2018新人教版七上《第四章 圖形認(rèn)識初步》合章學(xué)案（一）

1、從算式到方程學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程 問題1：根據(jù)條件列出式子1、數(shù)的關(guān)系：比a大10的數(shù)： ；b的一半與7的差： ；的2倍減去10： ；某數(shù)的30%與這個(gè)數(shù)的2倍的積： ；a的3倍與a的2的商： ；2、基本圖形關(guān)系：正方形的邊長為a，則面積為 ，周長為 ；長方形的長為a，寬為b，則面積為 ，周長為 ；圓的半徑為r，則周長為 ，面積為 ；三角形的三邊長分別為a、b、c，則周長為 ，若長為a的邊上的高為

2、h，則面積為 ；正方體的棱長為a，則體積為 ，表面積為 ；長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體的體積為 ，表面積為 ；圓柱的底面圓半徑為r，高為h，則側(cè)面積為 ，體積為 ；梯形的上、下底長分別為a、b，高為h，則面積為 。3、其他關(guān)系：某商品原價(jià)為a元，降價(jià)20%后售價(jià)為 元；某商品原價(jià)為a元，升價(jià)20%后售價(jià)為 元；某商品原價(jià)為a元，打七五折后售價(jià)為 元；某商品每件x元, 買a件共要花 元；汽車每小時(shí)行駛v千米，行駛t小時(shí)后的路為 千米；某建筑隊(duì)一天完成一件工程的，天完成這件工程的 ；練習(xí)一根據(jù)條件列出式子比a小7的數(shù)： ；x的三分之一與9的和： ；的3倍減去的倒數(shù)： ；某數(shù)的一半與

3、b的積： ；x與y的平方差： ；問題2：根據(jù)條件列出等式：比a大5的數(shù)等于8： ；b的一半與7的差為 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和： ；某數(shù)的30%比它的2倍少34： ；問題3：根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：用一根長為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長為多少？解：設(shè)正方形的邊長為cm，列方程得： 。某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？解：設(shè)小明買了本

4、，列方程得： 。長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。解：設(shè) 為 cm，則 為 cm ，依題意得方程： 。A、B兩地相距100千米，一輛小卡車從A地開往B地，3小時(shí)后離B地還有4千米，求小卡車的平均速度。練習(xí)二根據(jù)條件列出式子或方程：比a小5的數(shù)： ；x的四分之一與8的和： ；的5倍減去的絕對值： ；與 b的積的相反數(shù)： ；x與y的平方和： ；邊長為x的正方形面積為25： ；長方形的長為a，寬比長小2，已知長方形的面積為20，得方程： ；某校學(xué)生總數(shù)為x，其中男生占全體學(xué)生的51%，比女生多12人，得方程： 。練習(xí)三根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：用一根長

5、為50cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長為多少？某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的44%，比男生少90人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？練習(xí)本每本0.6元，小明拿了15元錢買了若干本，還找回4.2元。問：小明買了幾本練習(xí)本？小結(jié)：設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，用方程表示簡單實(shí)際問題中的相等關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)。你學(xué)會了嗎？課后作業(yè)：1、用等式表示：比a小6的數(shù)等于80： ；x的一半與2的差為 ： ；的2倍比30大6： ；比a的2倍大2的數(shù)等于a與b的差： ；的25%比它的5倍少3： ；2、設(shè)未知數(shù)列出方程：用一根長為100cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長為多少？長方形的周長為40cm，長比寬多3cm，求長和寬分

6、別是多少。某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的55%，比男生多50人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？A、B兩地相距200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時(shí)后離B地還有20千米，求小卡車的平均速度。3.1.1一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。3、進(jìn)一步體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實(shí)際問題。4、體會數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系密切，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的根。學(xué)習(xí)難點(diǎn) 找等量關(guān)系列方程及估算法尋求方程的解.學(xué)習(xí)過程 問題1：前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識，同學(xué)們能說

7、出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。問題2： 判斷下列是不是方程,是打“”，不是打“×”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）問題3：根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：用一根長為48cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長為多少？解：設(shè)正方形的邊長為cm，列方程得： 。某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？解：設(shè)小明買了本，列方程得： 。小結(jié)：象上面問題3的、

8、中列出的方程，它們都含有 個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。（即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）歸納：問題3的分析過程可以表示如下：實(shí)際問題設(shè)未知數(shù) 列方程一元一次方程*分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。練習(xí)一判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“×”：=4；（ ） ；（ ）； （ ）；（ ） ； （ ） 3+4=7；（ ） 問題4：如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程=4中，=？方程中的呢？請用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問題。*解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這

