中考數(shù)學(xué)專項突破：應(yīng)用題(附帶答案)

1、最新試卷word電子文檔-可編輯中考數(shù)學(xué)專項突破：應(yīng)用題一題多解附參考答案應(yīng)用問題(1)知識考點：掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。 精典例題：【例1】甲、乙兩組工人合做某項工作，4天以后，因甲另有任務(wù)，乙組再單獨做5天才能完成。如果單獨完成這項工作，甲組比乙組少用5天，求各組單獨完成這項工作所需要的天數(shù)。分析：可設(shè)甲組單獨完成需要 x天，則乙組單獨完成需要 (x+5)天，由題意得：注意解分式方程的方法和解應(yīng)用題的步驟。答案：甲10天，乙15天?！纠?】A、B兩地間的路程為15千米，早晨6點整，甲從 A地出發(fā)步行前往 B地，20分鐘后，乙 從B

2、地出發(fā)騎車前往 A地。乙到達A地后，停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同 時到達B地，如果乙騎車比甲步行每小時多走10千米，問幾點鐘甲、乙兩人同時到達B地？分析：可從兩方面考慮：(1)時間方面：甲步行 15千米的時間比乙騎車走 30千米的時間多1小時(由20分鐘+40分鐘得 到)，設(shè)甲步行每小時走 x千米，易列分式方程；(2)速度方面：乙騎車比甲步行每小時多走10千米，設(shè)甲所用時間為 x小時，易列分式方程。答案：9點鐘甲、乙兩人同時到達 B地?！纠?】A、B兩地間的路程為 36千米，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲 再走2小時30分鐘到達B地，乙再走1小日3

3、6分鐘到達A地，求兩人的速度。降x+嚼y = 36分析：畫線段圖作輔助分析，可得多種解法，若一元方程不易列出時可考慮用方程組解，例如設(shè)甲速 為x千米/小時，乙速為 y千米/小時，則有：3630（1一）y 2一）x6060答案:x = 8、y=10探索與創(chuàng)新:【問題一】先根據(jù)要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。 編寫要求：(1)分別編寫一道行程問題的應(yīng)用題和一道工程問題的應(yīng)用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為：120120一 二1 ；x x 10(2)所編應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活實際且其解符合實際。略解：本題沒有唯一確定的答案，但可有豐富多彩的思路，例如把此方程看作行程問題按時間等量關(guān)系來

4、列，則可把120看作路程，X、x+10看作兩個不同對象的速度，前者比后者走完全程多用1小時，而兩人可以是同時出發(fā)先后到達；也可是先后出發(fā)同時到達等等；如果從路程、從速度來看又有不同的解釋。注意：所編題目應(yīng)符合編寫要求。正確設(shè)未知數(shù)、歹h解方程，并檢驗作答。答案：X1 = 30, X2 = 40 （舍去）【問題二】某學(xué)生做作業(yè)時不慎打翻墨水瓶，使一道作業(yè)題上看到如下字樣：“甲、乙兩地相距 40千米，摩托車的速度為 45千米/小時，運貨汽車的速度為35千米/小時， ”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字），請將這道題補充完整，并列方程解答。略解：此題也無唯一答案，僅給一例供參考，補充部分：“若兩車分

5、別從兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相遇？”解：設(shè)經(jīng)過X小時兩車相遇，依題意可得： 45x 35x = 40解得：x =- 21 ,答：經(jīng)過一小時兩車相遇。2跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、某工程甲獨做x天完成，乙獨做 y天完成，兩人合做 天可完成這個工程。2、快艇往返甲、乙兩地之間，順?biāo)俣葹?0千米/小時，逆水速度為 40千米/小時，則該船往返一趟的平均速度是。二、行程問題：1、甲、乙兩人同時從張莊出發(fā)，步行15千米來到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時，兩人每小時各走多少千米？2、一汽船往返于相距 120千米的兩地，共航行10小時，已知水流速度是 5千米/小時。求這只汽船

