2017年春中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪中考題型專題專題復(fù)習(xí)七函數(shù)與幾何圖形綜合探究題試題

1、專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)( (七七) ) 函數(shù)與幾何圖形綜合探究題函數(shù)與幾何圖形綜合探究題 1 1(2016黃岡)如圖，拋物線 y12x232x2 與 x 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，點(diǎn) P 是 x 軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 l 交拋物線于點(diǎn) Q. (1)求點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (2)求直線 BD 的解析式； (3)當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 l 交 BD 于點(diǎn) M，試探究 m 為何值時(shí)，四邊形 CQMD 是平行四邊形； (4)在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn) Q，使BDQ 是以

2、BD 為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 解：(1)當(dāng) x0 時(shí)，y2， C(0，2) 當(dāng) y0 時(shí)，12x232x20，解得 x14，x21. B(4，0)，A(1，0) (2)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，D(0，2) 設(shè)直線 BD 的解析式為 ykxb. 4kb0，b2.k12，b2.y12x2. (3)CDQM，要使四邊形 CQMD 是平行四邊形，則 CDQM. CD4，Q(m，12m232m2)，M(m，12m2) QM12m232m2212m12m2m4. 12m2m44，解得 m10，m22. P 點(diǎn)在 OB 上運(yùn)動(dòng)，0m4.m2. (4

3、)當(dāng)QBD90時(shí)，即QBDB， 設(shè)BQ所在直線的解析式為y2xb， 將B(4，0)代入，得b8，y2x8. 點(diǎn)Q是直線QB與拋物線的交點(diǎn)， 12x232x22x8，解得x13，x24. B(4，0)，Q1(3，2) 當(dāng)QDB90，即QDDB， 設(shè)QD所在直線的解析式為y2xb， 將D(0，2)代入，得b2， y2x2. 點(diǎn)Q是直線QD與拋物線的交點(diǎn)， 12x232x22x2，解得x18，x21. Q2(8，18)，Q3(1，0) 2 2(2016十堰)如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 yax21 經(jīng)過點(diǎn) A(4，3)，頂點(diǎn)為 B.點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l 是經(jīng)過點(diǎn)(0，2

4、)且垂直于 y 軸的直線，過點(diǎn) P 作 PHl，垂足為點(diǎn) H，連接 PO. (1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 處時(shí)，計(jì)算：PO5，PH5，由此發(fā)現(xiàn) POPH(填“”“”或“”)； 當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想 PO 與 PH 有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； (3)如圖 2，設(shè)點(diǎn) C(1，2)，問是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P，O，H 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似？若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 圖 1 圖 2 解：(1)拋物線 yax21 經(jīng)過點(diǎn) A(4，3)， 342a1.解得 a14. 拋物線的解析式為 y14x21，頂點(diǎn)

5、B 的坐標(biāo)是(0，1) (2)猜想 POPH. 證明：當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到拋物線與 x 軸，y 軸的交點(diǎn)位置時(shí)，有 POPH2，POPH1，顯然 POPH 成立； 當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線上的 x 軸上方時(shí)，如圖 3. 設(shè) P(b，b241)，根據(jù)坐標(biāo)的意義及勾股定理，得 POb2（b241）2（b241）2b241， PH2|b241|2(b241)b241， POPH. 當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線上的 x 軸下方時(shí)，如圖 1. 設(shè) P(b，b241)，根據(jù)坐標(biāo)的意義及勾股定理，得 POb2（b241）2（b241）2b241， PH|b241|2(b241)2b241， POPH. 綜上所述，當(dāng) P 點(diǎn)在拋

6、物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有 POPH. 圖 3 圖 4 (3)存在P1(1，34)，P2(1，34)如圖 4，根據(jù)坐標(biāo)的意義和勾股定理，可以求得 BC （01）2（12）21910， AC （14）2（23）29110， AB （04）2（13）2161642. ABC 是等腰三角形 由(2)知道 POPH，POH 也是等腰三角形，且 POPHb241， 假設(shè)存在點(diǎn) P(b，b241)，使得以點(diǎn) P，O，H 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)即可由題意知 H(b，2)， OH b222b24. 要使等腰OHP 與等腰ABC 相似，就需要PHCBHOBA. PHb241，BC10，OHb2

