2020屆湖南湖北四校高三下學(xué)期4月學(xué)情調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2525 頁(yè)2020 屆湖南湖北四校高三下學(xué)期 4 月學(xué)情調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1.1. 已知集合P X R|0 x 4,Q x R|x| 3，則PUQ()A A.3,4B B.( 3,)C C.(,4D D.( 3,4【答案】D D【解析】化簡(jiǎn)集合 Q,Q,根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可 【詳解】由題意得，P 0,4,Q ( 3,3), P Q ( 3,4，故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，屬于容易題 2.2. x x, y y 互為共軛復(fù)數(shù)，且 x x y y23xyi3xyi 4 4 6i6i 則 X y ()A A . 2 2B B. 1 1C C.2

2、2D D . 4 4【答案】C C【解析】 利用待定系數(shù)法求解，設(shè)復(fù)數(shù)x x a a bibi，則其共軛復(fù)數(shù) y y a a bibi，然后將 x x,2y y 代入 x x y y 3xyi3xyi 4 4 6i6i 中化簡(jiǎn)，可求出a,b的值，從而可求出復(fù)數(shù) x x, y y 的模. .【詳解】2 2 2設(shè) x xa a bibi , y y a a bibi，代入得2a 3 abi 4 6i,所以2a2a24 4,3 a2b26,解得a 1,b1,所以 x x|y2 2 運(yùn).故選：C C【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)和其共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題. .3 3 如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家

3、在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明. .圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)，設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為 3030若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲 200200 顆米粒(大小忽略不計(jì)，取 J31.732),則落在小 正方形(陰第2 2頁(yè)共 2525 頁(yè)影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()第3 3頁(yè)共 2525 頁(yè)【答案】B B【解析】 設(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為x，從而求得小正方體的邊長(zhǎng)為3x1x，設(shè)落在小2 2正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為N，利用概率模擬列方程即可求解。【詳解】 設(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為x，則小正方體的邊長(zhǎng)為設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為N,故選：B B【點(diǎn)睛】 本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用，考查

4、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。uuu/uuvuuiv4 4 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD 3DC，若AD AB AC，B B. 2727C C. 5454D D . 6464則Yx21X2N，解得：N 27200【解析】分析：從 A A 點(diǎn)開(kāi)始沿著三角形的邊轉(zhuǎn)到D D，則把的和，把uuurBD寫(xiě)成器的實(shí)數(shù)倍，從而得到uuuAD1 uuu 3 UULTAB AC，從而確定出44A A . 2020A A . .2第4 4頁(yè)共 2525 頁(yè)1B.-3【答案】1,3，最后求得結(jié)果44第5 5頁(yè)共 2525 頁(yè)結(jié)合三角形法則，求得結(jié)果【答案】B B偶性與單調(diào)性即可作出判斷【詳解】解：/ f

5、f (x x)為偶函數(shù)； f f (- x x)= f f (x x)；1 1;. |- x x- m|m|= |x|x- m|m|；(-x x- m m)2=( x x- m m)2； mxmx= 0 0 ； m m= 0 0 ； f f (x x)=2H - 1 1； b b = f f (log25), c c= f f (2 2)； / / O Ovlog23v 2 2vlog25； acbac0, tanB0,-3-2A3 - 4B.【答案】B B【解析】Q acosB bcosA二由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA3sinC,5(A B)si nCsin(A B)3si

6、n AcosB sin BcosA -(sin AcosB5cosAsi nB),整理，得sinAcosB 4sinBcosA，同除以cosAcosE,得tanA4tanB由此可得ta(A B)tanA tanB1 tanAta nB3ta nB21 4tan B31tanB4ta nB第1212頁(yè)共 2525 頁(yè)sin x 1 cos( xJsinxsinx,2Qf(x)f(x)在區(qū)間5上是增函數(shù)，56c25030, x5625當(dāng)x 2k (kZ),x2k-(kZ)時(shí)，f f (x)(x)取得最大值,22而 f(x)f(x)在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值,22215，解得15,221綜上，1

