引導(dǎo)濾波論文翻譯 - 圖文-

1、引導(dǎo)濾波圖像摘要:這篇論文中,我們提出一個(gè)新的明確的圖像濾波器叫,引導(dǎo)濾波器。來自于一個(gè)局部線性模型,引導(dǎo)濾波器計(jì)算濾波結(jié)果通過考慮引導(dǎo)圖像的內(nèi)容,引導(dǎo)圖像可以是輸入圖像自身或者是另外一個(gè)不同的圖像。引導(dǎo)濾波器能夠向雙邊濾波器1一樣保持邊緣平滑,但是它在邊緣附近有更好的表現(xiàn)。引導(dǎo)濾波器也是更一般地超越平滑的概念:它可以轉(zhuǎn)化引導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)為濾波輸出,用于很多新的濾波應(yīng)用圖像去霧、及引導(dǎo)摳圖。更多的,引導(dǎo)濾波器自然的有個(gè)快速并且不近似線性時(shí)間算法,與核的尺寸和像素亮度范圍無關(guān)。現(xiàn)在,它是最快的邊緣保持濾波器之一。實(shí)驗(yàn)顯示引導(dǎo)濾波器在很多種計(jì)算機(jī)視覺及圖形學(xué)的應(yīng)用中有很好的作用及效率,包括邊緣保持平滑

2、,細(xì)節(jié)增強(qiáng),HDR壓縮,圖像摳圖,去霧,級(jí)聯(lián)采樣等等。1 介紹大部分的計(jì)算機(jī)視覺以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)圖像濾波涉及到抑制或者提取圖像的內(nèi)容。簡(jiǎn)單的有核的線性平移不變?yōu)V波器(LTI,例如平均,高斯,拉普拉斯和Sobel 濾波器2,都被廣泛應(yīng)用于圖像恢復(fù),模糊/銳化,邊緣檢測(cè),特征提取等等。可選擇的,LTI濾波器能明確地通過解決一個(gè)在高動(dòng)態(tài)范圍(HDR壓縮3的泊松方程來執(zhí)行圖像拼接4,圖像摳圖5,以及梯度域操作6。濾波核是通過一個(gè)齊次的拉普拉斯矩陣的轉(zhuǎn)置明確地被定義。LTI濾波核是空間不變并且與圖像內(nèi)容獨(dú)立的。但是通常有時(shí)候需要考慮引導(dǎo)圖像的附加信息。各向異性擴(kuò)散7的先驅(qū)工作用需要濾波的圖像本身的梯度去

3、指導(dǎo)擴(kuò)散過程,避免平滑到邊緣。平方和最小加權(quán)濾波器8利用輸入需要濾波的圖像(而不是像7的中間結(jié)果去指導(dǎo),并且選擇一個(gè)二次函數(shù),這個(gè)二次函數(shù)等價(jià)于一個(gè)非一般穩(wěn)定狀態(tài)的各向異性擴(kuò)散。在其他的應(yīng)用中,引導(dǎo)圖像也能是另外的圖像而不是本來的輸入圖像。例如,灰度圖著色9色度通道不應(yīng)該在亮度邊緣溢出;在圖像摳圖10, 應(yīng)該抓住一個(gè)復(fù)合圖像的細(xì)薄結(jié)構(gòu);在圖像去霧11景深層應(yīng)該與原場(chǎng)景一致。在這些例子中我們將色度/景深層作為需要被濾波的圖像,亮度/復(fù)合/場(chǎng)景看做相應(yīng)的引導(dǎo)圖。濾波過程9、10、11 是通過優(yōu)化引導(dǎo)圖像的權(quán)重二次成本函數(shù)獲得的。解決方法是解一個(gè)僅依賴引導(dǎo)的大的系數(shù)矩陣。這個(gè)非齊次的矩陣明確的是定義

