高中數(shù)學空間向量與立體幾何章末檢測B北師大版選修21

1、第二章空間向量與立體幾何(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1空間四個點O、A、B、C，為空間的一個基底，則下列說法不正確的是()AO、A、B、C四點不共線BO、A、B、C四點共面，但不共線CO、A、B、C四點中任意三點不共線DO、A、B、C四點不共面2已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則向量與的夾角為()A30° B45° C60° D90°3已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若xy，則x，y的值分別為()Ax1，y1 Bx1，yCx，y D

2、x，y4設E，F(xiàn)是正方體AC1的棱AB和D1C1的中點，在正方體的12條面對角線中，與截面A1ECF成60°角的對角線的數(shù)目是()A0 B2 C4 D65已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)對于結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D46已知a(3,2,5)，b(1，x，1)且a·b2，則x的值是()A3 B4 C5 D67設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足·0，·0，·0，則BCD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形

3、 D不確定8正三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°9已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，則當·取得最小值時，點Q的坐標為()A. B.C. D.10在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為()A. B.C. D.題號12345678910答案二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿

4、足條件(ca)·(2b)2，則x_.12若A，B，C是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量a(x，y，z)，則xyz_.13平面的法向量為m(1,0，1)，平面的法向量為n(0，1,1)，則平面與平面所成二面角的大小為_14若向量a(2,3，)，b的夾角為60°，則_.15在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°，ABBCAA12，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為_三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)如圖，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面體設M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對角線BC1上的分點，設，試求、的值

5、17.(12分)如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長為2a的菱形，且SASC2a，SBSDa，點E是SC上的點，且SEa (0<2)(1)求證：對任意的(0,2，都有BDAE；(2)若SC平面BED，求直線SA與平面BED所成角的大小18.(12分)已知空間三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設a，b.(1)求a和b的夾角的余弦值；(2)若向量kab與ka2b互相垂直，求k的值19(12分)如圖所示，在三棱錐SABC中，SO平面ABC，側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形，BAC90°，O為BC的中點，求二面角ASCB的余弦值20.(13分)如圖，在底面是矩形的

6、四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點(1)求證：平面PDC平面PAD；(2)求點B到平面PCD的距離21(14分)如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(1)求證：ACSD；(2)若SD平面PAC，求二面角PACD的大??；(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由第二章空間向量與立體幾何(B)1B2C(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60°.3C()，由空間向量的基本定理知，xy.4C5C·2240，APAB，正確

7、；·440，APAD，正確；由知是平面ABCD的法向量，正確，錯誤6C7BBCD中，·()·()2>0.B為銳角，同理，C，D均為銳角，BCD為銳角三角形8C建系如圖，設AB1，則B(1,0,0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)(1,0,1)，(0,1,1)cos，.，60°，即異面直線BA1與AC1所成的角等于60°.9CQ在OP上，可設Q(x，x,2x)，則(1x，2x,32x)，(2x,1x,22x)·6x216x10，x時，·最小，這時Q.10C以點D為原點，DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸

8、建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則(1,1，1)，(1,1,1)可以證明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD.又cos，結(jié)合圖形可知平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為.112解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)·(2b)2(1x)2，x2.1223(4)解析，由a·0，a·0，得，xyzyy23(4)1360°或120°解析cosm，n，m，n120°，即平面與所成二面角的大小為60°或120°.14.解析a(2,3，)，b

9、，a·b1，|a|，|b|，cosa，b.15.解析建立如圖所示坐標系，則(1,1，2)，(0,2，2)，cos，.即異面直線AD和BC1所成角的大小為.16解()()()()，.17(1)證明連結(jié)BD，AC，設BD與AC交于O.由底面是菱形，得BDAC.SBSD，O為BD中點，BDSO.又ACSOO，BD面SAC.又AE面SAC，BDAE.(2)解由(1)知BDSO，同理可證ACSO，SO平面ABCD.取AC和BD的交點O為原點建立如圖所示的坐標系，設SOx，則OA，OB.OAOB，AB2a，(4a2x2)(2a2x2)4a2，解得xa.OAa，則A(a,0,0)，C(a,0,0)

10、，S(0,0，a)SC平面EBD，是平面EBD的法向量(a,0，a)，(a,0，a)設SA與平面BED所成角為，則sin ，即SA與平面BED所成的角為.18解a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos ，a與b的夾角的余弦值為.(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)·(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，k或k2.19解以O為坐標原點，射線OB，OA，OS分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標

11、系Oxyz.設B(1,0,0)，則C(1,0,0)，A(0,1,0)，S(0,0,1)，SC的中點M.故，(1,0，1)，所以·0，·0.即MOSC，MASC.故，為二面角ASCB的平面角cos，.即二面角ASCB的余弦值為.20(1)證明如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)(4,0，2)，(0，2,0)，(0,0，2)設平面PDC的一個法向量為n(x，y,1)，則所以平面PCD的一個法向量為.PA平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAADA，AB平面PAD.平面PAD的法向量為(0,2,0)n·0，n.平面PDC平面PAD.(2)解由(1)知平面PCD的一個單位法向量為.，點B到平面PCD的距離為.21(1)證明連結(jié)BD，設AC交BD于點O，由題意知SO平面ABCD，以O點為坐標原點，、分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz如圖所示設底面邊長為a，則高SOa.于是S(0,0，a)，D，C