北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形杵圓柱生活中的立體圖形（按名稱分）、五棱柱、I棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體） 球.錐J圓錐I棱錐

2、4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開圖：11種1-4-12-3-16、截一個(gè)正方體:六邊形。用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形,可能出現(xiàn)的：銳角三角形、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、等腰梯形、五邊形、六邊形、 正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形.如果用一個(gè)平面截掉一個(gè)正方體的一個(gè)角，剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條棱？幾個(gè)面？ 考點(diǎn)：截一個(gè)幾何體.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

3、分析：當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，剩下的幾何體有7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可剩下幾何體有8個(gè)頂點(diǎn)、T4條棱、7個(gè)面；當(dāng)代面彳一條凌、7個(gè)面.：->:剩下的兒何體山就7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、 7取8午貝點(diǎn)、13余校、7E取由匚棱中點(diǎn)組成的面時(shí)卜面頂點(diǎn)、15或9個(gè)頂點(diǎn)、14條棱、7個(gè)面;或10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱、7個(gè)面.如圖所示：7、其他常見圖形的平面展開圖:側(cè)面可以展開成長(zhǎng)方形的是：圓柱和棱柱側(cè)面可以展開為扇形的是：圓錐7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

4、俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)， 可以把這個(gè)n邊形 分割成（n-2）個(gè)三角形。?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)|零 卜有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù))或有理數(shù)整數(shù)1分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸：(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺 一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌

5、握數(shù)形結(jié)合的思想， 并能靈活運(yùn)用。(2)利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。練習(xí)：1.利用數(shù)軸比較下列個(gè)數(shù)大小，用“ >”連接起來(lái)11-2 , 3.9, 0,萬(wàn)，-3.33、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(間>0)0零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o練習(xí)：1.求下列個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：2, -6, -1.5,02 .|x-28|=0,貝U x-20=()3 .已知 |a-1|+|b+2|=0,求 a、b 的值。4、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

6、，零的相反數(shù)是零。注:數(shù)a的相反數(shù)是-a,因?yàn)閍表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0,所以-a不一定是負(fù)數(shù)。練習(xí)：判斷，數(shù)a的相反數(shù)為-a, -a一定是負(fù)數(shù)。()5、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示 的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。6、練習(xí)1.已知|a|二 7 ,|b|= 20 ,且b<a,試求a,b的值。4 .已知 a<0,b>0,|a|>|b|,試用 a,b-a,-b 連接起來(lái)。7、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒(méi) 有倒數(shù)8、科學(xué)記數(shù)法一般地，一

7、個(gè)大于10的數(shù)可以表示成ax 10n的形式，其中1& a< 10, n是正整數(shù)， 這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。9、有理數(shù)的運(yùn)算：(1)五種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的(3)運(yùn)算律加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律a+b=b+ (a+b)+c=a+(b+c) ab= ba (ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律 a(b+c)=ab+ac一、有理數(shù)的加法(1).有理數(shù)加法法則a.同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。b.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，

8、并用較大的 絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值c.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。練習(xí)：(1)計(jì)算：(-11)+(-32)(-2.76) + (+1.25)(2)有理數(shù)加法運(yùn)算律a.加法交換律：a+b=b+ab.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)練習(xí)：(+26) + (-14) + (-16) + (+18)二、有理數(shù)的減法減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即 a-b=a+(-b)12411-(-)-(-)< -)練習(xí)：-(-32)父22352325(-5)(-廠-4"6三、有理數(shù)的乘法(1)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0法則

9、推廣：a.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè) 時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)是，積為負(fù)。b.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積為0.練習(xí)：1. (-2012) X (-2013) X (-0.5) X 02. (-2) X 3X 4X(-1)(2)乘法交換律：ab=bc乘法結(jié)合律：(ab)*c=a*(bc)60 x (1一 2 一 3 一 4乘法交換律：a*(b+c)=ab+ac練習(xí)：1.計(jì)算 4X (-0.17) X (-25)2. a、b互為相反數(shù)，乂與丫互為倒數(shù)，c的絕對(duì)值等于2,求（a+b） /2+xy-c4的值四、有理數(shù)的除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，

10、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0不能做除數(shù)。0除以任何不為0的數(shù)都得00五、有理數(shù)的乘方（1）乘方的意義：一般的，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an 讀作a的n次幕或n次方。（2）乘方運(yùn)算符號(hào)法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是 正數(shù)；0的正整數(shù)幕都是00任何數(shù)（除0之外）的0次幕都是1。22 （ 2）2練習(xí)：-（11）3萬(wàn) 一（一3）3(-1)1999 -(-1)2000；-12-2.(-1)-299 .(-1)100 8101 .(-0,125100)（一）2"為正整數(shù)）第三章整式及其加減1、字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)。2、代數(shù)

11、式用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、半”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如 vt;數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如 4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如21父a應(yīng)寫作7 a ;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號(hào)，即“X”號(hào)不省略；在代

12、數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4+ （a-4）應(yīng)寫作上一；注意:a 4分?jǐn)?shù)線具有“ 一 ”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱 寫在式子的后面，如（a2b2）平方米。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0; 3.當(dāng)單項(xiàng) 式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1 , a3b的系數(shù)是1。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的

13、和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。4、整式的加減同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào) 前面是”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)

14、看成+1,括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1 ,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。5、探索與表達(dá)規(guī)律探索規(guī)律的常見類型及方法（1）數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式：(2)新運(yùn)算的規(guī)律新運(yùn)算是指用特定的符號(hào)表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運(yùn)算.新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運(yùn)算，關(guān)鍵是觀察出用到了哪些運(yùn)算，要特別注意運(yùn) 算的順序. " 1-"JJ"l(3)圖形規(guī)律探索圖形規(guī)律的實(shí)質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式.要從不同的角度分析，可用去括號(hào)、 合并同類項(xiàng)驗(yàn)證規(guī)律.第四章基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線l

15、 AB直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線OM射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段lAB線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度2、直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。)(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。3、比較線段的長(zhǎng)短線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。)(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。4、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

16、AM=BM =#2AB (或 AB=2AM=2BM)。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。6、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。7、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/ 1, /2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/a , / B , / 丫，/ 8等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如/B, /C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/ BAD）,

17、 / BAE, / CAE等。注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。8、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。9、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“°”表示， 1 度記作“1°” ， n 度記作“n°” 。把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，1 分記作“ 1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒記作“ 1”。1° =60，

18、1 =60”10、角的比較二種方法進(jìn)行比較：一種是用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較；另一種是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)就可以比較大小。11、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。12、角的性質(zhì)（ 1 ）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（ 2）角的大小可以度量，可以比較。（ 3）角可以參與運(yùn)算。13、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)多邊形： 由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線 。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這

19、個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n-3）條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形圓： 平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)。稱為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱為半徑）。圓上任意兩點(diǎn)A B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB'或“弧AB'由一條 弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑 OA OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角 叫做 圓心角 。第五章 一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（ 1 ）等式的

20、兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（ 2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)） ，所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1。6、應(yīng)用一元一次方程水箱變高了等積變形問(wèn)題V =涵 v =? 變形前后體積相等“氏方律加，”正冊(cè)a 周長(zhǎng)、面積、體積可題；C 式R, S ,二口 R"* C 丁中二£ b） S發(fā)7三二日b. C三三二二 4： a.,S 三中=a=，S k=/（I1二），V 三二 三后=/