4、于一個(gè)平移變化的濾波核。同時(shí),這些依賴于最優(yōu)化的方法8、9、10、11常常犧牲精確度來達(dá)到快的計(jì)算速度。另外的一個(gè)利用引導(dǎo)圖像的方法是明確的建立它的濾波核。雙邊濾波器,在12、13中分別提出,1以及也許是這種濾波器中最受歡迎之一的后來提出的14。它們?cè)谝粋€(gè)像素的輸出是附近像素的加權(quán)平均,這個(gè)加權(quán)是依賴于同引導(dǎo)圖亮度/顏色的相似度。這個(gè)引導(dǎo)圖能夠是濾波器自己本身1或者是另一幅圖像14。雙邊濾波器能夠平滑小的波動(dòng)并且保持邊緣。盡管這個(gè)濾波器在很多情況下都有效,它可能會(huì)有一些不希望的在邊緣附近的梯度逆轉(zhuǎn)偽影15,16,8(將在3.4部分討論?？焖俚膱?zhí)行雙邊濾波器也是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題。近期的技術(shù)17、

5、18、19、20、21依賴于量子化方法加速,但是犧牲了精確度。在這篇論文中,我們提出了一個(gè)新的明確的圖像濾波叫做引導(dǎo)濾波。這個(gè)濾波器輸出結(jié)果是引導(dǎo)圖像的局部線性轉(zhuǎn)換。在一方面,引導(dǎo)濾波器有一個(gè)號(hào)的邊緣保持平滑效果像雙邊濾波器一樣,但是它沒有梯度逆轉(zhuǎn)偽影的影響。在另一方面,引導(dǎo)濾波能夠遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是平滑:在引導(dǎo)圖的輔助下,它能讓濾波輸出更結(jié)構(gòu)化并且不比輸入平滑。我們論證了引導(dǎo)濾波在很多方面的應(yīng)用中都有很好的結(jié)果,包括圖像平滑/增強(qiáng),HDR壓縮,flash/非flash成像,摳圖,去霧,和級(jí)聯(lián)采樣。更多的,引導(dǎo)濾波器自然地有一個(gè)O(N(N個(gè)像素時(shí)間復(fù)雜度算法在灰度圖和高維圖像中,與核的尺寸和亮度范圍無

6、關(guān)。特別的,我們的CPU執(zhí)行達(dá)到40ms每兆像素在灰度濾波器:就我們所知,這是最快的邊緣保持濾波器。本文的初步版本已經(jīng)被ECCV1022出版。值得一提的是,從那時(shí)候開始起,引導(dǎo)濾波器見證了一些列新的應(yīng)用。這個(gè)引導(dǎo)濾波器能有一個(gè)高質(zhì)量的實(shí)時(shí)O(N立體匹配算法23。一個(gè)相似的立體方法被獨(dú)立地提出來24。引導(dǎo)濾波也被應(yīng)用于光流估計(jì)23,交互式的圖像分割23,顯著性檢測(cè)25,照明渲染26。我們相信引導(dǎo)濾波有很大的潛能在計(jì)算機(jī)視覺及圖形學(xué),貢獻(xiàn)出他的簡(jiǎn)單,高效及高質(zhì)量。我們提供一個(gè)公開的代碼來促進(jìn)未來的學(xué)習(xí)27。2 相關(guān)工作我們回顧一下邊緣保持濾波技術(shù),我們對(duì)他們進(jìn)行分類為顯式及隱式平均權(quán)重濾波器和沒有

7、平均的一種。2.1 顯式的平均權(quán)重濾波器雙邊濾波器1也許是最簡(jiǎn)單并且最直觀的一個(gè)顯式平均權(quán)重濾波器。它計(jì)算濾波輸出為每個(gè)像素鄰近像素的平均值,由高斯權(quán)重空間及亮度距離。雙邊濾波器平滑圖像并且保持邊緣。他已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于減少噪聲28,HDR壓縮15,多尺度細(xì)節(jié)分解29,圖像提取30,它推廣成了級(jí)聯(lián)濾波器14,權(quán)重是通過另一個(gè)引導(dǎo)圖計(jì)算來的而不是輸入的濾波圖像。級(jí)聯(lián)濾波器是很適合當(dāng)需要濾波的圖像不能提供可靠的邊緣信息的時(shí)候,當(dāng)它噪聲非常多或者是一個(gè)中間結(jié)果的時(shí)候,例如Flash/非flash去噪14,圖像采樣31,圖像去卷積32,立體匹配33。雙邊濾波器也有限制盡管他很普遍。他已經(jīng)被提到15,16

