潛器動(dòng)力定位的仿生魚(yú)尾推進(jìn)控制分析

1、潛器動(dòng)力定位的仿生魚(yú)尾推進(jìn)控制分析周國(guó)齊1，楊 曄2，袁 鵬1，劉作軍1（1河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300401；2中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第707研究所，天津 300131）摘 要：以仿生魚(yú)尾推進(jìn)器為研究對(duì)象，建立仿生魚(yú)尾動(dòng)力學(xué)模型和以仿魚(yú)尾推進(jìn)的潛器動(dòng)力定位模型。利用仿真試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)分析仿生魚(yú)尾擺動(dòng)頻率、擺動(dòng)幅度和各關(guān)節(jié)之間相位差等因素對(duì)仿生魚(yú)尾推進(jìn)性能的影響，采用PID控制算法對(duì)仿魚(yú)尾推進(jìn)的潛器在一維方向的動(dòng)力定位進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，仿生魚(yú)尾推進(jìn)在潛器的動(dòng)力定位中可以實(shí)現(xiàn)初步的性能要求。關(guān)鍵詞：仿生魚(yú)尾；水下推進(jìn)器；數(shù)學(xué)模型；動(dòng)力定位；潛器中圖分類號(hào)：U661.43

2、文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2017.07.037Control Analysis of Bionic Tail Propulsion forSubmarine Dynamic PositioningZHOU Guoqi1, YANG Ye2, YUAN Peng1, LIU Zuojun1(1. Hebei University of Technology, 補(bǔ)充二級(jí)學(xué)院名稱School of Control Science and Engineering Tianjin 300401, China; 2. China Shipping Heavy-duty

3、Machine Group Co. 707 Research Institute, Tianjin 300131, China)Abstract: Bionic fishtail underwater propeller is a kind of the new thruster with high efficiency, high maneuverability and low noise. Establishing the bionic fishtail dynamics model of the new propeller, building the dynamic positionin

4、g model of submersible with the bionic fish tail propulsion. The influencing factors of the propulsion performance of bionic fishtail was analyzed, including tail swing frequency, swing amplitude and phase difference of each joint by using the simulation data. The PID control algorithm was applied t

5、o the dynamic positioning with fishtail propulsion in one-dimensional direction. The simulation results show that the bionic fishtail propulsion can achieve the initial performance requirements in the dynamic positioning of the submersible.Key words: bionic fishtail; underwater propeller; mathematic

6、al model; dynamic positioning; submarine0 引言魚(yú)類經(jīng)進(jìn)化形成了高效的尾鰭推進(jìn)和定位能力，相對(duì)于螺旋槳驅(qū)動(dòng)，魚(yú)類尾鰭具有噪聲低、效率高等特點(diǎn)，給水下推進(jìn)技術(shù)的研究提供了新思路。模仿魚(yú)尾推進(jìn)的原理及方法的新型水下推進(jìn)器稱為仿魚(yú)尾推進(jìn)器，它是仿生學(xué)與機(jī)械、電子、控制、材料等學(xué)科交叉融合的產(chǎn)物。目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)研制出多種仿魚(yú)尾推進(jìn)器樣機(jī)，逐漸掌握了仿魚(yú)尾推進(jìn)器的設(shè)計(jì)理論知識(shí)、研制技術(shù)手段以及檢測(cè)試驗(yàn)方法，眾多試驗(yàn)和報(bào)道表明這是一種非常有前途的水下推進(jìn)器1-2。本文將針對(duì)潛器動(dòng)力定位的需求，分析這種推進(jìn)技術(shù)及控制方法。1 仿生魚(yú)尾推進(jìn)的數(shù)學(xué)模型1.1 尾

