應力集中分析

1、應力集中分析 假設應力在整個橫截面上均勻分布而且整個桿件是均勻的，則有公式，F(xiàn)為該截面上的拉內(nèi)力，A為材料該截面的橫截面積。而實際上，構件并不是如此理想的，由于某種用途，在構件上經(jīng)常需要有些孔洞、鍵槽、缺口、軸肩、螺紋或者是其他桿件在幾何外形上的突變。所以在實際工程中，這些看似細小的變形可能導致構件在這些部位產(chǎn)生巨大的應力，其應力峰值遠大于由基本公式算得的應力值，這種現(xiàn)象稱為應力集中，從而可能產(chǎn)生重大的安全隱患。應力集中削弱了構件的強度，降低了構件的承載能力。應力集中處往往是構件破壞的起始點，是引起構件破壞的主要因素。同時，應力集中的存在降低了整個構件的材料利用率，因為可能為了一部分結構的穩(wěn)定

2、而采用較高的等級的材料，與此同時構件其他部分的強度并不需要如此高的性能。因此，為了確保構件的安全使用，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和經(jīng)濟效益，必須科學地處理構件的應力集中問題。一、 應力集中的表現(xiàn)及解釋（主要分析拉壓應力）1、 理論應力集中系數(shù)：工程上用應力集中系數(shù)來表示應力增高的程度。應力集中處的最大應力與基準應力之比，定義為理論應力集中系數(shù)，簡稱應力集中系數(shù)，即 (4)在(4)式中，最大應力可根據(jù)彈性力學理論、有限元法計算得到，也可由實驗方法測得；而基準應力是人為規(guī)定的應力比的基準，其取值方式不是唯一的，大致分為以下三種：(1) 假設構件的應力集中因素（如孔、缺口、溝槽等）不存在，以構件未減小時截面上的

3、應力為基準應力。(2) 以構件應力集中處的最小截面上的平均應力作為基準應力。(3) 在遠離應力集中的截面上，取相應點的應力作為基準應力。理論應力集中系數(shù)反映了應力集中的程度，是一個大于1的系數(shù)。而且實驗結果還表明：潔面尺寸改變愈劇烈，應力集中系數(shù)就愈大。2、 幾種常見表現(xiàn)1一塊鋁板，兩端受拉，其中部橫截面上的拉應力 (單位面積上的力) 均勻分布，記為，見圖 1 (a ) , 此時沒有應力集中。圖 l( b ) 是在其中部開了個小圓孔,這時在過圓孔中心的橫截面上的拉應力分布不再均布 , 當小圓孔相對于板很小時,在小孔的邊緣處的拉應力是無小孔時的3倍,稱小孔邊的拉應力集中系數(shù)為3（理論集中系數(shù)）。

4、若圓孔的直徑2a相對板寬 2B不是很小,拉應力集 中系數(shù)則為2+(l-a/B)。圖1（c）是在其中部開 了個長軸為2a短軸為2b的小橢圓孔 , 當橢圓孔相對于板很小時,長軸兩端孔邊處的拉應力集中系數(shù)為(l+2a/b)。顯然,由于a > b,橢圓孔的拉應力集中系數(shù)> 3 , 且橢圓愈“ 扁 ”,應力集中系數(shù)愈大。當 b 很小時 , 橢圓孔的拉應力集 中系數(shù)將非常大。當橢圓孔的中心離板的一邊比較近時 , 設距離為d,應力集中系數(shù)與a/b和a/d 的比值有關。例如當a/b為2 , 4 時 , 拉應力集中系數(shù)隨a/d的變化見表1。a/da/b00.10.20.0.40.51.02.05.0

5、5.025.095.215.425.74無窮4.09.09.039.129.309.6010.02無窮 表1 橢圓孔拉應力集中系數(shù)隨a/d的變化當橢圓孔的短半軸b趨向于O時,橢圓孔蛻化為裂紋，見圖l(d)。可見裂紋尖端的拉應力集中系數(shù)在彈性理論下為無窮大(實際上由于塑性變形的出現(xiàn),不會無窮大,但會很大)。降低裂紋尖端應力集中的一個辦法,是在裂紋尖端處打圓孔,這在構件的工作工況允許時,簡單而有效。3、 以圓孔為例：圓孔附近A點（圖2）的應力為圖2 含圓孔板的拉伸 (1)式中為圓孔的半徑。由(1)式可見，在孔邊、處，。4、 脆性材料和塑性材料的區(qū)別：在靜荷作用下，各種材料對應力集中的敏感程度是不相

6、同的。（1）當材料為塑性材料時，比如低碳鋼，具有屈服階段，當孔邊附近的最大應力達到屈服極限時，該處材料首先屈服，應力暫時不在增大。如果外力繼續(xù)增加，增加的應力就由截面上尚未屈服的材料所承擔，使截面上其它點的應力相繼增大到屈服極限，該截面上的應力逐漸趨于平均。因此，用塑性材料制作的零件，在靜荷作用下可以不考慮應力集中的影響。（2）對于組織均勻的脆性材料，因材料不存在屈服，當孔邊最大應力的值達到材料的強度極限時，該處首先斷裂。因此用脆性材料制作的零件，應力集中將大大降低構件的強度，其危害很嚴重。這樣，即使在靜載荷作用下一般也應考慮應力集中對材料承載能力的影響。然而，對于組織不均勻的脆性材料，如鑄鐵

