利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值

1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值上課時間： 上課教師上課重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值最值的的關(guān)系上課規(guī)劃：解題方法和技巧考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與極值1、函數(shù)f(x) X2(x 1)的極大值與極小值分別是 12、 函數(shù)f (x) 3X3 4x 4的極大值是 ；極小值是 .33、 曲線y 2x3 3x2共有極值.4、 函數(shù)f(x) x3 3ax b(a 0)的極大值為6，極小值為2，那么f(x)的單調(diào)遞 減區(qū)間是.5、求函數(shù)f(x) x4 4x3的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).6、求函數(shù)f(x) 3x x3的單調(diào)區(qū)間與極值.7、求函數(shù)f(x) x3 3x2 2的單調(diào)區(qū)間與極值.8、求函數(shù)f(x) x4 2x2 3的單調(diào)區(qū)間

2、與極值.探究：用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)f(x) x B(b 0)的單調(diào)區(qū)間與極值x6、有以下命題： x 0是函數(shù)y x3的極值點(diǎn)； 三次函數(shù)f (x) ax3 bx2 cx d有極值點(diǎn)的充要條件是b2 3ac 0 ； 奇函數(shù)f (x) mx3 (m 1)x2 48(m 2)x n在區(qū)間(4,4)上是單調(diào)減函數(shù).其中假命題的序號是.考點(diǎn)二利用函數(shù)的極值求參數(shù)或取值范圍例題：函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c,且知當(dāng)x 1時取得極大值7,當(dāng)x 3 時取得極小值，試求函數(shù)f (x)的極小值，并求a, b,c的值。(一)定值1、 設(shè)函數(shù)f(x) x3 ax2 bx 1 ,假設(shè)當(dāng)x 1時，有極值為1 ,那么函數(shù)

3、g(x) x3 ax2 bx 的單調(diào)遞減區(qū)間為.2、 函數(shù)f(x) x3 ax2 3x 9，f (x)在x 3時取得極值，那么a ()A. 2 B. 3C. 4D . 53、 函數(shù)f (x) ax3 bx 4在x12有極大值28，在X2 2有極小值是-,33那么 a ； b .4、 假設(shè)函數(shù)y x3 2x2 mx，當(dāng)x 1時，函數(shù)取得極大值，那么m的值為()3A. 3B. 2C. 1D.-3(二)取值范圍1、 設(shè)a R，假設(shè)函數(shù)y ex ax ,x R有大于零的極值點(diǎn)，那么()11A. a 1B.1 a 0C.a 0D. a -ee2、 假設(shè)函數(shù)f(x) x3 6bx 3b在(0,1)內(nèi)有極小

4、值，貝卩實(shí)數(shù)b的取值范圍是()1A .(0,1) B . ( ,1) C . (0,)D . 0，21 33、函數(shù)f(x) -x ax 4有極大值又有極小值，那么a的取值范圍O是.4、 假設(shè)函數(shù)f(x) x3 3ax2 3 (a 2)x 1有極大值又有極小值，那么a的取值范圍是：_考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法(一 )函數(shù)與方程(不等式)的思想例題:設(shè)函數(shù)f(x) x3 6x 5， x R(1 )求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值(2 )假設(shè)關(guān)于x的方程f(x) a有三個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1、方程(2 a)(x 1) 2lnx 0，在(0*無解，求實(shí)數(shù)a的范圍2、函數(shù) f(x) x3

5、2x2 x 4, g(x) ax2都有f(x) g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍x 8，假設(shè)對任意的x 0,)3、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) ex 2x 2a,x R 求證：當(dāng) a ln2 1，且 x 0時.ex x2 2 x1.(二)分類討論思想2 ax例題;函數(shù)f(x) (2ax X )e ，其中(I)假設(shè)a 1，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(H)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間0 2,2)上單調(diào)遞減,a為常數(shù)，且a 0. 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.假設(shè)函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)a的取值范圍；11、函數(shù) f(x) X2 alnx, g(x) (a 1)x ,a 1.2間1,3上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)

6、數(shù)根底訓(xùn)練1、函數(shù) f(x)X3 3x2 9x 3，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間與極小值； 求f(x)過點(diǎn)(1,8)的切線方程.2、函數(shù) f(x) 2aX=1(x R),其中 a R .x 1當(dāng)a 1時，求曲線y f (x)在點(diǎn)(2，f (2)處的切線方程; 當(dāng)a 0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.3、設(shè)函數(shù) f(x) 2x3 3(a 1)x2 1，其中 a > 1 .求f(x)的單調(diào)區(qū)間；討論f(x)的極值.4、設(shè)函數(shù) f(x) x3 3ax b(a 0).(1)假設(shè)曲線y f x在點(diǎn)2 , f 2處與直線y 8相切，求a , b的值; 求函數(shù)f X的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).5、函數(shù) f(x

7、) kx3 3X2 1(k > 0).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)函數(shù)f(x)的極小值大于0 ,求k的取值范圍.26、函數(shù)f(x) 61 nx(x 0)和g(x) ax 8x ( a為常數(shù))的圖象在x 3處 有平行切線.求a的值；求函數(shù)F (x) f (x) g(x)的極大值和極小值.f (x)7、函數(shù)f(x) ax3 bx2 CX在點(diǎn)X。處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)， (2 ,0)，如下圖，求X0的值；a ,b ,c的值._A8、函數(shù) f(x) -X3 2ax2 3a2x b(a 0), 3當(dāng)y f (x)的極小值為1時，求b的值；假設(shè)f(X)在區(qū)間1,2上是減

8、函數(shù)，求a的范圍.9、設(shè)函數(shù)y x3 ax2 bx c的圖象如下圖，且與y 0在原點(diǎn)相切，假設(shè)函數(shù)的極小值為4 ,求a ,b ,c的值；求函數(shù)的遞減區(qū)間.能力提咼1、函數(shù)f (x) x3 bx2 ex d的圖象過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)M( 1，f( 1)處的切線方程為6x y 7 0 .求函數(shù)y f(x)的解析式.求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間與極小值.2、 a 2，函數(shù) f (x) (x2 ax a)ex .當(dāng)a 1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；假設(shè)f(x)的極大值是6 e2，求a的值.3、函數(shù) f(x) (ax 1)ex , a R ,當(dāng)a 1時，求函數(shù)f(x)的極值；假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,