新人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《雞兔同籠(一)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 結(jié)合解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。2 .通過(guò)自主探究合作交流中優(yōu)化列表步驟和方法，在練習(xí)中了解嘗試與猜測(cè)都可以解決哪些問(wèn)題，并體會(huì)各種方法間的聯(lián)系。3 .知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。學(xué)情分析1 .有些學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)和學(xué)習(xí)過(guò)雞兔同籠的問(wèn)題，并能有畫(huà)圖，假設(shè)，方程等很多方法解決，但是解決的正確率不高，經(jīng)過(guò)訪談看出他們對(duì)于這些方法更多的是套模式，而沒(méi)有真正理解。2 .對(duì)于沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)此類(lèi)題目的同學(xué)，有的孩子能想到用猜測(cè)的方法，或是不知道怎么猜，不知道怎么表示猜測(cè)的過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)用列表的方法解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)1 . 探索猜測(cè)與

2、嘗試的不同的策略并溝通策略間的聯(lián)系。2 .體會(huì)嘗試與猜測(cè)的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)方法啟發(fā)談話法、討論法、練習(xí)法、觀察法。教具學(xué)具多媒體課件、學(xué)習(xí)單、撲克牌等。教學(xué)實(shí)錄（一）課前游戲，滲透方法。1. 第 一 輪 游 戲師： 同學(xué)們， 我們來(lái)玩一個(gè) “猜數(shù)游戲”。 請(qǐng)你從老師手中的撲克牌中抽出一張牌，猜猜它是幾？師：誰(shuí)愿意來(lái)猜？（生1 抽出一張牌。）師：如果不計(jì)你猜測(cè)的次數(shù)，你最多幾次一定能猜準(zhǔn)它？學(xué)生思考生 2: 13 次。師：為什么？生 2：因?yàn)閾淇伺频臄?shù)只有13 個(gè)。師：你可真厲害！如果我們一個(gè)一個(gè)猜，猜13 次一定能猜出答案。但是，這樣猜太慢了！你還想怎么猜呢？師請(qǐng)抽出牌的那個(gè)同學(xué)猜

3、：我猜3 吧。師：你猜出的數(shù)比這張撲克牌的數(shù)小一些。生 3:是不是 2 呢？師：剛那位同學(xué)猜出的數(shù)比這張撲克牌的數(shù)小一些，是不是應(yīng)該調(diào)整？往哪調(diào)？生4：我來(lái)說(shuō)。往大調(diào)一些。生5：我認(rèn)為她猜的是9。師：你真厲害！她剛猜的是3 小了一些，你一下子就調(diào)整到9 了，看，猜對(duì)了！老師展示牌面的數(shù)，學(xué)生看到是“ 9”，驗(yàn)證并贊嘆，鼓掌。2. 第 二 輪 游 戲?qū)W生再次抽牌猜數(shù)，感受猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整的過(guò)程。猜測(cè)：生 6：我猜 3.師：你這次所猜的比撲克牌上的數(shù)小得多。生 7：我猜可能是K。（學(xué)生根據(jù)老師的提示利用跳躍調(diào)整的方法，一下子跳躍到最大數(shù)K。）師：這個(gè)數(shù)比K 小一點(diǎn)。怎么調(diào)？生8:我猜10。學(xué)生再次

4、猜中。（原設(shè)計(jì)中預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)這樣猜測(cè)：學(xué)生可能取中猜數(shù)，然后調(diào)整。） 本課中未發(fā)生。師：剛才我們經(jīng)歷了猜數(shù)游戲，剛才你是怎么猜的？生： 先猜一個(gè)較小的數(shù)，然后驗(yàn)證。如果小了，就往大調(diào)整，如果大了，就往小猜。教師隨學(xué)生回答板書(shū)：猜測(cè)，驗(yàn)證，調(diào)整師：看來(lái)在不斷的嘗試和猜測(cè)中也有數(shù)學(xué)問(wèn)題。板書(shū)：嘗試與猜測(cè)（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出研究問(wèn)題。1 . 文化渲染，引出“雞兔同籠”。教師播放PPT （配古典音樂(lè)）師：在我國(guó)博大精深、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史文化中，既有被人們熟知的四大名著等文學(xué)作品；還誕生了九章算術(shù)周髀算經(jīng)，和充滿趣味的孫子算經(jīng)這樣的一部部聞名世界的數(shù)學(xué)著作，特別是孫子算經(jīng)更像一本妙趣橫生的數(shù)學(xué)故事書(shū)，收