9、個(gè)值就是方程的解。例 檢驗(yàn)2和-3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時(shí)， 左邊= = ，右邊= = ，左邊 右邊（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 當(dāng)x=時(shí)，左邊= = ， 右邊= = ，左邊 右邊（填或）x=6 方程的解（填是或不是）練習(xí)二 1、檢驗(yàn)3和-1是否為方程的解。2、x=1是下列方程（ ）的解：A）， B），C）， D）3、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a= 。課堂小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是什么？3、什么是方程的解？如何檢驗(yàn)員一個(gè)數(shù)是否是方程的解？課后作業(yè)：1、x=2是下列方程（ ）的解：A）， B），C）， D）2、在下列

10、方程中，是一元一次方程的是（ ）A） B）C） D）3、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )A）1個(gè) B）2個(gè) C）3個(gè) D）4個(gè)4、檢驗(yàn)2和是否為方程的解。5、老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個(gè)字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請?jiān)O(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道等式的性質(zhì)；2、會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。重點(diǎn)難點(diǎn) 理解并掌握等式的性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程 練習(xí)一 已知，請用等于號“=”或不等號“”填空： ； ； ； ； ； ； ； 。

11、 ； 。等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等。如果，那么 練習(xí)二已知，請用等于號“=”或不等號“”填空： ； ； ； 。等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果，那么 ；如果，那么 。例利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）兩邊減7，得 。（2）兩邊 ，得 。（3）兩邊 ，得 ，兩邊 ，得 ， 。（4）兩邊 ，得 ，兩邊 ，得 ， 。*請檢驗(yàn)上面四小題中解出的是否為原方程的解。練習(xí)三 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。小結(jié)1、等式有哪些性質(zhì)？2、在用等式的性質(zhì)解方程

12、時(shí)要注意什么？課后作業(yè)A組利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。B組1、下列結(jié)論正確的是A）x +3=1的解是x= 4 B）3-x = 5的解是x=2C）的解是 D）的解是x = -12、方程的解是，那么等于（ ）A) 1 B) 1 C) 0 D) 23、已知，則。4、已知t=3是方程at6= 18的解，則a=_5、當(dāng)y=_時(shí)，y的2倍與3的差等于17。6、代數(shù)式x+6的值與3互為相反數(shù)，則x的值為 。解一元一次方程（一）-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、讓學(xué)生正確、熟練的掌握和應(yīng)用解一元一次方程的三個(gè)基本步驟：“移項(xiàng)”與“合并同類項(xiàng)”、“將未知數(shù)的系數(shù)

13、化為1”；2、自主探索、歸納解一元一次方程的一般步驟。重點(diǎn)難點(diǎn)怎樣將方程變形既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)過程問題1南村僑聯(lián)中學(xué)三年來共購買計(jì)算機(jī)210臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量是去年的4倍，前年學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？解：設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺，則去年購買 臺，今年購買 臺，依題意得 要解這個(gè)方程，可以先把方程左邊合并同類項(xiàng)，再用等式的性質(zhì)解出x的值，解法如下：*思考：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？例1 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）解：（1）合并同類項(xiàng)得： = 兩邊 ，得 ， ；(2) 合并同類項(xiàng)得： = x的系數(shù)化為1，得 ；（3

14、）練習(xí)一 解下列方程：（1）6x x = 4 ； （2）4x + 6x0.5x =0.3；（3）.（4）思考方程的兩邊都含有的項(xiàng)（）和常數(shù)項(xiàng)（），怎樣才能把它化成（為常數(shù)）的形式呢？解：利用等式的性質(zhì)1，得 ， 。 。*像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)改變符號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。問題移項(xiàng)起到什么作用？例2 解下列方程：（1）；（2）。練習(xí)二 解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；小結(jié)1，本節(jié)學(xué)習(xí)的解一元一次方程，主要步驟有移項(xiàng),合并同類項(xiàng), 將未知數(shù)的系數(shù)化為1,最后得到的形式。2，移項(xiàng)時(shí)要注意，移正變負(fù)，移負(fù)變正。課后作業(yè) A組：1，下列方程的變形是否正確？為什么？（

15、1）由,得 ( )（2）由,得 ( )（3）由得 ( )（4）由,得 ( )2、直接寫出下列方程的解（1） ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )（5） ( )3、解下列方程：（1）； (2) (3) ； （4）；（5）； （6）； （7）；（8）；解一元一次方程（二）-去括號 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解“去括號”是解方程的重要步驟。2、準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號法則解帶有括號的方程。3、列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解“去括號”是解方程的重要步驟。難點(diǎn)：括號前是“”號的，去括號時(shí)，括號內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號，乘數(shù)與括號內(nèi)多項(xiàng)式相乘，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號內(nèi)的

