高二課例二面角的教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)述

1、高二高二| |課例二面角的教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)述課例二面角的教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)述 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念。 技能目標(biāo)：通過組織引導(dǎo)學(xué)生參與“二面角”、“二面角的平面角”概念的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生探究能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并能解決有關(guān)簡(jiǎn)單的二面角問題。 情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)方法：教學(xué)方法： 探導(dǎo)式 教學(xué)過程：教學(xué)過程： 引入 師：同學(xué)們爬過山嗎？ 生：爬過，爬過高山，爬過平坦的山，也爬過陡峭的山，很刺激。 師：怎樣的山看上去陡峭？ 生：山坡與水平面愈垂直，這樣的山愈陡峭。 師：怎樣的山看上去“平坦”？ 生：山坡與水平

2、面所成角愈小，這樣的山就愈“平坦”。 師：山坡陡峭與否，跟山坡與水平面所成的角大小有關(guān)。 生：老師，山不是凹凸不平，彎曲的嗎？它的坡面是不平的，那坡面與水平面所成的角，是怎么回事？ 師：現(xiàn)實(shí)的山確實(shí)是這樣凹凸不平，彎曲的，大家對(duì)這位同學(xué)所提的問題，意見如何？ （學(xué)生議論紛紛，思索著。） 生：若從全局來看整個(gè)山坡面是凹凸不平，彎曲的，但從局部小范圍去看，山坡面可看作“平”，物理中不也是把山坡面看作平面，這樣山坡面與水平面所成的角就是平面與平面所成的角。 師：這位同學(xué)講得很好，現(xiàn)實(shí)生活中一些問題，只需給適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)化，便可轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。今天我們研究平面與平面所成的角。 （老

3、師板書課題）二面角 評(píng)：教師的責(zé)任就是指導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生積極地思考，幫助學(xué)生去觀察、分析和判斷。把二面角置于爬山的背景之中，這樣引進(jìn)新課，不僅自然，學(xué)生學(xué)起來興趣、具體、生動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)，更重要的是讓學(xué)生能夠主動(dòng)去想、去探究，在探究過程中不斷檢驗(yàn)、判斷自己和他人的思維，更好的促使學(xué)生提出自己的創(chuàng)見 新課 師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本 P39-P40 上數(shù)第 3 行止。 （學(xué)生閱讀課本） 師：什么是半平面？ 生：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，其中一部分叫做半平面。 師：什么是二面角？及表示方法怎樣？ 生：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角?？杀硎緸?二面角 -AB-， 分

4、別是二面角的面，AB 叫二面角的棱。 評(píng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，對(duì)二面角的定義理解及學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)必有好處。 師：（放出幻燈）以下哪些圖形是表示一個(gè)二面角？ 生：（1）-（5）是一個(gè)二面角，（6）是二個(gè)二面角。 評(píng)：對(duì)二面角的圖形進(jìn)行變式，有利于學(xué)生更深刻理解二面角的本質(zhì)含義。 師：（提出問題，老師邊演示山的模具，邊講述題意） 山上有一條直道 CD 與山腳線成 30，一人沿著 CD 爬上 100 米后，問這時(shí)此人站的地方有多高？ 生：此人這時(shí)站的高度不定，跟山坡陡度大小有關(guān)，當(dāng)陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。 師：山坡陡度就是山坡面與水平面所成二面角的大小有關(guān)，而二面角大小如何去度量呢

5、？ （學(xué)生思考） 師：斜線與平面所成角的大小是怎樣度量？ 生：我知道，斜線和斜線在平面上的射影所成角的大小規(guī)定為斜線與平面所成角的大小。 師：對(duì)，即把斜線與平面所成角轉(zhuǎn)化為平面幾何中的線和線所成角。下面請(qǐng)同學(xué)們討論二面角的度量方法。 （學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手?jǐn)[弄二面角模具，并與同桌、前后桌同學(xué)之間共同討論。） 師：誰來談自己的想法。 （學(xué)生講述各自的想法，老師板書。） 生：分別在二個(gè)半平面上，過棱上一點(diǎn) O 作 OAa、OBa，把AOB 大小規(guī)定為二面角大?。▓D 1）。 生：在一個(gè)半平面上取一點(diǎn) A，作 AB 垂直另一個(gè)半平面，B 為垂足，過 B作 OB 垂直棱，O 為垂足，連 OA，把AOB 大

