選修1244綜合卷

1、選修1-2，4-4綜合測(cè)試卷（2016級(jí)文數(shù)）第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部是()A. B.i C Di2用反證法證明命題：“已知a，b，c，dR，若ab1，cd1，且acbd1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)應(yīng)假設(shè)()Aa，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)3若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則條件可為()An5? Bn6? Cn7? Dn8?4觀察下列等式2335,337911,

2、4313151719,532123252729，類比上面各式將m3分拆所得到的等式右邊的最后一個(gè)數(shù)是109，則正整數(shù)m等于()A9 B10 C11 D125. 在某次試驗(yàn)中,為了測(cè)試變量 x 與 y 之間是否有關(guān),通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)可知K 2 =0.1,這一結(jié)果說(shuō)明() A.有99%的把握認(rèn)為 x 與 y 有關(guān) B.若利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的三維柱形圖中,主對(duì)角線上兩柱形的乘積與副對(duì)角線上兩柱形的乘積相差較大 C. x 與 y 基本無(wú)關(guān) D.以上說(shuō)法均錯(cuò)誤 6已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1，P2的柱坐標(biāo)是P2，則|P1P2|等于()A2 B. C2 D.7直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是

3、t1，則點(diǎn)P1與P(a，b)之間的距離是()A|t1| B2|t1| C.|t1| D.|t1|8設(shè)F1和F2是雙曲線(為參數(shù))的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足F1PF290，那么F1PF2的面積是()A1 B. C2 D59將直線xy1變換為直線2x3y6的一個(gè)伸縮變換為()A.B.C.D.10在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和()A越大B越小C可能大也可能小D以上均錯(cuò)11登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x()1813101山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程2x(R)，由此請(qǐng)估

4、計(jì)出山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為()A10 B8C4 D612圓r與圓2rsin()(r0)的公共弦所在直線的方程為()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，則|z|_.14已知點(diǎn)P在直線(t為參數(shù))上，點(diǎn)Q為曲線(為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于_15凸函數(shù)的性質(zhì)定理如下：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f.已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函

5、數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_(kāi)16(2015廣州市高三畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試)曲線2cos 2sin (02)與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知復(fù)數(shù)z1sin 2xti，z2m(mcos 2x)i，i為虛數(shù)單位，t，m，xR，且z1z2.(1)若t0且0x0),A(2,0).(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)C3分別交C1,C2于點(diǎn)P,Q,求APQ的面積.22如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADE

6、F1，BAF60.(1)求證：AF平面CBF；(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求三棱錐MDAF的體積V1與多面體CDAFEB的體積V2之比答案精析1C，zi，z的虛部是.2C“a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，故應(yīng)假設(shè)a，b，c，d全都大于等于0.3B根據(jù)題意，該程序表示的是首項(xiàng)為2，公比為2的數(shù)列求和，即S222232n2n12126，所以n6.條件應(yīng)為n6？.4B由題意可得，第n個(gè)等式的左邊是m3，右邊是m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且mn1.設(shè)第n個(gè)等式的最后一個(gè)數(shù)為an，則有a2a11156124，a3a219118224，a4a3291910324，anan1(n

7、1)24，以上(n1)個(gè)式子相加可得ana12123(n1)4(n1)n23n4，故ann23n1，令n23n1109，解得n9(n12舍去)故m10.5C6A7C解析：選CP1(at1，bt1)，P(a，b)，8.|P1P|t1|.解析：選A方程化為普通方程是y21，b1.由題意，得2|PF1|PF2|4b2.S|PF1|PF2|b21.9【解析】設(shè)伸縮變換為由(x，y)在直線2x3y6上，2x3y6，則2x3y6.因此xy1，與xy1比較，1且1，故3且2.所求的變換為【答案】A10【解析】R21，當(dāng)R2越大時(shí)， (yii)2越小，即殘差平方和越小，故選B.【答案】B11解析：由題意可得1

8、0，40，所以24021060.所以2x60，當(dāng)72時(shí)，有2x6072，解得x6，故選D.答案：D12解析：圓r的直角坐標(biāo)方程為x2y2r2，圓2rsin()2r(sin coscos sin)r(sin cos )，兩邊同乘以得2r(sin cos )，x2y2rxry0，由得(xy)r，即為兩圓公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程將直線(xy)r化為極坐標(biāo)方程為(cos sin )r.答案：D131i解析由已知得zi，所以|z|i|1i.14解析：直線方程為3x4y50，由題意，點(diǎn)Q到直線的距離d，dmin，即|PQ|min.答案：15.解析f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A，B，C

9、(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，sin Asin Bsin C的最大值為.16.(0，0)(2，0)17解(1)因?yàn)閦1z2，所以所以tsin 2xcos 2x，又t0，所以sin 2xcos 2x0，得tan 2x.因?yàn)?x，所以02x0)的距離d=|OA|sin=1.所以SAPQ=|PQ|d=(2-1)1=-.解法二:依題意,設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為,.將=代入=4cos ,得1=2,即|OP|=2,將=代入=2sin ,得2=1,即|OQ|=1,因?yàn)锳(2,0),所以POA=,所以SAPQ=SOPA-SOQA=|OA|OP|sin-|OA|OQ|sin=22-21=-.22(1)證明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，CBAF.又AB為圓O的直徑，AFBF，又BFCBB，BF平面CBF，CB平面CBF，AF平面CBF. (2)解設(shè)DF的中點(diǎn)為H，連接MH，AH，則MH綊CD，又OA綊CD，MH綊OA，四邊形OAHM為平行四邊形，OMAH，又OM平面DAF，AH平面DAF，OM平面DAF.顯然，四邊形ABEF為等腰梯形，BAF60，因此OAF為邊長(zhǎng)是1的正三角形三棱錐MDAF的體積 V1V三棱錐ODAF V三棱錐DOAF