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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題集及答案一、選擇題: 1某人射擊三次,以表示事件“第次擊中目標”,則事件“三次中至多擊中目標一次”的正確表示為( )(A) (B)(C) (D)2擲兩顆均勻的骰子,它們出現(xiàn)的點數(shù)之和等于8的概率為( )(A) (B) (C) (D)3設隨機事件與互不相容,且,則( )(A) (B) (C) (D)4隨機變量的概率密度為,則( )(A) (B)1 (C)2 (D)5下列各函數(shù)中可以作為某隨機變量的分布函數(shù)的是( )(A) (B)(C) (D)6已知隨機變量的概率密度為,令,則的概率密度為( )(A) (B) (C) (D)7已知二維隨機向量的分布及
2、邊緣分布如表,且與相互獨立,則( )(A) (B) (C) (D)8設隨機變量,隨機變量,且與相互獨立,則( )(A)3 (B)6 (C)10 (D)129設與為任意二個隨機變量,方差均存在且為正,若,則下列結(jié)論不正確的是( )(A)與相互獨立 (B)與不相關(guān) (C) (D)答案:1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D 8. C 9. A1某人射擊三次,以表示事件“第次擊中目標”,則事件“三次中恰好擊中目標一次”的正確表示為( C )(A) (B)(C) (D)2將兩封信隨機地投入4個郵筒中,則未向前兩個郵筒中投信的概率為( A )(A) (B) (C) (D)3設隨機
3、事件與互不相容,且,則( D )(A) (B) (C) (D)4隨機變量的概率密度為,則( A )(A) (B)1 (C) (D)5隨機變量的分布函數(shù),則( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)36已知隨機變量的概率密度為,令,則的概率密度為( D )(A) (B) (C) (D)7已知二維隨機向量的分布及邊緣分布如表,且與相互獨立,則( B )(A) (B) (C) (D)8設隨機變量相互獨立,且,服從參數(shù)為9的泊松分布,則( C )(A)-14 (B)13 (C)40 (D)419設為二維隨機向量,則與不相關(guān)的充分必要條件是( D )(A)與相互獨立 (B) (C) (D)一、填空題
4、1.設,是兩個隨機事件,若與互不相容,則= ;若與相互獨立,則= .2.一袋中裝有10個球,其中4個黑球,6個白球,先后兩次從袋中各取一球(不放回).已知第一次取出的是黑球,則第二次取出的仍是黑球的概率為 .3.設離散型隨機變量的概率分布為,則常數(shù) .4.設隨機變量的分布函數(shù)為則常數(shù) ,= .5.設隨機變量的概率分布為-1 0 10.3 0.5 0.2則= .6.如果隨機變量服從上的均勻分布,且,則= ,= .7.設隨機變量,相互獨立,且都服從參數(shù)為的分布,則= .8.設,是兩個隨機變量, ,則 = .答案:1. , 2. 3. 4., 5. 6. 1,5 7. 0.52 8. 211.設,是
5、兩個隨機事件,則= .2.甲、乙、丙三人在同一時間分別破譯某一個密碼,破譯成功的概率依次為0.8,0.7,0.6,則密碼能譯出的概率為 .3.設隨機變量的概率分布為則= .4.設隨機變量的分布函數(shù)為,則 .5.設隨機變量服從上的均勻分布,則的數(shù)學期望為 . 6.設隨機變量相互獨立,其概率分布分別為1 21 2 則= . 7.設,是兩個隨機變量,與相互獨立,則 .8.設隨機變量相互獨立,且都服從0,1上的均勻分布,則 . 9.設隨機變量和的相關(guān)系數(shù)為,則 = .答案:1. 0.7 2. 0.976 3. 4. 0.5 5. 6. 7. 8. 9. 6二、有三個箱子,第一個箱子中有3個黑球1個白球
6、,第二個箱子中有3個黑球3個白球,第三個箱子中有3個黑球5個白球. 現(xiàn)隨機地選取一個箱子,再從這個箱子中任取1個球.(1)求取到的是白球的概率;(2)若已知取出的球是白球,求它屬于第二個箱子的概率.解:設事件表示該球取自第個箱子,事件表示取到白球. 三、某廠現(xiàn)有三部機器在獨立地工作,假設每部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率都是. 在一天中,若三部機器均無故障,則該廠可獲取利潤萬元;若只有一部機器發(fā)生故障,則該廠仍可獲取利潤萬元;若有兩部或三部機器發(fā)生故障,則該廠就要虧損萬元. 求該廠一天可獲取的平均利潤.設隨機變量表示該廠一天所獲的利潤(萬元),則可能取,且,. 所以(萬元) 四、設隨機向量的密度函
7、數(shù)為. 求;求的邊緣密度,并判斷與的獨立性.解:(1) ; (2) 由知隨機變量相互獨立. 五、設隨機變量的密度函數(shù)為,求隨機變量的密度函數(shù).解法一:的分布函數(shù)為, 兩邊對求導,得 解法二:因為是上單調(diào)連續(xù)函數(shù),所以注:為的反函數(shù)。二、設甲、乙、丙三人生產(chǎn)同種型號的零件,他們生產(chǎn)的零件數(shù)之比為. 已知甲、乙、丙三人生產(chǎn)的零件的次品率分別為. 現(xiàn)從三人生產(chǎn)的零件中任取一個. 求該零件是次品的概率;若已知該零件為次品,求它是由甲生產(chǎn)的概率.解:設事件分別表示取到的零件由甲、乙、丙生產(chǎn),事件表示取到的零件是次品.(1) ; (2) . 三、設一袋中有6個球,分別編號1,2,3,4,5,6. 現(xiàn)從中任