7、鰭的運(yùn)動(dòng)分析研究表明，鲹科類魚(yú)游動(dòng)時(shí)，主要靠尾鰭的擺動(dòng)提供動(dòng)力。本文將從較簡(jiǎn)單的雙關(guān)節(jié)仿鲹科類魚(yú)尾研究入手，分析該類魚(yú)尾工作方式。如圖1所示，將尾部簡(jiǎn)化為由剛性的尾柄和尾鰭2部分，尾鰭在尾柄的帶動(dòng)下橫移，同時(shí)圍繞著尾柄端部左右擺動(dòng)。尾鰭的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)和擺動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)3。為了便于尾部的運(yùn)動(dòng)研究、分析和計(jì)算，假設(shè)尾柄擺動(dòng)按照函數(shù)(t)是指函數(shù)嗎？該句是指尾柄按(t)的正弦規(guī)律擺動(dòng)嗎？（尾柄擺動(dòng)幅值0，擺動(dòng)頻率f）的正弦規(guī)律擺動(dòng)，尾柄與尾鰭之間擺角相位差為。尾鰭做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)函數(shù)H(t)（尾鰭平動(dòng)運(yùn)動(dòng)幅值H0，尾鰭平動(dòng)頻率f）與擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)函數(shù)(t)（尾鰭最大擺角幅值0，頻率f）的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)相位比平動(dòng)相位

8、超前0。X軸正向?yàn)榍斑M(jìn)方向，尾鰭長(zhǎng)度為a，尾柄長(zhǎng)度為b。圖1 尾部運(yùn)動(dòng)示意圖尾柄末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程為： （1）尾鰭末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程為： （2）式中：V為尾部直線運(yùn)動(dòng)速度；函數(shù)(t)是指函數(shù)嗎？該句是指尾柄按(t)的正弦規(guī)律擺動(dòng)嗎？為尾柄相對(duì)于尾部中線瞬時(shí)擺動(dòng)角度；函數(shù)(t)是指函數(shù)嗎？該句是指尾柄按(t)的正弦規(guī)律擺動(dòng)嗎？為尾鰭相對(duì)于尾部中線瞬時(shí)擺動(dòng)角度。在本研究中，將尾鰭近似為均勻流速流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的剛性水翼或者平板，該水翼做平動(dòng)和繞自身擺動(dòng)軸擺動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。尾柄簡(jiǎn)化為只有一個(gè)平面旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，尾鰭繞該關(guān)節(jié)做近似正弦規(guī)律的方式反復(fù)擺動(dòng)。尾鰭的復(fù)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示為： （3）則平動(dòng)速度和擺動(dòng)速度可以表示為：

9、 （4）式中：首次出現(xiàn)的變量的含義需說(shuō)明 V為平動(dòng)速度；1為擺動(dòng)角速度。以V0表示水流速度，則尾鰭相對(duì)水流速度可以表示為： （5）式中：首次出現(xiàn)的變量的含義需說(shuō)明 V1(t)為尾鰭相對(duì)水流速度；V為平動(dòng)速度。1.2 尾柄的運(yùn)動(dòng)分析設(shè)定尾柄的擺動(dòng)頻率與尾鰭擺動(dòng)頻率相同（擺動(dòng)頻率f），以擺動(dòng)幅值為0的正弦規(guī)律擺動(dòng)，尾柄與尾鰭之間擺角相位差為，則有：尾柄的運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示為： （6）尾柄擺動(dòng)角速度為： （7）根據(jù)波動(dòng)板理論，當(dāng)尾柄簡(jiǎn)化為剛性的平板時(shí)，尾柄重心點(diǎn)的速度近似為尾柄的擺動(dòng)速度，尾柄重心到尾柄擺動(dòng)關(guān)節(jié)的距離為r，如圖1所示。當(dāng)尾柄正弦規(guī)律擺動(dòng)時(shí)，重心點(diǎn)的位移為S近似表示為： （8）尾柄重心點(diǎn)的速

10、度，也即尾柄擺動(dòng)的速度近似表示為： （9）V0表示水流速度，尾柄重心點(diǎn)相對(duì)水流速度為： （10）式中：首次出現(xiàn)的變量的含義需說(shuō)明V2(t)為尾柄重心點(diǎn)相對(duì)水流速度；V為尾柄擺動(dòng)速度。1.3 推進(jìn)力的分析推進(jìn)力的分析計(jì)算主要包括2部分，即尾鰭推進(jìn)力計(jì)算和尾柄推進(jìn)力計(jì)算。推進(jìn)力主要分為流體壓力產(chǎn)生的推進(jìn)力和渦流推力產(chǎn)生的推進(jìn)力2部分。1.3.1 尾鰭推進(jìn)力計(jì)算在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物體都會(huì)受到來(lái)自周圍流體的壓強(qiáng)，從而在物體表面產(chǎn)生壓力。根據(jù)流體力學(xué)伯努利方程原理，在仿生魚(yú)尾運(yùn)動(dòng)速度較低的情況下，水中運(yùn)動(dòng)時(shí)每個(gè)關(guān)節(jié)都會(huì)受到來(lái)自流體的壓力，該壓力垂直于尾部表面，其在前進(jìn)運(yùn)動(dòng)方向上的分力即為尾鰭的推進(jìn)力，如圖2

