB 上的一個動點，分別以 AP, PB 為邊在 AB 的同側作 菱形a0， - 1vcv0, bv0,再對各結論進行判斷.28 / 38APCD 和菱形 PBFE 點 P, C, E 在一條直線上，/ DAP=60 . M N 分別是對角線 AC, BE 的中點.當點 P229 / 38在線段 AB 上移動時，點 M N 之間的距離最短為 7_ (結果留根號)【分析】連接 PM PN 首先證明/ MPN=90 設 PA=2a,貝 U PB=8- 2a, PM=a PN=/ (4 - a),構建二次函數(shù), 利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

45、【解答】解：連接 PM PN.EF四邊形 APCD 四邊形 PBFE 是菱形，/ DAP=60 ,/ APC=120，/ EPB=60 ,/ M N 分別是對角線 AC, BE 的中點，/ CPM 丄/ APC=60，/ EPN 丄/ EPB=30，/ MPN=60 +30 =90,22設 PA=2a,貝 U PB=8- 2a, PM=aPN(4- a),MN=；/*UJ；= .:! J-i -=!丄.m a=3 時，MN 有最小值，最小值為 2 二，故答案為 2 二.【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構建二次函數(shù)解決最值問題.4.(20

46、18?烏魯木齊？ 4 分)把拋物線 y=2x2- 4x+3 向左平移 1 個單位長度，得到的拋物線的解析式為 _.【分析】將原拋物線配方成頂點式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得.【解答】解： y=2x2- 4x+3=2 (x - 1)2+1,向左平移 1 個單位長度得到的拋物線的解析式為y=2 (x+1 - 1)2+仁 2x2+1,故答案為：y=2x2+1.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減、上加下減”.25.( 2018?湖州？ 4 分)如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線 y=ax +bx (a 0)的頂點為 C,

47、與 x 軸 的正半軸交于點 A,它的對稱軸與拋物線 y=ax2(a 0)交于點 B.若四邊形 ABOC 是正方形，則 b 的值是-30 / 38【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結合題意，可得出點B 的坐標為（-屯，-衛(wèi)-）,再利用二次函數(shù)圖象上點的2a 2a坐標特征即可得出關于 b 的方程，解之即可得出結論.【解答】解：四邊形 ABOC 是正方形,點 B 的坐標為（-,-）.2a 2a拋物線 y=ax2過點 B,解得：bi=0 （舍去），b2= - 2. 故答案為：-2.【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐特征以及正方形的性質(zhì)，禾 U 用正方形的性 質(zhì)結合二次函數(shù)圖象上點的坐

48、標特征，找出關于b 的方程是解題的關鍵.6.（ 2018 黑龍江哈爾濱 3 分）拋物線 y=2 （x+2）2+4 的頂點坐標為（-2, 4）.【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標.【解答】解： y=2 （x+2）2+4,該拋物線的頂點坐標是（-2, 4）,故答案為：（-2, 4）.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標.7.（2018?福建 A 卷？4 分）如圖，直線 y=x+m 與雙曲線 y=2 相交于 A, B 兩點，BC/ x 軸，AC/ y 軸，則 ABC31 / 382整理，得 x +mx- 3=0,貝 U a+b

49、= - m, ab= - 3,TSA AB(= AC?BC2=-(-：)(a - b)2 a b一？-:2(a - b)22(m+12)=后當 m=0 時， ABC 的面積有最小值 6.故答案為 6.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì).8. （2018?貴州黔西南州？ 3 分）已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象上部分點的橫坐標 x 與縱坐標 y 的對應值如表格所示，那么它的圖象

50、與x 軸的另一個交點坐標是（3, 0）x-1012y0343【分析】根據(jù)（0, 3）、（2, 3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可.【解答】解：拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過（0, 3）、（2, 3）兩點，對稱軸 點（-1, 0）關于對稱軸對稱點為（3, 0）,因此它的圖象與 x 軸的另一個交點坐標是（3, 0）. 故答案為：（3，0）.【分析】根據(jù)雙曲線 y=上過 A, B 兩點，可設A (a, JI), B (b,上)，貝 U C (a, JI).將 y=x+m 代入 y=JL,abbx整理得 x2+mx- 3=0,由于直線 y=x+m 與雙曲線y=相交于 A, B 兩點，所以 A

51、.b 是方程 x2+mx- 3=0 的兩個根,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出a+b=- m ab= - 3,那么（a - b）2= （ a+b）2- 4ab=mf+12.再根據(jù)三角形的面積公式得出SAAB=AC?BC= m+6,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當m=0 時， ABC 的面積有最小值 6.2 2【解答】解：設 A (a, D),B(b,上)，貝 U C ( a , 2).abb將 y=x+m 代入 y=_，得x+m=,2 2( a - b) = (a+b)24ab=m+12.32 / 38【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點，關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性.9. （2018?貴州遵義？ 4

52、 分）如圖拋物線 y=x2+2x-3 與 x 軸交于A B兩點，與 y 軸交于點 C,點 P 是拋物線對稱軸上任意一點，若點 D.E.F 分別是 BC.BP、PC 的中點，連接 DE DF,貝 U DE+DF 勺最小值為丄二2 【分析】直接利用軸對稱求最短路線的方法得出P 點位置，再求出 AO CO 的長，進而利用勾股定理得出答案.【解答】解：連接 AC 交對稱軸于點 P,則此時 PC+PB 最小，點 D.E.F 分別是 BC.BP、PC 的中點， DE 丄 PC DF 丄 PB,2 22拋物線 y=x+2x- 3 與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于點 C，2 0=x +2x - 3

