第一章集合與命題教材分析

1、第一章“集合與命題”教材分析本章安排的是“集合與命題”，這一章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內(nèi)容集合的初步知識是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教科書中原來就有的內(nèi)容，這部分主要包括集合的有關(guān)概念、集合的表示及集合同集合之間的關(guān)系簡易邏輯知識部分主要掌握四種命題及其相互關(guān)系、充要條件等有關(guān)知識.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”及抽屜原則和平均數(shù)原則作為拓展內(nèi)容.    集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)一方面，許多重要的學(xué)科，如數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞龋冀⒃诩侠碚摰幕A(chǔ)上另一方面，集合論及其

2、所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用 邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用更廣泛地說，在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，基本的邏輯知識也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具，是人們文化素質(zhì)的組成部分 在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識與簡易邏輯知識，與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，這就是把它們安排在高中數(shù)學(xué)起始章的出發(fā)點(diǎn)    本章共編排了5小節(jié)，教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)：11 集合約2課時(shí)12 子集、全集、補(bǔ)集約2課時(shí)13

3、 交集、并集約2課時(shí)14 命題的形式及等價(jià)關(guān)系約2課時(shí)15 充分條件，必要條件約2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)約4課時(shí)說明：本章是高中數(shù)學(xué)的起始章，課時(shí)安排得相對寬松一些，像小結(jié)與復(fù)習(xí)部分安排4課時(shí)，其中考慮到了對初中內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)、鞏固的因素一 內(nèi)容與要求大體上按照集合與邏輯這兩個基本內(nèi)容，第一章編排成兩大節(jié)     第一大節(jié)是“集合”學(xué)生在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點(diǎn)集（圓）等，都有了一定的感性認(rèn)識在此基礎(chǔ)上，這一大節(jié)首先結(jié)合實(shí)例引出集合與集合的元素的概念，并介紹了集合的表示方法然后，從討論集合與集合之間的包含與

4、相等的關(guān)系入手，給出子集的概念，此外，還給出了與子集相聯(lián)系的全集與補(bǔ)集的概念接著，又講述了屬于集合運(yùn)算的交集、并集的初步知識鑒于不等式的內(nèi)容目前初中數(shù)學(xué)只講述一元一次不等式與一元一次不等式組，考慮到集合知識的運(yùn)用與鞏固，又考慮到下一章討論函數(shù)的定義域與值域的需要，第一大節(jié)最后安排的是絕對值不等式與一元二次不等式的解法此外，在這一大節(jié)之后，還附了一篇關(guān)于有限集合元素個數(shù)的閱讀材料    這一大節(jié)的重點(diǎn)是有關(guān)集合的基本概念學(xué)習(xí)集合的初步知識，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，可以使學(xué)生更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、

5、處理數(shù)學(xué)問題，這里，起重要作用的就是有關(guān)集合的基本概念這一大節(jié)的難點(diǎn)是有關(guān)集合的各個概念的含義以及這些概念相互之間的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)生是從本章才正式開始學(xué)習(xí)集合知識的，這部分包含了比較多的新概念，還有相應(yīng)的新符號，有些概念、符號還容易混淆，這些因素都可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙    第二大節(jié)是“簡易邏輯”學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解)由此，這節(jié)講述四種命題及其相互關(guān)系，并且在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法然后，通過若干實(shí)例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識&

6、#160;   這一大節(jié)的重點(diǎn)是對命題進(jìn)行否定與充要條件學(xué)習(xí)簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的 這一大節(jié)的難點(diǎn)是對一些代數(shù)命題真假的判斷初中階段，學(xué)生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學(xué)習(xí)獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運(yùn)算的技能和能力，因此，像對代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個逐步熟悉的過程    根據(jù)全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）的規(guī)定，本章的教學(xué)

7、要求是：        理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法    理解四種命題及其相互關(guān)系；進(jìn)一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義二 本章的特點(diǎn)注意初中與高中的銜接近年來，在與本章有關(guān)的內(nèi)容上，按照教學(xué)大綱，初中的教學(xué)要求有哪些變化呢？先看有關(guān)集合的部分初中適當(dāng)滲透一些集合思想，這一點(diǎn)基本沒有變化

8、此外，初中去掉了一元二次不等式與絕對值不等式的內(nèi)容    再看有關(guān)邏輯的部分1996年以前的初中畢業(yè)生，應(yīng)該達(dá)到以下要求：了解命題的概念；初步掌握逆命題和逆定理的概念，能正確敘述題設(shè)與結(jié)論都是簡單命題的命題的逆命題，了解正確命題的逆命題的逆命題不一定正確；了解四種命題及其相互關(guān)系；理解用反證法證明命題的思路，能用反證法證明一些比較簡單的幾何題從1996年起，對于高一新生，初中的要求又有進(jìn)一步調(diào)整上述改為：了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題刪去改為：了解反證法    基于以上