11、所示。圖2 仿生魚(yú)尾流體壓力示意圖圖中?為何意流體壓力產(chǎn)生的推進(jìn)力為： （11）式中：為流體密度；S1為仿生尾鰭的面積；V1(t)為尾鰭與流體之間的相對(duì)速度。魚(yú)類游動(dòng)時(shí)，尾部往復(fù)擺動(dòng)形成尾渦，尾流的結(jié)構(gòu)是具有推進(jìn)作用的，其旋轉(zhuǎn)方向與推進(jìn)力的方向是一致的。根據(jù)用于計(jì)算大展弦比機(jī)翼受力的類平衡翼理論4，尾部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，尾鰭將受到來(lái)自流體的渦流推力作用，渦流推力F方向與尾鰭相對(duì)流體運(yùn)動(dòng)速度的方向垂直，如圖3所示。圖3 仿生魚(yú)尾渦流推力示意圖流體中渦流推力在前進(jìn)方向上的推動(dòng)力為： （12）式中：L為尾鰭展長(zhǎng)；C為尾鰭弦長(zhǎng)；為尾鰭瞬時(shí)相對(duì)擊水角度。綜上可知，尾鰭產(chǎn)生的總推力為： （13）1.3.2 尾柄

12、推進(jìn)力計(jì)算尾柄推進(jìn)力的計(jì)算方法類似于尾鰭推進(jìn)力的計(jì)算方法，需要指出的是，計(jì)算渦流推力時(shí)，展長(zhǎng)和弦長(zhǎng)的乘積近似用尾柄的面積S2來(lái)替代。因此，尾柄產(chǎn)生的總推進(jìn)力大小為： （14）綜合以上分析可知，雙關(guān)節(jié)的仿生魚(yú)尾推進(jìn)器在水中擺動(dòng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的總推進(jìn)力為： （15）由上面的式子寫出具體的公式編號(hào)（15）可知，仿生魚(yú)尾推進(jìn)器總的推進(jìn)力受到尾鰭的面積、水流速度、尾部擺動(dòng)頻率、尾鰭擺動(dòng)幅度、尾柄尾鰭擺動(dòng)相位差和尾鰭平動(dòng)擺動(dòng)相位差等因素的影響，由于機(jī)構(gòu)的限制，尾鰭的形狀、尾部關(guān)節(jié)數(shù)以及尾柄長(zhǎng)度等都會(huì)降低出力能力。2 潛器動(dòng)力定位的數(shù)學(xué)模型2.1 潛器的運(yùn)動(dòng)模型為了實(shí)現(xiàn)水下潛器動(dòng)力定位的控制，要求對(duì)水下潛器

13、進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，建立水下潛器的運(yùn)動(dòng)方程。為便于研究，進(jìn)一步簡(jiǎn)化動(dòng)力定位控制維度，將研究限定在XOY水平面上，忽略沿垂直水平方向的Z軸運(yùn)動(dòng)以及其對(duì)其他方向的耦合關(guān)系5-6。以天津深之藍(lán)請(qǐng)寫公司全稱海洋設(shè)備科技有限公司的MINI型水下潛器為研究對(duì)象，固定坐標(biāo)系下的潛器外形如圖4所示。圖4 固定坐標(biāo)系下潛器示意圖潛器的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為： （16）式中：X為潛器所受合力在X軸方向上的分力；Y為潛器所受合力在Y軸方向上的分力；N為潛器所受合外力對(duì)于垂軸的力矩；m為潛器的質(zhì)量；IZ為潛器質(zhì)量對(duì)通過(guò)重心的鉛垂軸的慣性矩；為潛器艏向角度；、和分別為x、y和對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，即X軸、Y軸的加速度和艏向角加速度，其中

