2020屆江西省高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、4 42020屆江西省高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題、單選題21 1已知集合A x|x 2x 15 0，B 3, 1,1,3,5，則AIA A 3, 1,1,3C C 1,1,3D D3, 1,1,3,5【答案】 A A【解析】求出集合 A A,直接進(jìn)行集合的交集運(yùn)算. .【詳解】2因?yàn)锳 x|x22x 15 0 x| 5 x 3，所以AI B 3,故選： A A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 . .2 22i 1 i( )A A2 2iB B2 2iC C2 2iD D【答案】 B B【解析】 直接按照復(fù)數(shù)的乘法法則運(yùn)算即可 . .【詳解】2i 1 i 2 2

2、i. .故選： B B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題答案】 C C【解析】 結(jié)合分段函數(shù)的解析式 , ,先求出f( 2), ,進(jìn)而可求出f f( 2)【詳解】由題意可得f( 2) 329，則f f( 2) f(9) log2(9 1) 3. .第 1 1 頁(yè) 共 1717 頁(yè)3 3已知函數(shù)f (x)log2(x 1),x3x,x 11，則f f( 2)A A1 1B B2 2C C 3 3 D DB B3, 1,11,1,32 2ix12x【點(diǎn)睛】第 2 2 頁(yè)共 1717 頁(yè)故選: :C.C.【點(diǎn)睛】r2r |12即a22 a b cos0b23, ,rri又a1, b 2，所以 c

3、oscos4-,又000,n,22所以0=,3故選 C C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的運(yùn)算及向量的夾角，屬簡(jiǎn)單題代入a的值求解即可. .【詳解】本題考查了求函數(shù)的值，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4 4.已知向量a,b滿(mǎn)足a 1,b2，a bA A .B.B.- -63【答案】C Cr【解析】將a b平方后將a25C C.D D.361,b2代入整理即可得到夾角ra2ra得5 5.若函數(shù)fa2x11為奇函數(shù),B B.【答案】A A【解析】首先利用奇函數(shù)滿(mǎn)足f xx列出方程求出a,從而求得函數(shù)解析式,因?yàn)閒 x產(chǎn).1為奇函數(shù)，所以，即a廠，整理得a解得a2，則3 3 , 那么

4、a與b的夾角為（4第3 3頁(yè)共 1717 頁(yè)221221故選:22x14第4 4頁(yè)共 1717 頁(yè)本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題6 6 在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶(hù)主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1 1 斗=10=10升）,三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?列, ,q 2,a1a2a350, ,結(jié)合等比數(shù)

5、列的性質(zhì)可求出答案【詳解】設(shè)羊戶(hù)賠糧a1升，馬戶(hù)賠糧a2升，牛戶(hù)賠糧a3升, ,則818283成等比數(shù)列，且公比故選: :D.D.【點(diǎn)睛】礎(chǔ)題 17 7 若sin-貝 9 9 sinsin 2 2()447733A A 一B BC C 一D D 一8844【答案】B B【解析】設(shè)則sin通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及二倍角444公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可【詳解】放牧人粗心大意，三畜偷偷半，羊吃的青苗是馬的一半.( )25 50 100A A,-777【答案】D D25 25 5010020050 100 200D D ,-777【解設(shè)羊戶(hù)賠糧a1升，馬戶(hù)賠糧a2升，牛戶(hù)賠糧a3升，易知a1,a2,a3成等比

6、數(shù)q 2,a1a22a350, ,則a1(1 q q50, ,故50內(nèi)1222507 7，a a22a1100, ,a3722a1200本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化，考查了等比數(shù)列的性，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基4第5 5頁(yè)共 1717 頁(yè)，貝U sin第6 6頁(yè)共 1717 頁(yè)故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題8 8已知f x是定義在R上的偶函數(shù)，且在，0上是增函數(shù) 設(shè)a f log80.2,1 1b f logo.34，c f 2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A A c b aB B a b cC C a a c c b bD D cab【答案】A A【解析】利用偶函數(shù)的