8、,8,雙邊濾波器可能會(huì)產(chǎn)生“梯度逆轉(zhuǎn)”偽影。原因是當(dāng)(通常是邊緣附近一個(gè)像素周圍有很多相似的像素時(shí),高斯平均權(quán)重不穩(wěn)定。在這樣的情況下,結(jié)果在邊緣處會(huì)產(chǎn)生不希望的輪廓,通常被發(fā)現(xiàn)在細(xì)節(jié)增強(qiáng)和HDR壓縮的情況中。雙邊濾波器的另外一個(gè)問題是效率問題。最有效的執(zhí)行是O(Nr2時(shí)間復(fù)雜度。核的半徑是r。Durand and Dorsey15提出一個(gè)線性分段函數(shù)模型并且能夠給于FFT(快速傅里葉變換濾波。Paris和Durand17計(jì)算雙邊濾波器作為一個(gè)3D濾波器在一個(gè)空間變化的領(lǐng)域,并且向下采樣這個(gè)領(lǐng)域去加速如果奈奎斯特條件大致上如此。在這種空間盒子核的情況, Weiss34提出一個(gè)O(Nlogr時(shí)間

9、復(fù)雜度的方法基于分布直方圖,并且Porikli18提出第一個(gè)O(N的時(shí)間復(fù)雜度算法應(yīng)用積分直方圖。我們指出那些建立直方圖本質(zhì)上是執(zhí)行2D的空間濾波器在空間變化領(lǐng)域用下面的1D變化濾波器。在這個(gè)觀點(diǎn)下,34和18沿著范圍域取樣但是不重構(gòu)它。Yang19提出另一種O(N方法,在范圍域內(nèi)插入值以至于可以進(jìn)行更激進(jìn)的再次抽樣。這上面的所有方法都是線性復(fù)雜W,r,t取樣亮度值的數(shù)目(eg線性分段數(shù)目或者直方圖條的數(shù)目。他們需要粗采樣去或者滿意的數(shù)度,但是如果奈奎斯特條件被嚴(yán)重破壞,就會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量退化?？臻g變化域被推廣到更高維的情況,顏色權(quán)重雙邊濾波器35。這個(gè)大的代價(jià)歸因于高維能通過高斯線段樹20,the

10、 Permutohedral Lattices 21, or the Adaptive Manifolds 36降低。但是這些方法的表現(xiàn)不能同灰度雙邊濾波器競(jìng)爭(zhēng),因?yàn)樗鼈兓ㄙM(fèi)了很多額外的時(shí)間準(zhǔn)備數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在雙邊濾波器的限制下,人們開始調(diào)查新的設(shè)計(jì)邊緣保持濾波器。O(N時(shí)間復(fù)雜度的邊緣避免小波(EAW37是用顯式圖像自適應(yīng)的小波變換。但是核的小波是在圖像平面的稀疏分布的。限制核的尺寸,這可能會(huì)限制它的應(yīng)用。最近Gastal and Oliveira38提出了另一個(gè)O(N濾波器,就是大家都知道的域轉(zhuǎn)換濾波器。關(guān)鍵思想是反復(fù)地和分開地應(yīng)用1D邊緣保持濾波器。O(N時(shí)間復(fù)雜度是通過積分圖像或者遞歸濾波

11、獲得的。我們會(huì)在本論文中比較這些濾波器。2.2 隱式的平均權(quán)重濾波器一系列優(yōu)化二次成本函數(shù)并求解線性方程組的方法,等效于隱式濾波圖像的逆矩陣。在圖像分割39和色彩化9,這個(gè)矩陣的關(guān)系是高斯函數(shù)的顏色相近。在圖像摳圖,一個(gè)摳圖拉普拉斯矩陣10是被設(shè)計(jì)來強(qiáng)制matte作為一個(gè)圖像顏色的局部線性轉(zhuǎn)換。這個(gè)矩陣也被用來去霧處理11。平方和最小權(quán)重濾波器8根據(jù)圖像梯度調(diào)整矩陣的相關(guān)性產(chǎn)生無光暈邊緣保持平滑結(jié)果。盡管這些基于最優(yōu)化的方法常常產(chǎn)生高質(zhì)量結(jié)果,解決線性方程組很耗時(shí)。直接解決像高斯消元法由于內(nèi)存要求“填充”問題40、41而不實(shí)際。迭代解決例如Jacobi方法,SOR和共軛梯度法40都匯集太慢。盡

