電大?？聘叩却鷶?shù)專題研究形成性考核冊作業(yè)答案小抄

1、電大高等代數(shù)專題研究作業(yè)參考答案高等代數(shù)專題研究作業(yè)1一、單項選擇題：1-5：BCBDB二、填空題1、交換。2、不等價、等價。3、，且是A到B的雙射。4、具有下面性質(zhì)的自然數(shù)的任何集合M滿足：如果，則。則M含有一切自然數(shù)，即。5、對于一個與自然數(shù)有關(guān)的命題T，若i：若n=1時命題T正確；ii：假設(shè)命題T對n<k正確，就能推出命題T對n=k正確。則命題T對一切自然數(shù)正確。三、計算題1、解：到的映射一共有個，它們是：，2、解：，3、解：1）在G中，并且，可表為兩個不相交的輪換的乘積：。2），3）四、證明題1、證明：2、證明：則于是由a與b惟一確定的（即不會得出以上不同的結(jié)果），且為實(shí)數(shù)，所以

2、“”是一個代數(shù)運(yùn)算。，所以，即“”滿足結(jié)合律。3、證明：當(dāng)n=2時，因此命題對n=2正確。當(dāng)n=4時，因此命題對n=4正確。同理可推出命題對，都正確（s為任意自然數(shù)），所以命題對無窮多個自然數(shù)成立。設(shè)命題對n=k正確，令，則，由歸納假設(shè)命題對n=k正確，所以，所發(fā)，即，命題對n=k-1也正確，由反歸納法原理知，命題對一切自然數(shù)成立。4、當(dāng)n=2時，上述不等式成立，假設(shè)，則于是對一切的自然數(shù)n來說，。五、簡述題1、答：，給予證明如下：任取，且，則是單射。任取，若為奇數(shù)，則有，使與之對應(yīng)；若為偶數(shù)，則有，使與之對應(yīng)，所以有是滿射。所以是從Z到N的雙射。2、答：空集合的冪集不是空集合。應(yīng)為。高等代數(shù)

3、專題研究作業(yè)2一、單項選擇題：1-5：DACCB二、填空題：1、 2、 3、4、 5、三、計算題1、解：所以原不等式的解集為。2、解：，即。其中當(dāng)且僅當(dāng)，且成立，解得，所以當(dāng)時，取極大值，。3、解：這是一個求具有約束條件的極值問題，由于它有三個變量，因而不能用消元法來解，但，只有當(dāng)時等式成立。所以只有當(dāng)時，取最小值。四、證明題1、證明：，因都是正數(shù)，上式變?yōu)椋米C。2、證明：令，再令，得的一元二次方程：，由于，所以，所以，即。3、證明：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，則均值不等式，得，又：，所以，所以，故結(jié)論得證。五、簡述題1、答：設(shè)函數(shù)在某區(qū)間上定義，對于區(qū)間上的任意兩點(diǎn)，都有，其中，則稱在該區(qū)間上是下

4、凸函數(shù)。2、答：比較法、綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、換元法、放縮法。高等代數(shù)專題研究作業(yè)3一、單項選擇題：1-5：BDDAC二、填空題1、1，3，5，7 2、如果d是a與b的公因式，且有，均有。 3、代數(shù)4、1 5、-4，2（重根）三、計算題1、證：1）若，則，且，故是有單位元素1的數(shù)環(huán)，因而是整環(huán)。2）為中全部可逆元素。為奇素）為中全部不可約元素。2、解：是的可逆元素。，是的可逆元素。因此，是的全部可逆元素。四、證明題1、證明：首先是整環(huán)，零理想是主理想，設(shè)是的任一非零理想，是中次數(shù)最低的多項式，則對任意有，使，其中或的次數(shù)<的次數(shù)，由知，若則的次數(shù)<的次數(shù)，這與是中次數(shù)

5、最低的多項式矛盾，故必有，從而，這就證明了是由生成的主理想。2、證：若之中有零或單位，易見結(jié)論成立。不妨設(shè)都既非零也非單位，因?yàn)?，所以有，將都分解為不可約元素的乘積，若非單位也將其分解：，則，由因式分解的惟一性，每個都與等式左邊的一個因子相伴，因?yàn)?，所以不與任何一個相伴，適當(dāng)調(diào)整因子的次序，不妨設(shè)分別與相伴，于是可知。3、證：由可知，因是本原多項式，所以，由上第2題結(jié)論知：。4、證：設(shè)，若從代數(shù)觀點(diǎn)出發(fā)，則它們相應(yīng)系數(shù)有以下關(guān)系：，顯然它們在任意點(diǎn)的函數(shù)值也相同，即從函數(shù)論觀點(diǎn)出發(fā)。反之，若從函數(shù)論觀點(diǎn)出發(fā)，則，這時域中所有元素都是的根。但是是一個次數(shù)不超過的多項式，在中至多有個根，而前述有無

6、限多個根，這個矛盾證明必有，即從代數(shù)觀點(diǎn)有。五、簡述題1、答：定義：設(shè)是一個整環(huán)，如果中每一個不等于的非單位元素均可寫成：，其中是不可約元素，并且如果還有，其中也是不可約元素，則必有，且適當(dāng)調(diào)整的順序后，有，則稱是因式分解惟一環(huán)。2、答：定理：任何實(shí)系數(shù)次多項式至少有一個復(fù)數(shù)根。高等代數(shù)專題研究作業(yè)4一、單項選擇題：1-5：BDCAA二、填空題1、 2、 3、4、， 5、三、計算題1、解：把輛小轎車視為一輛，與輛大卡車排隊有種方法，而小轎車又有種停放方法，所以一共有種停放方法。2、解：用相同元素的重復(fù)排列公式：，不同的擺法有：種。3、解：展開合并同類項后共有：展開后每一項都是5次多項式，它的不同項實(shí)際上是從6個元素中取5個元素的方法數(shù)項，而的系數(shù)為：從3元素中取2個a，2個b，1個c，即為，所以的系數(shù)為30。4、解：設(shè)表示能被整除而不大于2000的自然數(shù)集合，這時，根據(jù)定理：5、解：用遞推公式：，對樓梯作歸納：當(dāng)，只有一個臺階，只有一種走法；當(dāng)，可以一步一階，也可一步兩階，；當(dāng)，可一步一階，也可一步兩階一階或一階兩階，；，。6、解：設(shè)，1）至少參加一項比賽的人數(shù)：2）只參加四百米比賽的人數(shù)：。四、證明題1、證明：因，所以，所以。令，上式化為，所以，當(dāng)時，有。2、證明：因，兩邊對求導(dǎo)一次，得到，上式兩邊乘以，再對求導(dǎo)，得，令，整理得。五、簡述題答