第18課直線射線角

1、第18課 直線 射線 角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解直線、射線、線段、角的概念及性質(zhì)；會比較線段的長短，理解線段的和、差及線段中點(diǎn)的意義；會進(jìn)行角的計(jì)算，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算2.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會靈活運(yùn)用線段中點(diǎn)，角平分線，余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解題?！緦W(xué)習(xí)過程】【溫故·習(xí)新】一、知識梳理：知識點(diǎn)1 直線射線線段1.（1）直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線. （2）線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。2線段、直線、射線的區(qū)別 ：3線段的中點(diǎn)的定義：A M B點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).線段的中點(diǎn)幾何符號語言：點(diǎn)M為線段A

2、B的中點(diǎn)， AM=BM AB（或AB=2AM或AB=2BM）反過來點(diǎn)M在線段AB上，且AM=BM 點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).類似的，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。知識點(diǎn)2 角的有關(guān)概念及性質(zhì)1角的定義（1）靜態(tài)定義：角由兩條具有_的射線組成，這兩條射線叫做角的邊，公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)（2）動態(tài)定義：角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)_而成的圖形2角的表示方法方法圖形表示適用范圍注意用三個大寫字母A B O AOB所有的角頂點(diǎn)字母寫在中間用一個大寫字母O O頂點(diǎn)只有一個角時(shí)用頂點(diǎn)字母表示用數(shù)字或希臘字母O 1 a O 1或a當(dāng)頂點(diǎn)處有多個角時(shí)標(biāo)記其中的一個角角的內(nèi)部弧線加相應(yīng)數(shù)字或希臘字母3角的度量

3、單位：度、分、秒1° ，1 注意：角的度量單位是 4余角和補(bǔ)角（1）如果兩個角的和等于 ，那么這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于 ，那么這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。（2）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等 ；同角或等角的補(bǔ)角相等 5角的平等分線從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成 的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有角的三等分線、四等分線等。6.方位角（1）方位角是表示 的角，以 方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向。通常以正北或正南為角的始邊，以對象所處的射線為終邊。二、基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，AB16cm，ADBC10cm，則

4、CD等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm2.已知37°，則的余角為 ，補(bǔ)角為 3. 把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程用幾何知識解釋其道理是 4. 如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，AOC130°，OD是BOC的平分線，則COD 度【研討·拓展】考點(diǎn)1 直線射線線段的計(jì)數(shù)例1 如圖，圖中共有幾條直線？幾條射線？幾條線段？能用字母表示出來的分別用字母表示出來.思考：直線e上有n個點(diǎn)時(shí)，一共有多少條線段？例2 往返于甲、乙兩地的火車沿途要?？课鍌€站(包括甲、乙），如果任意兩站之間的票價(jià)都不相同，那么有多少種不同的票價(jià)？有多少種車票？鞏固練習(xí)：1.如圖，OA，O

5、B是兩條射線，點(diǎn)C在射線OA上，點(diǎn)D，E在射線OB上，則圖中共有_條線段，_條射線考點(diǎn)2 線段的有關(guān)計(jì)算 例1.已知M是線段AB所在直線上任一點(diǎn)，且C為AM的中點(diǎn)，D為BM中點(diǎn)，若AB=10，求CD的長 （分類討論）例2如圖，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中點(diǎn)E與CD的中點(diǎn)F的距離是16cm，求線段BC的長度？（方程思想）鞏固練習(xí)：已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，4，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生

6、變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度（分類討論）考點(diǎn)3 度分秒的轉(zhuǎn)化與計(jì)算例1：(1)把4.62°化成度、分、秒； （2）把45°2345化成度例2：計(jì)算：108°1836-56.5°（結(jié)果用度分秒表示）鞏固練習(xí)：若A=29°45，則A的余角的度數(shù)為（ ）A.60°55 B.60°15 C. 150°55 D.150°15考點(diǎn)4 余角補(bǔ)角概念考查例1：已知一個角的余角等于這個角的補(bǔ)角的 ，試求這個角的度數(shù)。例2：若A=35°，則A的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是 。鞏固

7、練習(xí)：一個銳角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，那么這個角的大小是（）A60°B75°C90°D45°考點(diǎn)5 方位角的考查例1： 如圖,小明從A處沿北偏東40°方向行走至點(diǎn)B處,又從點(diǎn)B處沿東偏南20°方向行走至點(diǎn)C處,則ABC等于 。鞏固練習(xí)：如圖,快艇從P處向正北航行到點(diǎn)A處時(shí),再向左轉(zhuǎn)50°航行到點(diǎn)B處,然后向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行,此時(shí)的航行方向?yàn)椋?）A.北偏東30° B.北偏東80° C.北偏西30° D.北偏西50°考點(diǎn)6 與角有關(guān)的計(jì)算例1如圖，OM是AOB的平分線，射

8、線OC在BOM內(nèi)部，ON是BOC的平分線，已知AOC80°，那么MON的大小等于 °（數(shù)形結(jié)合）例2：點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得COD90°（1）如圖1，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OE恰好為AOC的角平分線時(shí)，另作射線OF，使得OF平分BOD，則EOF的度數(shù)是 （度）（2）如圖2，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OE恰好為AOD的角平分線時(shí)，求出BOD與COE的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學(xué)結(jié)合）（3）過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OC恰好為AOE的角平分線時(shí)，另作射線OF，使得OF平分COD，若EOC3EOF，直接寫出AOE的度數(shù)（分類討論）鞏固練習(xí)：1.在同一平面上，

9、若AOB=71°，BOC=15°，OE是AOC的平分線，則AOE的度數(shù)是_（分類討論）2.如圖，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD25°，求AOB的度數(shù)【反饋·提煉】1.已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且BCAB，BD1cm，則線段AC的長為（）ABC6cm或D6cm或2. 如圖，C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BD的中點(diǎn)（1）如果CD5cm，MN8cm，求AB的長；（2）如果ABa，MNb，求CD的長3.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，如果221，求1的度數(shù)4. 如圖，OD平分AO

10、B，OE平分BOC，COD20°，AOB140°，求DOE的度數(shù)【課堂小結(jié)】【完成作業(yè)】1. 已知直線l上有A、B、C三點(diǎn)，其中線段AB8cm，線段BC3cm，則線段AC cm2. 如圖，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)（1）若AB20，BC8，求MN的長；（2）若ABa，BC8，求MN的長；（3）若ABa，BCb，求MN的長；（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到什么結(jié)論？3. 如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且AB20，BC8則線段OB的長為 4. 如圖所示，已知AOB90°，BOC30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)？5如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分AOD，若231（1）設(shè)118°，COE的度數(shù)；（2）若COE70°，求2的度數(shù)6.已知：AOD160°，OB，OM，ON是AOD內(nèi)的射線（1）如圖1，若OM平分AOB，ON平分BOD當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在A