5、集了像雞兔同籠、三女歸家、婦人洗碗，問(wèn)物幾何等特別有趣的題目。大家想了解這些古題嗎？那今天我們就從雞兔同籠拉開(kāi)我們研究的序幕吧。（板書(shū)：雞兔同籠）2 .化繁為簡(jiǎn)，出示例題。師：出示雞兔同籠：早在1500 年前，孫子算經(jīng)中就記載了這樣一個(gè)問(wèn)題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，雞兔各幾何。師：就讓我們穿越古代用古人的感覺(jué)來(lái)讀題。生齊讀題目。師：讀的真好！雉是什么意思？你能把這個(gè)題目翻譯翻譯嗎？生：雞和兔在一個(gè)籠子里，一共三十五只，九十四條腿。雞兔各有幾只？師：這道古題的數(shù)比較大，在日常生活中，我們往往要把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，所以我們?cè)囋嚢堰@道古題化繁為易來(lái)研究。師出示：雞兔同籠，一共有8

6、個(gè)頭， 20 條腿，雞兔各有幾只？3 .嘗試猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1） 請(qǐng) 全 班 讀 題 ， 分 析 題 意學(xué)生齊讀簡(jiǎn)化后的題目。師：現(xiàn)在我們就借這個(gè)題開(kāi)展“雞兔同籠”的研究。師：誰(shuí)說(shuō)一說(shuō)在這道題中你都看到了哪些數(shù)學(xué)信息？生 1 ：一共有8 個(gè)頭， 20 條腿。師：還有沒(méi)有隱藏的數(shù)學(xué)信息？生 2：這個(gè)籠子里有雞和兔。生 3：兔子有4 條腿，雞有2 條腿。師：這兩個(gè)條件題里有沒(méi)有寫(xiě)出來(lái)？（生回答沒(méi)有）他發(fā)現(xiàn)了！掌聲給他。（學(xué)生掌聲鼓勵(lì)。）師：這道題，你想怎么研究？生 4：我認(rèn)為可以用假設(shè)法。生 5：我認(rèn)為可以設(shè)X。師：你想用方程的方法。還有嗎？生 6：還可以用表格法。生 7：還有抬腿法。師： 同學(xué)們

7、真是知識(shí)淵博！說(shuō)了這么多方法，那回憶剛才我們?cè)谕娌屡朴螒虻臅r(shí)候，我們能不能用嘗試猜測(cè)的方法，猜一猜，有幾只雞？有幾只兔呀？學(xué)生點(diǎn)頭。師：好，誰(shuí)來(lái)猜一猜？生 8：我猜有4 只雞， 3 只兔。有學(xué)生舉手要反駁，這時(shí)老師：你這樣猜，那我也猜，有5 只雞， 5 只兔。更多學(xué)生舉手和搖頭反對(duì)。師：有人搖頭了，為什么？生 9：因?yàn)橐还灿? 個(gè)頭，說(shuō)明籠子里一共有8 個(gè)動(dòng)物，可是她剛剛說(shuō)的4 只雞，3 只兔，是7 個(gè)動(dòng)物。老師做恍然大悟狀：那我剛說(shuō)的5 只雞， 5 只兔，有多少個(gè)頭啊？（生齊答: 10 個(gè)頭。）都不對(duì)。師：題目上說(shuō)的是8 個(gè)頭，那么在猜測(cè)時(shí)總只數(shù)是不能變的。師：誰(shuí)來(lái)再猜猜？生 10 ：我猜有

8、2 只兔， 6 只雞。師：可以嗎？還可以怎么猜？生 11 ：我猜有5 只兔， 3 只雞。師：那我能不能從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，一切從“易”做起。我猜 1 只雞， 7 只兔？學(xué)生齊說(shuō)可以。師：猜出的結(jié)果呈現(xiàn)在哪里呢？生 12 ：表格里。師出示白卡紙制作的表格張貼在黑板，與學(xué)生共同分析每一個(gè)格子要填的內(nèi)容。并相應(yīng)的格子里，填出1 ， 7。師：剛才我們?cè)诓逻@組數(shù)據(jù)時(shí)，有一個(gè)同學(xué)反駁我了，請(qǐng)你來(lái)說(shuō)。生 13：老師你這么猜，兔子的腿數(shù)超過(guò)了20。師：你是怎么算出來(lái)的？生 13 ：四七二十八。師：兔子28 條腿，這個(gè)籠子里還有一只雞，雞是2 條腿，合起來(lái)多少條？（生齊答： 30 條。）生：可是題目中是多少條腿？（2