6、在靜水中的航行速度。3、甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時出發(fā)，若同向而行，則經(jīng)過a小時快者追上慢者；若相向而行，則經(jīng)過b小時兩人相遇。那么快者與慢者的速度比是多少？4、甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行，甲騎自行車、乙步行，如果乙先走12千米，那么甲1用1小時就能追上乙；如果乙先走 1小時，那么甲只用,小時就能追上乙。求兩人的速度各是多少？25、甲、乙兩人分別在 A、B兩地同時相向出發(fā)，當(dāng)甲到半路時，乙離終點還有24千米；而乙走到半路時，甲離終點還有 15千米。問甲到達終點時，乙離終點還有多少千米？6、兩列火車分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車車長100米，慢車車長150米，當(dāng)兩車相向而行

7、時，快車駛過慢車某窗口（快車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用的時間為5秒。（1）求兩車的速度之和及兩車相向而行慢車駛過快車某窗口（慢車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用時間；（2）如果兩車同向而行，慢車的速度不小于8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需時間至少為多少秒？三、工程問題：1、甲、乙兩組工人合做某項工作12天后，因甲組工人另有任務(wù)而由乙組工人繼續(xù)做了3天才完成,如果單獨完成這項工作，甲組比乙組快6天，求各組單獨完成這項工作所需要的天數(shù)。2、某廠趕制50個零件，制好18個以后，改進操作方法每天可以多制2個，這樣共用7

8、天完成任務(wù)，求改進操作方法以后每天制作的零件數(shù)。3、某鄉(xiāng)搞改水工程，計劃用25個勞力在規(guī)定時間內(nèi)挖 1 000個土方，施工4天后，抽調(diào)5個勞力搞其它工作，但由于每人每天多挖1個土方，結(jié)果按計劃完成，求原計劃每人每天挖多少土方？4、甲、乙共同完成一項工作需要4天，甲單獨工作 3天后剩下部分由乙去做，乙還需工作的天數(shù)等于甲單獨完成此項工程的天數(shù)。兩人單獨完成這項工程各需的天數(shù)是多少？5、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做， 還需40天才能完成，這樣需費用110萬元。問:(1)甲、乙兩隊單獨完成此

9、項工程各需多少天？(2)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？6、某商店出售一批規(guī)格相同的鋼筆，如果每支鋼筆的價格增加1元，那么120元錢可以買到的鋼筆數(shù)量將會減少6支，求現(xiàn)在每支鋼筆的價格是多少元？參考答案一、填空題：1、一xy-； 2、48 千米/小時；x y二、行程問題：1、甲速6千米/小時，乙速 5千米/小時；2、25千米/小時；a b3a -b4、甲速18千米/小時，乙速 6千米/小時；5、8千米；一 1006、(1)設(shè)快、慢車的速度分別為 x米/秒，y米/秒，則x + y= =205即 v1v2 = 20設(shè)慢車駛過快車某個窗口需 L秒，則x+y =150t1 = 7.5 秒

10、一100 150250(2)所求時間 t2 = ( y >8)x - y 20 - 2 y則僅當(dāng)y=8時，t2的值最小，此時t2=62.5秒三、工程問題：1、甲24天、乙30天；2、8 個；3、4 方；4、甲6天、乙12天；5、甲30天、135萬元，乙120天、60萬元；6、4元應(yīng)用問題(2)知識考點：掌握列方程(組)解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運用不等式(組)、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應(yīng)用問題。精典例題：【例1】某校2002年秋季初一年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計劃2003年秋季初一年級招生人數(shù)增加20%,高一年級招生人數(shù)增加 15%,這樣

11、2003年秋季初一、高一年級招生人數(shù)比 2002年增加18%, 求2003年秋季初一、高一的計劃招生人數(shù)各是多少？分析：本題解法較多，可設(shè)直接未知數(shù)，也可設(shè)間接未知數(shù)，可列一元方程、也可列二元方程組，無 論選擇何種思路均要從增長率基本公式入手。答案：初一 360人，高一 230人?！纠?】今年入夏以來，湖北部分地區(qū)旱情嚴(yán)重，為緩解甲、乙兩地旱情，某水庫向甲、乙兩地送水。 甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為 120萬立方米，現(xiàn)已兩次送水：往甲地送水 3天，乙地送水2 天，共送水84萬立方米；往甲地送水 2天，乙地送水3天，共送水81萬立方米。問完成甲、乙兩地送水 任務(wù)還各需多少天？分析：對

