量子力學(xué)考試試題

1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院20082009學(xué)年度 第二學(xué)期量子力學(xué)課程期末試卷A卷1. 態(tài)疊加原理一、簡(jiǎn)答題（每小題8分，共32分）2波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋及波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 量子力學(xué)五個(gè)基本假設(shè)是什么？二、計(jì)算題（共68分） 1. 假設(shè)一平面轉(zhuǎn)子角速度為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，試用波爾-索莫非條件求其能量可能值 （8分） （8分） =2. 證明對(duì)易關(guān)系 L x , y iz3. 設(shè)氫原子處于歸一化狀態(tài)(r,)=12R21(r)Y10(,)-2R21(r)Y1-1(,)求其能量、角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的平均值。 （15分）4. 二元矩陣A，

2、B滿(mǎn)足A2=0,AA+A+A=1,B=A+A，（1）證明B2=B（2）在B表象中求出A的矩陣 （共15分）5.在某一選定的一組正交基下哈米頓算符由下列矩陣給出01c H= c30 00c-2 （1）設(shè)c << 1，應(yīng)用微擾論求H本征值到二級(jí)近似；（2）求H 的精確本征值；（3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。 （共22分）鄭州輕工業(yè)學(xué)院20082009學(xué)年度第二學(xué)期量子力學(xué)課程期末試卷B卷1. 德布羅意關(guān)系一、簡(jiǎn)答題（每小題8分，共32分）2波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋及波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 試描述史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)二、計(jì)算題（共68分） B和B均是厄米算符，則（

3、A）也是厄米算符 1. 證明：如果算符A（8分）=-ieix2. 試求算符Fddx的本征函數(shù) （8分）3. 設(shè)粒子在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，已知粒子的波函數(shù)為4 x 2 x (x)=acosa求粒子能量取值的幾率分布與其平均值。 （14分）4. 有一粒子，其 Hamilton 量的矩陣形式為：H = H0 + H，其中20000 H0= 020H'= 000<<1 002 00求能級(jí)的一級(jí)近似和波函數(shù)的0級(jí)近似。 （共18分）5. 求S= 0x2 1 10及S= 0y2 i-i0的本征值和所屬的本征函數(shù)。（共20分）鄭州輕工業(yè)學(xué)院20072008+學(xué)年度第二學(xué)期 量

4、子力學(xué)課程期末試卷（A）一、基本概念解釋與簡(jiǎn)答題（每題7分，共14分1. 哪些實(shí)驗(yàn)表明電子具有自旋現(xiàn)象？舉例說(shuō)明電子具有自旋。2. 解釋軌道角動(dòng)量的空間量子化現(xiàn)象。畫(huà)出l =3 時(shí)角動(dòng)量空間量子化分布圖。x二、證明題（共16分） ,f(x)=-i f(x)。 (5分) 1. 證明： Px2. 證明：厄密算符的本征值必為實(shí)數(shù)。 (5分)3. 設(shè)電子1、2 ,S，體系處于對(duì)稱(chēng)波函數(shù)為的自旋分別為：S12s(1)=+(sz)+(sz)=+的狀態(tài)，證明：總自旋角動(dòng)量Z分量的本征值為= (6分)三、計(jì)算題（共70分）1. 一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)(x)=22xe122-x2，其中=，求：（1）粒子的概率

5、密度； （2）幾率最大的位置。（10分）E1(0)+a= 2. 設(shè) H=H0+H'，在H0表象中，H bbE2(0)， +a0其中E10<E2，用微擾論求能級(jí)修正（準(zhǔn)到二級(jí)近似），并繪出示意圖。（20分）3. 已知?dú)湓釉趖=0時(shí)處于狀態(tài)(x,0)=132(x) -01231(x) +c33(x) 0110其中，n(x)為該氫原子的第n個(gè)能量本征態(tài)。求：（1）能量的可能值、相應(yīng)概率及平均值；（2）自旋z分量的可能值、相應(yīng)概率及平均值；（3）寫(xiě)出t>0時(shí)的波函數(shù)。 （20分）4. 設(shè)粒子在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，如粒子的狀態(tài)由波函數(shù) (x)=2asin3xacosax

6、描寫(xiě)。求粒子能量的可能值相應(yīng)的概率及平均值。 （20分） （三角公式：2sin+2cos-2=sin+sin）鄭州輕工業(yè)學(xué)院20072008學(xué)年度第二學(xué)期 量子力學(xué)課程期末試卷（B）一、基本概念解釋與簡(jiǎn)答題（每題7分，共14分）1. 解釋斯特恩-革拉赫實(shí)驗(yàn)。2. 解釋隧道貫穿現(xiàn)象(要求畫(huà)出圖形)。，該現(xiàn)象說(shuō)明微觀粒子具有什么性質(zhì)？二、證明題（共16分）,L=i L。 (5分) 1. 證明：Lxyz=- 2. 證明：H222) 是線性算符。 (5+U(r分)3. 設(shè)電子1、2 ,S處于對(duì)稱(chēng)波函數(shù)為(2)=-的自旋分別為：Ss12的狀態(tài)，證明：總自旋角動(dòng)量平方的本征值為Sz=- 。 (6分)三、計(jì)算題（共70分）Axe-x, 當(dāng)x01. 一維運(yùn)動(dòng)的粒子處于(x)=的狀態(tài)，式中>0， 0, 當(dāng)x<0求：（1）證明歸一化常量A=(2)3/2；（2）粒子的概率密度；（3）粒子出現(xiàn)在何處的概率最大？ （10分）'的作用，2. 設(shè)一體系未受微擾作用時(shí)只有兩個(gè)能級(jí)；現(xiàn)在受到微擾HE01及E02，'=H21'=a，H11'=H22'=b；a,b均為實(shí)數(shù)。用微擾公式求能量微擾矩陣元為H12至二級(jí)修正值。 （20分）3. 一粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能分布為u(x)=0x<00xax>