橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂PPT）

1、1生活中的橢圓生活中的橢圓生活中的橢圓生活中的橢圓生活中的橢圓生活中的橢圓五歲小朋友話說(shuō)橢圓：五歲小朋友話說(shuō)橢圓： 媽媽?zhuān)瑱E圓就是個(gè)媽媽?zhuān)瑱E圓就是個(gè)“壓扁壓扁”的圓！的圓！溫故而知新溫故而知新用一根細(xì)繩和筆，你能否畫(huà)一個(gè)圓？用一根細(xì)繩和筆，你能否畫(huà)一個(gè)圓？圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)（大于零）的點(diǎn)的軌跡是定長(zhǎng)（大于零）的點(diǎn)的軌跡是圓圓變式：若將變式：若將一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)“分裂分裂”成成兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)， 你會(huì)有何新發(fā)現(xiàn)？你會(huì)有何新發(fā)現(xiàn)？（1）取一根細(xì)繩取一根細(xì)繩（2）把它的兩端固定在兩定點(diǎn)）把它的兩端固定在兩定點(diǎn)F1和和F2處處（3）用鉛筆尖（）

2、用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)，看看畫(huà)出的圖形是什么？慢移動(dòng)，看看畫(huà)出的圖形是什么？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)8觀察做圖過(guò)程：觀察做圖過(guò)程：（1）由于繩長(zhǎng)固定，所以）由于繩長(zhǎng)固定，所以 M 與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的的距離的和也固定距離的和也固定。（2）繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)）繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于大于F1、F2之間的距離之間的距離 若繩長(zhǎng)等于若繩長(zhǎng)等于F1、F2之間的距離，軌跡是什么？之間的距離，軌跡是什么？ 若繩長(zhǎng)小于若繩長(zhǎng)小于F1、F2之間的距離，軌跡是什么？之間的距離，軌跡是什么？類(lèi)比圓的定義，為橢圓下定義類(lèi)比圓的定義，為橢圓下定義1、橢圓的定義、橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面

3、內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)2a（ 2a大于大于F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（2c）橢圓定義的符號(hào)表述：橢圓定義的符號(hào)表述：)22(221caaMFMFF1F2M求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟:建系建系列式列式設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)證明證明化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔對(duì)稱、簡(jiǎn)潔O

4、xyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyM解：以兩定點(diǎn)解：以兩定點(diǎn)F1、F2所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段F1F2的的垂直平分線為垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖). 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的點(diǎn)，橢圓的焦距焦距2c(c0)，M與與F1和和F2的距離的的距離的和等于正和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問(wèn)題：下面怎樣（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMF由橢圓的定

5、義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)aycxycx2)()(2222得方程得方程 22222222caayaxca 222222bayaxb 222cab 令令，得得 12222 byax22ba兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以，得，得 0 ba) 0( 12222babxay總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔、美觀總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔、美觀012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸：軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸：軸：2 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :F2oFyx1Maycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx0 12222babyax 0 12222babx

6、ay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx注注: :共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大.F2oFyx1M例例1：（1）如果橢圓如果橢圓

7、 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn) 的距離的距離 等于等于6，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是的距離是 。 3、例題精煉、例題精煉13610022yx1F2F （2）若橢圓）若橢圓 的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在X軸上，焦距為軸上，焦距為2，則實(shí)，則實(shí) 數(shù)數(shù)m的值為的值為 。 1422ymx （3）若點(diǎn)）若點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn) 的距離之和為的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程為的軌跡方程為 。 、)0 , 4(1F)0 , 4(2F小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, b的的值。值。3、例題精煉、例題精煉例例2：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在X軸上，且關(guān)于軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，焦距為原點(diǎn)對(duì)稱，焦距為6，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式：將變式：將“焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上”改為改為“焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上”1知識(shí)與技能層面知識(shí)與技能層面橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系 2. 過(guò)程與方法層面過(guò)程與方法層面數(shù)形結(jié)合的思想、化歸思想、思維能力、運(yùn)算能力數(shù)形結(jié)合的思想、化歸思想、思維能力、運(yùn)算能力3情感、態(tài)度、價(jià)值觀層面情感、態(tài)度、價(jià)值觀層面的取值范