8、取2個球,用表示取到的兩個球的最大編號. 求隨機變量的概率分布;求.解:可能取,且所以的概率分布表為 且. 四、設隨機向量的密度函數(shù)為. 求;求的邊緣密度,并判斷與的獨立性.解:(1) ; (2) 由知隨機變量相互獨立. 五、設隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布,求隨機變量的密度函數(shù).解法一:由題意知. 的分布函數(shù)為, 兩邊對求導,得 解法二:因為是上單調(diào)連續(xù)函數(shù),所以注:為的反函數(shù)。三、已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品,檢查產(chǎn)品質(zhì)量時,一個合格品被誤判為次品的概率為0.05,一個次品被誤判為合格品的概率是0.04求:(1)任意抽查一個產(chǎn)品,它被判為合格品的概率;(2)一個經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實是
9、合格品的概率解:設“確實為合格品”,“確實為次品”, “判為合格品”(1) (2) 四、設二維連續(xù)型隨機向量的概率密度為,求:(1)邊緣密度函數(shù)和;(2)判斷與是否相互獨立,并說明理由;(3)解:(1) (2) 與不獨立 (3) 四、設二維連續(xù)型隨機向量的概率密度為,求:(1)邊緣密度函數(shù)和;(2)判斷與是否相互獨立,并說明理由;(3)解:(1) (2) 與獨立 (3) 一、單項選擇題1. 對任何二事件A和B,有( C ). A. B. C. D. 2. 設A、B是兩個隨機事件,若當B發(fā)生時A必發(fā)生,則一定有( B ). A. B. C. D. 3. 甲、乙兩人向同一目標獨立地各射擊一次,命中
10、率分別為,則目標被擊中的概率為( C )(甲乙至少有一個擊中)A. B. C. D. 4. 設隨機變量X的概率分布為X1234P1/6a1/4b 則a,b可以是( D )(歸一性). A. B. C. D. 5. 設函數(shù) 是某連續(xù)型隨機變量X的概率密度,則區(qū)間可以是( B )(歸一性). A. B. C. D. 6. 設二維隨機變量的分布律為Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1則( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 設隨機變量X服從二項分布,則有( D )(期望和方差的性質(zhì)).A. B. C. D. 8已知隨
11、機變量,且,則的值為( A ) A. B. C. D.9設隨機變量,則下式中不成立的是( B )A. B. C. D. 10. 設X為隨機變量,則的值為( A )(方差的計算公式). A5 B. C. 1 D. 311. 設隨機變量X的密度函數(shù)為,且EX=0,則( A )(歸一性和數(shù)學期望的定義). A. B. C. D. 12. 設隨機變量X服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布,則下列各項中正確的是( A ) A. B. C. D. 13. 設為二維連續(xù)型隨機變量,則X與Y不相關(guān)的充分必要條件是( D ). A. X與Y相互獨立 B. C. D. 二、填空題1. 已知P(A)=0.6,P(A-B)=0
12、.3,且A與B獨立,則P(B)= 0.5 .2. 設是兩個事件,當A, B互不相容時,P(B)=_0.3_;當A, B相互獨立時,P(B)= .3. 設在試驗中事件A發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進行n次重復獨立試驗,那么事件A至少發(fā)生一次的概率為.4. 一批產(chǎn)品共有8個正品和2個次品,不放回地抽取2次,則第2次才抽得次品的概率P= .5. 隨機變量X的分布函數(shù)F(x)是事件 P(X 的概率.6. 若隨機變量X ,則X的密度函數(shù)為 .7.設隨機變量X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則X的密度函數(shù) ; 分布函數(shù)F(x)= .8. 已知隨機變量X只能取-1,0,1,三個值,其相應的概率依次為,則c= 2 (歸一性) .9. 設隨機變量X的概率密度函數(shù)為,則 3 (歸一性) .10. 設隨機變量X,且,則=0.2 .11. 設隨機變量XN(1,4),(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332,則P|X|2= 0.3753 .12. 設隨機變量X ,Y ,且X與Y相互獨立,則X+Y 分布.13. 設隨機變量X的數(shù)學期望和方差都存在,令,則;.14. 若X服從區(qū)間0,2上的均勻分布,則4/3 .15
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