12、于比較生蔬的題型尤其要仔細(xì)審題，在充分理解題意后，再從不同側(cè)面分析。例如對甲地有如下信息：(1)共需送水180萬立方米，前后兩次已送水 2+3=5 (天)，問還需送水 多少天(可設(shè)x天)，則：(1)往甲地每天的送水量為 180-;x 5(2)前后兩次各送了水 口80父3和280 M 2 (萬立方米)x 5 x 5對乙地進行類似地分析，即可得方程組。答案：甲地5天，乙地3天。【例3】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。(1)若商場平均每天要盈利

13、1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)每件襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？分析：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x元，則由盈利(40 -x)(20 +2x) =1200可解出x但要注意“盡快減少庫存”決定取舍。(2)當(dāng)x取不同的值時，盈利隨 x變化，可配方為：2(x15)2 +1250求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)：-2y =(40 -x)(20 2x) = y = -2x 60x 800結(jié)合圖象用頂點坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。答案：（1）每件襯衫應(yīng)降價 20元；（2）每件襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均

14、每天盈利最高。 探索與創(chuàng)新：【問題一】 現(xiàn)計劃把甲種貨物 1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地， 已知這列貨車掛有 A、 B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共 40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為 6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為 8000 元。（1）設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛 A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排 A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪種方案運費最省，最少運費為多少元？略解：（1）設(shè)用A型車

15、廂x節(jié)，則用B型車廂（40-x）節(jié)，總運費為y萬元，則：y =0.6x 0.8(40 -x) = -0.2x 32（2）依題意得:35x + 25(40-x) >1240J5x +35(40-x)至 880解得：24wxw26x = 24 或 25 或 26，共有三種方案安排車廂。（3）由y = -0.2x+32知，x越大，y越小，故當(dāng)x = 26時，運費最省，這時,y =-0.2父26 +32 = 26.8 (萬元)【問題二】在車站開始檢票時，有a （a >0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固

16、定的。若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口， 則需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？分析：該題聯(lián)系生活實際，設(shè)計巧妙，要求學(xué)生有較強的閱讀理解能力，綜合應(yīng)用不等式、方程、函 數(shù)等方面的知識建立數(shù)學(xué)模型；對學(xué)生如何運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題（即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）的能力提出了較高的要求。本題解題方法多，給學(xué)生發(fā)揮才能的空間大，是一道考查學(xué)生分析問題和 解決問題能力的好題。解法1：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速

17、度為每個檢票口每分鐘y人，5分鐘內(nèi)a 30x =30ya檢票完畢要同時開放 n個檢票口，依題意得：a+10x = 2父10丫，由（1）、（2）消去x得y=一（4）,15© + 5x W n 父 5 yaaa代入（1）得x =（5）,將（4）和（5）代入（3）得a十一門父一，而a>0,所以n > 3.5,又n為 3063整數(shù)，因此n =4,故至少需同時開放 4個檢票口。解法2:利用檢票時間相等建立等量關(guān)系，即不管開放幾個檢票口，每位旅客的檢票時間相等，得（字母含義與解法1相同），以下解法略。30= 10 2 = 5na 30x a 10x a 5x解法3：設(shè)開始檢票后每分鐘

18、新增加旅客為b人，檢票的速度為每分鐘 c人，開放檢票口的個數(shù)為 y個,a - bx檢票時間為 x分鐘，依題息， y與xN間的函數(shù)關(guān)系為 y=，而x=30, y=1； x = 10, y =2,cx因此可求出函數(shù)關(guān)系為 y = 30 +x ,即x=30 ，當(dāng)x W5時，y >3.5,故至少需同時開放 4個檢票2x2y-1口.本題還有其它解法略。跟蹤訓(xùn)練:一、選擇題：1、據(jù)人民日報2003年6月11日道，今年14月福州市完成工業(yè)總產(chǎn)值 550億元，比去年同期工業(yè)總產(chǎn)值增長21.46%,請估計去年同期工業(yè)總產(chǎn)值在（）A、380400 （億元）B、400420 （億元）C、420440 （億元）

