平行四邊形的面積

1、平行四邊形的面積課堂實(shí)錄 (人教新課標(biāo)五年級(jí)上冊(cè))一、情景引入，激趣導(dǎo)課1、情景引入(出示課件)師：同學(xué)們大家好，今天我們一起繼續(xù)研究圖形面積計(jì)算，請(qǐng)看主題圖。你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你能計(jì)算哪些圖形的面積？生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。相機(jī)板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬正方形的面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)2、從平行四邊形的花壇中引出“平行四邊形的面積”。師：這兩個(gè)花壇哪一個(gè)大？（生自由說(shuō)）我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方形的面積是怎樣算，平行四邊形的面積又怎樣算呢？3、揭題：平行四邊形的面積（板書(shū)課題）二、動(dòng)手操作，探究方法（一）利用方格，初步探究1、以前用數(shù)方格的方法得到了長(zhǎng)方形和正方形的面積，用數(shù)方格的方法能得

2、到平行四邊形的面積嗎？一起看“初步探究學(xué)習(xí)卡”，大聲讀出要求讀懂要求后把表格填完整。初步探究學(xué)習(xí)卡請(qǐng)你仔細(xì)觀察方格紙上的兩個(gè)圖形，數(shù)一數(shù)，把表格填完整。（1小格代表1平方厘米，不滿1格的都按半格計(jì)算，） 平行四邊形 底 高 面積2、同桌交流一下填法。3、匯報(bào)想法。誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你的填法？（生：平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，面積是24平方厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，面積是24平方厘米。）這位同學(xué)是橫著匯報(bào)的，誰(shuí)能豎著匯報(bào)？（生：平行四邊形的底是6厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米；平行四邊形的高是4厘米，長(zhǎng)方形的寬是4厘米；平行四邊形的面積是24平方厘米，長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米。）4、觀察

3、表格你發(fā)現(xiàn)了什么？（生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積也相等。）5、小結(jié)：（指圖）通過(guò)數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積也相等。這是一種巧合呢？還是平行四邊形和長(zhǎng)方形之間真有某種聯(lián)系呢？通過(guò)下面的學(xué)習(xí)你一定會(huì)明白?？磥?lái)，數(shù)方格的方法可以得到這個(gè)平行四邊形的面積，現(xiàn)在我想得到一個(gè)很大的平行四邊形花壇的面積，你認(rèn)為數(shù)方格的方法怎么樣？有沒(méi)有合適的方格紙呢？那么，能不能找到一種方法，適用于計(jì)算所有平行四邊形的面積呢？我們?cè)囋嚳?！設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)用數(shù)方格的

4、方法得到圖形的面積，是學(xué)生熟悉的、直觀計(jì)量面積的方法。同時(shí)呈現(xiàn)這兩個(gè)圖形，暗示了它們之間的聯(lián)系，為下面的探究作了很好的鋪墊。（二）動(dòng)手操作，深入探究1、介紹材料老師為每組準(zhǔn)備了4個(gè)不同的平行四邊形，我們就利用剪刀、三角板等學(xué)具，完成下面的深入探究活動(dòng)。尋找平行四邊形面積的計(jì)算方法。2、深入探究1）探究前思考：思想決定行動(dòng)，動(dòng)手操作前建議大家先想一想：怎樣才能得到這個(gè)平行四邊形的面積呢？能不能把它變成以前學(xué)過(guò)的圖形呢？怎么變？靜靜地想，想好了嗎？2）探究活動(dòng)步驟：想好了，我們來(lái)看“深入探究活動(dòng)”，分三步進(jìn)行：第一步：動(dòng)手操作。為了剪拼的規(guī)范，建議大家用鉛筆和三角板先畫(huà)一畫(huà)，再剪拼。第二步：結(jié)合剪

5、拼過(guò)程，思考這三個(gè)問(wèn)題：大聲讀出來(lái)！ 深入探究學(xué)習(xí)卡通過(guò)剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了什么圖形？剪拼后的圖形與原來(lái)的平行四邊形相比，什么不變？”剪拼后的圖形各部分和原來(lái)平行四邊形各部分之間有什么關(guān)系？第三步：把你的剪拼方法及你對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的思考和小組同學(xué)進(jìn)行交流。明白了嗎？比比看，哪個(gè)小組進(jìn)行的又快又好！開(kāi)始吧！3、學(xué)生活動(dòng)，教師參與。請(qǐng)同學(xué)找到和他的圖形一樣的平行四邊形，上下帖在黑板上，并在黑板前交流剪拼方法和對(duì)三個(gè)問(wèn)題的思考。4、匯報(bào)交流1）匯報(bào)剪拼過(guò)程。我們先請(qǐng)這幾個(gè)同學(xué)和大家交流一下他的剪拼方法。請(qǐng)你們一邊演示，一邊說(shuō)說(shuō)你的剪拼過(guò)程。指導(dǎo)規(guī)范敘述：（生1：我把平行四邊形沿高剪下

