第十二章全等三角形知識點梳理

1、人教新課標版（2012教材）第十二章 全等三角形知識點梳理一全等三角形概念1全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形2全等形的性質(zhì)：（1）形狀相同（2）大小相等3全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形4全等三角形的表示：（1）兩個全等的三角形重合時：重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角（2）如圖，和全等，記作通常對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)位置上二全等三角形的性質(zhì)：1.全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等2.全等三角形的周長、面積相等三全等的變換1.全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換平移、翻折（對稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換2.全

2、等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素四兩個三角形全等的條件1.全等三角形的判定1邊邊邊公理三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”“邊邊邊”公理的實質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）2.全等三角形的判定2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”3.全等三角形的判定3角邊角公理兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為“角邊角”或“ASA”4.全等三角形

3、的判定4角角邊推論兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡稱“角角邊”或“AAS”5.直角三角形全等的判定斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊-直角邊公理五判定三角形全等方法的選擇：1.判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2.要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3.要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。具體選擇方法如下：（1）已知兩邊對應(yīng)相等證第三邊相等，再用

4、SSS證全等證已知邊的夾角相等，再用SAS證全等找直角，再用HL證全等（2）已知一角及其鄰邊相等證已知角的另一鄰邊相等，再用SAS證全等證已知邊的另一鄰角相等，再用ASA證全等證已知邊的對角相等，再用AAS證全等（3）已知一角及其對邊相等證另一角相等，再用AAS證全等(4)已知兩角對應(yīng)相等證其夾邊相等，再用ASA證全等證一已知角的對邊相等，再用AAS證全等4.常用做輔助線的方法（1）出現(xiàn)角平分線時，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（2）出現(xiàn)線段的中點（或三角形的中線）時，可利用中點構(gòu)造全等三角形（常用加倍延長中線）（3）利用加長（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和、倍問題（轉(zhuǎn)移線段）六一般情

5、況下，證明關(guān)于三角形全等的題有以下步驟：（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中（3）、分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的， 公共邊一定是對應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角 也是對應(yīng)角（5）、先證明缺少的條件（6）、再證明兩個三角形全等（要符合書寫步驟：先寫在某兩個三角形中、然后寫條件，再寫結(jié)論）七角平分線1、尺規(guī)作圖畫角平分線（1）、以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。（2）、分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C。（3）、畫射線OC。射線OC即為所求。2、角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 圖形表示：若CD平分ADB,點P是CD上一點PEAD于點E，PFBD于點F，則PE=PF。3、角的平分線的性質(zhì)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。圖形表示：若PEAD于點E，PFBD于點F，PE=PF，則PD