7、2故選：D.D.35. .【點(diǎn)睛】2第1313頁(yè)共 2525 頁(yè)本題考查三角函數(shù)恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. .1111.已知拋物線C:y24x和直線I:X y 10，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，P是I上一點(diǎn),過(guò)P作拋物線C的一條切線與y軸交于Q,貝U PQF外接圓面積的最小值為()B B.2【答案】A A【解析】 設(shè)出過(guò)點(diǎn) P P 的切線方程，將切線方程與拋物線方程聯(lián)立，即可得到切線斜率, 進(jìn)而得到點(diǎn) Q Q 坐標(biāo)，利用斜率乘積為-1-1 可判斷出PQF為直角三角形，外接圓的圓心即為斜邊的中點(diǎn)，即可求出圓的半徑，從而得到圓的面積，即可得到最值【詳解】2y將直線 i i 與拋

8、物線聯(lián)立x y為(1,21,2),又P是|上一點(diǎn),1 1，故圓的面積為；當(dāng)點(diǎn) P P 不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P x0,x01, ,切線斜率為 k,k,則切線方程為4x，得1 0210,即直線 I I 與拋物線相切且切點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P P 為切點(diǎn)(1,21,2)時(shí)，Q(0,1),F(1,0)Q(0,1),F(1,0)，此時(shí)PQF為直角4第1414頁(yè)共 2525 頁(yè)取到最小值為一,2綜上，面積最小值為 一,2故選：A.A.【點(diǎn)睛】直角三角形 1212 有四根長(zhǎng)都為 2 2 的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)對(duì)棱相等的三棱錐形的鐵架，則此三棱錐體積的取值范圍是（6亍，利用

9、導(dǎo)數(shù)即可求解其最大值，進(jìn)而得到體積的取值范圍，得出答【詳解】 如圖所示，設(shè)AB CD a, AC AD BD BC 2, ,過(guò)點(diǎn) A A 作AE CD于 E E，連接BE，則AE *4 BE,yX0k x x0，即kxkxoXo10，將切線方程與拋物線方程聯(lián)立kx y2ykx04x得X。104kx0 x010，其中V k 1 kx0則kpQ1X0，此時(shí)切線方程化簡(jiǎn)得x X0，此時(shí)點(diǎn) Q Q0,x0，可得kFQxXo， 即PQF為直角三角形,PFPF 中點(diǎn) M Mx1x2即為外接圓的圓心，則1 x2X01，面積為2L L，當(dāng) X X。20時(shí)面積本題考查直線與拋物線相切,考查三關(guān)鍵是能確定出三角形

10、為B B (0,C(0,2-33D D (0,作AE在四面體A BCD中，設(shè)AB CD a, ACAD BDBC 2, ,過(guò)點(diǎn) A ABE， 求得VA BCD46a?24a4【解CD于 E E,連接BE，得AE4手第1515頁(yè)共 2525 頁(yè)又ABa，所以SABE1a4予,24所以VA1BCDa1 a .4孑14a4a32V4612令f a6/ 4 a4a，則f a16a33a5,2解得a1623，【點(diǎn)睛】 本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)求解最值的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和體積公式，得到體積的表達(dá)式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題

11、和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題. .二、填空題1313 已知二項(xiàng)式（心的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-1601-1601, ,則“_ 【答案】2 2【解析】 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的幕指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于丨/求得實(shí)數(shù) 的值.【詳解】-二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為廠-尸令 5 5 2r2r =0=0, ,求得刖，可得常數(shù)項(xiàng)為- -160160, , 1717, ,故答案為：【點(diǎn)睛】所以體積的最大值為VA BCD max16 327所以此三棱錐的體積的取值范圍是027,故選 A.A.第1616頁(yè)共 2525 頁(yè)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系

