列一元一次方程解應(yīng)用題歸類

1、列一元一次方程解應(yīng)用題歸類一、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程速度×時(shí)間 速度路程÷時(shí)間 時(shí)間路程÷速度常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時(shí)間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時(shí)間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時(shí)間和總時(shí)間 勻速行駛時(shí)速度不變4、行船問題與飛機(jī)飛行問題 順?biāo)俣褥o水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5、考慮車長(zhǎng)的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、

2、時(shí)鐘問題： 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來研究 通常將時(shí)鐘問題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時(shí)針的速度是0.5°/分 分針的速度是6°/分 秒針的速度是6°/秒(一)、一般行程問題（相遇與追擊問題）例1某隊(duì)伍450米長(zhǎng)，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時(shí)間？例2.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相

3、背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。4、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘。12、一輛汽車上午10：00從安陽(yáng)出發(fā)勻速行

4、駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時(shí)間如下表，地名安陽(yáng)曲溝銅冶時(shí)間10：0010：1511：00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽(yáng)到水冶的路程有多少千米。24、甲乙二人從相距100千米的兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們?cè)谝页霭l(fā)4小時(shí)后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行2千米，求兩人的速度。29、甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行。當(dāng)兩人第一次相遇后，甲的速度比原來提高2米/秒，乙的速度比原來降低2米/秒，結(jié)果兩人都用24秒回到原地。求甲原來的速度？(二)火車問題（1）火車過隧道（橋）問題：火車速度×過隧道（橋）時(shí)間=隧道（橋）長(zhǎng)+

5、火車車身長(zhǎng)度（2）兩車相向而行（從相遇到相離）：快車駛過的路程慢車駛過的路程=兩車的車身長(zhǎng)度和（3）兩車同向而行（從追上到超過）：快車駛過的路程慢車駛過的路程=兩車車身的長(zhǎng)度和例3、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長(zhǎng)是多少米？42. 一列火車長(zhǎng)150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時(shí)間是多少？43、一列火車勻速行駛，經(jīng)

6、過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說明理由。51、一列貨車要通過一條1800米長(zhǎng)的大橋。已知從貨車車頭上橋到車尾離開橋共用120秒，貨車完全在橋上的時(shí)間為80秒，這列貨車長(zhǎng)多少米？(三)、時(shí)鐘問題與環(huán)行跑道：例4 在2時(shí)和3時(shí)的哪個(gè)時(shí)刻，鐘表上的時(shí)針與分針（1）重合 （2）成直角 （3）成平角62、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？63、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針

7、和時(shí)針重合？65甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？例5.甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？68. 甲乙兩人在周長(zhǎng)為400米的正方形水池相鄰的兩角上同時(shí)同向繞池邊行走，乙在甲后。甲每分鐘走50米，乙每分鐘走44米。問：甲、乙兩人自出發(fā)后初次相遇花了多少時(shí)間？ (四)、行船與飛機(jī)飛行問題：例4. 一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順

8、流航行需6小時(shí)，逆流航行需8小時(shí)，已知水流速度每小時(shí)2 km。求甲、乙兩地之間的距離。69.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。72、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。82、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？第二類：工程問題工程問

9、題的基本關(guān)系：1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時(shí)間 例5 加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？例6 收割一塊麥地，每小時(shí)割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？ 例7. 一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開需6小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開15小時(shí)放完一池水。現(xiàn)在三管齊開，需多少時(shí)間注滿水池？91、一項(xiàng)

10、工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？94、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程,乙隊(duì)單獨(dú)做一天后,由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的,問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,各需多少天?第三類:經(jīng)濟(jì)問題(一)銷售利潤(rùn)問題。利潤(rùn)問題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤(rùn)、利潤(rùn)率?；娟P(guān)系式有：利潤(rùn)=銷售價(jià)（收入）成本（進(jìn)價(jià)）【成本（進(jìn)價(jià)）=銷售價(jià)（收入）利潤(rùn)】；利潤(rùn)率=【利潤(rùn)=成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率】。在有折扣的銷售問題中，實(shí)際銷售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率。打折問題中常以進(jìn)價(jià)不變作相等

11、關(guān)系。  例8.某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時(shí)，要獲利12，那么這種商品的銷售價(jià)應(yīng)定多少？ 例9.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)七五折出售，則賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元。問這種商品的定價(jià)是多少？ 125.商店對(duì)某種商品打8折出售,已知它原來的售價(jià)是2200元,打折后的利潤(rùn)率是10,示此商品的進(jìn)價(jià).128.一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的

12、罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)131.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？(二)存貸問題。存貸問題中有本金、利息、利息稅三個(gè)基本量，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅.其關(guān)系式有：利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×稅率（20%）；本息和（本利）=本金+利息利息稅。例10. 李勇同學(xué)假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2

13、.16。取款時(shí)扣除20利息稅。李勇同學(xué)共得到本利504.32元。問半年前李勇同學(xué)共存入多少元？149.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）152.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：一年2.25三年2.70六年2.88(1)直接存入一個(gè)6年期；(2)先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3)先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？第四類:調(diào)配（分配）與比例問題(1) 配套問題：

