八年級下學期數(shù)學提高題訓練

1、八年級下學期數(shù)學提高題訓練一解答題（共7小題）1（1）已知|2012x|+=x，求x20132的值；（2）已知a0，b0且（+）=3（+5）求的值2如圖，ABMN于A，CDMN于D點P是MN上一個動點（1）如圖BP平分ABC，CP平分BCD交BP于點P若AB=4，CD=6試求AD的長；（2）如圖，BPC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的長3如圖，已知ABC，AD平分BAC交BC于點D，BC的中點為M，MEAD，交BA的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）4如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的

2、中點，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60°，AC平分BAD，AC=2，求BN的長5如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n用含n的代數(shù)式表示ABP的面積；當SABP=8時，求點P的坐標；在的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角PBC，求點C的坐標6某開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工

3、中級技工勤雜工員工數(shù)/名1423223每人月工資/元2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有人；（2）該公司的工資極差是元；（3）小張到這家公司應聘普通工作人員，咨詢過程中得到兩個答案，你認為用哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些？（4）去掉最高工資的前五名，再去掉最低工資的后五名，然后算一算余下的40人的平均工資，說說你的看法7如圖，以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動，點

4、Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止點A坐標為，P、Q兩點相遇時交點的坐標為；當t=2時，SOPQ=；當t=3時，SOPQ=；設OPQ的面積為S，當0t3時試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當t=2時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，若能找到請求出M點的坐標，若不能找到請簡單說明理由參考答案與試題解析一解答題（共7小題）1【解答】解：（1）x20130，x2013x2012+=x=2012x2013=20122x=20122+2013x20132=2012220132+2013=（201

5、2+2013）+2013=2012（2）（+）=3（+5），a+=3+15b，a215b=0，（5）（+3）=0，a0，b0，5=0，a=25b，原式=22【解答】解：（1）過點P作PEBC于E，過點B作BFCD于F，ABMN于A，CDMN于D，BP平分ABC，AP=PE，在RtABP和RtEBP中，RtABPRtEBP，AB=BE=4，同理可得CE=CD=6，BC=BE+CE=10，易證四邊形ABFD是矩形，BF=AD，CF=64=2，AD=4；（2）延長CB和PA，記交點為點QBPC=BPA，BCBP，QB=BC（等腰三角形“三合一”的性質(zhì)）BAMN，CDMN，ABCD，QABQDC，CD

6、=2AB=2×4=83【解答】證明：（1）DA平分BAC，BAD=CAD，ADEM，BAD=AEF，CAD=AFE，AEF=AFE，AE=AF（2）作CGEM，交BA的延長線于GEFCG，G=AEF，ACG=AFE，AEF=AFE，G=ACG，AG=AC，BM=CMEMCG，BE=EG，BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）4【解答】（1）證明：在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點，MNAD，MN=AD，在RTABC中，M是AC中點，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60°，AC平分BAD，BAC=DAC=30°，由（1）可知，BM=AC

7、=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60°，MNAD，NMC=DAC=30°，BMN=BMC+NMC=90°，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN=5【解答】解：（1）把A（0，4）代入y=x+b得b=4直線AB的函數(shù)表達式為：y=x+4令y=0得：x+4=0，解得：x=4點B的坐標為（4，0）（2）l垂直平分OB，OE=BE=2將x=2代入y=x+4得：y=2+4=2點D的坐標為（2，2）點P的坐標為（2，n），PD=n2SAPB=SAPD+SBPD，SABP=PDOE+PDBE=（n2）×2+（n2）×

8、2=2n4SABP=8，2n4=8，解得：n=6點P的坐標為（2，6）如圖1所示：過點C作CMl，垂足為M，再過點B作BNCM于點N設點C（p，q）PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，PC=PB，PCM+MCB=90°CMl，BNCM，PMC=BNC=90°，MPC+PCM=90°MPC=NCB在PCM和CBN中，PCMCBNCM=BN，PM=CN，解得點C的坐標為（6，4）如圖2所示：過點C作CMl，垂足為M，再過點B作BNCM于點N設點C（p，q）PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，PC=PB，PCM+MCB=90°CMl，BNCM，PMC=BNC=

9、90°，MPC+PCM=90°MPC=NCB在PCM和CBN中，PCMCBNCM=BN，PM=CN，解得點C的坐標為（0，2）（不合題意）綜上所述點C的坐標為（6，4）【解答】解：（1）501423223=15人（2分）（2）21000950=20050元（4分）（3）員工的說法更合理些這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2606元，中位數(shù)是1700元，眾數(shù)是1600元由于個別較大數(shù)據(jù)的影響，平均數(shù)不能準確地代表平近水平，此時中位數(shù)或眾數(shù)可以較好的反映工資的平均水平，因此員工的說法更合理一些（9分）（4）（元）這樣計算更能代表員工的平均工資水平（12分）7【解答】解：過點A作ADx軸于點D，

10、過P、Q的交點作PCx軸于點C，如圖1所示AOB為等邊三角形，OAB邊長為6個單位，AD=OAsin60°=3，AD=OB=3，點A的坐標為（3，3）；當P、Q點相遇時點Q走過的路程為3×6÷（3+2）×2=，PB=OB=，BC=PBcos60°=，PC=PBsin60°=，OC=OBBC=即P、Q相遇的坐標為（，）故答案為：（3，3）；（，）依照題意畫出圖形，如圖2所示當t=2時，點P運動到了A點處，OQ=4，SOPQ=OAOQsinAOQ=×6×4×=6；當t=3時，點Q運動到了B點處，AP=3

11、15;3OA=3，OAB為等邊三角形，且AB=6，此時P點為線段AB的中點，OPAB，且POB=AOB=30°，OP=OBsinABO=3，SOPQ=OPOBsinPOB=×3×6×=故答案為：6；由知當t=2時，P點運動到A點，故分兩種情況考慮：當0t2時，OP=3t，OQ=2t，S=OPOQsinAOB=×3t×2t×=；當2t3時，OP=3t，OQ=2t，AP=OPOA=3t6，BP=ABAP=123t，S=OQBPsinABO=×2t×（123t）×=+6t綜上可知：S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式

12、為S=假設存在，當t=2時，點P坐標為（3，3），點Q的坐標為（4，0），設點M的坐標為（0，m）根據(jù)兩點間的距離公式可知：PQ=2，PM=，QM=，以M、P、Q為頂點的三角形是直角三角形分三種情況：當PQ為斜邊時，由勾股定理得PM2+QM2=PQ2，即9+16+m2=28，方程無解；當PM為斜邊時，由勾股定理得PQ2+QM2=PM2，即28+16+m2=9+，解得：m=，此時點M的坐標為（0，）；當QM為斜邊時，由勾股定理得PQ2+PM2=QM2，即28+9+=16+m2，解得：m=，此時點M的坐標為（0，）故當t=2時，在y軸上能找到一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，點M的坐標為（0，）或（0，）【點評】本題考查了解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值、三角形的面積公式、兩點間的距離公式以及勾股定理，