12、管仔細(xì)設(shè)計(jì)預(yù)處理器41很大的減少了迭代次數(shù),但是計(jì)算成本還是太高。多網(wǎng)格的方法42是被證明O(N時(shí)間復(fù)雜度用作齊次的泊松方程,但是它的質(zhì)量退化了當(dāng)矩陣變得越來越不齊次的時(shí)候。以經(jīng)驗(yàn)為主的,隱式的加權(quán)平口濾波器至少花上好些秒去處理一個(gè)只有一個(gè)像素的圖像或者用預(yù)處理器41或者用網(wǎng)格的方法8。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)就是這些隱式的濾波器與顯式的是密切相關(guān)的。在43,Elad展示雙邊濾波器是一個(gè)Jacobi迭代法在解決高斯相關(guān)矩陣的時(shí)候。41局部自適應(yīng)預(yù)處理器和37的小波邊緣避免是用類似的方法構(gòu)建的。早在這篇論文中,我們展示一個(gè)引導(dǎo)濾波與摳圖拉普拉斯矩陣密切相關(guān)10。2.3 無平均濾波器邊緣保持濾波能后同樣通過無平均

13、濾波器得到。中值濾波器2是一個(gè)很有名的邊緣保持操作,和一個(gè)特別的例子局部直方圖濾波器44。直方圖濾波器有O(N時(shí)間復(fù)雜度在某種程度是雙邊網(wǎng)格的一種。TV濾波器45優(yōu)化一個(gè)正規(guī)化L1代價(jià)函數(shù),并且相當(dāng)于迭代中值濾波46。L1代價(jià)函數(shù)能被優(yōu)化通過半二次分割47,在一個(gè)二次模型機(jī)軟閾值法中選擇。最近,Paris48提出操縱每個(gè)像素的拉普拉斯金字塔系數(shù)去保持邊緣濾波。Xu49提出優(yōu)化一個(gè)正規(guī)化L0代價(jià)函數(shù)幫助分段常量解決方法。這些無平均濾波器通常都很耗時(shí)。3 引導(dǎo)濾波我們先定義一個(gè)普通的線性平移變換濾波器程序,與引導(dǎo)圖像I ,一個(gè)濾波輸入圖像p 以及一個(gè)輸出圖像q 相關(guān)。I 和p 是根據(jù)應(yīng)用預(yù)先給定的

14、,他們可以完全相同。在一個(gè)像素點(diǎn)i 處的濾波結(jié)果是被表達(dá)成一個(gè)加權(quán)平均:(i ij j jq W I p = (1i 和j 都是像素下標(biāo)。濾波器核ij W 是指導(dǎo)圖像I 的函數(shù)并且與p 獨(dú)立。這個(gè)濾波器是與p 線性相關(guān)的。一個(gè)這樣的濾波器的例子是級(jí)聯(lián)濾波器14雙邊濾波核bf W 是被下面的式子給定的: 2222|1(exp(exp(ij i j bf ij i s rx x I I W I K -=- (2 X 是像素坐標(biāo),i K 是一個(gè)歸一化參數(shù)保證1bf j ijW =.參數(shù)s 和r 分別調(diào)整空間相似度和顏色亮度范圍相似度的靈敏性。當(dāng)p 和I 相等時(shí),級(jí)聯(lián)濾波器降解成初始的雙邊濾波器1。顯

