工程力學(xué)-2作用于剛體的力系等效簡化

1、工程力學(xué)1主 講：譚寧 副教授辦公室：教1樓北305工程力學(xué)2迎 面風(fēng) 力側(cè) 面風(fēng) 力空間任意力系空間任意力系工程力學(xué)3傳動軸 (空間任意力系)工程力學(xué)4基本力系基本力系匯交力系匯交力系力偶系力偶系空間匯交力系空間匯交力系平面匯交力系平面匯交力系空間力偶系空間力偶系平面力偶系平面力偶系 匯交力系和力偶系是力系中最簡單的力系。工程實際中物體的受匯交力系和力偶系是力系中最簡單的力系。工程實際中物體的受力一般都比較復(fù)雜，我們可以通過某種方法將復(fù)雜力系簡化為這兩個力一般都比較復(fù)雜，我們可以通過某種方法將復(fù)雜力系簡化為這兩個基本力系?；玖ο怠R交力系匯交力系是指力系中各力的作用線都匯交于一點的力系。是

2、指力系中各力的作用線都匯交于一點的力系。力偶系力偶系一群力偶的集合。一群力偶的集合。工程力學(xué)5工程力學(xué)6力對物體可以產(chǎn)生力對物體可以產(chǎn)生-取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。-取決于力的大小、方向；取決于力的大小、方向；工程力學(xué)7 當(dāng)作用于剛體上的力作用線與矩當(dāng)作用于剛體上的力作用線與矩心心O在同一平面內(nèi)時，力對該平面內(nèi)在同一平面內(nèi)時，力對該平面內(nèi)任一點的矩是一代數(shù)量。任一點的矩是一代數(shù)量。FhFMO)(陰影 S21.1.大??；大??；2.2.方向。方向。力矩等于力與力臂的乘積力矩等于力與力臂的乘積, ,是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。工程力學(xué)8FdFMO)(陰影 S2作

3、用效應(yīng)取決于：作用效應(yīng)取決于：力矩的大?。涣氐拇笮?； 力的作用線與矩心力的作用線與矩心所 組 成 的 平 面 的 方所 組 成 的 平 面 的 方位位 。力矩的轉(zhuǎn)向；力矩的轉(zhuǎn)向；空間內(nèi)力對點之矩是一個矢量，力矩矢量是影響轉(zhuǎn)動的空間內(nèi)力對點之矩是一個矢量，力矩矢量是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。獨立因素。工程力學(xué)9右手螺旋定則：右手螺旋定則：在剛體轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，以右手四指沿力方向，且掌在剛體轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，以右手四指沿力方向，且掌心面向轉(zhuǎn)軸而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。心面向轉(zhuǎn)軸而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。工程力學(xué)10常用力矩矢量常用力矩矢量MO（F）來表示。來表示。kjiFkjir

4、zyxFFFzyxkjixkjiFrFMO)()()()(xyzxyzzyxyFxFxFzFzFyFFFFzy工程力學(xué)11定位矢量定位矢量xyzOzxyOyzxOyFxFxFzFzFyF)()()(FMFMFM 空間內(nèi)力對點之矩空間內(nèi)力對點之矩kFMjFMiFMFMzOyOxOO)()()()(工程力學(xué)12矢量叉積物理含義矢量叉積物理含義兩個向量兩個向量 a 和和 b 的叉積寫作的叉積寫作 a b （有時也被寫成（有時也被寫成 a b，避免和，避免和字母字母 x 混淆）。叉積可以被定義為：混淆）。叉積可以被定義為： sina babn在這里在這里 表示表示 a 和和 b 之間的角度之間的角度（

5、0 0 180 180），它位于），它位于這兩個矢量所定義的平面上。而這兩個矢量所定義的平面上。而 n 是一個與是一個與 a 和和 b 均垂直的單位矢均垂直的單位矢量。量。 空間內(nèi)力對點之矩空間內(nèi)力對點之矩abab工程力學(xué)13 力對軸之矩：力對軸之矩：力使物體繞某一軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量力使物體繞某一軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量工程力學(xué)14 力對軸之矩：力對軸之矩：力使物體繞某一軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量力使物體繞某一軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量 力對軸之矩等于該力在與軸垂直的平面上的投影對軸與平力對軸之矩等于該力在與軸垂直的平面上的投影對軸與平面交點面交點O之矩。之矩。OABxyxyOzSdFmm2)()(

6、FF它是代數(shù)量，正負規(guī)定它是代數(shù)量，正負規(guī)定特殊情況：當(dāng)力與軸在同一平面內(nèi)時，力對該軸的矩等于特殊情況：當(dāng)力與軸在同一平面內(nèi)時，力對該軸的矩等于0 0。工程力學(xué)15 力矩關(guān)系定律力矩關(guān)系定律而而OA1B1恰為恰為OAB在平面在平面I I上的投影。上的投影。cos11OABBOASSzzFM(F)M(F)MOOcos)(OABS 2(F)MO112)(FM)(xyOBOAzSFMxyyFxF 此即力此即力F對對z軸之矩的分析表達式軸之矩的分析表達式工程力學(xué)16)()()(FMyFxFFMxFzFFMzFyFzxyzyzxyxyzx(F)M(F)M(F)MOOO 力對點之矩矢量在過該點之軸上的投影

