第1講相交線與平行線

1、第1講 相交線與平行線中考內(nèi)容中考要求ABC相交線與平行線了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的意義；了解線段垂直平分線及其性質(zhì)；知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線；知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線；理解兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線；會(huì)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題；掌握平行線的性質(zhì)與判定 1.1相交線一 相交線1 相交線的概念：如果直線與直

2、線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線與直線相交，為交點(diǎn)，其中一條是另一條的相交線2 相交線的性質(zhì)：兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) 二 鄰補(bǔ)角的概念：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角.如圖中，和，和，和，和互為鄰補(bǔ)角.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但兩個(gè)角互補(bǔ)不一定是互為鄰補(bǔ)角三 對(duì)頂角1 對(duì)頂角的概念：像與這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角我們叫做對(duì)頂角. 2 對(duì)頂角的特點(diǎn)： 有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線如圖中，和，和是對(duì)頂角.3 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等四 垂線的概念及性質(zhì)：1 垂線的概念：垂直是相交的一種特殊情況，兩條直線互相垂直，其中

3、一條叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足. 如圖所示，可以記作“于”2 垂線的性質(zhì)：（1） 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2） 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.五 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念：1 同位角：兩條直線被第三條直線所截，位置相同的一對(duì)角(兩個(gè)角分別在兩條直線的相同一側(cè)，并且在第三條直線的同旁)叫做同位角如圖所示，1與5，2與6，3與7，4與8都是同位角.2 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且位置交錯(cuò)，(即分別在第三條直線的兩旁)，這樣的一對(duì)角 叫做內(nèi)錯(cuò)角，如圖中，3與5，4與6都是內(nèi)錯(cuò)角3 同旁

4、內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，如圖中，3與6，4與5都是同旁內(nèi)角. 六 看圖識(shí)角：1 “”型中的同位角.如圖. 2 “”字型中的內(nèi)錯(cuò)角，如圖. 3 “U”字型中的同旁內(nèi)角.如圖. 【例1】 平面內(nèi)兩兩相交的條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為幾個(gè)？最多為幾個(gè)？【討論一下】平面內(nèi)條直線兩兩相交最多有多少個(gè)交點(diǎn),最少幾個(gè)交點(diǎn)?【例2】下列說法中正確的有（ ）一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)；一個(gè)角的補(bǔ)角必大于這個(gè)角；若兩角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角；互余的兩個(gè)角一定都是銳角A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【討論一下】一個(gè)角有幾個(gè)鄰補(bǔ)

5、角,它們的大小關(guān)系確定嗎?試畫圖分析下【例3】如圖，點(diǎn)處是一座小屋，是一條公路，一人在處， 此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？此人要到公路，怎么走最近？理由是什么？ 【討論一下】?jī)牲c(diǎn)之間怎么走距離最短，點(diǎn)到線怎么走距離最短？【例4】如圖，直線,相交于,，求和的度數(shù)【討論一下】上面這道題中的還有其他解法嗎？1.2平行線的性質(zhì)與判定1. 平行線定義:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作2. 平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行3. 平行線的性質(zhì)性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)稱：兩條直線平行，同位角相等性質(zhì)二：兩條平

6、行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)稱：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)稱：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4. 兩條平行線間的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等5. 兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）注意：判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交； 無公共點(diǎn)，則兩直線平行； 兩個(gè)或兩

7、個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）、6. 平行線的判定：方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行方法四 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行方法五 （平行線公理推論）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行方法六 （平行線定義）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行【例1】(2014年安順)已知:如下圖，的兩邊、均為平面

8、反光鏡，.在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后，反射光線恰好與平行，則的度數(shù)是( )A.60° B.80° C.100° D.120°【例2】(八中)如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是()A BC D【例3】（2014年西城）已知：如圖，和相交于點(diǎn)， 是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù) 【例4】(161中學(xué))已知：如圖，和互余，于點(diǎn)求證： 1.3平行線綜合平行線輔助線技巧 轉(zhuǎn)折角處巧添平行線（拐點(diǎn)+平行線）【例1】如下圖所示，已知，分別探討下面四個(gè)圖形中與，的關(guān)系.【例2】如下圖，求的度數(shù) 【例3】已知，點(diǎn)分別在上（1）