19、D、440460 （億元）2、如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：2001年的利潤率比2000年的利潤率高2%;2002年的利潤率比2001年的利潤率高8%;這三年的利潤率 14%; 這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結(jié)論共有（）利潤率=利潤投放資金總額100%3、甲、乙兩個藥品倉庫共存藥品45噸，為共同抗擊“非典”，現(xiàn)從甲倉庫調(diào)出庫存藥品的 60%,從乙倉庫調(diào)出40%支援疫區(qū)。結(jié)果乙倉庫所余藥品比甲倉庫所余藥品多3噸，那么甲、乙倉庫原來所存藥品分別為（）A、24 噸，21 噸B、21 噸，24 噸C、25 噸，20 噸D、20 噸，25 噸二、解答題

20、：1、一次競賽共有25道試題，每道題答對得 4分，不答或答錯倒扣2分，如果一學(xué)生在這次競賽中得 分不低于60分，那么他至少答對了幾道題？2、一批貨物準(zhǔn)備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用。已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變， 且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用了2a、a次；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了 180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270噸。（1）乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍？（2）現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應(yīng)付車主運費各多少元（按每運1噸付運費20元計算）？3、某廠一月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品16件，第一季度中每

21、月的增長率相同；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每月比上月增產(chǎn)10件，又知二月份甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量的比為2： 3,三月份兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量是 65件，求乙種產(chǎn)品一月份的產(chǎn)量。4、某同學(xué)把勤工儉學(xué)掙的100元錢，按活期存入銀行，如果月息是0.15%,數(shù)月后本金與利息的和為100.9元，那么該同學(xué)的錢在銀行存了幾個月？5、王老師把500元錢按一年定期存入銀行，到期后取出了300元捐給了災(zāi)區(qū)，剩下的 200元和應(yīng)得 3的利息又全部按一年定期存入，由于利息下調(diào)，第二次存款的年利率是第一次年利率的，這樣到期后可5得利息15元，求第一次存款的年利率。6、某中學(xué)新建了一棟 4層的教學(xué)大樓，每層樓有 8間教室，進出這棟大樓共有4道

22、門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過 560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過 800名學(xué)生。(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在 5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造白這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。7、某市20位下崗職工在近郊承包 50畝土地辦農(nóng)場。這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作 物每畝地所需職

23、工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下：作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計廣值1蔬菜1100 元21煙葉750元31小麥600元4請你設(shè)計一個種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計產(chǎn)值最多。8、商場銷售某種商品，今年 4月份銷售了若干件，共獲毛利潤3萬元(每件商品的毛利潤=每件商品的銷售價格一每件商品的成本價格)，5月份商場在成本價格不變的情況下，把這種商品的每件銷售價降低了 4元，但銷售量比4月份增加了 500件，從而所獲毛利潤比 4月份增加了 2000元，問調(diào)價前，銷 售每件商品的毛利潤是多少元？9、閱讀下面材料：在計算3+5+7+9+11 + 13+15+17+19 + 21時，

24、我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值。具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式S =na +n(n - xd來計算它們的和(公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，d表示這個相差 2的定值)。那么 3+5+ 7+9+11 + 13+ 15+17+ 19 + 21 = 10X3+ 10(10-1) x 2= 1202用上面的知識解決下列問題：為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林。從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響，都

25、有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為 1995、1996、1997三年的坡荒地面積和植樹面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。假設(shè)坡荒地全部種上樹后，不再水土流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木。1995 年1996 年1997 年每年植樹的面積（公頃）l 0001 4001 800植樹后坡荒地的實際面積（公頃）25 20024 00022 400參考答案、選擇題：DBA、解答題：1、19道；2、（1） 2倍，（2）付給甲2160元，付給乙、丙各 4320元；3、20件；4、（1） 6個月，；5、10%;6、解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過X名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過 y名學(xué)生，由題意得

26、:2（x+2y） =5604（x+y） =800解得:'x=120J=80答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生。（2）這棟樓最多有學(xué)生 4X8X45=1440 （名）擁擠時5分鐘4道門能通過：5M 2（120+80）（1 20%） = 1600 （名）1600 >1440，建造的4道門符合安全規(guī)定。7、解：設(shè)種植蔬菜x畝，煙葉y畝，則種植小麥（50 - x - y）畝，根據(jù)題意列方程，得111 、一一x " 一y " 一(50 - x - y) =20234整理，得y =90 -3xo則種植小麥 50 x y =50 x(903x) =2x 40 (畝)x -0由不等式組903x之02x -40 之 0解得 20w x w 30。若設(shè)預(yù)計總產(chǎn)值為 w (元)，則