53、解得：xi= - 3，X2=1，x=0 時，y=3，故 CO=3則 AO=3 可得：AC=PB+PC 城，故 DE+DF 的最小值為：上工2故答案為：上233 / 3810.( 2018?烏魯木齊？ 4 分)把拋物線y=2x2- 4x+3 向左平移 1 個單位長度，得到的拋物線的解析式為_.【分析】將原拋物線配方成頂點式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得.2 2【解答】解： y=2x - 4x+3=2 (x - 1) +1,向左平移 1 個單位長度得到的拋物線的解析式為y=2 (x+1 - 1)2+仁 2x2+1,故答案為：y=2x2+1.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，

54、解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減、上加下減”.三解答題1. ( 2018 湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市10 分)綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機產(chǎn)品，假設生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖，線段EF、折線 ABCD 分別表示該有機產(chǎn)品每千克的銷售價y1(元)、生產(chǎn)成本 y2(元)與產(chǎn)量 x (kg)之間的函數(shù)關系.(1) 求該產(chǎn)品銷售價 y1(元)與產(chǎn)量 x (kg)之間的函數(shù)關系式；(2) 直接寫出生產(chǎn)成本 y2(元)與產(chǎn)量 x (kg)之間的函數(shù)關系式；(3) 當產(chǎn)量為多少時，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？易元16SO50130 ISO五立70605434 / 38【

55、分析】(1)根據(jù)線段 EF 經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；(2)顯然，當 0Wx 50 時，y2=70;當 130 x 180 時，y2=54;當 50vxv130 時，設y與 x 之間的函數(shù)關系式為 y2=mx+n 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；35/38（3）利用：總利潤=每千克利潤X產(chǎn)量，根據(jù)x 的取值范圍列出有關 x 的二次函數(shù)，求得最值比較可得.【解答】解：（1）設 yi與 x 之間的函數(shù)關系式為 yi=kx+b,經(jīng)過點（0, 168）與（180, 60）,36 / 38180k-b=60U=168產(chǎn)品銷售價 yi（元）與產(chǎn)量 x （ kg）之間的

56、函數(shù)關系式為yi=2_x+168 (0 x 180);5（2）由題意，可得當 0Wx 50 時，y2=70;當 130 3 及丄wm 3 時，y=2當_Lwxw3 時，y=x2-二 x+1.233假設存在，設點 P 的坐標為（丄 m 0）,則點 Q 的橫坐標為 m.2當 mv丄或 m 3 時，點 Q 的坐標為（m - x2+ x- 1）（如圖 1）,233以 CQ 為直徑的圓與 x 軸相切于點 P, CP 丄 PQCQ=CP+PQ,即卩 m+（ - 2m+丄 m2丄 m+1+丄卅+（-2卅+上口 1）2,334433整理，得：m=l阿，詳叱阿,點P的坐標為（二&, 0）或（二&

57、, 0）;55當土wmW3 時，點 Q 的坐標為（m, x -丄 x+1）（如圖 2）,233以 CQ 為直徑的圓與 x 軸相切于點 P, CP 丄 PQCQ=CP+PQ,即卩 m+（2卅-丄 m+2201+101+上m - m+1）2,334433整理，得：211m - 28m+12=Q當丸解得H,J=-1線段 BC 所在直線的解析式為4848點 E 在厶 ABC 內(nèi) （含邊界） ，39 / 38解得：m3= , mt=2,11點 P 的坐標為（, 0）或（1, 0）.11綜上所述：存在以 CQ 為直徑的圓與 x 軸相切于點 P,點 P 的坐標為, o）、（丄，0）、1,0）或（,5115【

58、點評】本題考查了一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A.B 的坐標；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合點E 在厶 ABC 內(nèi)，找出關于 t 的一元一次不等式組；（3）分 m 或 mo3 及* *3兩種情況，找出關于m的一元二次方程.3.（ 2018 湖北隨州 11 分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀念品生產(chǎn)訂單，按要求在 15 天內(nèi)完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20 元，設第 x 天（K x 15,且 x 為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是 p 元，p 與 x 之

59、間符合一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本 P （元）7.58.51012任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) y （件）與 x （天）滿足如下關系： r2y+20（lx10s且苴為整數(shù)：y= JH- ,.：J：設李師傅第 x 天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為 W 元.40 / 38(1)直接寫出 p 與 x,W 與 x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x 的取值范圍：(2) 求李師傅第幾天 創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)任務完成后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299 元工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20 元

60、獎金請計算李師傅共可獲得多少元獎金？【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p 與 x, W 與 x 之間的函數(shù)關系式，并注明自變量 x 的取值范圍：(2) 根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達式可以解答本題；(3) 根據(jù)(2)中的結果和不等 式的性質(zhì)可以解答本題.【解答】解：(1)設 p 與 x 之間的函數(shù)關系式為 p=kx+b ,嚴日 5，解得，廠二 H 5,3k+b=8.5 b=7即 p 與 x 的函數(shù)關系式為 p=0.5x+7 ( K xw15, x 為整數(shù))，當 1wxv10 時，2W=20( 0.5x+7 ) (2x+20) =- x +16x+260,當 10wxw15 時，W=20(0.5x+7)X