7、，其內(nèi)部組織的不均勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應力集中的主要因素，而截面形狀改變引起的應力集中就可能成為次要的了，對構件承載能力不一定會造成明顯的影響。二、 產(chǎn)生應力集中的原因構件中產(chǎn)生應力集中的原因主要有：(1) 截面的急劇變化。如：構件中的油孔、鍵槽、缺口、臺階等。(2) 受集中力作用。如：齒輪輪齒之間的接觸點，火車車輪與鋼軌的接觸點等。(3) 材料本身的不連續(xù)性。如材料中的夾雜、氣孔等。(4) 構件中由于裝配、焊接、冷加工、磨削等而產(chǎn)生的裂紋。(5) 構件在制造或裝配過程中，由于強拉伸、冷加工、熱處理、焊接等而引起的殘余應力。這些殘余應力疊加上工作應力后，有可能出現(xiàn)較大的應力集中。(6) 構件在

8、加工或運輸中的意外碰傷和刮痕。三、 降低應力集中的方法2工程中常用以下幾種方法來降低應力集中程度：(1) 修改應力集中因素的形狀1) 用圓角代替尖角。要盡量避免形狀突變，將尖角改為圓角，能有效地緩和應力集中程度。一般來講，圓角的曲率半徑在可能的范圍內(nèi)愈大愈好。2) 采用流線形或拋物線形的表面過渡。有時圓角并不對應于最小的應力集中，如果采用流線形變化的截面，效果會更好。為了縮短流線形表面的變化長度，可以采用拋物線形表面過渡。3）在構件截面突變的地方，除了用加大圓角來緩和應力集中外，另一種有效的措施是增加卸載槽。例如，對于下圖a所示的階梯軸，A處的剛度明顯低于B處，為了緩和剛度的劇變，除了加大圓角

9、半徑外，如圖b所示在B處開一卸載槽，能有效地降低應力集中。 (a) (b)4) 用橢圓孔代替圓孔。在保證構件正常工作的情況下，如果將圓孔改為橢圓孔，往往能提高構件的強度。如下圖所示，則橢圓孔邊A點的應力集中系數(shù)為 當b=2a 時，由上式可得應力集中系數(shù)為2，比圓孔（b=a ）時的3降低了1/3。由于橢圓孔難以加工，因此工程上常簡單地用兩個圓弧來代替橢圓孔。(2) 適當選擇應力集中因素的位置1） 將應力集中因素選在構件中應力低的部位，盡量避開高應力區(qū)。例如，對于下圖所示的純彎梁，應盡量避免將圓孔設置在彎曲應力較大的截面邊緣（圖中a），而應將其移到中性軸附近（圖中b）。2） 使應力集中因素盡量遠離

10、構件的邊界。例如，對于下圖所示的有一圓孔的有限寬受拉板，設圓孔的直徑是板寬的，當圓孔在板的中心線上時（圖中a），A點的應力集中系數(shù)；當圓孔中心距板邊為時（圖中b），；當圓孔中心距板邊為時（圖中c），。由此可見，當應力集中的位置位于構件的邊界附近時，由于孔與邊界相互干涉，會加劇應力集中的程度。 (a) (b) (c)(3) 適當選擇應力集中因素的方向當受力構件中有橢圓孔、方孔、矩形孔、溝槽時，隨著應力集中因素方向的改變應力集中系數(shù)將有很大的差異。例如，對于下圖所示的有一橢圓孔的受拉板，設橢圓孔的長短軸之比為4:1，當長軸與拉伸方向之間的夾角時（圖中a），A點的應力集中系數(shù)；當時（圖中b），；當時

11、（圖中c），。 (a) (b) (c)（4）增加應力集中因素一般來說，應力集中因素的存在將引起構件幾何形狀的不連續(xù)，產(chǎn)生應力集中。然而，如果有意識地增加某些新的應力集中因素，有時反而能使構件形狀的改變有所緩和，從而降低應力集中。例如，對于圖2所示的有一圓孔的無限大受拉板，A點的應力集中系數(shù)，若象圖10所示那樣在圓孔附近再增加一個同樣大小的圓孔，則A點的應力集中系數(shù)降低到，原來的應力集中得到緩和。圖10 含雙圓孔板的拉伸 增加應力集中因素能使應力集中得以緩和，主要是由于邊界條件的不連續(xù)性得到改善。在增加應力集中因素時，應適當選取它們之間的距離，以使應力集中系數(shù)最小。減小應力集中因素的距