6、小規(guī)定為二面角大小（圖 2）。 生：過二面角棱上一點(diǎn) 0 作平面垂直棱，分別交兩個(gè)面 OA，OB，把AOB大小規(guī)定為二面角大小（圖 3）。 師：以上幾位同學(xué)得出AOB 有什么共同點(diǎn)？ 師生一起歸納小結(jié)：（1）兩條射線 OA，OB 分別在 ， 上，且 O 在棱 a上。（2）OAa，OBa。 師：對(duì)于同一個(gè)二面角以上三種作法得出的AOB 大小相同嗎？ 生：相同。 師：我也有一種想法，請(qǐng)同學(xué)們討論一下。這樣行不行。 放出幻燈并講述想法：如圖（4）若AOB=30BOD=45，把AOB 的大小規(guī)定為二面角 -CD- 的大小。 生：不行，當(dāng)兩個(gè)面合攏的時(shí)候，AOB=15、但二面角為 0，不合常規(guī)。 師：如

7、圖（5）若“BOD=45”改為“BOD=30”結(jié)果又怎樣？ 生：也不行，當(dāng)兩個(gè)平面轉(zhuǎn)“平”的時(shí)候，二面角為 180，而AOB=60不合常規(guī)。 師：我們把圖（1）、（2）、（3）中AOB 稱為二面角 -AB- 的平面角。AOB 大小就是二面角大小。這樣規(guī)定，合情合理。同學(xué)們提出的圖（1）、（2）、（3）是作二面角的平面角常用三種方法。一個(gè)二面角中它的平面角是否只有一個(gè)？ 生：有無數(shù)個(gè)，但它們大小相等。 評(píng)：學(xué)生在參與探討度量二面角大小方法過程中，生生之間、師生之間互相交流，共同討論，變單向傳遞為多向交流，這樣既發(fā)揮了學(xué)生主體作用，又有利于學(xué)生協(xié)作意識(shí)形成和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。 師：（放出幻燈） 在正方

8、體-中（如圖 6） 求二面角-大小，（2）求二面角-大小，（3）求二面角-的正切值，（4）若為中點(diǎn)，作出二面角-的平面角。（師生一起討論完成） （過程略） 評(píng)：從一道題出發(fā)通過一題多變，進(jìn)行變式練習(xí)，不僅是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能的有效手段，更有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 如圖 7：山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是 60，山坡上有一條直道，它和坡腳的水平線的夾角是 30，沿這條路上山，行走 100 米后，升高了多少米？ 圖 7 解：已知=100 米，設(shè)垂直于過的水平平面，垂足為，線段的長(zhǎng)度就是所求的高度。在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足是，連結(jié)。 平面， 。 因此，就

9、是坡面和水平平面所成的二面角的平面角，=60。由此得=sin60=sin30sin60=100sin30sin60= 答：沿直道前進(jìn) 100 米，升高約 43。3 米。 評(píng)：從實(shí)際問題出發(fā)，又以實(shí)際問題結(jié)束，將理論與實(shí)際相結(jié)合的數(shù)學(xué)原理，提到了更重要的高度。 三、小結(jié)： 師：同學(xué)們把上圖中山“去掉”留下的圖形是什么幾何體？有哪些特征？ 生：是一個(gè)四面體，這個(gè)四面體四個(gè)面都是直角三角形。這個(gè)圖中還包含二面角的平面角、線與面所成角、點(diǎn)到線距離、點(diǎn)到面距離等。 師：這個(gè)四面體是立體幾何中最常用的一個(gè)基本圖形，立體中許多問題都可化歸到這個(gè)四面體進(jìn)行求解，這就是數(shù)學(xué)中最常用一種化歸思想。關(guān)于二面角計(jì)算題或證明題，關(guān)鍵找（作）出二面角的平面角，今天我們講了作二面角的平面角三種方法。這節(jié)課講的兩個(gè)例題用圖（2）方法-三垂線法作二面角的平面角，這樣通過作二面角的平面角，把立體幾何問題化歸為平幾問題來處理。許多實(shí)際應(yīng)用題，通過建模，可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。我們的周圍處處有數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和研究。 四、作業(yè)：P451-6 評(píng)：大多數(shù)學(xué)生之所以學(xué)習(xí)有困難，解決問題能力差，問題在于他們所獲得的概念、知識(shí)不是通過研究事實(shí)和現(xiàn)象的途徑形成的，而是死記硬背得來的。本課例設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將二面角及二面角的平面角定義直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形