潛器動力定位的仿生魚尾推進控制分析

1、潛器動力定位的仿生魚尾推進控制分析周國齊1，楊 曄2，袁 鵬1，劉作軍1（1河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300401；2中國船舶重工集團公司 第707研究所，天津 300131）摘 要：以仿生魚尾推進器為研究對象，建立仿生魚尾動力學(xué)模型和以仿魚尾推進的潛器動力定位模型。利用仿真試驗得出的數(shù)據(jù)分析仿生魚尾擺動頻率、擺動幅度和各關(guān)節(jié)之間相位差等因素對仿生魚尾推進性能的影響，采用PID控制算法對仿魚尾推進的潛器在一維方向的動力定位進行仿真。仿真結(jié)果表明，仿生魚尾推進在潛器的動力定位中可以實現(xiàn)初步的性能要求。關(guān)鍵詞：仿生魚尾；水下推進器；數(shù)學(xué)模型；動力定位；潛器中圖分類號：U661.43

2、文獻標(biāo)志碼：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2017.07.037Control Analysis of Bionic Tail Propulsion forSubmarine Dynamic PositioningZHOU Guoqi1, YANG Ye2, YUAN Peng1, LIU Zuojun1(1. Hebei University of Technology, 補充二級學(xué)院名稱School of Control Science and Engineering Tianjin 300401, China; 2. China Shipping Heavy-duty

3、Machine Group Co. 707 Research Institute, Tianjin 300131, China)Abstract: Bionic fishtail underwater propeller is a kind of the new thruster with high efficiency, high maneuverability and low noise. Establishing the bionic fishtail dynamics model of the new propeller, building the dynamic positionin

4、g model of submersible with the bionic fish tail propulsion. The influencing factors of the propulsion performance of bionic fishtail was analyzed, including tail swing frequency, swing amplitude and phase difference of each joint by using the simulation data. The PID control algorithm was applied t

5、o the dynamic positioning with fishtail propulsion in one-dimensional direction. The simulation results show that the bionic fishtail propulsion can achieve the initial performance requirements in the dynamic positioning of the submersible.Key words: bionic fishtail; underwater propeller; mathematic

6、al model; dynamic positioning; submarine0 引言魚類經(jīng)進化形成了高效的尾鰭推進和定位能力，相對于螺旋槳驅(qū)動，魚類尾鰭具有噪聲低、效率高等特點，給水下推進技術(shù)的研究提供了新思路。模仿魚尾推進的原理及方法的新型水下推進器稱為仿魚尾推進器，它是仿生學(xué)與機械、電子、控制、材料等學(xué)科交叉融合的產(chǎn)物。目前，國內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)研制出多種仿魚尾推進器樣機，逐漸掌握了仿魚尾推進器的設(shè)計理論知識、研制技術(shù)手段以及檢測試驗方法，眾多試驗和報道表明這是一種非常有前途的水下推進器1-2。本文將針對潛器動力定位的需求，分析這種推進技術(shù)及控制方法。1 仿生魚尾推進的數(shù)學(xué)模型1.1 尾

7、鰭的運動分析研究表明，鲹科類魚游動時，主要靠尾鰭的擺動提供動力。本文將從較簡單的雙關(guān)節(jié)仿鲹科類魚尾研究入手，分析該類魚尾工作方式。如圖1所示，將尾部簡化為由剛性的尾柄和尾鰭2部分，尾鰭在尾柄的帶動下橫移，同時圍繞著尾柄端部左右擺動。尾鰭的運動是平動和擺動的復(fù)合運動3。為了便于尾部的運動研究、分析和計算，假設(shè)尾柄擺動按照函數(shù)(t)是指函數(shù)嗎？該句是指尾柄按(t)的正弦規(guī)律擺動嗎？（尾柄擺動幅值0，擺動頻率f）的正弦規(guī)律擺動，尾柄與尾鰭之間擺角相位差為。尾鰭做平動運動函數(shù)H(t)（尾鰭平動運動幅值H0，尾鰭平動頻率f）與擺動運動函數(shù)(t)（尾鰭最大擺角幅值0，頻率f）的復(fù)合運動，擺動相位比平動相位