16、各項(xiàng)。學(xué)習(xí)過程練習(xí)一 1、敘述去括號法則，化簡下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= 。*前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。要去括號，就要根據(jù)去括號法則，及乘法分配律，特別是當(dāng)括號前是“”號，去括號時(shí)，各項(xiàng)都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項(xiàng)，不能漏乘并注意符號。問題1你會解方程嗎？這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？解：去括號，得 ， 合并同類項(xiàng)，得 ， 系數(shù)化為1，得 。例1解方程。注意：1、當(dāng)括號前是“”號，去括號時(shí)，各項(xiàng)都要變號。2、括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項(xiàng)，

17、不能漏乘并注意符號。解：去括號，得 ， 移項(xiàng)，得 ，合并同類項(xiàng)，得 ， 系數(shù)化為1，得 。練習(xí)二1、解方程：（1）（2）（3）2、 列方程求解：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式和的值相等？（2）、當(dāng)y取何值時(shí)，代數(shù)式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？例2設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時(shí)，則順流行駛的速度為 千米/時(shí)，逆流行駛的速度為 千米/時(shí)，根據(jù) 相等，得方程 去括號，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 答：船在靜水

18、中的平均速度為 千米/時(shí)。練習(xí)三解方程：（1）（2）（3）小結(jié) 去括號時(shí)要注意什么？課后作業(yè) A組 解方程：（1）5（x2）=2（5x1）（2）4x3=2（x1）1（3）（x1）2（x1）=13x（4）2（x1）（x2）=3（4x）B組 列方程求解：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式4x5與3x6的值互為相反數(shù)？（2）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程.C組： 已知 A= 3x2 ， B=42x 當(dāng)x取何值時(shí), A=B; 當(dāng)x取何值時(shí), A=B1解一元一次方程（三）-去分母學(xué)習(xí)目標(biāo) 會運(yùn)用等式性質(zhì)2正確去分母解一

19、元一次方程。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：去分母解方程。難點(diǎn)：去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)1、解方程：（1）；（2）2、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：（1）2，3，4（2）3，6，8。（3）3，4，18。*在上面的復(fù)習(xí)題1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡便。所以若方程中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣過程比較簡便。例1 解方程： 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 去括號，得 ， 移項(xiàng)，得 ，合并同類項(xiàng)，得 ， 系數(shù)化為1，得 。同步練習(xí)一 解方程：例2 解方程：解：兩邊都乘以 ，去分母，得去括號，得 移項(xiàng)， 得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1， 得 同步練

20、習(xí)二 解方程：練習(xí)三 解方程：（1）；（2）； （3）；小結(jié)1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步驟為：分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng), 系數(shù)化為1 .3、 去分母時(shí)要注意什么？（兩點(diǎn)）課后作業(yè) A組 解方程：（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）。B組1、k取何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值小1？2、一件工作由一個(gè)人做要50小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做5小時(shí)，再增加8人和他們一起做10小時(shí)，完成了這項(xiàng)工作，問：先安排多少人工作？實(shí)際問題與一元一次方程（一）基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度時(shí)間順流速度=靜水速度+水速逆流速度=靜水速度-水速-路程問題學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解

21、一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；2、會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。 重點(diǎn)難點(diǎn)正確找出等量關(guān)系列方程。 學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)1、解一元一次方程的簡單步驟： 2、 解一元一次方程的理論根據(jù)： 問題1：乙兩人分別從相距10千米的兩地同時(shí)同向出發(fā)，乙在前，甲在后，甲乙兩人的時(shí)速分別為5千米和3千米，則甲經(jīng)過多少小時(shí)后追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過小時(shí)后追上乙，依題意得答：練習(xí)一 甲、 乙兩人分別從相距12千米的兩地同時(shí)同向出發(fā)，乙在前，甲在后，甲乙兩人的時(shí)速分別為9千米和5千米，則甲經(jīng)過多少小時(shí)后追上乙？問題2：甲、乙騎自行車同時(shí)從相距60千米的兩地相向而行，5小時(shí)相遇甲比乙每小時(shí)多騎2千米，求甲、乙的速度各是多少？解：設(shè)甲的速度為千米/時(shí)，則乙的速度為 千米/時(shí)，依題意得練習(xí)二 甲、乙騎自行車同時(shí)從相距45千米的兩地相向而行，3小時(shí)相遇甲比乙每小時(shí)多騎3千米，求甲、乙的速度各是多少？問題3：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度以及兩個(gè)碼頭之間的航程。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時(shí)，依題意得練習(xí)三一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了4小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.8小時(shí)。已知水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度以及兩個(gè)碼頭之間的航程。