2015蘇教版選修2

1、拋物線的幾何性質(zhì)【課時目標(biāo)】1了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡單幾何性質(zhì)，學(xué)會利用拋物線 方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法 2了解拋物線的簡單應(yīng)用.1. 拋物線的簡單幾何性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 = 2px(p>0)范圍：拋物線上的點(x,y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是 ，拋物線在y軸的側(cè)，當(dāng)x的值增大時，|y也，拋物線向右上方和右下方無限延伸.(2)對稱性：拋物線關(guān)于 對稱，拋物線的對稱軸叫做 .頂點：拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的 .拋物線的頂點為離心率：拋物線上的點到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的，用e表示，其值為.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為 ，這就是p的幾何意

2、義，頂點到準(zhǔn)線的距離為p,焦點到頂點的距離為.2. 拋物線的焦點弦設(shè)拋物線y2= 2px(p>0) , AB為過焦點的一條弦，A(xi, yi), B(xp, yp), AB的中點M(x o, yo),則有以下結(jié)論.(1) 以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線 .(2) AB =(焦點弦長與中點坐標(biāo)的關(guān)系 ).(3) AB = xi + X2 +.A、B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即xiX2=, yiy2 =-柞業(yè)設(shè)計一、填空題I .邊長為I的等邊三角形 AOB , O為原點，AB丄x軸，以0為頂點且過 A , B的拋 物線標(biāo)準(zhǔn)方程是.2. 拋物線y2= 2px (p>0)上橫坐標(biāo)為4的

3、點到焦點的距離為 5,則此拋物線焦點和準(zhǔn)線 之間的距離是 .3. 若過拋物線 x2=- 2py (p>0)的焦點且垂直于對稱軸的弦長為6,則其焦點坐標(biāo)是. 2 24. 若拋物線y2 = 2px的焦點與橢圓x + y = I的右焦點重合，貝V p的值為.6 25. 已知F是拋物線C : y2 = 4x的焦點，A、B是拋物線C上的兩個點，線段 AB的中 點為M(2,2)，則 ABF的面積為 .6. 拋物線y2= 2px與直線ax+ y-4 = 0的一個交點是(i,2)，則拋物線的焦點到該直線的距離為.2-> ->7設(shè)0為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y =4x的焦點，A為拋物線上一點，若

4、OA AF = - 4, 則點A的坐標(biāo)為.&已知點Q(4,0), P為y2 = x+ I上任意一點，則 PQ的最小值為 .二、解答題9. 設(shè)拋物線y= mx2 (m工0)的準(zhǔn)線與直線y= i的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.10. 已知拋物線y2= 2px (p>0)的一條過焦點F的弦AB被焦點F分成長度為 m, n的兩1 1部分.求證：一+ -為定值.m n【能力提升】11. 設(shè)拋物線y2= 8x的焦點為F,準(zhǔn)線為I, P為拋物線上一點，PA丄I , A為垂足，如 果直線AF的斜率為(3,那么PF=.12 已知直線I經(jīng)過拋物線y2= 4x的焦點F,且與拋物線相交于 A、B兩點.(

5、1)若AF = 4,求點A的坐標(biāo)；求線段AB的長的最小值.通反思感悟1. 研究拋物線的性質(zhì)要結(jié)合定義，理解參數(shù)p的幾何意義，注意拋物線的開口方向.2 解決過焦點的直線與拋物線相交有關(guān)的問題時，一是注意直線方程和拋物線方程聯(lián)立得方程組，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題，二是注意焦點弦，焦半徑公式的應(yīng)用. 解題時注意整體代入的思想，可以使運算、化簡簡便.3 與拋物線有關(guān)的最值問題具備定義背景的最值問題， 可以轉(zhuǎn)化為幾何問題； 一般方法是建立目標(biāo)函數(shù)，求函數(shù)的最值.2. 4.2拋物線的幾何性質(zhì)知識梳理1. (1)x> 0右 增大 (2)x軸拋物線的軸頂點 坐標(biāo)原點離心率1(5)p p2Pp22. (1