8、超前0。X軸正向為前進方向，尾鰭長度為a，尾柄長度為b。圖1 尾部運動示意圖尾柄末端運動軌跡方程為： （1）尾鰭末端運動軌跡方程為： （2）式中：V為尾部直線運動速度；函數(shù)(t)是指函數(shù)嗎？該句是指尾柄按(t)的正弦規(guī)律擺動嗎？為尾柄相對于尾部中線瞬時擺動角度；函數(shù)(t)是指函數(shù)嗎？該句是指尾柄按(t)的正弦規(guī)律擺動嗎？為尾鰭相對于尾部中線瞬時擺動角度。在本研究中，將尾鰭近似為均勻流速流場中運動的剛性水翼或者平板，該水翼做平動和繞自身擺動軸擺動的復(fù)合運動。尾柄簡化為只有一個平面旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，尾鰭繞該關(guān)節(jié)做近似正弦規(guī)律的方式反復(fù)擺動。尾鰭的復(fù)合運動規(guī)律表示為： （3）則平動速度和擺動速度可以表示為：

9、 （4）式中：首次出現(xiàn)的變量的含義需說明 V為平動速度；1為擺動角速度。以V0表示水流速度，則尾鰭相對水流速度可以表示為： （5）式中：首次出現(xiàn)的變量的含義需說明 V1(t)為尾鰭相對水流速度；V為平動速度。1.2 尾柄的運動分析設(shè)定尾柄的擺動頻率與尾鰭擺動頻率相同（擺動頻率f），以擺動幅值為0的正弦規(guī)律擺動，尾柄與尾鰭之間擺角相位差為，則有：尾柄的運動規(guī)律表示為： （6）尾柄擺動角速度為： （7）根據(jù)波動板理論，當(dāng)尾柄簡化為剛性的平板時，尾柄重心點的速度近似為尾柄的擺動速度，尾柄重心到尾柄擺動關(guān)節(jié)的距離為r，如圖1所示。當(dāng)尾柄正弦規(guī)律擺動時，重心點的位移為S近似表示為： （8）尾柄重心點的速

10、度，也即尾柄擺動的速度近似表示為： （9）V0表示水流速度，尾柄重心點相對水流速度為： （10）式中：首次出現(xiàn)的變量的含義需說明V2(t)為尾柄重心點相對水流速度；V為尾柄擺動速度。1.3 推進力的分析推進力的分析計算主要包括2部分，即尾鰭推進力計算和尾柄推進力計算。推進力主要分為流體壓力產(chǎn)生的推進力和渦流推力產(chǎn)生的推進力2部分。1.3.1 尾鰭推進力計算在流場中運動的物體都會受到來自周圍流體的壓強，從而在物體表面產(chǎn)生壓力。根據(jù)流體力學(xué)伯努利方程原理，在仿生魚尾運動速度較低的情況下，水中運動時每個關(guān)節(jié)都會受到來自流體的壓力，該壓力垂直于尾部表面，其在前進運動方向上的分力即為尾鰭的推進力，如圖2

11、所示。圖2 仿生魚尾流體壓力示意圖圖中?為何意流體壓力產(chǎn)生的推進力為： （11）式中：為流體密度；S1為仿生尾鰭的面積；V1(t)為尾鰭與流體之間的相對速度。魚類游動時，尾部往復(fù)擺動形成尾渦，尾流的結(jié)構(gòu)是具有推進作用的，其旋轉(zhuǎn)方向與推進力的方向是一致的。根據(jù)用于計算大展弦比機翼受力的類平衡翼理論4，尾部運動過程中，尾鰭將受到來自流體的渦流推力作用，渦流推力F方向與尾鰭相對流體運動速度的方向垂直，如圖3所示。圖3 仿生魚尾渦流推力示意圖流體中渦流推力在前進方向上的推動力為： （12）式中：L為尾鰭展長；C為尾鰭弦長；為尾鰭瞬時相對擊水角度。綜上可知，尾鰭產(chǎn)生的總推力為： （13）1.3.2 尾柄

12、推進力計算尾柄推進力的計算方法類似于尾鰭推進力的計算方法，需要指出的是，計算渦流推力時，展長和弦長的乘積近似用尾柄的面積S2來替代。因此，尾柄產(chǎn)生的總推進力大小為： （14）綜合以上分析可知，雙關(guān)節(jié)的仿生魚尾推進器在水中擺動的過程中，產(chǎn)生的總推進力為： （15）由上面的式子寫出具體的公式編號（15）可知，仿生魚尾推進器總的推進力受到尾鰭的面積、水流速度、尾部擺動頻率、尾鰭擺動幅度、尾柄尾鰭擺動相位差和尾鰭平動擺動相位差等因素的影響，由于機構(gòu)的限制，尾鰭的形狀、尾部關(guān)節(jié)數(shù)以及尾柄長度等都會降低出力能力。2 潛器動力定位的數(shù)學(xué)模型2.1 潛器的運動模型為了實現(xiàn)水下潛器動力定位的控制，要求對水下潛器

