三角形內(nèi)角外角

1、三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程教學(xué)過程一、 做一做1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個內(nèi)角的編碼2讓學(xué)生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點(diǎn)處，用量角器量出的度數(shù)，可得到3剪下，按圖（2）拼在一起，從而還可得到圖2 4把和剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量的度數(shù)，會得到什么結(jié)果。二、想一想如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論的正確性呢？已知，說明，你有幾種方法？結(jié)合圖（1）、圖（2）、圖（

2、3）能不能用圖（4）也可以說明這個結(jié)論成立例題圖 二、 例題 如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？練習(xí)：課本P74，練習(xí)1，2作業(yè)：P76 1，2，3，4，5三角形的外角教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì) 3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題重點(diǎn)：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理難點(diǎn)：三角形外角的定義及定理的論證過程一、 想一想：三角形的內(nèi)角和定理是什么？二、 做一做把的一邊AB延長到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？它是三角形的

3、外角。定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有幾個？ 每個頂點(diǎn)處有兩個外角，但這兩個是對頂角三、 議一議與的內(nèi)角有什么關(guān)系？（1）（2），再畫三角形ABC的外角試一試，還會得到這個性質(zhì)嗎？同學(xué)用幾何語言敘述這個性質(zhì)：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎？已知：是的外角說明：（1）（2），結(jié)合圖形給予說明練一練：課本P75，練習(xí)作業(yè)：課本P76 6，7，8，9731多邊形教學(xué)目標(biāo)1了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念2區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)：（1）了解多

4、邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形難點(diǎn)：多邊形定義的準(zhǔn)確理解教學(xué)過程一、新課講授圖形見課本P79圖73一l你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？提問：三角形的定義你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形（一個多邊

5、形由幾條線段組成，就叫做幾邊形）2多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角3多邊形的對角線：連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線4凸多邊形與凹多邊形圖形見課本P80736在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形5正

6、多邊形：由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形二、課堂練習(xí)：課本P81練習(xí)12三、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念四、課后作業(yè)：課本P83第1題732多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算重點(diǎn)：（1）多邊形的內(nèi)角和公式（2）多邊形的外角和公式難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過程一、探究1我們知道三角形的內(nèi)角和為180°2我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360

7、76;3正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)二、思考幾個問題1從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2從五邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角

8、形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，教師歸納三、例題例1如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？例2如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如果把六邊形橫成n邊形（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可

9、以得到其外角和等于360°即多邊形的外角和等于360°所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°如下圖，從多邊形的一個頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習(xí) 課本P83練習(xí)1、2、3題P84第2、3題五、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容六、課后作業(yè) 課本P85第4、5、6題74課題學(xué)習(xí)：鑲嵌一、教學(xué)目標(biāo)1會用正多邊形無縫隙、不重疊地

10、覆蓋平面。2讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，獲得各種體驗(yàn)。二、教學(xué)活動的建議探究性活動是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自己應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問題的活動過程。建議本節(jié)教學(xué)活動采用以下形式：（1）學(xué)生自己提出研究課題；（2）學(xué)生自己設(shè)計制訂活動方案；（3）操作實(shí)踐；（4）回顧和總結(jié)。教學(xué)活動中，教師提供必要的指點(diǎn)和幫助。引導(dǎo)學(xué)生對探究性活動進(jìn)行反思，不僅關(guān)注學(xué)生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關(guān)注學(xué)生自主探究、與他人合作的愿望和能力。三、關(guān)于鑲嵌1.鑲嵌

11、，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：（1）如果用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。（2）“幾何“中研究圖形性質(zhì)時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。2.各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點(diǎn)的若干個角的和恰好等于360°。（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