7、等于該力力對點之矩矢量在過該點之軸上的投影等于該力對該軸之矩。對該軸之矩。kFjFiF(F)MO)()()(zyxMMM 力矩關(guān)系定律力矩關(guān)系定律工程力學(xué)17 例例1 1：如圖所示，曲軸上如圖所示，曲軸上A 點作用力點作用力F1 、F2 、F3 。已知：。已知：F1 =10 kN，F(xiàn)2 =5 kN，F(xiàn)3 =20 kN， 尺寸如圖。求各力對三軸之矩。尺寸如圖。求各力對三軸之矩。工程力學(xué)18解法一解法一：按力對軸之矩定義計算:工程力學(xué)19解法二解法二：用力對軸之矩的分析式計算：三個力作用點三個力作用點A的坐標為：的坐標為：12,32,8zyx三個力在軸上投影分別為：三個力在軸上投影分別為：工程力學(xué)

8、20代入分析計算公式：代入分析計算公式：可見，兩種方法計算結(jié)果相同。一般采用分析式計算可能會容易一些。但要注意每一個力作用點的坐標、力的投影以及正、負號不要弄錯！工程力學(xué)21 例例2:2: 手柄手柄ABCE在平面在平面Axy內(nèi)，內(nèi)，AB=BC=l，CD=a，F(xiàn)在垂直于在垂直于y軸的平面內(nèi)，夾角如圖，求力對軸的平面內(nèi)，夾角如圖，求力對x x，y y，z z三三軸之矩。軸之矩。工程力學(xué)22解：解：cos,sinFFFFzxsin)()(cos)(cos)()(FalyFFMlFxFFMFalyFFMDxzDzyDzxk)(j )(i )(kjiFr)F(MAxyzxyzzyxyFxFxFzFzFy

9、FFFFzyx工程力學(xué)23 例例3:3: 空間力空間力F沿棱邊為沿棱邊為a的正方體的對角線的正方體的對角線AB作用，作用，如圖，求如圖，求MO(F)。工程力學(xué)24解：解：FFFFFFzayxzyxAAA31,31,310, 0FaFyFzFMFxFzFMFaFzFyFMxAyAzzAxAyyAzAx33)(0)(33)(ki(F)MOFaFa3333工程力學(xué)25 作用在物體上的一對大小相等、方向相反且作用作用在物體上的一對大小相等、方向相反且作用線相互平行的兩個力稱為線相互平行的兩個力稱為力偶力偶，記作，記作(F, F )(F, F )。 力偶作用效應(yīng)：可使剛體轉(zhuǎn)動。力偶作用效應(yīng)：可使剛體轉(zhuǎn)動

10、。工程力學(xué)26 作用在物體上的一對大小相等、方向相反且作用作用在物體上的一對大小相等、方向相反且作用線相互平行的兩個力稱為線相互平行的兩個力稱為力偶力偶，記作，記作(F, F )。 工程力學(xué)27FFd力偶作用力偶作用面面力偶臂力偶臂 力偶兩個力所在的力偶兩個力所在的平面，稱為平面，稱為力偶作用面力偶作用面。 兩力作用線之間的兩力作用線之間的垂直距離，叫作垂直距離，叫作力偶臂力偶臂。 力偶使物體轉(zhuǎn)動的力偶使物體轉(zhuǎn)動的方向稱為方向稱為力偶的轉(zhuǎn)向。力偶的轉(zhuǎn)向。工程力學(xué)28 雖然有雖然有 ，但它既不平衡，也不能，但它既不平衡，也不能合成為一個合力，只能使剛體產(chǎn)生合成為一個合力，只能使剛體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動效應(yīng)

11、純轉(zhuǎn)動效應(yīng)。因此，。因此，力偶是一個基本的力學(xué)量！力偶是一個基本的力學(xué)量！其作用效果用力偶矩來度其作用效果用力偶矩來度量。量。0FFF工程力學(xué)29 平面力偶平面力偶只能使物體有兩個可能的轉(zhuǎn)向，即逆時針轉(zhuǎn)動只能使物體有兩個可能的轉(zhuǎn)向，即逆時針轉(zhuǎn)動或順時針轉(zhuǎn)動。故或順時針轉(zhuǎn)動。故平面力偶矩平面力偶矩M是是一個代數(shù)量一個代數(shù)量。工程力學(xué)30dFFAB)(F(F)OOOMMMFdFd21FdF FF 平面力偶平面力偶1.1.大??；大??；2.2.方向。方向。 力偶矩等于力與力偶臂的乘積，力偶矩等于力與力偶臂的乘積，而而與矩心位置無關(guān)。與矩心位置無關(guān)。工程力學(xué)31在空間力偶系的情況下，力偶矩需要用一個矢量