12、數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1414 .觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：猜想一般凸多面體中,m 所滿(mǎn)足的等式是_. .【答案】F V E 2【解析】 試題分析：三棱錐：F 5,V6, E 9，得F V E 5 6 92:五棱錐：F 6,V6,E10, ,得F V E 6 6 102;立方體：F 6,V 8,E 12, ,得F V E 6 8 12 2;所以歸納猜想一般凸多面體中，-所滿(mǎn)足的等式是：F V E 2，故答案為F V E 2【考點(diǎn)】歸納推理 X1515 .設(shè)函數(shù)f x e x 1，函數(shù)g xmx，若對(duì)于任意的 為2,2，總存在X21,2，使得f為g X2，則實(shí)數(shù) m m 的取值范圍是 _ .【答案】

13、（,】）【解析】由題意可知，f x在2,2上的最小值大于g x在1,2上的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，即可求出m m 的取值范圍. .【詳解】由題意可知，f x在2,2上的最小值大于g x在1,2上的最小值x多面體面數(shù)（曠）三棱錐5 5五棱錐6 6立方體6 6頂點(diǎn)數(shù)（廠）棱數(shù)（疋）6 69 96 610108 81212第1717頁(yè)共 2525 頁(yè)f x xe,當(dāng)x 2,0時(shí)，f x0，此時(shí)函數(shù)f x單調(diào)遞減;當(dāng)x 0,2時(shí)，f X 0，此時(shí)函數(shù)f X單調(diào)遞增f 0e00 11，即函數(shù)f x在2,2上的最小值為-1.-1.函數(shù)gxmx為直線，當(dāng)m0時(shí),g x 0,顯然10不符合題意；當(dāng)m

14、0時(shí),g x在1,2上單調(diào)遞增，g x的最小值為g 1 m，則m1，與m 0矛盾；當(dāng)m 0時(shí)，g x在1,2上單調(diào)遞減，g x的最小值為g 2 2m，則1 2m,1即m，符合題意. .21故實(shí)數(shù) m m 的取值范圍是，丄. .2【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題與存在解問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題. .1616.ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. .已知ULN uuv2亠八、入sin A:sin B :si nC In 2:ln 4:ln t,且CA CB me2，有下列結(jié)論:12 t 8;22m2；93t 4,a In2時(shí)，ABC的面積為二15亙

15、乜；84當(dāng)25t 8時(shí)，ABC為鈍角三角形. .其中正確的是_ （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】【解析】【詳解】Q sin A:sin B:sin CIn 2:ln 4:ln t,-Q a:b: eIn 2:ln 4:ln t,故可設(shè)a k I n 2,bkl n 42kln2,e k In t,k 0. .Q b a e b a, kln2 e 3kln2,則2 t 8，當(dāng)25t8時(shí)，2 2a be20,故ABC為鈍角三角形. .第1818頁(yè)共 2525 頁(yè)有不正確 填.【點(diǎn)睛】解三角形中運(yùn)用正弦定理、 余弦定理和三角形的面積公式進(jìn)邊角互換及運(yùn)算是常見(jiàn)題 形，要注意三角形內(nèi)角和為180來(lái)減

16、少角的個(gè)數(shù)，及兩邊之和大于第三邊，兩邊第差小于第三邊來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系是常用處理技巧.三、解答題是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式;【詳解】（1 1）證明:bn1是等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2(2)設(shè) S Snaa2a?a3a3a4anan1，求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)4aSnbn恒成立.【答案】（1 1） 見(jiàn)解析，bnn 2;(2 2)a1n 3【解析】（1 1） 由已知變形為bn 111 1再構(gòu)造1,從而證明數(shù)列bnbn 11 bn1uuv面CAuuvCBabcosC2 , 2 2 2 , 2 2,a b c a b c ab -22ab又CAUIU!2mc，ULVCAuuvCB2c2 2 25k ln

17、 2 c_22cQ kln 2 c3k ln2, 5k218k2| n225k22 當(dāng)t 4,a In 2時(shí),2 2 25k In 2 c-?5k2In222c25k22c22k21n225k21n2252 c22，ABC的面積為卑亡，故四個(gè)結(jié)論中，只1717 .已知數(shù)列anbn滿(mǎn)足：&1bn1,bn 11bn2. .an(2(2)由(1(1)可知 a an1 bn，再寫(xiě)出Sn，4aSnbn恒成立整理為4a& bnan2a 1 n 3a 6 n 80恒成立，分 a a 1 1 ,a 1和a 1三種情況討論N時(shí)恒成立求a的取值范圍. .第1919頁(yè)共 2525 頁(yè)(1(1) I

