頻域?yàn)V波_圖文

1、頻域?yàn)V波概述假定原圖像f(x,y，經(jīng)傅立葉變換為F(u,v，頻域增強(qiáng)就是選擇合適的濾波器函數(shù)H(u,v對(duì)F(u,v的頻譜成分進(jìn)行調(diào)整，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強(qiáng)的圖像g(x,y。該過程可以通過下面流程描述：頻域?yàn)V波原理：可以通過選擇合適的頻率傳遞函數(shù)H(u,v來(lái)突出f(x,y的某一方面的特征，從而得到需要的圖像g(x,y。頻域?yàn)V波技術(shù)中的關(guān)鍵時(shí)要設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)臑V波系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(u,v。凡要保留的頻率分量對(duì)應(yīng)的H(u,v=1或K，凡要抑制或衰減的頻率分量對(duì)應(yīng)的H(u,v=0.頻域增強(qiáng)的處理方法：（1）用（-1）x+y ×f(x,y進(jìn)行中心變換（2）計(jì)算出它的傅立葉變換F(u,v（3）

2、選擇一個(gè)變換函數(shù)H(u,v，大小通常和F(u,v一樣都是M*N的，計(jì)算H(u,v F(u,v計(jì)算過程為H的第一個(gè)元素乘以F的第一個(gè)元素，H的第二個(gè)元素乘以F的第二個(gè)元素。F通常為復(fù)數(shù)，H的每個(gè)分量乘以F中的實(shí)部和虛部。（4）計(jì)算出它的反傅立葉變換（5）用（-1）x+y乘以上面結(jié)果的實(shí)部，得目標(biāo)圖像H(u,v被稱為濾波器，也叫做傳遞函數(shù)空間濾波與頻域?yàn)V波關(guān)系：空間濾波器與頻域?yàn)V波器的尺寸問題前述的所有函數(shù)均具有相同的尺寸M×N。在實(shí)際中，指定一個(gè)頻域?yàn)V波器，進(jìn)行反變換會(huì)得到一個(gè)相同尺寸的空域?yàn)V波器。如果兩個(gè)域中濾波器尺寸相同，那么通常頻域中進(jìn)行濾波計(jì)算更為有效，更為直觀，但空域中更適用

3、更小尺寸的濾波器，更為高效。幾種常見的頻域?yàn)V波器：1 理想的低通濾波器：定義：以D0為半徑的圓內(nèi)所有頻率分量無(wú)損的通過，圓外的所有頻率分量完全衰減。D0又稱為截止頻率。由于中心化了,頻率矩形的中心在(M/2, N/2處，此時(shí)距離為D(u,v=(u-M/22+(v-N/221/2理想低通濾波器存在模糊和振鈴現(xiàn)象。2 n階巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通過濾器（BLPF）的變換函數(shù)如下：由于中心化了,頻率矩形的中心在(M/2, N/2處，此時(shí)距離為D(u,v=(u-M/22+(v-N/221/2n階巴特沃斯低通濾波器和理想圓

4、形低通濾波器相比：（1）沒有明顯的跳躍 被濾頻率和通過頻率之間沒有明顯的截?cái)啵?）模糊程度少 模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量。（3）尾部含有較多的高頻，對(duì)噪聲的平滑效果不如ILPF。3 高斯Gaussian低通濾波器(GLPF二維高斯濾波器可以表示為：當(dāng)D0=D(u,v時(shí)，濾波器下降到他最大值的0.607處其圖形如下：高斯Gaussian低通濾波器(GLPF的性質(zhì)：（1）高斯濾波器的傅立葉反變換生成的空間域也是高斯的，因此完成沒有振鈴現(xiàn)象（2）與階數(shù)為2的BLPF相比，在同一個(gè)D0時(shí)，其通帶要寬些（GPLF的剖面線沒有二階BLPF的剖面線緊湊），這樣平滑效果要差些。低通濾波用于去噪：4高