12、在空間力偶系的情況下，力偶矩需要用一個矢量 M 表示表示,矢量矢量M 的長度：表示力偶矩的大小的長度：表示力偶矩的大??；M 的方位：垂直于力偶作用面；的方位：垂直于力偶作用面；指向：按右手螺旋規(guī)則，表示力偶的轉(zhuǎn)向。指向：按右手螺旋規(guī)則，表示力偶的轉(zhuǎn)向。 空間力偶空間力偶工程力學(xué)32 空間力偶空間力偶F)rFrBA(F)r(rBAFrBAFF力偶中兩力對空間任一點之矩的矢量和等于該力偶矩矢，而與矩心的選擇無關(guān)。)(FM(F)MFFMOOO),(工程力學(xué)33 空間力偶空間力偶)(FM(F)MFFMOOO),(F)rFrBA(力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。F)r(rBAFrBAsinBA

13、FrFFFdOMsinBArd 力偶對剛體的作用，不取決于作用面在空間的具體力偶對剛體的作用，不取決于作用面在空間的具體位置，而取決于作用面在空間的方位。位置，而取決于作用面在空間的方位。工程力學(xué)34 如圖所示的三個力偶，分別作用在三個同樣的物塊上，力偶矩都等于如圖所示的三個力偶，分別作用在三個同樣的物塊上，力偶矩都等于200Nm200Nm。圖。圖a a、b b中兩力偶的轉(zhuǎn)向相同，作用面又相互平行，因此，這兩個中兩力偶的轉(zhuǎn)向相同，作用面又相互平行，因此，這兩個力偶對物塊的作用效果相同，使靜止物塊繞力偶對物塊的作用效果相同，使靜止物塊繞x軸轉(zhuǎn)動；圖軸轉(zhuǎn)動；圖c c中，雖然力偶矩的中，雖然力偶矩的

14、大小未變，但它使物塊繞大小未變，但它使物塊繞y軸轉(zhuǎn)動，與前兩個力偶對物塊的作用效果不同。軸轉(zhuǎn)動，與前兩個力偶對物塊的作用效果不同。工程力學(xué)35 從力偶三要素可知，力偶矩從力偶三要素可知，力偶矩矢量不必規(guī)定具體的作用點，亦矢量不必規(guī)定具體的作用點，亦無具體的作用線，僅僅規(guī)定了它無具體的作用線，僅僅規(guī)定了它在空間的方位及指向。因此，力在空間的方位及指向。因此，力偶矩矢量是自由矢量偶矩矢量是自由矢量( (僅針對剛僅針對剛體而言體而言) )。 空間力偶空間力偶( (對于變形體，力偶作用在不同截面處，變形效應(yīng)則不同對于變形體，力偶作用在不同截面處，變形效應(yīng)則不同) )。工程力學(xué)36性質(zhì)性質(zhì)1.1. 力偶

15、不能用一個力來等效，也不能用一個力來力偶不能用一個力來等效，也不能用一個力來平衡，平衡，力偶只能用力偶來平衡力偶只能用力偶來平衡。工程力學(xué)37 性質(zhì)性質(zhì)2.2.力偶對其作用平面內(nèi)任一點的力矩，恒等于其力力偶對其作用平面內(nèi)任一點的力矩，恒等于其力偶矩，與矩心的位置無關(guān)。偶矩，與矩心的位置無關(guān)。 性質(zhì)性質(zhì)3.3.作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等、力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。矩大小相等、力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。推論推論1 1 保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂的大小，其對剛體的保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂的大

16、小，其對剛體的作用效果不變。作用效果不變。 推論推論2 2 作用于剛體的力偶矩是自由矢量，可在其作用面及平行平面作用于剛體的力偶矩是自由矢量，可在其作用面及平行平面內(nèi)自由搬移。內(nèi)自由搬移。工程力學(xué)38平面力偶的圖上表示平面力偶的圖上表示 用力和力偶臂表示用力和力偶臂表示ABF1F1du用用m 或或 m 表示表示. m 表示表示大小大小 , 表示旋向表示旋向.工程力學(xué)39空間力偶的圖上表示空間力偶的圖上表示力偶矩矢量力偶矩矢量工程力學(xué)40 在作力多邊形時，若任意變換各分力的先后順序，可得到形狀不同在作力多邊形時，若任意變換各分力的先后順序，可得到形狀不同的力多邊形，但是這并不影響最后所得合力的大

17、小和方向。的力多邊形，但是這并不影響最后所得合力的大小和方向。工程力學(xué)41匯交力系各力匯交力系各力Fi 和合力和合力FR在在直角坐標系中的解析表達式直角坐標系中的解析表達式kjiFkjiFRRRRzyxziyixiiFFFFFF,由合力投影定理由合力投影定理nizizniyiynixixFFFFFF1R1R1R,得到匯交力系合力的大小和方向余弦得到匯交力系合力的大小和方向余弦 RRRRRRRRR2Rz2R2RR),cos(,),cos(,),cos(FFFFFFFFFFzyxyxkFjFiF工程力學(xué)420ixF0iyF0izF從匯交力系合成結(jié)果顯然可得到，匯交力系平衡的充分必從匯交力系合成結(jié)果