18、bmbn1 an1anbn2bn【點(diǎn)睛】本題考查證明由遞推公式求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和, 問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，討論的思想和計(jì)算能力，屬于中高檔習(xí)題11818 .在Rt ABC中，ABC 90o,tan ACB已知E,F分別是BC,AC的中點(diǎn) 將CEF沿EF折起，使C到C的位置且二面角C EF B的大小是 6060連接CB,CA，如圖:bnbn 1L 1,bnbn12 bnbn1&1bn是以-4-4 為首項(xiàng),- -為公差的等差數(shù)列.- bn11 n(2)- anbn Snaaa?a3anan4aSnbnanI 43a由條件可知3a6 n 80恒成立即可滿(mǎn)足條件，設(shè)1 1 時(shí),3n

19、 80恒成立,1時(shí),由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成3a231時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸2 an在1,為單調(diào)遞減函數(shù).綜上知：a1 3a 68 4a 1515a 1時(shí)4aSnbn恒成立.1時(shí)，4aSnbn恒成立.以及數(shù)列和函數(shù)結(jié)合的綜合性第2020頁(yè)共 2525 頁(yè)(2 2)求平面AFC與平面BEC所成二面角的大小 【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析(2 2) 4545【解析】(1 1)設(shè)AC的中點(diǎn)為G，連接FG，設(shè)BC的中點(diǎn)為H，連接GH，EH， 從而B(niǎo)EC即為二面角C EF B的平面角，BEC 60，推導(dǎo)出EH BC， 從而EF平面BEC，則AB EH，即EH AB，進(jìn)而EH平面ABC，推導(dǎo) 四邊形EHGF為平行四邊

20、形，從而 FGFG / EHEH ,FG平面ABC，由此即可得證 (2 2)以 B B 為原點(diǎn)，在平面BEC中過(guò) B B 作 BEBE 的垂線為 x x 軸，BEBE 為 y y 軸，BABA 為 z z 軸建 立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面AFC與平面BEC所成二面角的大小 【詳解】(1 1)-F是AC的中點(diǎn)， AFCF 設(shè)AC的中點(diǎn)為G，連接FG 設(shè)BC的中點(diǎn)為H，連接GH,EH 易證：CE EF,BEEF,- BEC即為二面角CEFB的平面角二BEC 60，而E為BC的中點(diǎn) 易知BE EC，二BEC為等邊三角形，二EH BC EF C E,EF BE,C E I BE E,二EF平

21、面BEC 而EF/AB,二AB平面BEC,二AB EH，即EH AB. . 由，BC I AB B, EH平面ABC -G,H分別為AC,BC的中點(diǎn) 四邊形EHGF為平行四邊形 FGFG / EHEH ,FG平面ABC，又FG平面AFC -平面AFC平面ABC 第2121頁(yè)共 2525 頁(yè)(2 2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB 2. .則A 0,0,2,B 0,0,0,F 2,0,1,E 2,0,0,C 1,3,0顯然平面BEC的法向量m 0,0,1,ruucu廠uuv設(shè)平面AFC的法向量為nx,y,z,AC1,3,2,AF2,0, 1,2x z 0r一二nx . 3y 2z 0,cosm

22、, n由圖形觀察可知，平面AFC與平面BEC所成的二面角的平面角為銳角平面AFC與平面BEC所成的二面角大小為 4545本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小，難度一般，通常可采用幾何方法和向量方法兩種進(jìn)行求解1919 .在 挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑 戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專(zhuān)家給出題目，然后由3個(gè)人依次出場(chǎng)解密，每人限定時(shí)間是1分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人. .3個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否 則挑戰(zhàn)失敗 根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況，抽取了甲100次的測(cè)試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖. .y22【點(diǎn)第2222頁(yè)共 252

