相關(guān)與回歸分析練習(xí)題

1、第十二章 相關(guān)與回歸分析一、填空1.如果兩變量的相關(guān)系數(shù)為0，說明這兩變量之間_。2.相關(guān)關(guān)系按方向不同，可分為_和_。3.相關(guān)關(guān)系按相關(guān)變量的多少，分為_和復(fù)相關(guān)。4在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關(guān)系的兩個變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作為（變化根據(jù) ）的變量，因變量是隨（自變量 ）的變化而發(fā)生相應(yīng)變化的變量。5對于表現(xiàn)為因果關(guān)系的相關(guān)關(guān)系來說，自變量一般都是確定性變量，因變量則一般是（隨機(jī)性 ）變量。6變量間的相關(guān)程度，可以用不知Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的全部誤差E1，減去知道Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的聯(lián)系誤差E2，再將其化為比例來度量，這就是（削減誤差比例 ）。7依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，在樣本容量較大

2、的情況下，可以作出以下兩個假定：（1）實(shí)際觀察值Y圍繞每個估計值是服從（ ）；（2）分布中圍繞每個可能的值的（ ）是相同的。7.已知：工資（元）倚勞動生產(chǎn)率（千元）的回歸方程為，因此，當(dāng)勞動生產(chǎn)率每增長1千元，工資就平均增加 80 元。8根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，其表現(xiàn)形式或類型如何，并對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化的議案關(guān)系進(jìn)行測定，即建立一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為（回歸方程 ），并據(jù)以進(jìn)行估計和預(yù)測。這種分析方法，通常又稱為（回歸分析 ）。9積差系數(shù)r是（協(xié)方差 ）與X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比。二、單項選擇1欲以圖形顯示兩變量X和Y的關(guān)系，最好創(chuàng)建（D ）。A 直方圖 B 圓

3、形圖 C 柱形圖 D 散點(diǎn)圖2在相關(guān)分析中，對兩個變量的要求是（ A ）。A 都是隨機(jī)變量 B 都不是隨機(jī)變量 C 其中一個是隨機(jī)變量，一個是常數(shù) D 都是常數(shù)3. 相關(guān)關(guān)系的種類按其涉及變量多少可分為( )。 A. 正相關(guān)和負(fù)相關(guān) B. 單相關(guān)和復(fù)相關(guān) C. 線性相關(guān)和非線性相關(guān) D. 不相關(guān)、不完全相關(guān)、完全相關(guān) 4關(guān)于相關(guān)系數(shù)，下面不正確的描述是（ B ）。A當(dāng)01時，表示兩變量不完全相關(guān)； B當(dāng)r=0時，表示兩變量間無相關(guān)；C兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是單相關(guān)； D如果自變量增長引起因變量的相應(yīng)增長，就形成正相關(guān)關(guān)系。 5. 當(dāng)變量X按一定數(shù)量變化時，變量Y也隨之近似地以固定的數(shù)量發(fā)生變化，

4、這說明X與Y之間存在( )。 A. 正相關(guān)關(guān)系 B. 負(fù)相關(guān)關(guān)系 C. 直線相關(guān)關(guān)系 D. 曲線相關(guān)關(guān)系 6當(dāng)x按一定數(shù)額增加時，y也近似地按一定數(shù)額隨之增加，那么可以說x與y之間存在（ A ）關(guān)系。A 直線正相關(guān) B 直線負(fù)相關(guān) C 曲線正相關(guān) D 曲線負(fù)相關(guān)7評價直線相關(guān)關(guān)系的密切程度，當(dāng)r在0.50.8之間時，表示（ C ）。A 無相關(guān) B 低度相關(guān) C 中等相關(guān) D 高度相關(guān)8.兩變量的相關(guān)系數(shù)為0.8,說明( )A.兩變量不相關(guān) B.兩變量負(fù)相關(guān)C.兩變量不完全相關(guān) D.兩變量完全正相關(guān)9兩變量的線性相關(guān)系數(shù)為0，表明兩變量之間（ D ）。A 完全相關(guān) B 無關(guān)系 C 不完全相關(guān) D

5、 不存在線性相關(guān)10.兄弟兩人的身高之間的關(guān)系是( )A.函數(shù)關(guān)系 B.因果關(guān)系 C.互為因果關(guān)系 D.共變關(guān)系11身高和體重之間的關(guān)系是（C ）。A 函數(shù)關(guān)系 B 無關(guān)系 C 共變關(guān)系 D 嚴(yán)格的依存關(guān)系12下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系得是（A ）。A 身高與體重 B 產(chǎn)品與單位成本C 正常商品的價格和需求量 D 商品的零售額和流通費(fèi)率13如果變量x和變量y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-1，說明這兩個變量之間是（ ）A.低度相關(guān) B.完全相關(guān) C.高度相關(guān) D.完全不相關(guān)28.定類變量的相關(guān)分析可以使用(）A. 系數(shù) B. 系數(shù) C. r系數(shù) D. 系數(shù) 14相關(guān)分析和回歸分析相輔相成，又各有特點(diǎn)，