13、進行數(shù)學(xué)建模，建立水下潛器的運動方程。為便于研究，進一步簡化動力定位控制維度，將研究限定在XOY水平面上，忽略沿垂直水平方向的Z軸運動以及其對其他方向的耦合關(guān)系5-6。以天津深之藍請寫公司全稱海洋設(shè)備科技有限公司的MINI型水下潛器為研究對象，固定坐標(biāo)系下的潛器外形如圖4所示。圖4 固定坐標(biāo)系下潛器示意圖潛器的運動方程簡化為： （16）式中：X為潛器所受合力在X軸方向上的分力；Y為潛器所受合力在Y軸方向上的分力；N為潛器所受合外力對于垂軸的力矩；m為潛器的質(zhì)量；IZ為潛器質(zhì)量對通過重心的鉛垂軸的慣性矩；為潛器艏向角度；、和分別為x、y和對時間的二階導(dǎo)數(shù)，即X軸、Y軸的加速度和艏向角加速度，其中

14、，x和y分別為潛器在X軸和Y軸上的位移。潛器在XOY水平面運動的一般方程為： （17）式中：式中首次出現(xiàn)的變量的含義均需說明u為潛器重心在X軸方向上的瞬時速度；v為潛器重心在Y軸方向上的瞬時速度；為潛器艏向角速度與上文及圖1中r含義不一樣，尾柄重心到尾柄擺動關(guān)節(jié)的距離，請更換變量；為潛器重心相對坐標(biāo)系原點的距離。2.2 潛器動力定位的低頻運動模型對于潛器的動力定位而言，不論是定點控制還是軌跡跟蹤，潛器通常是處于低速運動狀態(tài)。在低速運動狀態(tài)下，考慮水動力對于潛器運動的影響，可假設(shè)阻尼是線性的，進而可以得到一個適用于潛器動力定位的低頻運動模型7： （18）式中：為固定坐標(biāo)系下潛器的位置；J()為轉(zhuǎn)

15、換矩陣，；M為慣性矩陣，；D為線性水動力阻尼系數(shù)，；為仿生魚尾推進器產(chǎn)生的推力。3 數(shù)值仿真與分析3.1 仿生魚尾推進的性能仿真在對仿生魚尾推進器的設(shè)計過程中，影響推進力的因素有很多。在仿真試驗中，通過對仿生魚尾推進器的尾部擺動頻率、尾鰭擺動幅度、尾柄尾鰭擺動相位差和尾鰭平動擺動相位差采取不同的數(shù)值方法，經(jīng)過仿真試驗并對結(jié)果進行分析，求得最優(yōu)的推進效果。3.1.1 仿生尾鰭擺動頻率對推進力的影響根據(jù)設(shè)計方案，設(shè)定尾鰭面積為0.018 m2，水流速度為0.5 m/s，尾鰭的平動幅值為0.04 m，尾柄面積為0.004 m2，尾柄擺動幅度為/9；對于其他影響的參數(shù)，初步設(shè)定尾柄尾鰭擺動相位差為/3

16、，尾鰭擺動幅度為/6，尾鰭擺動平動相位差為/2，尾柄尾鰭的擺動頻率一致，分別取f為1Hz、2Hz、3Hz、4Hz。得到的仿生魚尾推進力大小隨時間變化的曲線如圖5所示。a) f=1Hz b) f=2 Hzc) f=3 Hz d) f=4 Hz圖5 不同擺動頻率的推力-時間曲線圖5-圖8的圖題一樣，請根據(jù)具體情況進行修改由圖5可知，仿生魚尾推進器兩關(guān)節(jié)尾部推進系統(tǒng)產(chǎn)生的推進力在一定范圍內(nèi)會隨著尾部擺動頻率的增大而增大。3.1.2 仿生尾鰭擺動幅度對推進力的影響針對尾鰭擺動幅度對推進力的影響進行仿真，分別取尾鰭擺動幅度0為20、30、45、60，得到的推力變化曲線如圖6所示。a) 0=20 b) 0