6、一個(gè)直角三角形，向右平移，能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。）（生2：我把平行四邊形沿高剪下一個(gè)直角梯形，向右平移，也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。）（生在：我把平行四邊形沿高剪下兩個(gè)直角三角形，其中一個(gè)向右平移，能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。）（板書(shū)：沿高剪 平移） 并追問(wèn)：為什么要沿高剪？（生：只有沿高剪，才能把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。）請(qǐng)大家也像他們?nèi)齻€(gè)那樣，一邊操作，一邊說(shuō)說(shuō)你的剪拼方法。2）匯報(bào)深入探究的三個(gè)問(wèn)題。結(jié)合剪拼過(guò)程，誰(shuí)來(lái)這兒邊指圖形邊說(shuō)說(shuō)你對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的思考？（生：通過(guò)剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形。 剪拼后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形相比，面積不變。剪拼后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形

7、的寬和平行四邊形的高相等。）追問(wèn)：你怎么知道平行四邊形的面積和剪拼后的長(zhǎng)方形面積相等？請(qǐng)每位同學(xué)選一種你喜歡的剪拼方法，像剛才兩位同學(xué)一樣，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這3個(gè)問(wèn)題的思考。（同時(shí)，師板書(shū)：平行四邊形的面積=底高長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬）設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)留給學(xué)生充分探索、交流的空間，使學(xué)生在剪、拼等一系列實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中理解和掌握平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系,從而為后面平行四邊形面積公式的總結(jié)奠定基礎(chǔ)。在探索活動(dòng)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索的精神，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中發(fā)展?！浚ㄈ┲笇?dǎo)點(diǎn)撥，總結(jié)方法剛才大家在剪拼的時(shí)候，都把平行四

8、邊形變成了長(zhǎng)方形，你們?yōu)槭裁炊及哑叫兴倪呅巫兂砷L(zhǎng)方形呢？對(duì)啊，新問(wèn)題變成已有的知識(shí)來(lái)解答。大家知道嗎？我們把平行四邊形變成長(zhǎng)方形的這種方法，是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）通過(guò)轉(zhuǎn)化，我們可以找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而解決新問(wèn)題。相信大家在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷運(yùn)用這種方法，嘗到它給你帶來(lái)的喜悅。【設(shè)計(jì)意圖：思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)生通過(guò)思考、操作、探究、交流后，不但經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，發(fā)展了思維能力，更重要的是學(xué)生領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法，這才是學(xué)生最大的收獲?！浚ㄋ模┬〗Y(jié)提煉，推導(dǎo)公式1、剛才我們通過(guò)剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。我們發(fā)現(xiàn)：（生

9、齊說(shuō)：長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形面積相等。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等。）你能不能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，總結(jié)出平行四邊形的面積公式？2、誰(shuí)說(shuō)說(shuō)看？（生：平行四邊形的面積等于底乘高。）為什么呢？（生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。）（同時(shí)師補(bǔ)充完整板書(shū)。）哎！我們找到平行四邊形的面積計(jì)算公式了！我們成功了！自信、驕傲地把我們的重大發(fā)現(xiàn)讀出來(lái)吧！3、如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a來(lái)表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么，平行四邊形的面積用字母表示公式是？（生：S=ah）反問(wèn)：那要計(jì)算平行四邊形的面積，必須知道什么？（平行四邊形的底和高）4、小結(jié)：孩

10、子們，看，我們多了不起！通過(guò)剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，還總結(jié)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式！下面讓我們帶著我們的收獲來(lái)解決問(wèn)題！相信你們一定沒(méi)問(wèn)題！ 三、解決問(wèn)題，拓展延伸1、（課件：）校園里的平行四邊形花壇，它的面積是多少？ 溫馨提示：計(jì)算面積時(shí)，要先寫(xiě)字母公式，再計(jì)算噢！獨(dú)立審題后解答，指名讀：溫馨提示。（生：S=ah=64=24 m2 S=ah=148=112 m2）小結(jié)：要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就行了。2、你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？ 題上給了這么多信息，應(yīng)該怎么選擇呢？試試看，你一定行！指名板書(shū)計(jì)算過(guò)程。（生1板書(shū)：S=ah=3010=300 m2 ）（生2 板書(shū)：S=ah=2015=300 m2 ）（生3板書(shū)：S=ah=2010=300 m2 )請(qǐng)板書(shū)的同學(xué)給大家講解方法。小結(jié)：看來(lái)，計(jì)算平行四邊形的面積必須是一組相對(duì)應(yīng)的底和高相乘才行??！3、接下來(lái)大家要加油噢！看，向你挑戰(zhàn)！怕不怕？下面兩個(gè)平行四邊形，它們的面積一樣大嗎？ （生：我認(rèn)為這兩個(gè)平行四邊形的面一樣大。因?yàn)檫@兩個(gè)平行四邊形的底都是2分米，高都是7.5分米，所以面積也都是