9、情況，考慮到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的需要，新教材一方面補(bǔ)充了一些必要的知識點(diǎn)；另一方面對一些初中相對薄弱的內(nèi)容，適當(dāng)予以加強(qiáng)，例如關(guān)于反證法等例如，關(guān)于交集、并集的概念，教科書先從圖形表示入手，讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，然后給出定義，再用實(shí)例加以說明，并且，引出概念的圖形也只是采用了一種簡明的形式，而沒有畫出全部可能出現(xiàn)的情況    重視集合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用    本章是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)本章，主要目的是為了理解后續(xù)章節(jié)出現(xiàn)的集合與邏輯語言，會用集合與邏輯語言描述學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決這些問題像對一些性質(zhì)

10、、定理的理解，對函數(shù)的定義域、值域的描述，對推理方法的掌握，等等    本章在集合與邏輯內(nèi)容的編排上，既考慮到知識的系統(tǒng)性，又照顧到學(xué)生的可接受性，并且始終圍繞著集合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用這一基本出發(fā)點(diǎn)    在集合這部分，有關(guān)集合運(yùn)算的內(nèi)容，就注意在解方程和不等式方面的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)概念的分類方面的應(yīng)用    在邏輯這部分，有關(guān)命題的內(nèi)容，突出的是對命題否定的理解和對復(fù)合命題真值的認(rèn)識，而不過多地涉及對一個語句是不是命題的判斷此外，像關(guān)于復(fù)合命題的否定，對近期學(xué)習(xí)影響不

11、大，學(xué)生學(xué)習(xí)又比較困難，本章基本未涉及  三 教學(xué)中應(yīng)注意的問題    教學(xué)要求的把握要適時(shí)、適度    本章是高中數(shù)學(xué)的起始章，適當(dāng)?shù)匕盐毡菊碌慕虒W(xué)要求是教學(xué)中應(yīng)該重視的問題集合與邏輯的初步知識是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，主要是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識作基本語言、基本方法的準(zhǔn)備，相應(yīng)地，對知識系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的要求一定要適度 學(xué)習(xí)有關(guān)集合的初步知識，其目的主要在于應(yīng)用具體說，就是在學(xué)習(xí)其他知識時(shí)，能讀懂其中的簡單的集合概念和符號；在處理簡單的實(shí)際問題時(shí)，能根據(jù)需要，運(yùn)用集合語言

12、進(jìn)行表述在安排訓(xùn)練時(shí)，要把握一定的分寸，不要搞偏題、怪題集合有關(guān)性質(zhì)的證明，一般不要求學(xué)生掌握有些可能混淆但在實(shí)際問題中并不多見的關(guān)系，就不必故意編排在一起，讓學(xué)生去一一進(jìn)行辨析本章安排的是集合與邏輯的初步知識，這些知識的講述，是以初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容為基礎(chǔ)的從引出有關(guān)知識的實(shí)例，到具體應(yīng)用的問題，基本都屬于初中數(shù)學(xué)的范圍，這種局限自然會對有關(guān)知識的理解和掌握造成一定影響隨著后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，對集合與邏輯知識的應(yīng)用將越來越廣泛和深入，相應(yīng)地，對集合與邏輯知識理解和掌握的水平也就越來越高了因此，本章的教學(xué)要求，應(yīng)該避免一步到位關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件，本章對教學(xué)要求的尺度，還是控制在對初中代數(shù)、

13、幾何的有關(guān)問題的理解上為宜    提高集合與邏輯的教學(xué)效益    目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突出問題是教學(xué)效益不高具體表現(xiàn)在：一方面，學(xué)生用在數(shù)學(xué)上的時(shí)間比較多，像與美國比，是美國學(xué)生的好幾倍；另一方面，學(xué)生在考試中表現(xiàn)良好，但創(chuàng)造性能力和應(yīng)用能力有一定欠缺，個性發(fā)展也存在著不足之處為了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，在本章必須給學(xué)生打下適當(dāng)?shù)募吓c邏輯基礎(chǔ)，限于學(xué)生的預(yù)備知識與接受能力，在本章又不能過多地追求理論的完整，只有處理好這個關(guān)系，才能提高教學(xué)效益因此，在實(shí)際教學(xué)時(shí)，一定要抓住重點(diǎn)怎樣把握本章的教學(xué)重點(diǎn)呢？一是要有助于對初中數(shù)學(xué)的理解，二是要能為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)掃除障礙換句話說，學(xué)習(xí)集合與邏輯，要著眼于用集合與邏輯的知識解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的