7、對(duì)稱(chēng)性分析函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比 較出|log80.2、log0.34、21.1的大小關(guān)系從而比較函數(shù)值的大小關(guān)系【詳解】1log30.125 log80.2 log81 0,21.12,所以|log80.2 |log0.34211，故c b a. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)， 利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱(chēng)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題. .9 9.如圖，在底面邊長(zhǎng)為 4 4,側(cè)棱長(zhǎng)為 6 6 的正四棱錐P ABCD中，E為側(cè)棱PD的中 點(diǎn)，則異面直線(xiàn)PB與CE所成角的余弦值是（）sin 2 sin 2cos22s in2由題

8、意可知f X在因?yàn)? log0晉,0上是增函數(shù)，在log0.34log100.3 -3（0,+?）上是減函數(shù)第7 7頁(yè)共 1717 頁(yè)【答案】D D【解析】首先通過(guò)作平行的輔助線(xiàn)確定異面直線(xiàn)PB與CE所成角的平面角，在PCD中利用余弦定理求出cos DPC進(jìn)而求出 CECE,再在GFH中利用余弦定理即可得解BC的中點(diǎn)H，連接FG,FH,GH,EF,則EF/CH,EF CH，從而四邊形EFHC是平行四邊形，則EC/FH,且EC FH. .因?yàn)镕是PA的中點(diǎn)，G是AB的中點(diǎn),A A .亙17B B.空17C. M17D. T17【詳?shù)? 8頁(yè)共 1717 頁(yè)所以FG/PB，貝V GFH是異面直線(xiàn)P

9、B與CE所成的在GFH中，由余弦定理可得故選：D D【點(diǎn)睛】 本題考查異面直線(xiàn)所成的角，余弦定理解三角形，屬于中檔題 1010 .給出下列三個(gè)命題:2“X。R,Xo2X010”的否定;所以FG為ABP的中位線(xiàn),角. .由題意可得FG 3,HGAC 2.2. .2在PCD中，由余弦定理可得cos DPC PD2 PC2CD2翌士7,2PD PC2 6 69貝V CE2PC2PE22PCPE cos DPC 17，即CE .17cos GFHFG2FH2GH22FG FH9 17 83,172 3 ,1717在VABC中，“B 30”是cosB上3 ”的充要條件;2第9 9頁(yè)共 1717 頁(yè)象.其

10、中假命題的個(gè)數(shù)是()A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】C C【解析】結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假，即可選出答案 【詳解】2 2 2對(duì)于命題，因?yàn)閄)2x)1x010, ,所以“XoR,Xo2Xo10”是真命題, ,故其否定是假命題，即是假命題；33cosB3, ,即可得到cos B-,即充分性成22立泌要性：VABC中, ,0B 180, ,若cosB3，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可2知, ,cos180 cosB cos30, ,即30 B 180，可得到B 30, ,即必要性成立 故命題正確；對(duì)于命題, ,將函數(shù)y 2cos2

11、x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到6 6ny 2cos 2 x 6n2cos 2x -的圖象，即命題 是假命題.3故假命題有. .故選: :C C【點(diǎn)睛】 本題考查了命題真假的判斷，考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)圖象的平移 變換, ,考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題1111.已知函數(shù)f(x)圍()2cos x(30)在3，2上單調(diào)遞增，則的取值范2小22 ,A A .-,2B B.0,-C C.一，1D D.(0,2333將函數(shù)y2cos2x的圖象向左平移6 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y7t2cos 2x 6的圖對(duì)于命題, ,充分性: :VABC中, ,若B 30，則30B 18

12、0, ,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知, ,cos180cosB cos30, ,即1第1010頁(yè)共 1717 頁(yè)【答案】B B【解析】由n3扌, ,可得n，結(jié)合y cosx在兀 0 0上單調(diào)遞增，易得n n3,2nO, ,即可求出的范圍 【詳解】冗，可得20時(shí), ,f (0)2cosy cosx在 故選: :B.B.【點(diǎn)睛】， 而0冗32，n,0,0上單調(diào)遞增，且n n3, 2n0, ,n0，則7C-0，即2， 故030本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的邏輯推理能力， 屬于基礎(chǔ)題. .1212 .已知函數(shù)fx 2me x恰有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為(0，1e【答案】B B【解析】函數(shù)f

