閱讀理解新定義

1、閱讀理解看得懂的問題，請仔細(xì)看；看不懂的問題，請硬著頭皮看。閱讀：要理解新定義，不允許一知半解就解題 轉(zhuǎn)化：把它轉(zhuǎn)化為熟悉的相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決1. 我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60

2、6;，得到DBE，連接AD，DC，DCB=30度求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形 2閱讀下面的情景對話，然后解答問題老師：我們新定義一種多邊形：把一個n（n為大于等于3的整數(shù)）邊形的內(nèi)角及外角從小到大分別排序后，若按這個順序得到的n個內(nèi)角的比與n個外角的比相等，則這個多邊形叫做內(nèi)外等比多邊形（說明：每個頂點(diǎn)處只取一個外角）小華：平行四邊形一定是內(nèi)外等比四邊形 小明：三角形有內(nèi)外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？（1）根據(jù)“內(nèi)外等比多邊形的定義”，請你判斷小華的命題的真假，并說明理由（2）已知內(nèi)外等比四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別是1、2、3、4，1：2：3：4=，請?zhí)剿?、?/p>

3、間的關(guān)系，并說明理由。（3）請回答小明問題：“三角形有內(nèi)外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？”，并說明理由。3.通過學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，我們知道在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形。類似的，我們定義：對于任意三角形，設(shè)其三個內(nèi)角的度數(shù)分別為、和，若滿足，則稱這個三角形為勾股三角形（1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請你直接判斷：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？（2）若某一勾股三角形的內(nèi)角度數(shù)分別為、和，且，求的值（3）已知ABC中，AB=，AC=1+，BC=2，求證：ABC是勾股三角形4（2010永州）探究問題：（1）閱讀理解：如圖（A），在已知

4、ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時PA+PB+PC的值為ABC的費(fèi)馬距離；如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在同一圓上，則有ABCD+BCDA=ACBD此為托勒密定理；（2）知識遷移：請你利用托勒密定理，解決如下問題：如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊ABC外接圓的BC弧上任意一點(diǎn)求證：PB+PC=PA；根據(jù)（2）的結(jié)論，我們有如下探尋ABC（其中A、B、C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：第一步：如圖（D），在ABC的外部以BC為邊長作等邊BCD及其外接圓；第二步：在BC弧上任取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD易知PA+

5、PB+PC=PA+（PB+PC）=PA+ ；第三步：請你根據(jù)（1）中定義，在圖（D）中找出ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請指出線段 的長度即為ABC的費(fèi)馬距離（3）知識應(yīng)用：2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值5.(2010年寧波)十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一

6、個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：正十二面體正八面體長方體四面體（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_。（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_。（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值。6.（2011寧波）閱讀下面的

7、情景對話，然后解答問題：老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形小華：等邊三角形一定是奇異三角形！（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，ACB90°，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇異三角形，求； ABCDEO（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，D是半圓ADB的中點(diǎn)， C、D在直徑AB兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE 求證：ACE是奇異三角形； 當(dāng)ACE是直角三角形時，求AOC的度數(shù)7（2012淮安）

8、閱讀理解如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC中，B=2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是”）（2）

9、小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請?zhí)骄緽與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角8.（2012寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一

10、個四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形（1）判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_階準(zhǔn)菱形；小明為了剪去一個菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE請證明四邊形ABFE是菱形（2）操作、探究與計算：已知ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），且是3階準(zhǔn)菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（ab），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是

11、幾階準(zhǔn)菱形9對于二次函數(shù)yx23x2和一次函數(shù)y2x4，把yt(x23x2)(1t)(2x4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點(diǎn)A(2，0)和拋物線E上的點(diǎn)B(1，n)，請完成下列任務(wù)：【嘗試】(1)當(dāng)t2時，拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；(3)求n的值【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是 【應(yīng)用1】二次函數(shù)y3x25x2是二次函數(shù)yx23x2和一次函數(shù)y2x4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由【應(yīng)用2】以AB為一邊作矩形ABCD，

12、使得其中一個頂點(diǎn)落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值10（2011臺州）已知拋物線y=a（x-m）2+n與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為C、D若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線（1）如圖1，求拋物線y=（x-2）2+1的伴隨直線的解析式（2）如圖2，若拋物線y=a（x-m）2+n（m0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式（3）如圖3，若拋物線y=a（x-m）2+n的伴隨直線是y=-2x+b（b0），且伴隨四邊形ABCD

13、是矩形用含b的代數(shù)式表示m、n的值；在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由11.閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點(diǎn)在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 .(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖8，若ABC為直角三角形，且C=90°，在圖8中畫出

14、ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；(3) 若ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明. 12.如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若1=2=3=4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8理解與作圖：（1）在圖2，圖3中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH計算與猜想：（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形

15、的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長GF交BC的延長線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想13.（2011陜西）如圖，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕BEF”是一個 三角形（2）如圖、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時，畫出這個“折痕BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？14（2012十堰）閱讀材料：例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值解：=，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，