9、0 條）雖然滿足了8 個(gè)頭，卻不滿足20 條腿，那怎么辦？ 學(xué)生七嘴八舌：繼續(xù)猜。生齊答： 2 只雞， 6 只兔。師：多少條腿？生 14 ： 先算雞， 二二得四，雞一共有四條腿，再算兔子，兔子有 6 只， 四六二十四，有 24 條腿，這已經(jīng)超過(guò)了。師：光看兔子腿已經(jīng)多了，再看總腿數(shù)28 條腿，還是比我們題目中的20 條腿，多了。那怎么辦？生齊答：繼續(xù)猜測(cè)。師：繼續(xù)試。那我們現(xiàn)在是一個(gè)一個(gè)試的。那除了這種嘗試猜測(cè)的方法，你還可以怎么猜？生 15 ：我們還可以全部看成兔來(lái)猜。師：那你是把雞也偽裝成兔了。還可以怎么猜？生 16 ：可以猜總只數(shù)的平均數(shù)，猜有4 只雞， 4 只兔。師：這么多猜測(cè)的方法，

10、那么到底能實(shí)現(xiàn)我們最終的答案嗎？每個(gè)同學(xué)手中有一個(gè)學(xué)習(xí)單，嘗試猜測(cè)，把你的答案寫(xiě)在第一個(gè)表格中，看看你能找到答案嗎？（ 2）獨(dú)立研究，小組交流。教師巡視的過(guò)程中，選擇不同方法的小組上臺(tái)填出表格。老師走入各個(gè)小組中共同交流。（在黑板上貼出三至四張表格）（ 3）展示交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：小組討論非常熱烈！哪個(gè)小組愿意把你們組都認(rèn)可、欣賞的方法推薦給大家？（老師指著第一張表格）這是哪個(gè)小組的作品？請(qǐng)兩位小老師上來(lái)講講，這是怎么列舉出來(lái)的？（兩位男生比較羞澀，一位女同學(xué)來(lái)描述他們的做法。）（第一組是逐一列舉）生 1: 我發(fā)現(xiàn)他們是一只一只試的，先試1 只雞， 7 只兔，總腿數(shù)30 條，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)多了， 他

11、們就減少兔，增加雞， 變成 2 只雞， 6 只兔， 總腿數(shù) 28 條， 然后再增加雞，減少兔，最后試出來(lái)符合題中的要求。生 2 補(bǔ)充：我發(fā)現(xiàn)他們就相當(dāng)于一個(gè)一個(gè)列下去，然后邊列就會(huì)邊發(fā)現(xiàn)一個(gè)順序，（此時(shí)教師問(wèn):一個(gè)一個(gè)列就是什么？）按順序，（師：不僅很有序，而且還是逐一列舉的，師板書(shū)：逐一）生 2 繼續(xù)講：逐一列到第三行時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，會(huì)逐一減少2。當(dāng)兔子只數(shù)減少 1 個(gè)，雞就會(huì)增加1 個(gè)，但是雞增加2 條腿，兔子就會(huì)減少4 條腿，最終就減少2 條腿。學(xué)生聽(tīng)懂，主動(dòng)給與熱烈掌聲。生 2 繼續(xù)：這樣逐一列下去就可以找到20 這個(gè)答案了。師面向另一個(gè)學(xué)生：老師，您還有補(bǔ)充嗎？生 3： 其實(shí)它是

12、有規(guī)律的，每次兔子減少一只，雞增加一只，總腿數(shù)就會(huì)減少2 條。因?yàn)橥米邮? 條腿，它減少4 條腿，雞增加2 條腿， 2 條腿一抵消，總腿數(shù)就減少2 條。師：老師您貴姓？（學(xué)生回答姓左。）我們將左老師發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一起說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生齊說(shuō)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書(shū)在黑板上：總只數(shù)不變，每增加一只雞，減少一只兔，總腿數(shù)就減少2 條。）師：我還想請(qǐng)教，這是逐次往下看，那如果逐次往上看，這又是什么規(guī)律呢？（學(xué)生齊答：腿數(shù)加2）雞每次減少一只，兔每次增加一只，腿數(shù)呢？（學(xué)生齊答;增加2 條）謝謝各位小老師。第二組（取中列舉）師：有沒(méi)有同學(xué)列舉的和這種方法一樣？（學(xué)生躍躍欲試）組 2 生 1 ：我的想法是先平均分，我