7、4，AB42， b24110b2442.兩邊平方得（b241）210b2432. 整理，得 b43b240，(b24)(b21)0. b240，b210.解得 b1 或1. 點(diǎn) P1(1，34)，P2(1，34) 3 3(2016東營)在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABOC 如圖放置，點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是(0，4)、(1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到平行四邊形ABOC. (1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A，求此拋物線的解析式； (2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)若P為拋物線上的一動(dòng)

8、點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo) 解：(1)ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到ABOC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4) 拋物線過點(diǎn)C，A，A，設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc(a0)，得 abc0，c4，16a4bc0，解得a1，b3，c4. 拋物線的解析式為yx23x4. (2)連接AA，設(shè)直線AA的解析式為ykxd， 可得：0d4，4kd0，解得k1，d4. 直線AA的解析式是yx4. 設(shè)M(x，x23x4)， SAMA124x23x4(x4)2x

9、28x2(x2)28， 0 x4，x2 時(shí)，AMA的面積最大，最大值為 8，M(2，6) (3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，x23x4)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)， 當(dāng)BQ為邊時(shí)，PNBQ且PNBQ， BQ4，x23x44. 當(dāng)x23x44 時(shí)，x10，x23，即P1(0，4)，P2(3，4)； 當(dāng)x23x44 時(shí)，x33412，x43412，即P3(3412，4)，P4(3412，4) 當(dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，PBx軸，即P1(0，4)，P2(3，4)； 當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，即P1(0，4)，P2(3，4)時(shí)，N1(0，0)，N2(3，0) 綜上所述，當(dāng)P1(0，4)，P2(3，4)，P3(

10、3412，4)，P4(3412，4)時(shí)，P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，N1(0，0)，N2(3，0) 4 4 (2016岳陽)如圖 1， 直線 y43x4 交 x 軸于點(diǎn) A， 交 y 軸于點(diǎn) C.過 A、 C 兩點(diǎn)的拋物線 F1交 x 軸于另一點(diǎn) B(1，0 ) (1)求拋物線 F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn) M 是拋物線 F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 MAOC 和BOC 的面積分別為 S四邊形 MAOC和 SBOC，記 SS四邊形 MAOCSBOC，求 S 最大時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)及 S 的最大值； (3)如圖 2， 將拋物線 F1沿 y 軸翻折

11、并“復(fù)制”得到拋物線 F2， 點(diǎn) A、 B 與(2)中所求的點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、 B、M，過點(diǎn) M作 MEx 軸于點(diǎn) E，交直線 AC 于點(diǎn) D，在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 A、D、P 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 解：(1)直線 y43x4 交 x 軸于點(diǎn) A(3，0)，交 y 軸于點(diǎn) C(0，4) 設(shè)拋物線 F1的表達(dá)式為 yax2bxc，由題意得 9a3bc0，abc0，c4，解得a43，b83，c4. 拋物線 F1的表達(dá)式為 y43x283x4. (2)如圖 3，過點(diǎn) M 作 MQx 軸交 AC 于點(diǎn) Q，設(shè)點(diǎn) M(x

12、，43x283x4)，則點(diǎn) Q(x，43x4) MQ(43x283x4)(43x4)43x24x43(x32)23. SAMCSAMQSQMC12MQ32(x32)292. S四邊形 MAOCSAMCSAOC2(x32)29212432(x32)2212. SS四邊形 MAOCSBOC2(x32)221212412(x32)2172. 3x0，當(dāng) x32時(shí)，S 最大，S最大172，此時(shí)，點(diǎn) M 坐標(biāo)為(32，5) 圖 3 圖 4 (3)存在理由如下： 由翻折得：M(32，5)，A(3，0)，B(1，0) 易得直線 AC 的解析式為 y43x4， 則點(diǎn) D(32，2) 由勾股定理得 AC5，AD