6、)相切(2)2(xo+ 2)(3)p(4)；- P作業(yè)設(shè)計1. y2=±rx解析 易求得A, B的坐標(biāo)為于,±1或-"f，±1，又由題意可設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2= i2px (p>0)，將A, B的坐標(biāo)代入即可求得.2. 2解析由拋物線的定義可知拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，故4 +號=5, p = 2，此拋物線焦點和準(zhǔn)線之間的距離為p = 2.3. 0， 3解析易知弦的兩端點的坐標(biāo)分別為一p,- 2 , p, - 2，則有2p = 6, p= 3故焦點坐標(biāo)為0,- 2 .4. 42 2解析 橢圓6 +專=1的右焦點為(2,0)，即p

7、= 2，得p= 4.5. 2解析設(shè) A(* , y1), B(x2 , y2),則 y1= 4x1, y2= 4x2.(y1 + y2)(y1 y2)= 4(X1 X2).tx1M x2 ,y1- y24= =1.X1 X2 y1+ y2直線AB的方程為y 2= x- 2,即y= x.2將其代入 y = 4x，得 A(0,0) , B(4,4).AB = 4 2.又 F(1,0)到 y = x 的距離為'S/ABF6攀解析坐標(biāo)是由已知得拋物線方程為y2= 4x,直線方程為2x+ y 4= 0,拋物線y2= 4x的焦點|2+ 0 4|2/5F(1,0)，到直線2x+ y 4= 0的距離d

8、=，=亡5.寸2 + 157. (1,2)或(1 , 2)解析 設(shè) A (X0,yo) ,F(1,0),(X0, yo),AF= (1 x0, y0),OA AF= x°(1 xo) y0= 4.22 y0= 4X0,. X0 X0 4X0 + 4 = 0, 即 x0+ 3x0 4= 0, x0= 1 或 x0= 4(舍). X0= 1, y0= ±8邁8. 2解析 設(shè)點 P(x, y).Vy2= x+ 1,.x> 1.PQ = X='x2 7x+ 17 =4 2 + y2 =寸(x- 4 $+ x+ 1 卜2)+詈.當(dāng) x=,PQ min =2 .2219.

9、 解由y= mx (m 0)可化為x =匚丫，1 其準(zhǔn)線方程為y=.4m1 1由題意知一4m= 2或-4m= 4，1 1解得m = 8或m = 16.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= 8y或x2 = 16y.10. 證明 若AB丄x軸，直線AB的方程為x= p, 則 A p, p , Bp，一 p ,.m= n = p,1 1 2m n p，若AB不與x軸垂直，設(shè)直線 AB的方程為(p 、工y= k x 2，設(shè) A(X1, y) B(X2, y2), 則 m= AF = X1+ 2， n = BF = X2+ *. 將AB方程代入拋物線方程，得.2 2,22八2小、k p小kx (k p+ 2

10、p)x+ 4 = 0.22k P + 2p£ 'x1 + X2=r2, X1X2= 4 ,11X1 + X2 + P牛_=2m nppX1 + X2+ pX1X2 + 2 X1 + X2 + 2"2= -X1 + X2 + 2-1 1故m+1為定值.11.8L7期Jq 一1rV2聯(lián)立得A解析 如圖所示，直線 AF的方程為y=3(x-2)，與準(zhǔn)線方程X(-2,4 ,3).設(shè) P(xo,4 3),代入拋物線 y = 8x，得 8x0= 48,.xo= 6,PF = xo+ 2= 8.12. 解 由y2= 4x,得p = 2，其準(zhǔn)線方程為x=- 1,焦點F(1,0). 設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2).分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A'、B'.(1)由拋物線的定義可知，AF = X1 + -從而 X1= 4- 1 = 3.代入 y2= 4x,解得 yi= ±J3.點A的坐標(biāo)為(3,2 .3)或(3 , - 2 .3).(2)當(dāng)直線I的斜率存在時， 設(shè)直線I的方程為y= k(x-1).y= k(x 1)與拋物線方程聯(lián)立2y = 4x消去 y,整理得 k2x2- (2k2+ 4)x+ k2= 0,因為直線與拋物線