2012統(tǒng)計(jì)之變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

1、122008年理科高考34C55.5.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)1010大城市進(jìn)行職工人均工資水平大城市進(jìn)行職工人均工資水平x x（千元）（千元）與居民人均消費(fèi)水平與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng) y（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y y與與x x具有相關(guān)關(guān)具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為系，回歸方程為 =0.66x+1.562,=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費(fèi)水平若某城市居民人均消費(fèi)水平為為7.6757.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為分比約為( )( )(A)83% (B)72% (C)67% (D)66%(A)83%

2、(B)72% (C)67% (D)66%【解析】【解析】選選A.A.將將 =7.675=7.675代入回歸方程，可計(jì)算得代入回歸方程，可計(jì)算得x9.26,x9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6757.6759.260.83,9.260.83,即約為即約為83%.83%.yy6過過( , )x y78910117.7.某高校某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，為了判斷

3、主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到得到因?yàn)橐驗(yàn)閗3.841k3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為這種判斷出錯(cuò)的可能性為 . .250 (13 20-10 7)4.844.23 27 20 30k【解析】【解析】當(dāng)當(dāng)k3.841k3.841時(shí)，查表可知主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性時(shí)，查表可知主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別無關(guān)系的可信度為別無關(guān)系的可信度為0.050.05，所以判定它們有關(guān)系出錯(cuò)，所以判定它們有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為的可能性為5%.5%.答案：答案：5%5%K2與k是一樣的！12（1010分）在研究某新措施對(duì)分）在研究

4、某新措施對(duì)“甲型甲型H1N1H1N1流感流感”的防治效果問的防治效果問題時(shí)得以下數(shù)據(jù)題時(shí)得以下數(shù)據(jù): :試問新措施對(duì)防治試問新措施對(duì)防治“甲型甲型H1N1H1N1流感流感”是否有效是否有效? ?【解析】【解析】由題中數(shù)據(jù)可得由題中數(shù)據(jù)可得K K2 2的觀測(cè)值的觀測(cè)值 7.3177.3176.635,6.635,因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010.01的前提下認(rèn)為新措的前提下認(rèn)為新措施對(duì)防治甲型施對(duì)防治甲型H1N1H1N1有效有效. .2300 (132 36-114 18)150 150 246 54kK2與k是一樣的！1314C15D162.2.為了研究?jī)蓚€(gè)變量為

5、了研究?jī)蓚€(gè)變量x x和和y y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了各自獨(dú)立做了1010次和次和1515次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為回歸直線分別為l l1 1，l l2 2，已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量，已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x x和和y y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s,ts,t，那么下列說法，那么下列說法正確的是（正確的是（ ）(A)(A)直線直線l l1 1和和l l2 2一定有公共點(diǎn)一定有公共點(diǎn)(s,t)(s,t)(B)(B)直線直線l l1 1和和l l2

6、 2相交，但交點(diǎn)不一定是相交，但交點(diǎn)不一定是(s,t)(s,t)(C)(C)必有直線必有直線l l1 1l l2 2(D)(D)l l1 1和和l l2 2必定重合必定重合【解析】【解析】1718193.3.（20102010泰安模擬）對(duì)兩個(gè)變量泰安模擬）對(duì)兩個(gè)變量y y和和x x進(jìn)行線性回歸分析，進(jìn)行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x(x1 1,y,y1 1) )，(x(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )，則，則下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是 （ ）(A)(A)由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本中心必過樣本中

7、心( )( )(B)(B)殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好(C)(C)用相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)R R2 2來刻畫回歸效果來刻畫回歸效果,R,R2 2越小，說明模型的擬合越小，說明模型的擬合效果越好效果越好(D)(D)若變量若變量y y和和x x之間的相關(guān)指數(shù)為之間的相關(guān)指數(shù)為R R2 2=0.936 2=0.936 2，則變量，則變量y y和和x x之之間具有線性相關(guān)關(guān)系間具有線性相關(guān)關(guān)系【解析】【解析】選選C.AC.A、B B、D D都正確，另據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)知，相關(guān)指數(shù)都正確，另據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)知，相關(guān)指數(shù)R R2 2越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，模型的擬合效果越好越大

8、，線性相關(guān)性越強(qiáng)，模型的擬合效果越好. .ybxa, x y206.x6.x和和y y的散點(diǎn)圖如圖，則下列說法中所有正確命題的序的散點(diǎn)圖如圖，則下列說法中所有正確命題的序號(hào)為號(hào)為 . .x,yx,y是負(fù)相關(guān)關(guān)系；是負(fù)相關(guān)關(guān)系；在該相關(guān)關(guān)系中，若用在該相關(guān)關(guān)系中，若用y= y= 擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為 ，用，用y=bx+ay=bx+a擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為 , ,則則 ; ;x x、y y之間不能建立回歸直線方程之間不能建立回歸直線方程. .2c x1c e21R22R21R22R【解析】【解析】顯然正確；由散點(diǎn)圖知，用顯然正確；由散點(diǎn)圖知，用y= y= 擬合的效果擬

9、合的效果比用比用y=bx+ay=bx+a擬合的效果要好，擬合的效果要好，正確；正確；x,yx,y之間能建立之間能建立回歸直線方程，只不過預(yù)報(bào)精度不高，回歸直線方程，只不過預(yù)報(bào)精度不高，不正確不正確. .答案：答案：2c x1c e21222324258.8.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x,y)(x,y)的四組數(shù)據(jù)分別為的四組數(shù)據(jù)分別為A A（1 1，3 3），），B B（2 2，3.43.4）,C(3,5.6),D(4,6),C(3,5.6),D(4,6)，假設(shè)它們存在線性相關(guān)，假設(shè)它們存在線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)系，則y y與與x x之間的回歸方程為之間的回歸方程為 . .【解題提示】【

10、解題提示】本題沒有給出求線性回歸方程中系數(shù)本題沒有給出求線性回歸方程中系數(shù)b b與與a a的公的公式，可先查公式，再套公式計(jì)算式，可先查公式，再套公式計(jì)算. .26【解析】【解析】 答案：答案：A A（1 1，3 3），），B B（2 2，3.43.4）,C(3,5.6),D(4,6),C(3,5.6),D(4,6)2728293010. 10. 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究的關(guān)系進(jìn)行分析研究, ,他們記錄了他們記錄了1212月月1 1日至日至5 5日的晝夜溫差與每日的晝夜溫差與每天天100100顆種

11、子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下: :該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的的3 3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). .（1 1）若先選取的是）若先選取的是1212月月1 1日和日和5 5日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2 2日至日至4 4日的三組數(shù)據(jù)，求日的三組數(shù)據(jù)，求y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程的線性回歸方程（2 2）若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差）若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過均不超過2 2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷試判斷(1)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？中所得的線性回歸方程是否可靠？;ybxa31【解析】【解析】323334351.1.對(duì)分類變量對(duì)分類變量X X與與Y Y的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量K K2 2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k k，說法正確的是（說法正確的是（ ）（A A）k k越大，越大，“X X與與Y Y有關(guān)系有關(guān)系”可信程度越小可信程度越小（B B）k k越小，越小，“X X與與