13、52. 由對(duì)稱性可得：CABDAP. 設(shè)點(diǎn) P(m，0)，易知點(diǎn) P 在點(diǎn) A的左側(cè)，則 PA3m. 若PAABADAC，即3m2525，解得 m2 時(shí)， APDABC，此時(shí)，點(diǎn) P(2，0)； 若PAACADAB，即3m5522，解得 m134時(shí)，ADPABC，此時(shí)，點(diǎn) P(134，0) 綜上所述，存在點(diǎn) P1(2，0)或點(diǎn) P2(134，0)，使得以 A、D、P 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似 5 5(2016青島)已知：如圖，在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O.點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AD 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1 cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q

14、 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1 cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接 PO 并延長，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) Q 作 QFAC，交 BD 于點(diǎn) F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t6)，解答下列問題： (1)當(dāng) t 為何值時(shí)，AOP 是等腰三角形？ (2)設(shè)五邊形 OECQF 的面積為 S(cm2)，試確定 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； (3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 S五邊形 OECQFSACD916？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； (4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)

15、說明理由 解：(1)四邊形 ABCD 是矩形，ABC90. 在RtABC 中，AB6，BC8，AC 628210. AOBOCODO5. 根據(jù)題意，得 APDQ1tt. AOP 是等腰三角形，有以下三種可能： 當(dāng) APOP 時(shí)，過點(diǎn) P 作 PGAO 于 G， AG12AO52，AGPADC90. 又PAGCAD，PAGCAD. PAACAGAD，即t10528.解得 t258； 當(dāng) APAO 時(shí)，t5； 當(dāng) AOPO 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合，此時(shí) t86，不合題意，舍去 故當(dāng) t258或 5 時(shí)，AOP 是等腰三角形 (2)QFAC，DFQDOC. SDFQSDOC(DQDC)2，即SD

16、FQSDOCt236. SCOD14S矩形 ABCD146812. SDFQt23612t23，S四邊形 FOCQ12t23. ADBC，PAOECO，APOCEO. 又AOCO，APOCEO，CEAPt. 過點(diǎn) O 作 OHBC 于 H，OH12CD1263. SCEO12t332t. SS四邊形 FOCQSCEO12t2332tt2332t12. (3)存在SACD12ADCD128624. 當(dāng) S五邊形 OECQFSACD916 時(shí)， t233t21224916， 整理，得2t29t90，解得 t13，t232. 故當(dāng) t3 或32時(shí)，S五邊形 OECQFSACD916. (4)存在過點(diǎn)

17、 D 作 DMPE 于點(diǎn) M，DNAC 于點(diǎn) N. PODCOD，DMDN245. ONOM OD2DN252（245）275. OPDM3PD，OP3PDDM3（8t）245558t. PM(558t)7518558t. 在RtPDM 中，根據(jù)勾股定理，得 PD2PM2DM2， 即(8t)2(18558t)2(245)2， 解得 t162439(不合題意，舍去)，t211239. 當(dāng) t11239時(shí)，OD 平分COP. 6 6(2016威海)如圖，拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A(2，0)，點(diǎn) B(4，0)，點(diǎn) D(2，4)，與 y 軸交于點(diǎn) C，作直線 BC，連接 AC，CD. (1)求

18、拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)E 是拋物線上的點(diǎn)，求滿足ECDACO 的點(diǎn) E 的坐標(biāo)； (3)點(diǎn) M 在 y 軸上且位于點(diǎn) C 上方，點(diǎn) N 在直線 BC 上，點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)若以點(diǎn) C，M，N，P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長 備用圖 解：(1)拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A(2，0)，點(diǎn) B(4，0)，點(diǎn) D(2，4)， 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ya(x2)(x4) 8a4，解得 a12. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y12(x2)(x4)，即 y12x2x4. (2)分兩種情況 情況一：若點(diǎn) E 在直線 CD 上方的拋物線上，記作 E1.連接 CE1，過點(diǎn) E1作 E