15、式的加權(quán)平均濾波器優(yōu)化一個(gè)二次函數(shù)并且解決一個(gè)下面形式的線性方程組: Aq p = (3q 和p 是列向量N-1,相應(yīng)的i q 和i p .A 是一個(gè)N-N 的只跟I 相關(guān)的矩陣。(3的解1q A p -=,與(1有相同的形式,1(ij ij W A -=。3.1 定義現(xiàn)在我們定義引導(dǎo)濾波器,關(guān)鍵的假設(shè)是這個(gè)引導(dǎo)濾波器在引導(dǎo)圖像I 和濾波輸出q 之間是一個(gè)局部線性模型。我們假設(shè)q 是I 中心在像素k 的窗口k 的線性轉(zhuǎn)換:,i k i k k q a I b i =+ (4(,k k a b 是假定同k 相同的線性系數(shù)。用一個(gè)半徑為r 的方形窗口。這個(gè)局部線性模型確定只要I 有一個(gè)邊緣那么q

16、就有一個(gè)邊緣,因?yàn)閝 a I =這個(gè)模型被證明在圖像超分辨率50,圖像摳圖10,和去霧11中是有效的。為了決定線性系數(shù)(,k k a b ,我們需要約束輸入的濾波圖像p 。我們定義輸出q 為輸入p 減去一些不希望的內(nèi)容n 例如噪聲/紋理:i i i q p n =-. (5 我們尋求一個(gè)解決辦法能夠最小化q 和p 之間的差異,同時(shí)保持線性模型(4。特別的,我們最小化下面的窗口k 的代價(jià)函數(shù):22(,(kk k k i k j ki E a b a I b p a =+-+ (6 這里,是一個(gè)懲罰大的k a 的正則化參數(shù)。我們將在3.2部分研究它的直觀意義。方程式(6是線性回歸模型51,52并且

17、它通過以下給定的解決:21|ki i k ki k k I p p a -=+(7k k k k b p a =- (8這里,k 和2k 是引導(dǎo)圖像I 的窗口k 平均值跟方差,|是k 中像素個(gè)數(shù),1|kk i i p p =是p 在k 的平均值。獲得了線性系數(shù)(,k k a b ,我們能計(jì)算濾波輸出i q 根據(jù)方程(4。圖1(右顯示了關(guān)于一個(gè)引導(dǎo)濾波過程的解釋。 然而,一個(gè)像素i 與所有覆蓋i 的重疊窗口k 相關(guān),所以方程(4中i q 的值不是相同的當(dāng)用不同的窗口中計(jì)算。一個(gè)簡(jiǎn)單的策略是平均所有的i q 的可能值。所以,計(jì)算了所有圖像中k 窗口的(,k k a b 值,我們計(jì)算通過下面濾波輸出

18、結(jié)果:|1(|ki k ik k i q a I b =+ (9注意|kik k k i k a a =,由于盒子窗口是對(duì)稱的,我們重寫方程(9為:i i i i q a I b =+ (101|ii k k a a =和1|ii k k b b =是在i 處的所有重疊窗口平均系數(shù)。這個(gè)重疊窗口的平均策略在圖像去噪53很流行并且是非常成功的BM3D 算法54的一個(gè)構(gòu)件塊。用這個(gè)(10中的修改,q 不再是I 的縮放了,因?yàn)榫€性系數(shù),(i i a b 空間可變。但是因?yàn)?(i i a b 是一個(gè)均值濾波器的輸出,他們的梯度會(huì)比I 明顯邊緣附近要小得多。在這種情況下,我們能將q a I ,意味著I

19、中的突然強(qiáng)度變化可以大部分被q 保存。方程(7、(8、(10是引導(dǎo)濾波器的定義。一個(gè)偽代碼在算法1中。這個(gè)算法中,mean f 是用一個(gè)半徑為r 的均值濾波器。相關(guān)性的縮寫(corr ,方差的縮寫(var ,協(xié)方差的縮寫(cov 表明了這些變量的直觀意義。我們將討論最快的執(zhí)行并且在第4部分計(jì)算細(xì)節(jié)。Algorithm 1. Guided Filter.Input: filtering input image p, guidance image I , radius r,regularizationOutput: filtering output q.1:(.(.2:var cov 3:cov