18、顯然可得到，匯交力系平衡的充分必要條件是：力系的合力等于零，即要條件是：力系的合力等于零，即 FR=0。力多邊形自行封閉（或：各力矢量首尾相接，自行封閉）。力多邊形自行封閉（或：各力矢量首尾相接，自行封閉）。力系中所有各力在直角坐標系各個軸上投影的代數(shù)和都等于零。即力系中所有各力在直角坐標系各個軸上投影的代數(shù)和都等于零。即工程力學(xué)43例一例一 如圖所示懸臂式起重機，梁如圖所示懸臂式起重機，梁OA受到平面匯交力系作用。受到平面匯交力系作用。已知：已知：OB =AB, =45.,重物重物D 重重 G =5kN,梁梁OA重不計。重不計。求：鋼索求：鋼索BC的拉力及鉸鏈的拉力及鉸鏈O的約束反力。的約束

19、反力。 工程力學(xué)44解：解：1、選取研究對象：梁、選取研究對象：梁OA 2 2、畫梁、畫梁OA OA 的受力圖的受力圖：G、FB 、FO。構(gòu)成一平面匯交力構(gòu)成一平面匯交力系，匯交點為系，匯交點為E 點，如圖點，如圖 . .工程力學(xué)45可分別用兩種方法求解：可分別用兩種方法求解：幾何法：幾何法：作力多邊形如圖，是一自行封閉的三角形；由圖根作力多邊形如圖，是一自行封閉的三角形；由圖根據(jù)正弦定理求得據(jù)正弦定理求得sin45 sin(45)11.18sin(90) sin(45)14.15OBFGkNFGkN工程力學(xué)46(2)2)解析法解析法: :取坐標軸如圖所示，列平衡方程：取坐標軸如圖所示，列平衡

20、方程：0 ,coscos0 xBOFFF0,sinsin0yBOFFFG注意：平衡方程的規(guī)范形式。注意：平衡方程的規(guī)范形式。解出： FO 為負值，表示受力圖中為負值，表示受力圖中FO 假定方向與正確指向相反。假定方向與正確指向相反。kNkN18.11;15.14OBFF工程力學(xué)47工程力學(xué)48例二例二重重1kN的物體，用兩根鋼索的物體，用兩根鋼索AB、BC懸掛如圖所示。不懸掛如圖所示。不計鋼索的重量，求鋼索的拉力。計鋼索的重量，求鋼索的拉力。工程力學(xué)49解：解： 1.1.取重物為研究對象取重物為研究對象2.2.受力分析：已知重力受力分析：已知重力W，鋼索對重物的拉力，鋼索對重物的拉力FAB和和

21、FBC。其受力圖。其受力圖如圖所示。如圖所示。工程力學(xué)50（1 1）幾何法）幾何法 根據(jù)受力圖作封閉的力三角形，如圖所示。作圖時，應(yīng)從根據(jù)受力圖作封閉的力三角形，如圖所示。作圖時，應(yīng)從已知力已知力W作起，并根據(jù)各分力矢量首尾相接的矢序規(guī)則。作起，并根據(jù)各分力矢量首尾相接的矢序規(guī)則。根據(jù)正弦定理，有根據(jù)正弦定理，有sin30sin45sin(1803045 )BCABoooooFFW很容易解得很容易解得FAB和和FBC。FABFBCW30o45o工程力學(xué)51（2 2）解析法）解析法取如圖所示的直角坐標系。以取如圖所示的直角坐標系。以x、y軸為投影軸列出平衡方程：軸為投影軸列出平衡方程：0,sin

22、30sin4500,cos30cos450ooxBCABooyBCABFFFFFFW聯(lián)立方程求解的聯(lián)立方程求解的FAB和和FBC。xyFBCFABW45o30o注意：平衡方程的規(guī)范形式。注意：平衡方程的規(guī)范形式。工程力學(xué)52 在用解析法求解時，為了避免解聯(lián)立方程，所選投影軸在用解析法求解時，為了避免解聯(lián)立方程，所選投影軸x、y的方位不一定是水平與鉛垂的，可以根據(jù)其中一根軸與未知的方位不一定是水平與鉛垂的，可以根據(jù)其中一根軸與未知力相垂直的原則選取，如圖所示。力相垂直的原則選取，如圖所示。相應(yīng)的平衡方程為：相應(yīng)的平衡方程為：0,sin15cos3000,cos15cos600ooxBCABooy

23、ABFFFWFFW從方程中第二式可以直接解出從方程中第二式可以直接解出FAB，代入第一式就可以解出代入第一式就可以解出FBC。FBCFABWxy工程力學(xué)53注意幾點注意幾點: :幾何法的關(guān)鍵是要做封閉力多邊形（所舉例題為三角形）。幾何法的關(guān)鍵是要做封閉力多邊形（所舉例題為三角形）。各力矢量一定要首尾相接。各力矢量一定要首尾相接。解析法的關(guān)鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、負號解析法的關(guān)鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、負號不要搞錯。不要搞錯。解題時一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不可投解題時一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不可投機取巧。機取巧。受力圖要完整畫出，平衡方程