13、的零點(diǎn)等價(jià)于y mex與y二x2的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分析兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程In m 2lnx x在(0, +?)上有兩個(gè)不同的解，利用導(dǎo)數(shù)求出y 2ln xx的最大值即可得解. .【詳解】x 2x me x0，函數(shù)f x在 R R 上無(wú)零點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意，m 0,第1111頁(yè)共 1717 頁(yè)第1212頁(yè)共 1717 頁(yè)x2函數(shù)f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y me與y = x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)因?yàn)閥me與y - x的圖像在(-? ,0)上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以yme與y = x的圖像在(0,+?)上有兩個(gè)交點(diǎn)，x又me2x x 0等價(jià)于x ln m 2ln x，即ln m 2ln x x,記g x

14、22ln x x，則g x1,x令gfx)0，解得o x 2，令gfx)0，解得x 2,所以g x g 2 2ln 2 2,max4故In m g xmaxg 2 2ln 2 2，即0 m . .maxe故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬于較難題二、填空題1313.函數(shù)f X xlnx 2x的極小值是 _. .【答案】e【解析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而找到極小值點(diǎn)，代入解析式求出函數(shù)值即可 【詳解】故f x在x e處取得極小值，極小值為f e elne 2e e. .故答案為：e【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極小值，屬于基礎(chǔ)題. .3

15、x y 2 01414 .若實(shí)數(shù) x x, y y 滿(mǎn)足約束條件x y 2 0，則 z z x x 2y2y 的最大值為 _Q f x xln x 2x,x In x 1,fx)= 0，解得x e，當(dāng)0 x e時(shí),ffx)0. .第1313頁(yè)共 1717 頁(yè)x 4y 4 0【答案】3 3第1414頁(yè)共 1717 頁(yè)【解析】 作出可行域，可得當(dāng)直線(xiàn) z z x x 2y2y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí),z,z 取得最大值，求解即可. .【詳解】3x y 2 0作出可行域(如下圖陰影部分)，聯(lián)立 ，可求得點(diǎn)A1,1x y 20當(dāng)直線(xiàn) z z x x 2y2y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí), ,Zmax12 13

16、. .故答案為：3.3.本題考查線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題 Sn3n 51515 記等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若 匸，則n 78【答案】-5m n p q則ama.apaq)可得a色,dT13，從而求得比值913【詳解】Sn3 n 5c廠【解析】根據(jù)題意設(shè)kn 3n 5,Tnkn n 7，利用等差數(shù)列的性質(zhì)( (若【點(diǎn)第1515頁(yè)共 1717 頁(yè)因?yàn)橐?，所以可設(shè)S. kn 3n 5,Tnkn n Tnn 7，Q S9a1a?L a?9a5,a532k,9第1616頁(yè)共 1717 頁(yè)Ta58Q S13bib2L“313a?,b71320k，故13b?5故答案

17、為：85【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 1616 在四面體ABCD中，AD AC BC BD,AB CD 4一2 球O是四面體ABCD的外接球，過(guò)點(diǎn)A作球0的截面，若最大的截面面積為 9 9 ，則四面體ABCD的體積是_ . .【解析】將四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，過(guò)點(diǎn) A A 的最大截面面積為大圓面積可求出外接球的半徑，代入長(zhǎng)方體的外接球的直徑計(jì)算公式 ( (2R=a2b2c2) )求出長(zhǎng)方體的高，用 長(zhǎng)方體的體積減去三個(gè)相同的三棱錐的體積即為所求?！驹斀狻咳鐖D，因?yàn)锳D AC BC BD,AB CD 4.2,所以該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是4 4，設(shè)該長(zhǎng)方體的高為h,球O的半徑為R，則R16