20、(var .4:(5:I mean p mean I mean Ip mean I I I I Ip Ip I p Ip I p I a mean b mean a bmean f I mean f p corr f I I corr f I p corr mean mean corr mean mean a b mean a mean mean f a mean f b q mean I mean =*=*=-*=-*=+=-*=*+ / *mean f is a mean filter with a wide variety of O (N time methods. */3.2 邊緣保持

21、濾波器考慮到給定的引導(dǎo)濾波器,我們第一次學(xué)習(xí)邊緣保持特性。圖2顯示一個(gè)用一系列引導(dǎo)濾波參數(shù)的例子。這里我們研究特別的例子,當(dāng)引導(dǎo)圖像I 是同輸入濾波圖p 相同的情況。我們能看到引導(dǎo)濾波變現(xiàn)出的邊緣保持平滑特性(圖2。引導(dǎo)濾波的邊緣保持濾波特性能夠被解釋為下面的直觀反映?？紤]到I=P 時(shí),22(k k k a =+并且(1k k k b a =-。很明顯當(dāng)0=,1k a =并且0k b =.如果0,我們考慮兩種情況。第一種:”高方差”。如果圖像I 在k 中很多變化,我們有2k , so 1k a and 0k b .第二種:“平坦的塊”。如果圖像I 幾乎與窗口k 相同的話,我們會(huì)有2k , so

22、 1k a and 0k b , 因此,0k a and k k b .當(dāng)k a 與k b 被平均得到i a 和i b ,結(jié)合(10得到輸出結(jié)果。我們有,當(dāng)一個(gè)像素在一個(gè)高方差區(qū)域的中間,它的值是不變的(1,0,a b q p 。然而,如果是在平坦區(qū)域的中間,它的值就會(huì)變成周圍區(qū)域像素的平均值(0,a b q 更具體的說,平坦與高方差的標(biāo)準(zhǔn)是被參數(shù)給定的。如果塊狀的方差(2比該參數(shù)小得多則被平滑,然而那些方差大得多則被保留。在引導(dǎo)濾波中的影響就像是雙邊濾波器(2中的方差r 2,都決定什么是應(yīng)該被保留一個(gè)邊緣/高方差塊。更多的,在一個(gè)平坦區(qū),引導(dǎo)濾波器變成一個(gè)級(jí)聯(lián)的兩箱平均值濾波器半徑為r 。級(jí)

23、聯(lián)的箱均值濾波器是高斯濾波器一個(gè)很好的近似。因此,我們經(jīng)驗(yàn)性地建立在引導(dǎo)濾波器和雙邊濾波器的一致:s r 和2r 圖2顯示了兩個(gè)濾波器的結(jié)果應(yīng)用相應(yīng)的參數(shù),圖2中的表格PSNR 顯示了引導(dǎo)濾波器和雙邊濾波器用各自參數(shù)得到定量差異。當(dāng)PSNR=4018時(shí),它被認(rèn)為視覺不敏感。3.3 濾波器核通過(7、(8、(10中可以很容易的顯示I ,p 和q 的關(guān)系如(1中的平均加權(quán)形式。實(shí)際上,k a 在(7中能夠被重寫成一個(gè)權(quán)重總和:(k kj j j p a A I p =。ij A 是僅僅只依賴于I 的權(quán)重。同樣的原因,我們也有來自(8的(k kj j j b B I p =。跟來自(10的(i ij

24、 j j q W I p =.我們能夠證明核權(quán)重是明確被下面的式子表示:(,22:(,1(1k i k j k i j k i j k I I W I - =+ + (11 由于p 跟q 的線性關(guān)系,濾波核被,i j i j W q p =給定。把(8代入(10并且消掉b,我們得到: (21(ii kik k k q a I p =-+ (12 Fig. 2. Edge-preserving filtering results of a gray-scale image using the guided filter (top and the bilateral filter (bottom.