17、=30c) 0=45 d) 0=60圖6 尾鰭不同擺動幅度的推力-時間曲線由圖6可知，尾鰭的擺動幅度對推進力的影響比較明顯，在一定的擺動幅度范圍內(nèi)產(chǎn)生的推進力大小隨擺動幅度的增加而增大，但超過一定幅值時，推進力基本不變。3.1.3 仿生尾鰭擺動、平動相位差對推進力的影響尾鰭的運動是平動和擺動的復(fù)合運動，并且，平動、擺動運動之間存在一定的相位差關(guān)系，0請根據(jù)上文作統(tǒng)一修改，到底是0還是分別取90、60、45、30。仿真結(jié)果如圖7所示。a) 0=90 b) 0=60c) 0=45 d) 0=30圖7 不同尾鰭擺動、平動相位差的推力-時間曲線尾鰭擺動時，推進力的大小隨著平動-擺動相位差的減小逐漸減小

18、，在尾鰭平動-擺動相位差減小到30時，推進效果明顯降低。3.1.4 仿生尾鰭、尾柄擺動相位差對推進力的影響仿生魚尾推進系統(tǒng)是由尾柄和尾鰭兩關(guān)節(jié)組成，尾部擺動是尾柄和尾鰭相互協(xié)調(diào)運動的過程，擺動時兩關(guān)節(jié)之間擺動的相位差對推進力大小也會有一定影響。選取不同相位差值進行仿真分析，研究其對推進力的影響，相位差值分別選取30、45、60、90。仿真結(jié)果如圖8所示。a) =30 b) =45c) =60 d) =90圖8 尾鰭、尾柄擺動不同相位差推力-時間曲線對所取不同的尾柄、尾鰭擺動相位差值的仿真結(jié)果分析后發(fā)現(xiàn)，尾柄、尾鰭擺動相位差對推進力大小的影響不是很明顯。綜合其他因素，本設(shè)計中選取尾柄和尾鰭之間的

19、擺動相位差為60。3.2 仿生魚尾推進的潛器動力定位仿真為了驗證仿生魚尾推進的潛器動力定位效果，以天津深之藍海洋設(shè)備科技有限公司的MINI型水下潛器為控制對象進行仿真，得到該潛器模型參數(shù)為：，。以X軸方向為例，對于X軸方向的運動，建立傳遞函數(shù)為： （19）式中：s的含義需說明s為復(fù)變量。采用傳統(tǒng)的PID控制算法8-9，應(yīng)用MATLAB軟件進行仿真，結(jié)果輸出如圖9和圖10所示。圖9 潛器動力定位的X軸方向響應(yīng)圖圖10 潛器動力定位的艏向角度響應(yīng)圖通過對仿真模塊進行參數(shù)調(diào)試，確定PID控制器的3個參數(shù)，比例參數(shù)KP=1.2，積分參數(shù)KI=0.9，微分參數(shù)KD=0.2對參數(shù)說明含義。采用一般的PID

20、控制，可以初步得到潛器動力定位的理想狀態(tài)。4 結(jié)論本文分析了雙關(guān)節(jié)鲹科類魚尾推進原理，建立兩自由度仿生魚尾鰭的數(shù)學(xué)模型，對尾柄和尾鰭兩個擺動關(guān)節(jié)的運動分別進行了數(shù)學(xué)分析，計算兩關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)擺動時產(chǎn)生的總推進力。建立以仿生魚尾推進的潛器動力定位模型，對兩關(guān)節(jié)的仿生魚尾推進系統(tǒng)的模型進行了仿真試驗，研究了尾鰭擺動幅度、擺動頻率、尾柄-尾鰭擺動相位差和尾鰭平動-擺動相位差幾個關(guān)鍵參數(shù)對推進力的影響。通過對潛器單一方向上一維的動力定位控制性能的仿真可以看出，利用雙關(guān)節(jié)仿魚尾推進器并采取適當(dāng)?shù)目刂苼韺崿F(xiàn)潛器的動力定位是可行且有效的。參考文獻：1KOPMAN V, PORFIRI M. Design, Modeling, and Characterization of a Miniature Robotic Fish for Research and Education in Biomimetics and BioinspirationJ. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2013, 18(2): 471-483.2XU Jianxin,