19、1F1CD，垂足為 F1. 由(1)知，OC4. ACOE1CF1，tanACOtanE1CF1，即AOCOE1F1CF12412. 設(shè)線段 E1F1h，則 CF12h， 點(diǎn) E1的坐標(biāo)為(2h，h4) 將 E1(2h，h4)代入 y12x2x4， 解得 h10(舍去)，h212. 點(diǎn) E1的坐標(biāo)為(1，92) 情況二：若點(diǎn) E 在直線 CD 下方的拋物線上，記作 E2.連接 CE2，過點(diǎn) E2作 E2F2CD，垂足為 F2.設(shè) E2F2f，則 CF22f. 點(diǎn) E2的坐標(biāo)為(2f，4f) 將 E2(2f，4f)代入 y12x2x4， 解得 f10(舍去)，f232. 點(diǎn) E2的坐標(biāo)為(3，5

20、2) 綜上所述，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(1，92)或(3，52) 圖 1 圖 2 (3)可能存在兩種情況 情況一：CM 為菱形的邊長如圖 1，在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn) P1，過點(diǎn) P1作 P1N1y 軸，交 BC 于點(diǎn) N1，過點(diǎn) P1作 P1M1BC，交 y 軸于點(diǎn) M1，則四邊形 CM1P1N1為平行四邊形若四邊形 CM1P1N1是菱形，則 P1M1P1N1. 過點(diǎn) P1作 P1Q1y 軸，垂足為 Q1. OCOB，BOC90， OCB45.P1M1C45. 設(shè)點(diǎn) P1的坐標(biāo)為(m，12m2m4)， 在RtP1M1Q1中，P1Q1m，P1M1 2m. 直線 BC 經(jīng)過點(diǎn) B(4，0)，點(diǎn) C(0

21、，4)，可求直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式為 yx4. P1N1y 軸，點(diǎn) N1的坐標(biāo)為(m，m4) P1N112m2m4(m4)12m22m. 2m12m22m，解得 m10(舍去)，m242 2. 此時(shí)菱形 CM1P1N1的邊長為 2(422)424. 情況二：CM 為菱形的對(duì)角線如圖 2，在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn) P2，過點(diǎn) P2作 P2M2BC，交 y 軸于點(diǎn) M2，連接 CP2，過點(diǎn) M2作 M2N2CP2， 交 BC 于點(diǎn) N2， 則四邊形 CP2M2N2為平行四邊形 連接 P2N2交 CM2于點(diǎn) Q2.若四邊形 CP2M2N2是菱形，則 P2Q2CM2，P2CQ2N2CQ2. OCB4

22、5， N2CQ245.P2CQ245. CP2Q2P2CQ245.P2Q2CQ2. 設(shè)點(diǎn) P2的坐標(biāo)為(n，12n2n4)， CQ2n，OQ2n4. n412n2n4，解得 n1n20. 此情況不存在 綜上所述，菱形的邊長為 424. 7 7(2016聊城)如圖，已知拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A(3，0)，B(9，0)和 C(0，4)，CD 垂直于 y 軸，交拋物線于點(diǎn) D，DE 垂直于 x 軸，垂足為 E，l 是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn) F 是拋物線的頂點(diǎn) (1)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (2)若RtAOC 沿 x 軸向右平移到其直角邊 OC 與對(duì)稱軸 l 重合， 再沿對(duì)稱

23、軸 l 向上平移到點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合， 得到RtA1O1F，求此時(shí)RtA1O1F 與矩形 OCDE 重疊部分的圖形的面積； (3)若RtAOC 沿 x 軸向右平移 t 個(gè)單位長度(0t6)得到RtA2O2C2，RtA2O2C2與RtODE 重疊部分的圖形面積記為 S.求 S 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 t 的取值范圍 解：(1)拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A(3，0)，B(9，0)和 C(0，4) 設(shè)拋物線的解析式為 ya(x3)(x9) 點(diǎn) C(0，4)在拋物線上，427a. a427. 拋物線的解析式為 y427(x3)(x9)427x289x4. CD 垂直于 x 軸