23、5 頁(yè)（1 1） 若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47,求a、b的值，并求出甲在1分鐘內(nèi)解密 成功的頻率；（2 2）在 挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來(lái)自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的9n 1n1概率分別為 巳p一 n 1,2,3，其中P表示第i個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的1010概率，并且R定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立. .1求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；2該團(tuán)隊(duì)以R從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需 派出的人員數(shù)目X的分布列與數(shù)學(xué)期望 【答案】（1 1）a 0.026，b 0.024，甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率0.9；（2 2）10.99936

24、1;詳見(jiàn)解析，E X 1.109. .【解析】（1 1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的矩形面積之和均為0.5可求得a、b的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求得甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率；（2 2）由（1 1）得出R 0.9，求出F2、P3的值，由此得出該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率為11 P 1 F21 F3；2由題意可得出隨機(jī)變量X的可能取值有1、2、3，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量X在不同取值下的概率，據(jù)此可得出隨機(jī)變量X的分布列，結(jié)合期望公式可計(jì)算出X的數(shù)學(xué)期望值. .【詳解】（1 1）甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47，0.01 5 0.014 5 5a 0.034 547 450.04 0.5，解得a

25、 0.026，第2323頁(yè)共 2525 頁(yè)0.04 3 0.032 5 5b 0.01 10 0.5，解得b 0.024,由頻率分布直方圖知，甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率是f 1 0.01 10 0.9；第二個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率為第三個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率為所以該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率為P 11 R 1 P21 R由可知按R i 1,2,3從小到大的順序的概率分別R、P2、P3，根據(jù)題意知X的取值為1、2、3，則R X 10.9，R X 21 0.90.91 0.091，R X 31 0.91 0.910.009，所以所需派出的人員數(shù)目X的分布列為：X123R0.90.0910.009因此，E

26、 X 1 0.9 2 0.091 3 0.009 1.109. .【點(diǎn)睛】91巳0.910.91，10 10291B 0.920.929，10101 0.1 0.09 0.071 0.999361；4V(2(2)由題意及(1 1)可知第一個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率為R 0.9,第2424頁(yè)共 2525 頁(yè)本題考查利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)求參數(shù)，同時(shí)也考查概率的計(jì)算、 隨機(jī)變量分第2525頁(yè)共 2525 頁(yè)布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題2C C1: :y4mx(m 0)的準(zhǔn)線 1 1 與 x x 軸交于橢圓 C C2：0)的右焦點(diǎn) F F2，F(xiàn) F1為 C C2的左焦點(diǎn) 橢圓

27、的離心率為e-，拋物2x x 軸上方一點(diǎn) P P，連接 PFPFi并延長(zhǎng)其交 C Ci于點(diǎn) Q Q，M M 為 C Ci上一動(dòng)點(diǎn)，且在 P P, Q Q 之間移動(dòng). .(1(1)當(dāng)a乜 取最小值時(shí)，求 C C1和 C C2的方程;2 b(2(2)若厶 PFPF1F F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)最小值時(shí)m 1,即可求得拋物線和橢圓的方程;(2(2)用m表示出橢圓的方程，聯(lián)立方程組得出P P 點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出PF1F2的三邊關(guān)于m的式子，從而確定實(shí)數(shù)m的值，求出PQ得距離和M到直線PQ的距離，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得MPQ面積取最大值，即可求解.【詳解】2(1 1)由題意，拋物線G : y

28、 4mx(m 0)的準(zhǔn)線方程為l : x m，2020 如圖，設(shè)拋物線線Ci與橢圓 C C2交于 MPQMPQ 面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線MPMP 的方程. .【答案】(1 1)y22 24xZ乂43(2(2)面積最大值為126，此時(shí)16MP : y6. .3【解析】(1 1)由題意，c m和e2m，br3m，根據(jù)取2 b第2626頁(yè)共 2525 頁(yè)2 2橢圓C2:務(wù) 占1(a b 0)的右焦點(diǎn)F2(C,0)，所以cm，a b第2727頁(yè)共 2525 頁(yè)a 2m，b、3m，所以a二3取最小值時(shí)m 1，2 b又由e -a所以拋物線C C1：y24x,又由a 2，b22所以橢圓 C