25、 In this example, the guidance I is identical to the input p. The input image is scaled in 0,1. The table “PSNR” shows the quantitative difference between the guided filter results and the bilateral filter results using corresponding parameters. The input image is1. Fig.3. A 1-D example of an ideal

26、step edge. For a window that exactly center on the edge, thevariables and are as indicated.求偏導(dǎo),得到:1(i i k ki k k j j j q a p I p p p =-+ (13 在這個(gè)等式中,我們有:11k j k j k j p p = (14 當(dāng)j 是窗口k 中的時(shí)候,k j 為1,否則為0.另一方面,偏微分kja p 在(13中能夠被式(7計(jì)算:2211111jk k i k i k j k k i j k j j k a p p I I p p p =-=- + (15將(14(15

27、代入(13,我們得到(,2211i j i k j k i k k j k I I q p - =+ + (16 這是濾波核ij W 的表達(dá)式。一些更多的計(jì)算機(jī)代數(shù)操作顯示(1ij j W I 不需要做額外的工作區(qū)歸一化權(quán)重。邊緣保持平滑特性能夠被理解通過研究濾波核(11。以一個(gè)理想的一維的邊緣階躍信號(hào)為例子(圖3I i k 和 I j k 有同樣的符號(hào)(+、-當(dāng)I i 和I j 在邊緣的同一邊,而當(dāng)在邊緣的不同兩邊他們就會(huì)有相反的符號(hào)。所以在(11,兩個(gè)像素點(diǎn)再不同的邊時(shí)2(i k j k k I I -+比在相同邊時(shí)要小得多(接近于0。這意味著像素穿過一個(gè)邊緣幾乎不會(huì)被平均到一起。我們也能

28、理解式(11中對(duì)平滑的影響。當(dāng)2k (如圖5和圖6。當(dāng)q 是尖銳的,它給出了:x x q p 細(xì)節(jié)層d 因此有一個(gè)負(fù)的梯度0x x x d p q -意味著它有個(gè)翻轉(zhuǎn)的梯度方向w,r,t 輸入新哈(圖5頂部。當(dāng)細(xì)節(jié)層被夸大并且重組了輸入信號(hào),邊緣處出現(xiàn)梯度逆轉(zhuǎn)偽影。這個(gè)偽影是固有的并且不能通過調(diào)節(jié)參數(shù)被安全的避免因?yàn)閳D像通常有各種規(guī)模和量級(jí)的邊緣。在另一方面,引導(dǎo)濾波器在避免逆轉(zhuǎn)梯度上有很好的表現(xiàn)。實(shí)際上,如果我們用分片連續(xù)模型(4,當(dāng)(I p 引導(dǎo)圖是自身的時(shí)候能證明沒有這種逆轉(zhuǎn)偽影。在這種情況下,(7給出了22(1k k k a =+ 10 s/Mp 和先進(jìn)的Permutohedral L

29、attice 算法21(1s/Mp。在22中引導(dǎo)濾波的出版后 篩選域變換中,最近很多如38提出 O(N時(shí)間閾轉(zhuǎn)換濾波器。38的報(bào)告中提到,在彩色圖像濾波中其歸一化積(NC 版本需160ms/Mp ,而其遞歸濾波器(RF 版本需要60ms/Mp 。雖然域變換速度非?？?它不回避梯度逆轉(zhuǎn)(圖 7以及不適合傳輸結(jié)構(gòu)(圖10。在O(N時(shí)間來遞歸高斯濾波器58中,第3.3節(jié)所述的高斯引導(dǎo)的濾波器也是O(N時(shí)間。遞歸高斯濾波器是比箱子濾波器更昂貴(15個(gè)行動(dòng)與兩個(gè)操作,每個(gè)像素沿每個(gè)x=y 的方向。TABLE 2Time Comparisons with O (N Bilateral Filters fo

30、r Gray-Scale Image Filtering TABLE 3 Time Comparisons on Color Image Filtering Fig. 11. Quantization artifacts of O (N time bilateral filter. (a Input HDR image (32 bit float, displayed by linear scaling. (b Compressed image using Poriklis O (N bilateral filter (32 bins18. (c Compressed image using

31、the guided filter. Note both methods have comparable running time. Fig. 12. Detail enhancement. The parameters are 216,0.1r = for the guided filter, and16,0.1s r = for the bilateral filter. The detail layer is boosted * 5. Fig. 13. HDR compression. The parameters are 215,0.12r =for the guided filter