12、離，對緩和應力集中是有利的。間距過大，會使每個應力集中因素以各自獨立的形式產(chǎn)生應力集中，從而失去了增加應力集中因素的意義。（5）除了改變應力集中因素，還可以采用根據(jù)孔邊應力集中的分析成果進行孔邊局部加強，提高材料表面光潔度等措施，另外還可對材料表面作噴丸、輥壓、氧化等處理，提高材料表面的疲勞強度。四、 應力集中的實際應用1、 優(yōu)點喝易拉罐時，用手拉住罐頂?shù)男±?，稍一用力，易拉罐就被拉開了，這便是“應力集中”的用處。在拉片周圍，有一圈細長的刻痕，在我們打開易拉罐時，輕輕一拉便在刻痕處產(chǎn)生了很大的應力（產(chǎn)生了應力集中） 再比如，塑料袋包裝都會由一個三角形缺口或者很短的切縫，在這些缺口和切縫處撕塑

13、料袋時，在缺口和切縫的根部會由于應力集中產(chǎn)生很大的應力，因此稍一用力就可以把塑料袋撕開。2、 缺點(1) 圓軸是我們幾乎處處可見的一種構件，通常由于軸的加工以及強度等問題，都會把一段軸設計成階梯軸的形狀，在粗細段的過渡處會有明顯的臺階，則在臺階根部會產(chǎn)生很大的應力集中，根部愈尖銳，應力集中系數(shù)愈大所以在軸的臺階處，盡可能做成光滑的圓弧過渡，可明顯降低應力集中系數(shù)，提高軸的使用壽命(2) 自行車內(nèi)胎被刺破后，可用橡膠補塊粘補。 補塊一般剪成圓形或橢圓形，而非正方形，且補塊 的邊緣剪成斜茬形（見圖），下面（與內(nèi)胎粘合面） 寬，逐漸向上變窄。  &#

14、160;   補塊的邊緣剪成斜茬形是為了降低應力集中系數(shù)，避免在運動中由于應力集中補塊脫落的情況。(3) 1998年德國ICE城際列車脫軌事件。1998年6月3日，由慕尼黑開往漢保的德國ICE884次高速列車在運行至距漢諾威東北方向附近的小鎮(zhèn)埃舍德時，發(fā)生了第二次世界大戰(zhàn)后德國最為慘重的列車脫軌行車事故。該列車由兩輛機車和12輛拖車組成，事故發(fā)生后12輛拖車全部脫軌。截止到6月17日，已有100人死亡，88人重傷。       6月17日，聯(lián)邦鐵路局局長在德國聽證會上公布了對事故發(fā)生過程的初步調(diào)查結果：在

15、列車運行距公路跨線橋約6公里時，第一節(jié)拖車的3輪對的輪箍發(fā)生破裂，列車繼續(xù)以200公里/小時的速度運行，輪箍斷裂并擁塞在高速動輪的輪對中，劇烈的摩擦發(fā)出刺耳的轟隆聲，在距公路橋約300公里處，已斷裂的輪箍勾住了埃舍德車站的一組道岔，使拖車挑起、脫軌并與機車脫鉤，脫軌的車輪則落在相鄰的線路上，列車繼續(xù)運行120米后，脫軌的車輪被鄰線的另一組道岔改變了方向，突然猛烈地甩向右側，第3節(jié)拖車尾部與橋墩猛烈沖撞，使跨線橋部分坍塌墜落。馳過跨線橋的頭部機車經(jīng)緊急制動后運行約2公里停車，沒有脫軌；與頭車分離的第1-3節(jié)拖車脫軌后停在橋后約300米處；第4-5節(jié)拖車被坍塌的橋梁砸毀，后部第6-12節(jié)拖車以最大

16、的慣性沖撞擠壓在一起，尾部機車幾乎未受損壞。      該列車車輪系橡膠彈性車輪，輪箍是軋制的無縫鋼圈，通過熱效應壓在輪心上，輪心是鑄鋼輪體，輪箍與輪心間有一層橡膠體。輪箍軋制時若殘留氣泡或礦碴，在高壓負荷動力作用下，就可能開裂；也可能是由于輪箍材料老化產(chǎn)生“疲勞斷裂”所致。事故發(fā)生后，其余59列ICE型列車中止運營，并進行了全面檢查。44列ICE2列車的運營雖未受事故影響，但最高時速已降低到160公里。 這個例子也說明了應力集中引起構件疲勞、斷裂，造成的危害是很嚴重的。(4) 螺旋壓縮機轉子折斷事故分析3 黑龍江黑化集團股份有限公司的108kt/a合成氨系統(tǒng)中的四臺LG410/3型螺桿壓縮機從1998年投入使用到2001年7月，曾發(fā)生7次轉子折斷事故（其中1999年3次，2001年4次），給企業(yè)造成了巨大的經(jīng)濟損失。 后來經(jīng)過事故原因分析，發(fā)現(xiàn)該轉子疲勞失效的主要原因是應力集中程度高（軸徑變化很大，圓角很小，較大的過盈配合等）和表面質(zhì)量差（粗糙度較高），大大降低了材料的強度。后來的解決方法是在軸根車削一個卸載槽，同時為提高該位置表面質(zhì)量，手工用油石對卸載槽進行打磨，