9、間有一點(diǎn)，點(diǎn)在直線左側(cè)，如圖1，求證（2）當(dāng)間的點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，如圖2，直線有什么關(guān)系？（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外側(cè)時(shí)，探索之間有何關(guān)系？【討論一下】怎么證明三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為。 基礎(chǔ)演練【練1】 判斷正誤： 三條直線兩兩相交有三個(gè)交點(diǎn)（） 兩條直線相交不可能有兩個(gè)交點(diǎn)（） 在同一平面內(nèi)的三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為，（） 同一平面內(nèi)的條直線兩兩相交，其中無三線共點(diǎn)，則可得個(gè)交點(diǎn)（）同一平面內(nèi)的2條直線都有1個(gè)交點(diǎn)（）【練2】 下列四個(gè)圖中，與成鄰補(bǔ)角的是（ ）A B C D【練3】 判斷下列各圖中與是否互為對(duì)頂角？并說明理由.【練4】 已知與的和是，與是對(duì)頂角，則等于()A100° B

10、90° C150° D95°【練5】 如圖，點(diǎn)在直線上且.若，則的大小為()A36° B54° C64° D72°【練6】 下列四個(gè)命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等如果兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角其中正確的命題有 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【練7】 下列說法中正確的是（ ）點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線所作的垂線;兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角;兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)，則構(gòu)成這兩個(gè)角的兩條直線互相垂直;連接直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的線段中垂線段最

11、短.A. B. C. D. 【練8】 某中學(xué)創(chuàng)建綠色和諧校園活動(dòng)中，要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時(shí)擬從點(diǎn)修建一條花間小徑到邊若要使修建小路所使用的材料最少，過點(diǎn)作于點(diǎn)，線段即為所求，你這樣畫的理由是_【練9】 如右圖所示：（1），是直線_、_被第三條直線_所截而成的（2）的同位角是_，的同位角是_（3）的內(nèi)錯(cuò)角是_，的內(nèi)錯(cuò)角是_（4）6的同旁內(nèi)角是_，的同旁內(nèi)角是_，（5）與是同旁內(nèi)角嗎？為什么？【練10】 已知，且，則 ()A40° B50° C60° D70°【練11】 下列圖形中，由，能得到的是（ ）A B C D【練12】 有一直的

12、紙帶，如圖折疊時(shí)，_【練13】 如圖，直線分別與直線、相交于點(diǎn)、，已知，平分交直線于點(diǎn)則（ ）ABCD能力提升【練14】 點(diǎn)為直線外一點(diǎn),點(diǎn),為直線上三點(diǎn)4cm, 5cm, 2cm,則點(diǎn)到 直線的距離為( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm【練15】 如圖，垂足為，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ） 與互相垂直；與互相垂直；點(diǎn)到的垂線段是線段；點(diǎn)到的距離是線段；線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到的距離；線段是點(diǎn)到的距離A.2 B.3 C.4 D.5【練16】 如圖所示,一輛汽車在直線形的公路上由向行駛, ,分別是位于公路兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到點(diǎn)位置時(shí),離村莊最近,行駛到點(diǎn)位置

13、時(shí),離村莊最近,請(qǐng)你在上分別畫出,兩點(diǎn)的位置.【練17】 如圖，直線與相交于，求和的度數(shù)【練18】 (2013年海淀)若與互為補(bǔ)角， 是的2倍，則為( )A30° B40° C60° D120°【練19】 (2013海淀)如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，且，則為A140° B100° C80° D40°【練20】 (2013年?yáng)|城)如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，則_.【練21】 (2013年豐臺(tái))如圖，直線，相交于點(diǎn)，垂足為若，則的度數(shù)為_°【練22】 (2013年朝陽(yáng))如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，則=_°.【練23】 如圖，下面結(jié)