6、下面正確的描述有（ D ）。A在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都不是隨機(jī)的；B在回歸分析中，自變量是隨機(jī)的，因變量不是隨機(jī)的；C在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機(jī)的；D在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都是隨機(jī)的。15. 一元一次回歸方程Y=a+bx中的a表示( )。 A. 斜率 B. 最小平均法 C. 回歸直線 D. 截距 16.當(dāng)所有的觀察值都落在直線上時，則與之間的相關(guān)系數(shù)為（ B ）。A、r=0 B、r=1C、-1<r<1 D、0<r<117.回歸直線方程XC=c+dY,其中Y為自變量,則( )A.可以根據(jù)Y值推斷X B.可以根據(jù)X值推斷Y C.可以互相推斷 D.不能進(jìn)行推

7、斷18對于有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量建立的直線回歸方城Y=a+bx中，回歸系數(shù)b （ B ）。A肯定是正數(shù) B顯著不為0 C可能為0 D肯定為負(fù)數(shù)19.年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為y=10+70x，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均（ ）A.增加70元B.減少70元C.增加80元D.減少80元20產(chǎn)量X(千件)與單位成本Y(元)之間的回歸方程為Y=77-3X,這表示產(chǎn)量每提高1000件,單位成本平均( )A.增加3元 B.減少3000元C.增加3000元 D.減少3元21兩變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，則其回歸直線的判定系數(shù)為（ C ）。A 0.50 B

8、0.80 C 0.64 D 0.9022在完成了構(gòu)造與評價一個回歸模型后，我們可以（ D ）。A 估計未來所需樣本的容量 B 計算相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù)C 以給定的因變量的值估計自變量的值 D 以給定的自變量的值估計因變量的值23.對相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，通常采用的是（ ） T檢驗 F檢驗 Z 檢驗 24.回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計量單位與( )A.自變量相同 B.因變量相同C.相關(guān)系數(shù)相同 D.自變量、因變量及相關(guān)系數(shù)均不同25在回歸分析中，兩個變量（ D ）。A 都是隨機(jī)變量 B 都不是隨機(jī)變量 C 自變量是隨機(jī)變量 D 因變量是隨機(jī)變量26.已知變量X和Y之間的關(guān)系如圖所示，則變量X和Y的相關(guān)系數(shù)

9、為（D ）。A、0.29 B、-0.86 C、1.04 D、0.9127一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的區(qū)別在于只有一個（B ）。A 因變量 B 自變量 C 相關(guān)系數(shù) D 判定系數(shù)28以下指標(biāo)恒為正的是（ D ）。A 相關(guān)系數(shù)r B 截距a C 斜率b D 復(fù)相關(guān)系數(shù)29.對兩變量進(jìn)行回歸分析時，( )A.前提是兩變量之間存在較高的相關(guān)關(guān)系B.其中任一變量都可以成為自變量或因(依)變量C.兩變量都是隨機(jī)變量 D.一變量是隨機(jī)變量，另一變量是非隨機(jī)變量E.一變量是自變量，另一變量是因(依)變量三、多項選擇 1.判定現(xiàn)象之間有無相關(guān)系數(shù)的方法是（ ABC ）。A、對客觀現(xiàn)象作定性分析 B、編制

10、相關(guān)表C、繪制相關(guān)圖D、計算相關(guān)系數(shù)E、計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤2回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系是（ABE ）。A 回歸分析可用于估計和預(yù)測 B 相關(guān)分析是研究變量之間的相互依存關(guān)系的密切程度C 回歸分析中自變量和因變量可以互相推導(dǎo)并進(jìn)行預(yù)測 D 相關(guān)分析需區(qū)分自變量和因變量E 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)3關(guān)于積差系數(shù)，下面正確的說法是（ABCD ）。A 積差系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù) B 在積差系數(shù)的計算公式中，變量X和Y是對等關(guān)系C 積差系數(shù)具有PRE性質(zhì) D 在積差系數(shù)的計算公式中，變量X和Y都是隨機(jī)的4關(guān)于皮爾遜相關(guān)系數(shù)，下面正確的說法是（ACE ）。A 皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù) B 積差系數(shù)能夠解釋兩變量

11、間的因果關(guān)系 C r公式中的兩個變量都是隨機(jī)的 D r的取值在1和0之間E 皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有PRE性質(zhì)，但這要通過r2加以反映5簡單線性回歸分析的特點(diǎn)是（ ABE ）。A 兩個變量之間不是對等關(guān)系 B 回歸系數(shù)有正負(fù)號 C 兩個變量都是隨機(jī)的D 利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算E 有可能求出兩個回歸方程6反映某一線性回歸方程y=a+bx好壞的指標(biāo)有（ABD ）。A 相關(guān)系數(shù) B 判定系數(shù) C b的大小 D 估計標(biāo)準(zhǔn)誤 E a的大小7模擬回歸方程進(jìn)行分析適用于（ACDE ）。A 變量之間存在一定程度的相關(guān)系數(shù) B 不存在任何關(guān)系的幾個變量之間C 變量之間存在線性相關(guān) D 變量之間存在曲線