13、們是先從雞、兔各有一半開(kāi)始試的。4 只雞、 4只兔共有24 條腿，比20 只多，我們認(rèn)為雞一定比兔子多，這樣我們?cè)僖粋€(gè)一個(gè)地試，最后試到6 只雞 2 只兔是 20 條腿剛剛好。生 2 質(zhì)疑：你三步已經(jīng)試出了結(jié)果，為什么后面還要列。組 2 生 1 思考中。師：如果說(shuō)僅看前三步，我們黑板上哪個(gè)思路和他一樣？（第三個(gè)）第一次嘗試他們都干嘛了？（學(xué)生說(shuō)平均，師總結(jié)“取中”并板書(shū)。）得出 24 條，符合要求嗎？（不符合）又怎么樣了？繼續(xù)試。那你后面為什么還繼續(xù)？組 2 生 1 ：我還在找規(guī)律，還是剛才規(guī)律。師：看來(lái)你是一個(gè)特別嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)，不僅用取中的方法嘗試答案，還在其中繼續(xù)嘗試努力尋找答案。我們?yōu)樗麌?yán)

14、謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)精神鼓掌。學(xué)生掌聲鼓勵(lì)。第三組：跳躍列舉師：我們來(lái)欣賞第三組的作品，1 只雞， 7 只兔， 30 條腿； 5 只雞， 3 只兔， 22 條腿，然后又試，能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？組 3 生 1 ：我是從1 只雞 7 只兔開(kāi)始試的，但我算了下腿條數(shù)太多了。因?yàn)? 只雞我覺(jué)得不夠，所以我一次增加了4 只雞，減少了4 只兔，腿數(shù)22 條，減少了8 條腿，但還是多了。（師隨著學(xué)生的回答在表格中板書(shū)增減的數(shù)據(jù)）然后我又試了一下6，我把雞增加了1，兔又減少了1 ，所以呢是20 條腿，剛剛好。我想底下會(huì)不會(huì)還有，但是我試了，沒(méi)有的。這樣很快找到了結(jié)果。師：（故意地）你一下子從1 只雞跳到了5 只雞，你就不

15、怕把正確答案給跳過(guò)了？生 2：我是看到腿多了很多，估計(jì)雞要增加不少，所以說(shuō)我跳著試是有根據(jù)的！師：我喜歡這樣有根據(jù)的跳躍！師：大家看看，她的方法與前面幾個(gè)方法有什么不同？ 學(xué)生舉手躍躍欲試。師：這么多同學(xué)發(fā)現(xiàn)了。請(qǐng)你說(shuō)！生 3：她用了大步跨，小步調(diào)的方法。師：這詞用的真好，給你一個(gè)贊。那我們把大步跨，小步調(diào)改一個(gè)詞，跳躍。（教師板書(shū)：跳躍）生4：我覺(jué)得她的方法有一個(gè)優(yōu)勢(shì)，她這樣一跳之后會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)尋找就可以，不用胡猜了，也不用一個(gè)一個(gè)逐一猜了。生5：我補(bǔ)充，我覺(jué)得她這樣算比較快一點(diǎn)，雞的只數(shù)不會(huì)在1 只到 5 只之間，兔的只數(shù)不會(huì)在7 只到 3 只之間，雞的只數(shù)只會(huì)比5 大，兔

16、的只數(shù)只會(huì)比3 小。所以很快找到答案。（ 4）對(duì)比提升，優(yōu)化方法。師：大家聽(tīng)明白了嗎？既減少了嘗試的步驟，又縮小了嘗試的范圍。我們現(xiàn)在比較一下同學(xué)們用三種方法進(jìn)行了列表嘗試，“逐一列表”、“取中列表”和“跳躍列表”，你更喜歡哪種方法呢？跟同桌交流交流。學(xué)生進(jìn)行交流。生 1 ： 跳躍列表法有個(gè)缺點(diǎn)，計(jì)算的時(shí)候要是計(jì)算錯(cuò)了，可能就把正確答案跳過(guò)了。逐一列表法我喜歡，就像地毯式大搜索，一個(gè)都不會(huì)漏。生2：跳躍法可以看出來(lái)在大于這個(gè)得數(shù)的范圍內(nèi)是沒(méi)有答案的。生3：我比較喜歡取中列表法，因?yàn)橛X(jué)得跳躍列表法存在一個(gè)問(wèn)題，如果跳過(guò)了得重試，還有可能算錯(cuò)，比較麻煩。而取中列表法可以縮小范圍，還更好算，我覺(jué)得比