18、16，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A作球O的截面，最大的截面面積2為 9 9，所以R 3,則h2，故四面體ABCD的體積是4 4 21 14 4 2 4323 23故答案為：一3【點(diǎn)睛】【答323第1717頁(yè)共 1717 頁(yè)本題考查簡(jiǎn)單幾何體的外接球，球的截面，屬于中檔題第1818頁(yè)共 1717 頁(yè)三、解答題1717在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a b c sin A sinB sinC csinC 2asinB. .2人2（1 1）-證明：cosC. .4ab（2 2）若cosC上3，求-的值. .3a【答案】（1 1）證明見(jiàn)解析（2 2）丄6或、23【解析】 利用正弦定理進(jìn)行角化邊并用a

19、a、b b 表示 c c，代入余弦定理即可得解；（2 2）由（1 1）中所得等式化簡(jiǎn)為用 a,ca,c 表示 b b，由余弦定理可得關(guān)于 a a、c c 的齊次式，利用所得齊次 式即可求得【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題（1 1） 證明: 因?yàn)閟in A sin Bsi nCcsinC 2asinB，所以a bc22ab，整理得a2b22 c2，即c2-a2丄b2. .2 2由余弦定理可得cosCb2c22ab，則cosC121 a b2 22aba2b2. .4ab（2 2）由（1 1）可得b22c2a2，即b2c2則cosC2.2 2a b c2ab2_ c_

20、2a 2c2整理得3c448a c 4a亠2，即3c2a22a20，_6_63 3因?yàn)閎22 a20,所以當(dāng)舟，則-的值為一6或、.2 .a31818 .已知首項(xiàng)為 2 2 的數(shù)列an滿(mǎn)足an 12nan2n第1919頁(yè)共 1717 頁(yè)（1 1）證明：數(shù)列 啤 是等差數(shù)列2n（2 2）令bnann，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和& .11【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2)Sn2n 1n2n 2222nan2n 1, ,等式兩端同時(shí)除以2n 1，可得到和Sn即可. .【詳解】（1 1）證明：因?yàn)閍n 1n 12nan2n 1，所以（n 1)an 12nan2n1，所以（n號(hào)1nann(n1, ,從而

21、1)an 1n 1nann1, ,因?yàn)閍12, ,所以 旦旦122222故數(shù)列nan是首項(xiàng)為 1,1,公差為 1 1 的等差數(shù)列2n(2 2) 由（ 1 1）可知nq2n1 n1n，則an2n，因?yàn)閎nann, ,所以bn 2nn則Snb1b2bsbn(21)222233L2nn2 2223L2n(1 2 3 L n)21 2nn(n 1)1 222n112n 1 n2. .【點(diǎn)睛】學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題 1919如圖，底面ABCD是等腰梯形，AD/BC,AD 2AB 2BC4，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BE為邊作正方形 BEFGBEFG，且平面BEFG平面ABCD. .【解【解析】（1 1

22、）由原式可得（n 1）an 1(n 1)an 1nany1， 即可證明結(jié)論（2 2）由（1 1）可求得nan的表達(dá)式，進(jìn)而可求得an，bn的表達(dá)式，然后求bn的前n項(xiàng)本題考查了等差數(shù)列的證明考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了第2020頁(yè)共 1717 頁(yè)（2 2）求點(diǎn)D到平面ACF的距離 【答案】（1 1）證明見(jiàn)解析（2 2）心5【解析】由AE BC、AD/BC推出四邊形ABCE是平行四邊形，再由AB BC推出四邊形ABCE是菱形從而可得AC BE，利用面面垂直的性質(zhì)推出AC平面BEFGBEFG，即可推出兩平面垂直；（2 2）由（1 1）及已知條件可得四邊形ABCE是菱形且BA