14、，x和y分別為潛器在X軸和Y軸上的位移。潛器在XOY水平面運(yùn)動(dòng)的一般方程為： （17）式中：式中首次出現(xiàn)的變量的含義均需說(shuō)明u為潛器重心在X軸方向上的瞬時(shí)速度；v為潛器重心在Y軸方向上的瞬時(shí)速度；為潛器艏向角速度與上文及圖1中r含義不一樣，尾柄重心到尾柄擺動(dòng)關(guān)節(jié)的距離，請(qǐng)更換變量；為潛器重心相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。2.2 潛器動(dòng)力定位的低頻運(yùn)動(dòng)模型對(duì)于潛器的動(dòng)力定位而言，不論是定點(diǎn)控制還是軌跡跟蹤，潛器通常是處于低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，考慮水動(dòng)力對(duì)于潛器運(yùn)動(dòng)的影響，可假設(shè)阻尼是線性的，進(jìn)而可以得到一個(gè)適用于潛器動(dòng)力定位的低頻運(yùn)動(dòng)模型7： （18）式中：為固定坐標(biāo)系下潛器的位置；J()為轉(zhuǎn)

15、換矩陣，；M為慣性矩陣，；D為線性水動(dòng)力阻尼系數(shù)，；為仿生魚(yú)尾推進(jìn)器產(chǎn)生的推力。3 數(shù)值仿真與分析3.1 仿生魚(yú)尾推進(jìn)的性能仿真在對(duì)仿生魚(yú)尾推進(jìn)器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，影響推進(jìn)力的因素有很多。在仿真試驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)仿生魚(yú)尾推進(jìn)器的尾部擺動(dòng)頻率、尾鰭擺動(dòng)幅度、尾柄尾鰭擺動(dòng)相位差和尾鰭平動(dòng)擺動(dòng)相位差采取不同的數(shù)值方法，經(jīng)過(guò)仿真試驗(yàn)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，求得最優(yōu)的推進(jìn)效果。3.1.1 仿生尾鰭擺動(dòng)頻率對(duì)推進(jìn)力的影響根據(jù)設(shè)計(jì)方案，設(shè)定尾鰭面積為0.018 m2，水流速度為0.5 m/s，尾鰭的平動(dòng)幅值為0.04 m，尾柄面積為0.004 m2，尾柄擺動(dòng)幅度為/9；對(duì)于其他影響的參數(shù)，初步設(shè)定尾柄尾鰭擺動(dòng)相位差為/3

16、，尾鰭擺動(dòng)幅度為/6，尾鰭擺動(dòng)平動(dòng)相位差為/2，尾柄尾鰭的擺動(dòng)頻率一致，分別取f為1Hz、2Hz、3Hz、4Hz。得到的仿生魚(yú)尾推進(jìn)力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖5所示。a) f=1Hz b) f=2 Hzc) f=3 Hz d) f=4 Hz圖5 不同擺動(dòng)頻率的推力-時(shí)間曲線圖5-圖8的圖題一樣，請(qǐng)根據(jù)具體情況進(jìn)行修改由圖5可知，仿生魚(yú)尾推進(jìn)器兩關(guān)節(jié)尾部推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的推進(jìn)力在一定范圍內(nèi)會(huì)隨著尾部擺動(dòng)頻率的增大而增大。3.1.2 仿生尾鰭擺動(dòng)幅度對(duì)推進(jìn)力的影響針對(duì)尾鰭擺動(dòng)幅度對(duì)推進(jìn)力的影響進(jìn)行仿真，分別取尾鰭擺動(dòng)幅度0為20、30、45、60，得到的推力變化曲線如圖6所示。a) 0=20 b) 0

17、=30c) 0=45 d) 0=60圖6 尾鰭不同擺動(dòng)幅度的推力-時(shí)間曲線由圖6可知，尾鰭的擺動(dòng)幅度對(duì)推進(jìn)力的影響比較明顯，在一定的擺動(dòng)幅度范圍內(nèi)產(chǎn)生的推進(jìn)力大小隨擺動(dòng)幅度的增加而增大，但超過(guò)一定幅值時(shí)，推進(jìn)力基本不變。3.1.3 仿生尾鰭擺動(dòng)、平動(dòng)相位差對(duì)推進(jìn)力的影響尾鰭的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)和擺動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，并且，平動(dòng)、擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)之間存在一定的相位差關(guān)系，0請(qǐng)根據(jù)上文作統(tǒng)一修改，到底是0還是分別取90、60、45、30。仿真結(jié)果如圖7所示。a) 0=90 b) 0=60c) 0=45 d) 0=30圖7 不同尾鰭擺動(dòng)、平動(dòng)相位差的推力-時(shí)間曲線尾鰭擺動(dòng)時(shí)，推進(jìn)力的大小隨著平動(dòng)-擺動(dòng)相位差的減小逐漸減小