5、通濾波器由前面低通濾波可知，衰減傅立葉變換的高頻成份將使圖像模糊。由于在灰度級(jí)的邊緣和其它地方的急劇變化與高頻有關(guān)，圖像銳化能夠在頻率域用高通濾波器處理實(shí)現(xiàn)，衰減低頻部分不會(huì)擾亂傅里葉變換的高頻信息。高通濾波器的傳遞函數(shù)由下面關(guān)系式獲得：高通濾波器: 理想高通濾波器IHPF；巴特沃思高通濾波器BHPF；高斯高通濾波器GHPF；二維理想高通濾波器(IHPF定義：與低通濾波器相對(duì)，IHPF 將以D0 為半徑的圓周內(nèi)的所有頻率置為0，而毫不衰減地通過圓周外的任何頻率。IHPF 也是物理不可實(shí)現(xiàn)的，只能通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。和ILPF 一樣有振鈴現(xiàn)象N 階巴特沃思高通濾波器(BHPF：BHPF 比IHPF

6、更平滑，它在高低頻之間有比較光滑的過渡；BHPF振鈴不明顯，對(duì)微小物體的過濾比IHPF清晰。D0越大，保存的低頻越少，高頻更突出，圖象邊緣更清晰高斯高通濾波器(GHPF：GHPF 比前2種更平滑，它在高低頻之間有光滑的過渡無(wú)振鈴效果，對(duì)微小物體的過濾更清晰。頻域增強(qiáng)和空域增強(qiáng)對(duì)比：按照原理分析：空域?yàn)V波主要包括平滑濾波器和銳化濾波器?？沼虻钠交瑸V波器對(duì)應(yīng)頻域的低通濾波器。平滑濾波器主要濾除不規(guī)則的噪聲或干擾的影響，從頻域看，不規(guī)則噪聲具有較高頻率，所以可以用具有低通能力的頻域?yàn)V波器來(lái)濾除?？沼虻匿J化濾波器對(duì)應(yīng)于頻域的高通濾波。銳化濾波器是要增強(qiáng)邊緣和輪廓的強(qiáng)度，從頻域角度看，邊緣和輪廓具有較高

7、頻率，所以可用具有高通能力的頻域?yàn)V波來(lái)增強(qiáng)。從實(shí)現(xiàn)角度看：空域里圖像和模板之間的模板運(yùn)算是一種卷積運(yùn)算。根據(jù)卷積定理，在頻域中圖像的傅立葉變換和模板的傅立葉變換之間的對(duì)應(yīng)運(yùn)算是乘法運(yùn)算。頻域中低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)應(yīng)空域中平滑濾波器模板函數(shù)的傅立葉變換。頻域中高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)應(yīng)空域中銳化濾波器模板函數(shù)的傅立葉變換?？沼蚣夹g(shù)和頻域技術(shù)的對(duì)比：（1）空域和頻域的濾波器組成傅立葉變換對(duì)。所以，給定一個(gè)域內(nèi)的濾波器，可通過傅立葉變換或傅立葉反變換得到在另一個(gè)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的濾波器。（2）如果兩個(gè)域內(nèi)的濾波器具有相同的尺寸，那么借助快速傅立葉變換在頻域中進(jìn)行濾波一般效率更高。但是，在空域內(nèi)?？梢允褂幂^小的濾波器來(lái)達(dá)到相似的濾波效果，所以計(jì)算量也可能會(huì)更小。（3）頻域設(shè)計(jì)濾波器比較方便，實(shí)際中常在頻域設(shè)計(jì)濾波器，再進(jìn)行反變換，得到空域中對(duì)應(yīng)的濾波器，再借此結(jié)果指導(dǎo)空域?yàn)V波器模板的設(shè)計(jì)。（4）在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺效果間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較直觀。有些空間域比較難以表達(dá)和分析的圖像增強(qiáng)任務(wù)可以比較簡(jiǎn)單的在