14、例11.某車間22名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平均生產(chǎn)螺絲120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺絲要配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺絲，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？161.某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10人，又知二個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配成一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？162、服裝廠的工人每人每天可以生產(chǎn)4件上衣或7條褲子，一件上衣和一條褲子為一套服裝，現(xiàn)有66名工人生產(chǎn)，問應(yīng)如何分配才能使生產(chǎn)出的上衣和褲子剛好配套163、某工廠104名工人分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知每個(gè)工人可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品8個(gè)或乙種產(chǎn)品12個(gè)，3個(gè)甲種產(chǎn)品與

15、2個(gè)乙種產(chǎn)品配成一套，問應(yīng)分派多少工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，多少工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才能使生產(chǎn)出的產(chǎn)品配套？(二)調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。  例12.甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？六倍，有      （x+200）+100=6（x100） x=180 

16、60;   x+200=380例13.教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個(gè)。已知每條拉線管3個(gè)燈管或2個(gè)吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內(nèi)燈管有多少個(gè)？例14. 蘋果若干個(gè)分給小朋友，每人m個(gè)余14個(gè)，每人9個(gè)，則最后一人得6個(gè)。問小朋友有幾人？181.甲車隊(duì)有15輛汽車，乙車隊(duì)有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲乙兩車隊(duì)各多少輛車？182.某班女生人數(shù)比男生的還少2人，如果女生增加3人，男生減少3人，那么女生人數(shù)等于男生人數(shù)的，那問男、女生各多少人？(三)比例問題：例15. 地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216

17、的比例配制攪拌而成?，F(xiàn)已將前三種料稱好，共重5600千克，應(yīng)加多少千克的水?dāng)嚢?？前三種料各稱了多少千克？例16. 出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價(jià)格與4噸砂糖的價(jià)格相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？192、甲、乙、丙三輛汽車所運(yùn)貨物的噸數(shù)比是6：5：4，已知三輛汽車共運(yùn)貨物120噸，求這三丙汽車各運(yùn)多少噸貨物？193、甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)共存糧80噸，已知甲、乙兩倉(cāng)存糧數(shù)之比是1：2；乙、丙兩倉(cāng)存糧數(shù)這比是1：2.5，求甲、乙、丙三倉(cāng)各存糧多少噸？199. 甲,乙,丙三個(gè)合資辦公司,甲的資本為乙,丙兩人資本和的一半, 乙的資本為三人資本總數(shù)的,丙的資本是53萬(wàn)元,求

18、這個(gè)公司的總資本數(shù).200.某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？第五類:等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變； 原料體積成品體積。 例17. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）209在一個(gè)底面直徑為5厘米，高18厘米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否

19、完全裝下？若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離。210有兩個(gè)矩形,第一個(gè)矩形的長(zhǎng),寬與第二個(gè)矩形的長(zhǎng),寬之比依次為5:4:3:2,第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)比第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)大72,求這兩個(gè)矩形的面積.212.一張桌子有一張桌面和四條桌腿,做一張桌面需要木材0.03,做一條桌腿需要木材0.002,現(xiàn)做一批這樣的桌子,恰好用去木材3.8,共做了多少?gòu)堊雷?第六類: 數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩

20、個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例18. 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。 例19. 一個(gè)六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。215、一個(gè)兩位數(shù)字之和為11，如果原數(shù)加45，得的數(shù)恰是原兩位數(shù)字交換后的兩位數(shù)，求原來這個(gè)兩位數(shù)。216、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的2倍大3，把這兩位數(shù)的位置對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)比原數(shù)小45，求原來這個(gè)兩位數(shù)。217、一個(gè)三位數(shù)，

21、各位上的數(shù)字相加之和為9，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，求這個(gè)三位數(shù)。229、 已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和比它們相間的兩個(gè)偶數(shù)的和多15，求這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)。第七類:和（差）倍（分）問題： 基本相等關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量或現(xiàn)有量=原有量降低量例20.某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？例21.一年級(jí)三個(gè)班為希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書。（1）班捐了152冊(cè)，（2）班捐書數(shù)是三個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，（3）班捐書數(shù)是年級(jí)總數(shù)的40%，三個(gè)班共捐了多少冊(cè)？例22.學(xué)校在植樹活動(dòng)中種了楊樹和杉樹兩

22、類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的1/3少14棵，兩類樹各種了多少棵？238一年級(jí)三個(gè)班為希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書。（1）班捐了152冊(cè)，（2）班捐書數(shù)是三個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，（3）班捐書數(shù)是年級(jí)總數(shù)的40%，三個(gè)班共捐了多少冊(cè)？239學(xué)校在植樹活動(dòng)中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的1/3少14棵，兩類樹各種了多少棵？ 240足球的表面是由一些呈多邊形的黑白皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問兩種皮塊各有多少？?jī)r(jià)目表每月水用量單價(jià)不超出6m3的部分2元m3超出6m3不超出10m3的部分4元m

23、3超出10m3的部分8元m3注：水費(fèi)按月結(jié)算243、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：元（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)_元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費(fèi)元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？第八類:年齡問題例23. 今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？262.父子二人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子的8倍，那么兩年前父子二人各幾歲？263、小兵今年13歲，小毛的年齡的3倍比小兵的年齡的2倍多10歲，求小毛的年齡。第九類:方案選擇問題277.某中學(xué)組織七年級(jí)同學(xué)春游，如果租用45個(gè)