18、，在尾鰭平動(dòng)-擺動(dòng)相位差減小到30時(shí)，推進(jìn)效果明顯降低。3.1.4 仿生尾鰭、尾柄擺動(dòng)相位差對(duì)推進(jìn)力的影響仿生魚(yú)尾推進(jìn)系統(tǒng)是由尾柄和尾鰭兩關(guān)節(jié)組成，尾部擺動(dòng)是尾柄和尾鰭相互協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，擺動(dòng)時(shí)兩關(guān)節(jié)之間擺動(dòng)的相位差對(duì)推進(jìn)力大小也會(huì)有一定影響。選取不同相位差值進(jìn)行仿真分析，研究其對(duì)推進(jìn)力的影響，相位差值分別選取30、45、60、90。仿真結(jié)果如圖8所示。a) =30 b) =45c) =60 d) =90圖8 尾鰭、尾柄擺動(dòng)不同相位差推力-時(shí)間曲線對(duì)所取不同的尾柄、尾鰭擺動(dòng)相位差值的仿真結(jié)果分析后發(fā)現(xiàn)，尾柄、尾鰭擺動(dòng)相位差對(duì)推進(jìn)力大小的影響不是很明顯。綜合其他因素，本設(shè)計(jì)中選取尾柄和尾鰭之間的

19、擺動(dòng)相位差為60。3.2 仿生魚(yú)尾推進(jìn)的潛器動(dòng)力定位仿真為了驗(yàn)證仿生魚(yú)尾推進(jìn)的潛器動(dòng)力定位效果，以天津深之藍(lán)海洋設(shè)備科技有限公司的MINI型水下潛器為控制對(duì)象進(jìn)行仿真，得到該潛器模型參數(shù)為：，。以X軸方向?yàn)槔瑢?duì)于X軸方向的運(yùn)動(dòng)，建立傳遞函數(shù)為： （19）式中：s的含義需說(shuō)明s為復(fù)變量。采用傳統(tǒng)的PID控制算法8-9，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，結(jié)果輸出如圖9和圖10所示。圖9 潛器動(dòng)力定位的X軸方向響應(yīng)圖圖10 潛器動(dòng)力定位的艏向角度響應(yīng)圖通過(guò)對(duì)仿真模塊進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，確定PID控制器的3個(gè)參數(shù)，比例參數(shù)KP=1.2，積分參數(shù)KI=0.9，微分參數(shù)KD=0.2對(duì)參數(shù)說(shuō)明含義。采用一般的PID

20、控制，可以初步得到潛器動(dòng)力定位的理想狀態(tài)。4 結(jié)論本文分析了雙關(guān)節(jié)鲹科類魚(yú)尾推進(jìn)原理，建立兩自由度仿生魚(yú)尾鰭的數(shù)學(xué)模型，對(duì)尾柄和尾鰭兩個(gè)擺動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，計(jì)算兩關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)擺動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的總推進(jìn)力。建立以仿生魚(yú)尾推進(jìn)的潛器動(dòng)力定位模型，對(duì)兩關(guān)節(jié)的仿生魚(yú)尾推進(jìn)系統(tǒng)的模型進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，研究了尾鰭擺動(dòng)幅度、擺動(dòng)頻率、尾柄-尾鰭擺動(dòng)相位差和尾鰭平動(dòng)-擺動(dòng)相位差幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)推進(jìn)力的影響。通過(guò)對(duì)潛器單一方向上一維的動(dòng)力定位控制性能的仿真可以看出，利用雙關(guān)節(jié)仿魚(yú)尾推進(jìn)器并采取適當(dāng)?shù)目刂苼?lái)實(shí)現(xiàn)潛器的動(dòng)力定位是可行且有效的。參考文獻(xiàn)：1KOPMAN V, PORFIRI M. Design, Modeling, and Characterization of a Miniature Robotic Fish for Research and Education in Biomimetics and BioinspirationJ. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2013, 18(2): 471-483.2XU Jianxin,