29、C2的方程為4(2)因?yàn)閏 m，2m,b設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x4m2P(x, y),Q(Xi,yJ,2x聯(lián)立方程組右2y2yc 23m216mx 12m0，所以x05m7m于是PF1PF22aPF1F1F26m3又PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以m 3，此時(shí)拋物線方程為y212x,R( 3,0),P( 22.6),則直線 PQPQ 的方很為y 2 6( x 3)，聯(lián)立y?”6(x3)y212x,得x19或X22(舍去)，于是Q9兀所以|PQ|22 9 (2二3 6)225-，2設(shè)M ,t2(t ( 3：6,2 6)到直線PQ的距離為d，則d空30752所以此時(shí)dmax30MPQ的面

30、積最大值為2525、6412566，MPMP :yx 26. .2m2m或x6m(舍去)，代入拋物線方程得y03遼m，即3第2828頁(yè)共 2525 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，解答此類(lèi)題目，通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的 關(guān)系進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查 考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.的取值范圍.2121 .已知函數(shù)(1)若直線xf x - aIn X，其中a為常數(shù).e2y -x是曲線 y ye的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值;(2(2)當(dāng)

31、a1時(shí)，若函數(shù)In x ,/b在1,上有兩個(gè)零點(diǎn).求實(shí)數(shù)b【答案】(1)(1)a 1(2)(2)b第2929頁(yè)共 2525 頁(yè)【解析】(1 1)由題意得2 Xoex0a e，解方程組即可得結(jié)果;Inx(2(2)函數(shù)g, In x y Inxx利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)u3o3h e 33e【詳解】In xb在1,上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，函數(shù)x-的圖象與直線ey b有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)h(x) In xIn xx /-(x 0),eh(x)在x e處取得極大值e21，從而可得結(jié)果. .e(1(1)函數(shù) f f (x)(x)的定義域?yàn)?0,),f (x)曲線y f (x)在點(diǎn)xo,yo處的切線方程為h(e)11，結(jié)合

32、h(1) ex2x. .ex aeex，1e由題意得2xexo解得a 1,滄e. .所以a的值為 1.1.x(2)當(dāng)a 1時(shí)，f (x)eIn x,貝y f (x)xeex，由f (x)0，得x e,由f(x)0，得0 x e，則f f (x)(x)有最小值為f(e) 0,第3030頁(yè)共 2525 頁(yè)即f(X)0,所以g(x)Xln xln xb,(X0),eX由已知可得函數(shù)yln x -In xX的圖象與直線yb有兩個(gè)交點(diǎn)，Xeln xX設(shè)h(x)ln x-(x0)Xe1 1ln x 1exe elnx x2則h (x) 2 2，XXeex2eexe 2x2令(x)ex eeln x x(x

33、)e2xXX由ex e2x20, 可知(X)0,所以(x)在(0,)上為減函數(shù),由(e)0，得0 x e時(shí)，(x)0，當(dāng)x e時(shí)，(X)0,即當(dāng)0 x e時(shí)，h(x) 0，當(dāng)X e時(shí)，h(x) 0,則函數(shù)h(x)在(0,e)上為增函數(shù)，在(e,)上為減函數(shù)，1所以，函數(shù)h(x)在x e處取得極大值h(e)e133221又h-,he33e24e21eee11所以，當(dāng)函數(shù)g(x)在1,)上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是-，b -，ee【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)(1)已知切點(diǎn)A x0,

34、f x0求斜率k, ,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k f x0； (2)(2)己知斜率k求切點(diǎn)A X1,f * ,即解方程f為k； (3)(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)M為十 為( (不是切點(diǎn)) )求切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)x!X。A x, f x,利用kf x1f xx0求解. .2222 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為X12 t，(t為參數(shù))，曲線y 1 t第3131頁(yè)共 2525 頁(yè)G：y .1x2. .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)第3232頁(yè)共 2525 頁(yè)方程為4j2sin一 . .4(I)若直線I與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)P在Ci上，求BABp的取值范圍；(n)若直線I與C2交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為2,1，求|QM|QN|的值 【答案】(I )