17、較簡(jiǎn)便。師指著用跳躍列表法解決的表格：如果你是一個(gè)有思想的學(xué)習(xí)者，你觀察跳躍列表法里蘊(yùn)含大家剛才找到的規(guī)律嗎？生： 1 只到 5 只增加 4 只雞， 7 只到 3 只減少 4 只兔，腿數(shù)就減少4 個(gè) 2。用規(guī)律跳躍就不會(huì)錯(cuò)了。師：我和大家的想法特別接近，在嘗試列表時(shí)是不是可以這樣？教師出示一段話：解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)綜合起來(lái)運(yùn)用，一般先用取中列表法減少一半的數(shù)字，再用跳躍列表法加快速度，在接近答案時(shí)，用逐一列表法。學(xué)生齊讀，理解后表示同意。4 .遷移類(lèi)推，解決問(wèn)題。（ 1 ）師出示雞兔同籠古題，學(xué)生同桌合作解決問(wèn)題。師：現(xiàn)在我們能不能用剛才所學(xué)習(xí)的方法解決“雞兔同籠”古題了？學(xué)生興趣高漲。教師請(qǐng)學(xué)生

18、小組內(nèi)互相交流自己的想法及合作完成表格。學(xué)生在積極地嘗試和討論，教師巡視中指導(dǎo)。師：同學(xué)們很棒！不斷地跳躍嘗試，在用規(guī)律，還在驗(yàn)證得出的結(jié)果。同學(xué)們想不想分享一下？（ 2）全班匯報(bào)，實(shí)物投影儀展示。生 1 ：我綜合一下，先近似取中，雞多一點(diǎn)18 只，兔少一點(diǎn)17 只，算出腿數(shù)104條。腿數(shù)多了，然后我又逐一列表，到102 太慢，我就跳躍嘗試，跳躍后，離答案近了，我再逐一。師：三合一，好辦法！生 2：我有補(bǔ)充。他剛算出來(lái)104 條腿，規(guī)律是逐一減2 條腿，我想可以先把腿數(shù)減到 100 ，所以雞增加2 只，兔減少2 只。雞 20 只，兔 15 只。那么100 和 94 之間相差 6 條腿，相當(dāng)于兔

19、應(yīng)該減去3 只，雞應(yīng)該加上3 只，結(jié)果就出來(lái)了。23 只雞， 12 只兔。師：大家同意嗎？掌聲給他。我想請(qǐng)教，剛才這位小老師兩級(jí)跳，跳到了答案，我要想一步跳，能從104 跳到答案嗎？生齊答：104-94=10（條）,10+2=5 （只）雞 18+5=23 （只），兔 17-5=12 （只）5 .建立模型，解決問(wèn)題。師：看來(lái)先取中再跳躍真是一個(gè)絕妙的方法。那學(xué)到此為止，老師有一個(gè)疑問(wèn)，在 生活中你見(jiàn)過(guò)把雞和兔放在一個(gè)籠子里養(yǎng)的嗎？即使放在一個(gè)籠子里養(yǎng)，有沒(méi)有必要從上面數(shù)數(shù)一共有多少頭，再?gòu)南旅鏀?shù)數(shù)共有多少條腿，然后再計(jì)算各有多少只？生：（笑）沒(méi)有。師：這個(gè)問(wèn)題是不是有點(diǎn)無(wú)聊？可就這樣一個(gè)看似無(wú)聊的問(wèn)題，中國(guó)人在研究，外國(guó)人也在研究。出示：日本的“龜鶴同游”的問(wèn)題。師：這類(lèi)問(wèn)題不僅中國(guó)古人在研究，現(xiàn)代人也在研究，在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，流行過(guò)這樣一首歌謠，出示:一隊(duì)鬼子一隊(duì)狗，兩隊(duì)并作一隊(duì)走，數(shù)數(shù)頭有80 個(gè)，卻有200條腿走，請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少鬼子多少狗？師：剛才的這些問(wèn)題，不是雞兔同籠吧？生齊說(shuō)：是雞兔同籠問(wèn)題。生： 因?yàn)樵?“龜鶴問(wèn)題”中， 烏龜相當(dāng)于兔子，有 4 條腿， 鶴相當(dāng)于雞，有兩條腿。這就是“雞兔同籠”問(wèn)題。生：鬼子在這里相當(dāng)于雞，有兩條腿，狗相當(dāng)于兔子