24、要規(guī)范。受力圖要完整畫出，平衡方程要規(guī)范。 工程力學(xué)54力偶系：力偶系：由兩個或兩個以上的力偶組成的特殊力系。由兩個或兩個以上的力偶組成的特殊力系。 4M 若力偶系中各力偶均位于同一平面內(nèi)則為平面力偶若力偶系中各力偶均位于同一平面內(nèi)則為平面力偶系，否則為空間力偶系。系，否則為空間力偶系。工程力學(xué)55111dFm 222dFm11mdP22mdP21PPRA21PPRB2121)(mmdPP 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 dRMA工程力學(xué)56平面力偶系的合成平面力偶系的合成 MMMMMn21 平面力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等于平面力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的

25、代數(shù)和。合力偶矩用各分力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩用M 表示：表示：工程力學(xué)57充要條件是充要條件是: :所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡 021MMMMMn2. 2. 作用于剛體的力系等效簡化作用于剛體的力系等效簡化工程力學(xué)58 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡 2. 2. 作用于剛體的力系等效簡化作用于剛體的力系等效簡化021lGmGlm21工程力學(xué)59空間力偶系的合成空間力偶系的合成 任意個空間分布的力偶可以合成為一個合力偶，合力任意個空間分布的力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。偶矩矢等于各分力偶矩矢的

26、矢量和。nii1MM合力偶矩矢量工程力學(xué)60空間力偶系的平衡空間力偶系的平衡000iziyixMMM0MM1nii合力偶矩矢量需要注意的是：能夠與力偶平衡的只能是力偶。能夠與力偶平衡的只能是力偶。工程力學(xué)61 工件上作用有三個力偶如圖所示。已知：其力偶矩分別為工件上作用有三個力偶如圖所示。已知：其力偶矩分別為M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺柱和的距離，固定螺柱和的距離l=200mm。求兩光滑螺柱所受的水平力。求兩光滑螺柱所受的水平力。例四例四工程力學(xué)62解：取工件為研究對象。解：取工件為研究對象。 0M0321MMMlFAlMMMFA321N200AFNFFAB200 對于力偶系平

27、衡問題，在分析約束反力方向時，不僅要根據(jù)對于力偶系平衡問題，在分析約束反力方向時，不僅要根據(jù)約束特性，而且要正確利用力偶只能與力偶相平衡的概念去確定約束特性，而且要正確利用力偶只能與力偶相平衡的概念去確定鉸鏈、固定端等約束反力的方向。鉸鏈、固定端等約束反力的方向。工程力學(xué)63例五例五 長為長為 l=4 m的簡支梁的兩端的簡支梁的兩端A、B 處作用有兩個力偶，處作用有兩個力偶，大小各為大小各為M1 =16 N m，M2 = 4 N m，轉(zhuǎn)向如圖。試求，轉(zhuǎn)向如圖。試求A、B支座的約束力。支座的約束力。604mABM1M2工程力學(xué)64604mABM1M2由平衡方程由平衡方程M =0-M1+ M2+F

28、B l cos60= 0FB=6 NFA、FB為正值，說明圖中所設(shè)為正值，說明圖中所設(shè)FA、FB的的指向正確。指向正確。FA = FB = 6 N16 + 4 + FB 4cos60 = 0M1M2ABFAFBd工程力學(xué)65 圖示桿圖示桿CD有一導(dǎo)槽，該導(dǎo)槽套于桿有一導(dǎo)槽，該導(dǎo)槽套于桿AB的銷釘?shù)匿N釘E上。今在桿上。今在桿AB、CD上分別作用一力偶如圖，已知其中力偶矩上分別作用一力偶如圖，已知其中力偶矩M1的大小的大小為為1000Nm，不計桿重。試求力偶矩，不計桿重。試求力偶矩M2的大小。的大小。例六例六工程力學(xué)66CEMFMCEFEE112211222MMMCEFE工程力學(xué)67 如圖所示機構(gòu)

29、的自重不計。圓輪上如圖所示機構(gòu)的自重不計。圓輪上的銷子的銷子A放在搖桿放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。圖示。圖示位置時位置時OA與與OB垂直垂直,角角=30o , 且系且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上的力偶上的力偶的矩的矩 M2 及鉸鏈及鉸鏈O，B處的約束力。處的約束力。例七例七rM2M1工程力學(xué)68rM2M1先取圓輪為研究對象。先取圓輪為研究對象。解：解： 因為力偶只能與力偶平衡，因為力偶只能與力偶平衡，所所以，力以，力FA 與與FO 構(gòu)成一力偶，故構(gòu)成一力