24、，C(0，4) 427x289x44. x6. 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(6，4) (2)如圖 1 所示，點(diǎn) F 是拋物線 y427x289x4 的頂點(diǎn)， F(3，163)，F(xiàn)H43. GHA1O1，GHA1O1FHFO1. GH3434.解得 GH1. RtA1O1F 與矩形 OCDE 重疊部分的圖形的面積為 S 四邊形 GA1O1H， S重疊部分SA1O1FSFGH 12A1O1O1F12GHFH 123412143 163. 圖 1 圖 2 圖 3 (3)當(dāng) 0t3 時(shí)，如圖 2 所示 C2O2DE，O2GDEOO2OE.O2G4t6.O2G23t. SSOO2G12OO2O2G12t23t13

25、t2. 當(dāng) 3t6 時(shí)，如圖 3 所示 C2HOC，DC2CDC2HOC.6t6C2H4. C2H23(6t) 設(shè)直線 OD 為 ykx，D(6，4)y23x. 設(shè)直線 AC 為 yk2xb， 將 A(3，0)，C(0，4)代入可得 3k2b0，b4，解得k243，b4.y43x4. 直線 A2C2是直線 AC 向右平移了 t 個(gè)單位長度， 直線 A2C2為 y43(xt)4. 由題意知 G 為直線 OD 與 A2C2的交點(diǎn)， 聯(lián)立y23x，y43（xt）4，解得x2t6，y43t4. 即 G(2t6，43t4) 過點(diǎn) G 作 GMC2O2， 則 GM6t. SS 四邊形 A2O2HGSA2O

26、2C2SC2GH 12OAOC12C2HGM 12341223(6t)(6t) 13t24t6. 當(dāng) 0t3 時(shí)，S13t2； 當(dāng) 3t6 時(shí)，S13t24t6. 8 8(2016德州)已知，m、n 是一元二次方程 x24x30 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且| |m | |n .拋物線 yx2bxc 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(m，0)，B(0，n)，如圖所示 (1)求這個(gè)拋物線的解析式； (2)設(shè)(1)中拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，試求出點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)，并判斷BCD 的形狀； (3)點(diǎn) P 是直線 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P 不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線

27、，交拋物線于點(diǎn) M，點(diǎn) Q 在直線BC 上，距離點(diǎn) P 為2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t，PMQ 的面積為 S，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 解：(1)解方程 x24x30，得 x11，x23. m、n 是方程 x24x30 的兩根，且|m|n|， m1，n3. 把點(diǎn) A(1，0)，B(0，3)代入 yx2bxc， 得1bc0，c3，解得b2，c3. 這個(gè)拋物線的解析式為 yx22x3. (2)令 y0，則 x22x30，解得 x11，x23. 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3，0) 又yx22x3(x1)24， 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1，4) 過點(diǎn) D 作 DEy 軸于點(diǎn) E， OBOC3，

28、BEDE1. BOC 和BED 都是等腰直角三角形 OBCDBE45. CBD90.BCD 是直角三角形 (3)由點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3，0)， 得直線 BC 的解析式為 yx3. 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 t，PMx 軸， 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 t. 又點(diǎn) P 在直線 BC 上，點(diǎn) M 在拋物線上， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(t，t3)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(t，t22t3) 過點(diǎn) Q 作 QFPM 于點(diǎn) F，則PQF 為等腰直角三角形 PQ2，QF1. 討論：如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在 M 上方時(shí)，即 0t3 時(shí)， PMt3(t22t3)t23t， S12PMQF12(t23t)12t23

29、2t. 圖 1 圖 2 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) M 下方時(shí)，t3 時(shí)， PMt22t3(t3)t23t， S12PMQF12(t23t)12t232t. 9 9(2016臨沂)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y2x10 與 x 軸，y 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(8，4)，連接 AC，BC. (1)求過 O，A，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷ABC 的形狀； (2)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 OB 以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 以每秒 1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)