12、相關(guān) E 時間序列變量和時間之間8判定系數(shù)r2=80%和含義如下（ABC ）。A 自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度B 因變量y的總變化中有80%可以由回歸直線來解釋和說明C 總偏差中有80%可以由回歸偏差來解釋D 相關(guān)系數(shù)一定為0.64 E 判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)無關(guān)9以下指標(biāo)恒為正的是（BC ）。A 相關(guān)系數(shù) B 判定系數(shù) C 復(fù)相關(guān)系數(shù) D 偏相關(guān)系數(shù) E 回歸方程的斜率10一元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b可以表示為（BC ）。A 兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度 B 兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C 當(dāng)自變量增減一個單位時，因變量平均增減的量D 當(dāng)因變量增減一個單位時，自變量平均增減的量E 回

13、歸模型的擬合優(yōu)度11關(guān)于回歸系數(shù)b，下面正確的說法是（AE ）。 A b也可以反映X和Y之間的關(guān)系強(qiáng)度。；B 回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關(guān)系； C b公式中的兩個變量都是隨機(jī)的； D b的取值在1和-1之間；E b也有正負(fù)之分。12、如果兩個變量之間有一定的相關(guān)性，則以下結(jié)論中正確的是 ( )、回歸系數(shù)的絕對值大于零 、判定系數(shù)大于零 、相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.313、當(dāng)所有的觀察值都落在回歸直線上時，下述備選答案成立的有（ ）r=0 r= 1 =0 五、判斷題1.相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都屬于完全確定性的依存關(guān)系。（ ）2不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)1時，變量X和變量Y都是完全相關(guān)。（ ）3不管

14、相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)0時，變量X和變量Y都是完全不相關(guān)。（× ）4.若x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9，表示二者“不相關(guān)”。( ) 5通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實(shí)際上是通過相對頻數(shù)條件分布的比較進(jìn)行的。而如果兩變量間是相關(guān)的話，必然存在著Y的相對頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對頻數(shù)邊際分布相同。 （× ）6如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，系數(shù)便會等于0，從而無法顯示兩變量之間的相關(guān)性。 （ ）7由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測量層次，因此它的優(yōu)點(diǎn)很明顯，用它來定義相關(guān)程度可適用于變量的各測量層次。 （ ）8.不論是相關(guān)分析還是回歸分析，都必

15、須確定自變量和因變量。( ) 9從分析層次上講，相關(guān)分析更深刻一些。因為相關(guān)分析具有推理的性質(zhì)，而回歸分析從本質(zhì)上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。 （× ）10、  在回歸分析中，通常假定 (0, )。（ ）11.只有當(dāng)兩個變量之間存在較高程度的相關(guān)關(guān)系時，回歸分析才有意義。( )六、計算題1對某市市民按老中青進(jìn)行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為200人，調(diào)查結(jié)果示于下表，試把該頻數(shù)列聯(lián)表：轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表；指出對于民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無關(guān)系，并說明理由。 對于民族音樂的態(tài)度（Y

16、）年歲（X）老 中 青 喜 歡 不喜歡38 38 3015 33 46解：相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表 對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老 中 青 喜 歡 不喜歡019 0.19 0.150.075 0.165 0.23轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老 中 青 喜 歡 不喜歡053 0.54 0.390.47 0.46 0.61 民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有關(guān)系2.已知直線回歸方程中，b=17.5；又知n=30,則可知a= 。答案：240解：根據(jù)正規(guī)方程組中的一個方程： 兩邊同除以n 并移項后得將已知數(shù)據(jù)代入方程：3.已知回歸方程,n=40 ,試計算估計標(biāo)準(zhǔn)

17、誤差。解：估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式為： 將已知數(shù)據(jù)代入公式有：4某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評價，結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級相關(guān)系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次596712811110324解：5以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請計算婚姻美滿與文化程度之Gamma系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù)c。 文化程度婚姻美滿大學(xué)中學(xué)小學(xué)美 滿9165一 般83018不美滿347解：=9×（30+18+4+7）+16×（18+7）+8×(4+7)+30×7=1229=5

18、×(30+8+3+4)+18×(3+4)+16×(8+3)+30×3=6170.186以下為兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員1評判員21122433455866778991010解：7根據(jù)下述假設(shè)資料，試用積差法求相關(guān)系數(shù)。輸出X（億元）12106168910輸出Y（億元）12861110811解： 8下面是對50名被調(diào)查者的英語成績和法語成績的抽樣調(diào)查：求Gamma系數(shù)。英語 法語 優(yōu) 中 差優(yōu)中差 10 5 3 4 10 6 2 6 4解：9青年歌手大獎賽評委會

19、對10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（Y）進(jìn)行打分，評價結(jié)果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)間的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。（10分） 選手名 A B C D E F G H I J 演唱水平（X）綜合素質(zhì)（Y） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 5 3 7 4 9 10 6 8 解：10某原始資料為：X65739188765396678285Y571313.574.5156.71011要求：（1）求回歸方程；（2）這是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）求估計標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）用積差法求相關(guān)系數(shù)。 解：11已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量）。身高（cm）171167177154169體重（kg）5356644955身高（cm）175163152172162體重（kg）6652475850解： 編號 身高（cm）x體重（kg）yxy1171532