30、偶，故 FA= FO。0sin,01rFMMA30sin1rMFAM1工程力學(xué)69再取搖桿再取搖桿BC為研究對象。為研究對象。0sin, 02rFMMAkN 830sin1rMFFFABOAAFF其中其中mkN 8412 MMrM2M1AFM2工程力學(xué)70例八例八圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知a、m，桿重不計。求：鉸，桿重不計。求：鉸A、C的反力。的反力。工程力學(xué)71 圖示圓盤由圖示圓盤由O點處的軸承支持，在力偶點處的軸承支持，在力偶M 和力和力F 的作用下處于平衡。能不能說力偶被力的作用下處于平衡。能不能說力偶被力F 所平衡？所平衡？為什么？為什么？FMO 力矩和力偶有什么聯(lián)系？力矩和力偶有什

31、么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？又有什么區(qū)別？工程力學(xué)72 如圖所示，在物體上作用有兩力偶如圖所示，在物體上作用有兩力偶(F1,F1)和和 (F2, F2)其力多邊形封閉。問該物體是否平衡？為什么？其力多邊形封閉。問該物體是否平衡？為什么？F1F2F1F2F1F2F1F2工程力學(xué)73注意學(xué)習(xí)并掌握靜力學(xué)解題的基本步驟：注意學(xué)習(xí)并掌握靜力學(xué)解題的基本步驟： （1）選取研究對象：按題目要求，考慮選取其中某一個或某幾個剛 體為研究對象。 （2）分析受力：分析研究對象的受力情況，畫出完整的受力圖. （3）如屬平衡問題，則根據(jù)平衡條件（幾何條件或分析條件）求解.* 幾何法：畫出封閉的力多邊形，利用幾何關(guān)系計算未知

32、力的 大小和方向；* 分析法：選取坐標軸，然后列對應(yīng)的平衡方程（注意平衡方 程的規(guī)范），最后求解平衡方程。 工程力學(xué)74平移定理：平移定理：須在該力與須在該力與指定點指定點B所決定的平面內(nèi)附加所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶一力偶，其力偶矩矩 等于原等于原力力 F 對指定點對指定點B之之矩。矩。到剛體內(nèi)任一到剛體內(nèi)任一指定點指定點B若不改變該力對于剛體的作用，若不改變該力對于剛體的作用，則必則必作用在剛體上作用在剛體上A點的力點的力 F 可以平行移動可以平行移動工程力學(xué)75力的平移定理揭示了力與力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力偶的關(guān)系：力 力力+ +力偶力偶 力的平移定理是力系簡化的理論

33、基礎(chǔ)。力的平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力的平移定理是分析力對物體作用效應(yīng)的重要方法。力的平移定理是分析力對物體作用效應(yīng)的重要方法。工程力學(xué)76“旋轉(zhuǎn)球旋轉(zhuǎn)球”使得球既向前移動，又作轉(zhuǎn)動。使得球既向前移動，又作轉(zhuǎn)動。工程力學(xué)77問：能否將力問：能否將力F從從D點移動點移動到到E點并附加力偶。點并附加力偶。ABDCEFF Md 分析：不能。力的移動只分析：不能。力的移動只能在同一個剛體上；因為剛架能在同一個剛體上；因為剛架不是一個剛體，所以力不是一個剛體，所以力F不能從不能從D點平移到點平移到E點，即使是加附加點，即使是加附加力偶也不行。力偶也不行。工程力學(xué)78平面力系向一點的簡化與合成平面力系

34、向一點的簡化與合成 思路：思路： 應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個力系，即平面應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個力系，即平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將兩個力系分別合成。匯交力系和平面力偶系，然后，再將兩個力系分別合成。設(shè)有一平面力系設(shè)有一平面力系 Fl 、F2 、 、Fn 。在平面內(nèi)任選一點。在平面內(nèi)任選一點 O，稱，稱為為簡化中心簡化中心。工程力學(xué)79 平面力系向一點的簡化與合成平面力系向一點的簡化與合成n1iin21RFFFFFniiOnOFMMMMM121)(主矢：主矢：平面力系中所有各力的矢量和平面力系中所有各力的矢量和FR ；主矩：主矩：各力對于簡化中心各力對于簡化中

35、心O之矩的代數(shù)和之矩的代數(shù)和MO。主矢、主矩是描述平面力系特征的兩個物理量。主矢、主矩是描述平面力系特征的兩個物理量。工程力學(xué)80 平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。一點之矩的代數(shù)和。)()(niiOROmM1FF 平面力系向一點的簡化與合成平面力系向一點的簡化與合成工程力學(xué)81jiFyxRFF)(FMMOO 平面力系向作用面內(nèi)任選一點平面力系向作用面內(nèi)任選一點 O簡化，一般可得一個簡化，一般可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用于簡化中力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用于簡化中心心

