432用完全平方公式分解因式

1、4.3 乘法公式分解因式（ 2 ）教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用完全平方公式分解因式。42、會(huì)綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)4教學(xué)重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)4教學(xué)難點(diǎn)：例 4 分解和化簡(jiǎn)過(guò)程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、引入：通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)， 我們已掌握了運(yùn)用“提取公因式法分解因式”和“運(yùn)用平方差公式分解因式”，尤其是“平方差公式分解因式”是借助于多項(xiàng)式乘法公式中的平方差公式的逆向使用 來(lái)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的因式分解。在多項(xiàng)式乘法中我們還學(xué)習(xí)了兩個(gè)完全平方公式：2 2 2 2 2 2（a+b） 2=a2+2ab+b 2 , （ab）2=a22ab+b 2,用四張

2、紙拼成一個(gè)正方形。今天我們將借助于這兩個(gè)完全平方公式的逆向使用來(lái)進(jìn)行分解因式。（板書(shū)課題 ）二、新課：1、板書(shū)：a2+2ab+b 2= （a+b）2 a2 2ab+b 2= （a b）2這就是說(shuō)，兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的 2 倍，等于這兩數(shù)和（或 者差）的平方。運(yùn)用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵是把要分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的 完全平方（仿書(shū)本“例如”舉例說(shuō)明）2、完全平方式：a2+2ab+b 2,a2 2ab+b 2。對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式能否直接用完全平方公式，首先應(yīng)判斷其是否完全平方式。例1 判斷下列各式是否完全平方式：（1）4x3 4x+1（ 2）4x2 2x+1（ 3

3、）4x2 4x+1（4）x2 x+丄42c（5） 1+1 ?x93具體判別時(shí)可按如下的程序操作：（1 ）先看能否把其中的某兩個(gè)數(shù)的平方和的形式。（2 ）如果能把其中的某兩項(xiàng)寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式，那么就要乍剩下的一項(xiàng)能否 寫(xiě)成加上或減去同樣兩數(shù)乘積的兩倍的形式。例如：4x3-4x+1中的任何兩項(xiàng)都不能寫(xiě)成兩個(gè)整式的平方和的形式，因此不能用完全平方公式來(lái)分解因式。4x2 2x+1中的4x2+1雖然可以看成2x與1的平方和，但是剩下的一項(xiàng)一2x并不是2x與1乘積的兩倍。因此也不能用完全平方公式來(lái)分解因式。4x2 4x+1中的4x2+1可以看成2x與1的平方和，并且剩下的一項(xiàng)一 4x恰好是一2x

4、與1乘積的兩倍，所以可以用完全平方公式來(lái)分解因式，分解的結(jié)果應(yīng)是2x與1的差的平方。xl+1 2x，雖然外觀與a2 2ab+b 2不一致，但它是完全平方式。93學(xué)習(xí)練習(xí)：書(shū)本159頁(yè)“做一做”（通過(guò)這樣正、反兩方面的對(duì)照，使學(xué)生正確判別能否用完全平方公式分解因式，以及分解的結(jié)果是什么樣的兩數(shù)和（或差）的平方。）3、例2把下列各式分解因式:(1)24a +12ab+9b2 2(2) < +4xy Fy2 3ax +6axy+3ay范例講解應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)兩個(gè)平方項(xiàng)前面的符號(hào)為負(fù)時(shí)，應(yīng)先提取"”號(hào)如c2+4xy -4y2=-(x2Fxy+4y 2)( 2)第( 3)由學(xué)生思

5、考后，強(qiáng)調(diào)“多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式”例 3、分解因式：(2x+y) 2 (2x+y)+9本例分析要突出換元的思想， 也就是把 (2x+y) 看作一個(gè)整體， 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)使學(xué)生理解換 元的含義，體驗(yàn)換元的作用。三、練習(xí)：書(shū)本 160 頁(yè)“課內(nèi)練習(xí) 1 、 2”四、小結(jié)：1 、通過(guò)這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們熟悉了運(yùn)用平方差公式分解因式和運(yùn)用完全平方公式分解因式。一般地，利用公式a2 b2 = (a+b)(a b)，或a2 i2ab+b 2= (a ±)2把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法，叫做公式法。公式中的 a,b 可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)整式。2、運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是判斷能用哪個(gè)公式，然后針對(duì)公式進(jìn)行分解。3、對(duì)綜合運(yùn)用多種方法分解因式時(shí)，應(yīng)先考慮有公因式的先提取公因式，后運(yùn)用公式 法分解因式。4、分解后的各因式，如果可以去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)等化簡(jiǎn)，則要化簡(jiǎn)。5、本節(jié)例