30、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)，PAQA? (3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn) M，使以 A，B，M 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 解：(1)令 y0，則2x100，x5，A(5，0) 把 x0 代入 y2x10，得 y 10，B(0，10) 設(shè)過 O，A，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為 yax2bxc，可得 c0，25a5bc0，64a8bc4，解得a16，b56，c0. 拋物線的解析式為 y16x256x. ABC 是直角三角形，理由如下： B(0，10)，A(5，0)， OA5，OB10.AB2125，AB5 5. C(8，4)，A(5

31、，0)，AC225，AC5. B(0，10)，C(8，4)，BC2100，BC10. AC2BC2AB2. ABC 是直角三角形，且C90. (2)PAQA，PA2(2t)252，QA2(10t)252， (2t)252(10t)252. 解得 t10(舍去)或 t103. 故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為103秒時(shí)，PAQA. (3)存在 拋物線 y16x256x 過 O，A 兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸是 x52，設(shè) M 的坐標(biāo)為(52，m) 當(dāng) AMBM 時(shí)，M 是 AB 的垂直平分線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)， 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，與 AB 交于點(diǎn) F， 由題意可知 EFy 軸，E 是 OA 的中點(diǎn)， F

32、 是 AB 的中點(diǎn) AB 的垂直平分線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是 F，此時(shí)不能形成三角形 當(dāng) ABBM 時(shí)，(52)2(10m)2AB2125，解得 m1205192，m2205192， M1(52，205192)，M2(52，205192) 當(dāng) ABAM 時(shí)，(552)2m2AB2125，解得 m35192，m45192， M3(52，5192)，M4(52，5192) 綜上所述， 存在符合要求的點(diǎn) M 共有 4 個(gè)， 分別是 M1(52，205192)， M2(52，205192)， M3(52，5192)， M4(52， 5192) 1010(2016武漢)拋物線 yax2c 與 x 軸

33、交于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) P 在拋物線上，且位于 x 軸下方 (1)如圖 1，若 P(1，3)、B(4，0) 求該拋物線的解析式； 若 D 是拋物線上一點(diǎn)，滿足DPOPOB，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (2)如圖 2，已知直線 PA、PB 與 y 軸分別交于 E、F 兩點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，OEOFOC是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由 圖 1 圖 2 解：(1)將 P(1，3)，B(4，0)代入，得 3ac，016ac，解得a15，c165， 拋物線的解析式為 y15x2165. 有兩種可能， .當(dāng)點(diǎn) D 在 P 點(diǎn)左側(cè)時(shí)，DPOPOB， PDOB，點(diǎn) P 與點(diǎn) D 關(guān)于 y

34、 軸對(duì)稱，那么此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1，3)； .當(dāng)點(diǎn) D 在點(diǎn) P 的右側(cè)時(shí)，延長 PD 交 x 軸于點(diǎn) Q， DPOPOB， QOQP. 設(shè) Q(m，0)，OQQPm. 過 P 作 PFx 軸于 F， P(1，3)，PF3，F(xiàn)Qm1. 32(m1)2m2，解得 m5.Q(5，0) 又 P(1，3)，直線 PQ 的解析式為 y34x154. 聯(lián)立直線與拋物線的解析式，得y15x2165，y34x154， 解得 x1114，x21(與 P 點(diǎn)重合，舍去) 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(114，2716)， 綜上所述，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1，3)或(114，2716) (2)是定值，不妨設(shè) B(b，0)，則

35、A(b，0)， ab2c0，b2ca. 設(shè) P(x0，y0)，y0ax20c，過點(diǎn) P 作 PHAB 于 H，APHAEO， OEHPOAAH，即OEy0bx0b.OEby0 x0b. 同理可得：BHPBOF，HBBOPHOF，即bx0by0OF.解得 OFby0bx0. OEOFby0(1bx01bx0)2b2y0b2x202（ca）y0cay0ca2c. 又 C(0，c)，OCc.OEOFOC2cc2. 1111(2016常德)如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A(1，0)，B(4，0)，與 y 軸交于 C(0，2) (1)求拋物線的解析式； (2)H 是 C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，P 是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)PBH 與AOC 相似時(shí)，求符