36、 O；這個力偶的矩等于該力系對于；這個力偶的矩等于該力系對于O點的主矩點的主矩。 平面力系向一點的簡化與合成平面力系向一點的簡化與合成 一般情況下，主矩和簡化中心的選擇有關(guān)。由于主矢只是力系一般情況下，主矩和簡化中心的選擇有關(guān)。由于主矢只是力系中各力的矢量和，與簡化中心的選擇沒有關(guān)系。中各力的矢量和，與簡化中心的選擇沒有關(guān)系。工程力學(xué)82主矢主矢 FR主矩主矩 MO合成結(jié)果合成結(jié)果0 00 0平衡平衡0 0非非0 0力偶力偶非非0 00 0力力非非0 0非非0 0力力 平面力系向一點的簡化與合成平面力系向一點的簡化與合成工程力學(xué)83（2） 簡化為一力偶簡化為一力偶, 即即M=MO 。此時等效于

37、只有一個。此時等效于只有一個力偶的作用。因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，力偶的作用。因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。無關(guān)。（3 3）簡化為一個作用于簡化中心的合力。簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化這時，簡化結(jié)果就是這個力系的合力。（結(jié)果就是這個力系的合力。（注意：此時簡化結(jié)果與簡化注意：此時簡化結(jié)果與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）（1 1）力系平衡力系平衡, ,下節(jié)專門討論。下節(jié)專門討論。 工程力學(xué)84（4 4）力系的主矢、主矩都不等于零時力系的主矢、主矩都不等于零時，根據(jù)力的平移定理

38、根據(jù)力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成為一合力的逆定理，主矢和主矩可合成為一合力。 (*)ROFMd RRRFFF 合力的大小等于原力系的主矢，合力的大小等于原力系的主矢，合力的作用線位置由公式（合力的作用線位置由公式（*）確定。）確定。工程力學(xué)85平面力系合成的可能結(jié)果為：合成為一個力偶合成為一個力偶 合成為一個力合成為一個力 平衡平衡 工程力學(xué)86 例例1:1: 如圖如圖, ,求簡支梁上線性分布載求簡支梁上線性分布載荷的合力。荷的合力。 將荷載分布在線、面、體上的即為分布荷載，對應(yīng)的分別為線將荷載分布在線、面、體上的即為分布荷載，對應(yīng)的分別為線性分布荷載，面荷載，體荷載。性分布荷載，面

39、荷載，體荷載。為了描述分布力，引入分布力集度為了描述分布力，引入分布力集度q( (x),),即單位長度上的力即單位長度上的力. .如圖所示的線性分布載荷，屬于平面平行力系如圖所示的線性分布載荷，屬于平面平行力系. .工程力學(xué)87 例例1:1: 如圖如圖, ,求簡支梁上線性分布求簡支梁上線性分布載荷的合力。載荷的合力。dxlxqdxqdQxlxqqx在坐標在坐標 x 處取長為處取長為 dx 的微段，其集度為：的微段，其集度為：在此微段上的荷載為：在此微段上的荷載為：（1）確定合力的大?。┐_定合力的大小解：解：因此，合力因此，合力Q 的大小為：的大小為：qldxlxqdQQll210工程力學(xué)88（

40、2 2） 確定合力的作用點確定合力的作用點則有：由合力矩定理：)()(QdMQMAAlcxdQxQ23121qlxqlc即：lxc32 例例1:1: 如圖如圖, ,求簡支梁上線性分布求簡支梁上線性分布載荷的合力。載荷的合力。dxlxql20lxqlQc3221工程力學(xué)89 例例2:2: 如圖如圖, ,求懸臂梁上均布載荷的求懸臂梁上均布載荷的合力。合力。在坐標在坐標 x 處取長為處取長為 dx 的微段，其集度為：的微段，其集度為：（1）確定合力的大?。┐_定合力的大小解：解：qqxqdxdQ 在此微段上的荷載為：在此微段上的荷載為：合力合力Q 的大小為：的大小為：dxqdQQll0（2 2） 確定

41、合力的作用點確定合力的作用點有：)()(由合力矩定理：QQdMMAAlcxdQxQ221qlqxdxllxC21qlQ 工程力學(xué)90lq2q1可以看作一個三角形分布力和一個均勻分布力的疊加在以后碰到分布力時，先進行簡化處理，然后在求解。 例例3: 3: 如圖，梯形分布力向一點簡化如圖，梯形分布力向一點簡化工程力學(xué)91結(jié)論： 1、合力的大小等于線載荷所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線載荷的方向相同。3、合力的作用線通過載荷圖的形心。qQxyxxCdx工程力學(xué)92 例例4 4：在長方形平板的在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：點上分別作用著有四個力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2

42、kN，F(xiàn)3=F4=3 kN，試求該，試求該力系對力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系點的簡化結(jié)果，以及該力系的最簡合成結(jié)果。的最簡合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m3060工程力學(xué)93解：解：1.1.求主矢求主矢。建立如圖坐標系建立如圖坐標系Oxy。F1F2F3F4OABCxy2m3m306030 cos60 cos432FFFxxFFRkN 598. 0yyFFR30 sin60 sin421FFFkN 768. 0主矢的大小主矢的大小kN 794. 0 2R2RRyxFFF1 .52614. 0cosi , Fi , FRRRRFFx主矢的方向主矢的方向RF工程力學(xué)94RF FOO