32、,and 15,0.12s r = for the bilateral filter. 5 實(shí)驗(yàn)接下來,我們使用引導(dǎo)濾波器在各種各樣的計(jì)算機(jī)視覺和圖形應(yīng)用程序上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 F ig. 14. Flash/no-flash de-noising. The parameters are 28,0.2r = for the guided filter,and 8,0.2s r = for the joint bilateral filter. Fig. 15. Guided feathering. A binary mask p is filtered under the guidance of I

33、. In the zoom-in patches, we compare with the photo-shop refine edge function and the closed-form matting. For closed-form matting, we erode and dilate the mask to obtain a trimap. The parameters are 6=for the guided filter.r-60,10細(xì)節(jié)增強(qiáng)和 HDR 壓縮。第 3.4 節(jié)已經(jīng)講述了細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法。HDR 壓縮是用類似的方式完成的,只是將壓縮的基底層取代了放大細(xì)節(jié)層(見

34、15。圖 12 顯示了一個(gè)細(xì)節(jié)增強(qiáng)得例子,圖 13 顯示了一個(gè)示例 HDR 壓縮。此外提供了使用雙邊濾波的結(jié)果。如縮放與修補(bǔ)部分中所示,雙邊濾波器會(huì)導(dǎo)致梯度逆轉(zhuǎn)的情況。請(qǐng)注意梯度逆轉(zhuǎn)情況經(jīng)常引導(dǎo)邊緣部分進(jìn)行新的配置。閃光/無閃點(diǎn)去噪。在14中,已經(jīng)展示了在有閃光圖像的引導(dǎo)下進(jìn)行去噪形成無閃點(diǎn)圖像的過程。圖14顯示了使用聯(lián)合的雙邊濾波和引導(dǎo)的濾波器的比較。梯度逆轉(zhuǎn)情況在聯(lián)合雙邊濾波結(jié)果中的一些邊緣附近被發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)羽化/消光。我們已經(jīng)在 3.6 節(jié)中介紹了引導(dǎo)羽化的應(yīng)用。一個(gè)類似的工具,稱為“邊緣調(diào)整”是由 Adobe Photoshop CS4 商業(yè)軟件提供的。此外可以通過閉合式窗體消光 10

35、計(jì)算準(zhǔn)確的遮擋。圖 15 顯示了比較。我們的結(jié)果是在本文中短發(fā)的例子中與閉合式窗體解決方案進(jìn)行比較。對(duì)于這 6 百萬像素的圖像,我們的方法和 Photoshop的方法都提供了快速反饋(1s,盡管閉合式窗體解決方法需花費(fèi)大約兩分鐘來解決一個(gè)龐大的線性系統(tǒng)。在一般的消光情況下模糊區(qū)較大;我們可以采用59中的顏色取樣策略來估計(jì)濾波前更可靠的初始猜測(cè)。結(jié)合59中的全球取樣法,引導(dǎo)濾波器是在“阿爾法-消光”基準(zhǔn)(,性能報(bào)告 2012 年 6 月中執(zhí)行效果最好的基于濾波的消光法。單個(gè)圖像去霧。在11,一個(gè)霧傳輸圖是用暗原色先驗(yàn)方法粗糙的估計(jì)的,并且用摳圖拉普拉斯矩陣進(jìn)行精煉。相反,我們?cè)陟F圖(我們首先運(yùn)用一個(gè)最大濾波器去抵消最小值濾波的形態(tài)學(xué)影響,并考慮它作為濾波輸入的指導(dǎo)圖像的指導(dǎo)下對(duì)原始的傳輸圖的簡(jiǎn)單濾波。結(jié)果是視覺上相似。放大窗口也證明這個(gè)濾波器的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化特性。運(yùn)行時(shí)間是在600*400的圖像上40ms,與11中用拉普拉斯摳圖矩陣方法的10s形成鮮明對(duì)比。聯(lián)合重采樣。31中的聯(lián)合重抽樣是在另一幅圖像的引導(dǎo)下來對(duì)圖像抽樣。以9中著色應(yīng)用程序?yàn)槔?。灰度?jí)亮度的圖像通過優(yōu)化過程被著