23、DBAD 6060，推出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)而求出AEC的面積，利用面面垂直的性質(zhì)由平面BEFG平面ABCD推出EF AE、EF CE從而可求 OFOF，最后利用等體積法（VDACFVFACD）即可求得D到平面ACF的距離. .【詳解】（1 1）因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD 2BC，所以AE BC，因?yàn)锳D/BC，所以AE/BC，所以四邊形ABCE是平行四邊形. .因?yàn)锳B BC，所以平行四邊形ABCE是菱形，所以AC BE. .因?yàn)槠矫鍮EFG平面ABCD，且平面BEFG平面ABCD BE，所以AC平面 BEFGBEFG，因?yàn)锳C平面ACF，所以平面 ACFACF 平面 BEFGBEFG . .（2

24、 2）記AC，BE的交點(diǎn)為0，連接 OFOF . .由（1 1）可知AC平面 BEFGBEFG，則 ACAC OFOF . .因?yàn)榈酌鍭BCD是等腰梯形，AD/BC，AD 2AB 2BC 4，所以四邊形ABCE是菱形，且 BADBAD6060 . .則AE CE 2，OA 0C.3，從而AEC的面積S 3. .因?yàn)槠矫鍮EFG平面ABCD，且四邊形 BEFGBEFG 為正方形，所以EF AE，EF CE，所以AF CF 4 42 2，則OF、8 3、5. .第2121頁(yè)共 1717 頁(yè)設(shè)點(diǎn)D到平面ACF的距離為h. .本題考查面面垂直的證明，等體積法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題

25、. .(1(1)求 f(x)f(x)的解析式;1因?yàn)閂DACFVFACD，所以3AC OF h12S1EF，231 _ _ 1-2,3.5h - 22332，解得h手故點(diǎn)D到平面ACF的距離為4.552020已知函數(shù)f(x)乜absinx21a ,3b cosx，且23(2)已知g(x) x22x3(1 m4)，若對(duì)任意X2 2,m，使得f xiX2成立,求m的取值范圍. .【答案】(1 1)f(x)2sin；(2 2)1,3【解析】(1 1)由f (0)7t1，f31，可求出a,b的值，進(jìn)而可求得 f f (X)(X)的解析式; ;(2(2)分別求得 f(x)f(x)和g(x)的值域，再結(jié)合

26、兩個(gè)函數(shù)的值域間的關(guān)系可求出m的取值范【詳(1)因?yàn)閒 (0)f(0)X 所以1 = a、3b233a2 2,3b 1【點(diǎn)第2222頁(yè)共 1717 頁(yè)解得a 1,b故f (x)J1sin x3cosx、3 sinxcosx2sin xn22226(2 2)因?yàn)閤 0,nn, ,所以x n5n，所以sin xn1,1, 則66，662f(x)1,2, ,g(x) x22xm3圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x 1. .因?yàn)?m 4, 2 x m, ,所以g(x)mingm 4,g(x)maxg( 2) m 5, ,1 m 4則m 41，解得1 m 3, ,故m的取值范圍是1,3. .m 5 2【點(diǎn)睛】本題考查了三

27、角函數(shù)的恒等變換，考查了二次函數(shù)及三角函數(shù)值域的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題 X2121 .已知函數(shù)f(x) me 2x m. .(1) 當(dāng)m 1時(shí)，求曲線(xiàn)y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線(xiàn)方程；(2)若f(x) 0在(0,)上恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1 1)y x；( 2 2)2,)【解析】(1 1)m 1, ,對(duì)函數(shù)y f (x)求導(dǎo)，分別求出f(0)和 f(o),f(o),即可求出 f(x)f(x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線(xiàn)方程；(2 2)對(duì) f f (x)(x)求導(dǎo)，分m 2、0 m 2和m 0三種情況討論 f f (x)(x)的單調(diào)性，再結(jié)合f (x) 0在(0,)上恒成立，可求得m的取值范圍. .【詳解】()因?yàn)閙 1, ,所以f (x) ex2x 1, ,所以f (x) ex2, ,則f (0) 0, f (0)1, ,故曲線(xiàn)y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線(xiàn)方程為y x. .(2 2)因?yàn)閒 (x) mex2x m, ,所以f (x) mex2, ,當(dāng)m 2時(shí), ,f (x) 0在(0,)上恒成立，則 f f (x)(x)在(0,)上單調(diào)遞增，第2323