43、MMmkN 5 . 030 sin3260 cos2432FFF由于主矢和主矩都不為零，故最簡合成結(jié)果是一個合力由于主矢和主矩都不為零，故最簡合成結(jié)果是一個合力FR。如圖所示。如圖所示。m R51. 0FMdO且合力且合力FR到到O點點的距離的距離RRFF2. 2. 作用于剛體的力系等效簡化作用于剛體的力系等效簡化 平面力系向一點的簡化與合成平面力系向一點的簡化與合成OM工程力學(xué)95 空間力系的簡化與合成空間力系的簡化與合成iFFR)(FMMMOiO 設(shè)有一平面力系設(shè)有一平面力系 Fl 、F2 、 、Fn 。在空間內(nèi)任選一點。在空間內(nèi)任選一點 O，稱為，稱為簡化中心簡化中心。利用力的平移定理，

44、得到一個空間匯交力系。利用力的平移定理，得到一個空間匯交力系和空間力偶系。和空間力偶系。工程力學(xué)961.1. 指原空間一般力系各力的矢量和指原空間一般力系各力的矢量和 。iFiRFF即 主矢主矢 的的RF解析求法解析求法注意注意：因主矢等于原力系各力的矢量和因主矢等于原力系各力的矢量和, ,所以它所以它與簡化中心的位置無關(guān)。與簡化中心的位置無關(guān)。大小大小: :222222F)()()(zyxzyxRFFFFFF方向方向: :RzRyRxFFFFFFcos,cos,cos 空間力系的簡化與合成空間力系的簡化與合成工程力學(xué)97 指原空間一般力系對簡化中心之矩的矢量和。指原空間一般力系對簡化中心之矩

45、的矢量和。 )(iooFMM即大小大?。阂蛑骶氐扔诟髁喕行闹氐氖噶亢?，所以因主矩等于各力對簡化中心之矩的矢量和，所以它的大小和方向與簡化中心有關(guān)。它的大小和方向與簡化中心有關(guān)。注意注意：222MOzOyOxOMMM主矩主矩 的的OM解析求法解析求法OOzOOyOOxMMMMMMcos,cos,cos方向方向： 空間力系的簡化與合成空間力系的簡化與合成工程力學(xué)98 空間一般力系向任一點空間一般力系向任一點O 簡化簡化 ，一般可以得到一，一般可以得到一合力和一合力偶合力和一合力偶 ；該合力作用于簡化中心；該合力作用于簡化中心 ，其大小及，其大小及方向等于該力系的主矢方向等于該力系的主矢 ，

46、該合力偶矩矢量等于該力系，該合力偶矩矢量等于該力系對于簡化中心的主矩。對于簡化中心的主矩。空間力系的簡化與合成結(jié)論：空間力系的簡化與合成結(jié)論：工程力學(xué)991.1.空間力系平衡的情形空間力系平衡的情形 若主矢若主矢FR =0，主矩，主矩MO=0，這時，該空間力系平衡。，這時，該空間力系平衡。 空間力系向一點簡化，可能出現(xiàn)下列四種情況，即空間力系向一點簡化，可能出現(xiàn)下列四種情況，即 (1)FR =0，MO=0； (2) FR =0，MO0； (3)FR 0，MO=0；(4) FR 0，MO0。 2. 2.空間力系簡化為一合力偶的情形空間力系簡化為一合力偶的情形 若主矢若主矢FR =0，主矩，主矩M

47、O0，這時得一力偶。此時，主矩與簡，這時得一力偶。此時，主矩與簡化中心化中心O的位置無關(guān)。的位置無關(guān)。工程力學(xué)100 3. 3.空間力系簡化為一合力的情形空間力系簡化為一合力的情形 （3.13.1）若主矢）若主矢FR 0, 而主矩而主矩MO=0，這時得一力。顯然，這，這時得一力。顯然，這力與原力系等效，即空間力系合成為一合力，合力的作用線通力與原力系等效，即空間力系合成為一合力，合力的作用線通過簡化中心過簡化中心O，合力矢等于，合力矢等于原力系的主矢。原力系的主矢。工程力學(xué)101 （3.23.2）若主矢）若主矢FR 0，主矩，主矩MO0，且，且FRMO，如圖，如圖a所示。所示。這時，力這時，力FR 和力偶（和力偶（FR , FR）在同一平面內(nèi)，如圖）在同一平面內(nèi)，如圖b所示。故所示。故可將力可將力FR 和力偶（和力偶（FR , FR）進一步合成，得作用于）進一步合成，得作用于O 的一個的一個力力FR ，如圖，如圖c所示。所示。RoFMd 3. 3.空間力系簡化為一合力的情形空間力系簡化為一合力的情形0MFR工程力學(xué)102若主矢若主矢FR 0, 主矩主矩MO0，但，但FR MO，如圖所示。，如圖所示。這種結(jié)果稱為這種結(jié)果稱為力螺旋。力螺旋。 所謂力螺旋，就是由一力和一力偶組成的力系，其中的力垂直所謂力螺旋，就是由