七年級下冊平行線探究題

1、七年級下冊第一單元平行線探究題一解答題（共15小題）1將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數(shù)為；若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)ACE180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由2已知如圖，ABCD，試解決下列問題：（1）1+2=；（2）1+2+3=；（3）

2、1+2+3+4=；（4）試探究1+2+3+4+n=3如圖，直線CBOA，C=OAB=100°，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由4如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P 在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：3=

3、1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明5ABCD，C在D的右側(cè)，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)EADC=70°（1）求EDC的度數(shù)；（2）若ABC=n°，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若ABC=n°，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）6已知直線l1l2，點(diǎn)A是l1上的動點(diǎn)，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C、D在l2上，ABC，ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)B，D重合）（1）若點(diǎn)A在

4、點(diǎn)B的左側(cè)，ABC=80°，ADC=60°，過點(diǎn)E作EFl1，如圖所示，求BED的度數(shù)（2）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，ABC=°，ADC=60°，如圖所示，求BED的度數(shù)；（直接寫出計(jì)算的結(jié)果）（3）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，ABC=°，ADC=60°，如圖所示，求BED的度數(shù)7已知：如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點(diǎn)，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上（不與A、B兩點(diǎn)重合）運(yùn)動時(shí)，1、2、3之間有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí)，1、2、3之間的大

5、小關(guān)系為；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動時(shí)，1、2、3之間的大小關(guān)系為8如圖，已知AMBN，A=60°點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分ABP和PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D（1）ABN的度數(shù)是； AMBN，ACB=；（2）求CBD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，APB與ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使ACB=ABD時(shí)，ABC的度數(shù)是9如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中ONM=30°，OCD=45（1）將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)

6、針方向旋轉(zhuǎn)，使BON=30°，如圖，MN與CD相交于點(diǎn)E，求CEN的度數(shù)；（2）將圖中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行；在第秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直（直接寫出結(jié)果）10如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分（1）如圖（1），當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個角的數(shù)量關(guān)系是（1）如圖（2），當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個角的數(shù)量關(guān)系是（3）如圖（3），當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出P

7、AC、APB、PBD三個角的數(shù)量關(guān)系是（4）選擇以上一種結(jié)論加以證明11如圖1，將兩根筆直細(xì)木板MN、EF用圖釘固定并平行擺放，將一根橡皮筋拉直后用圖釘分別固定在MN、EF上，橡皮筋的兩端點(diǎn)分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)B（1）圖1中，若1=110°，則2=度（直接寫出結(jié)果，不需說理）（2）P為橡皮筋上一點(diǎn)，利用橡皮筋的彈性拉動橡皮筋，使A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上，然后用圖釘固定點(diǎn)P如圖2，若點(diǎn)P在兩細(xì)木棒所在直線之間，且1+2=90°，試判斷線段AP與BP所在直線的位置關(guān)系，并說明理由；如圖3，若點(diǎn)P在兩細(xì)木棒所在直線的同側(cè)，且1+2=90°，APB=28°，試求

8、1、2的度數(shù)（3）P1、P2為AB上兩點(diǎn)，拉動橡皮筋并固定如圖4，若1+2=90°，則AP1P2+BP2P1=度（直接寫出結(jié)果，不需說理）12已知，如圖，ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB，PCD之間的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明（溫馨提示：添加適當(dāng)輔助線）（1）在圖1中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系是：（2）在圖2中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系是：（3）在圖3中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系是：（4）在圖4中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系是：（5）在圖中，求證：13學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)后，老師讓學(xué)生完成教材第135頁練習(xí)中第2題，并針對這道題做

9、深入的探究，看有什么新發(fā)現(xiàn)：題目：如圖，ABDE，BCEF求證：B=E下面是小明和小紅探究完成這道題的過程請補(bǔ)充完整：（1）小明發(fā)現(xiàn)，利用平行線性質(zhì)，這道題很容易證明小明利用的平行線性質(zhì)可能是（2）小紅說她的方法和小明的不一樣，小紅利用的平行線性質(zhì)可能是（3）繼續(xù)探究后，小明說：“我發(fā)現(xiàn)這道題可以用文字語言這樣敘述：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等”小紅針對小明的敘述做深入探究后說：“針對這道題你的說法是對的，因?yàn)檫@道題給出了圖形，如果沒有給出圖形，你說的“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等是不準(zhǔn)確的，我發(fā)現(xiàn)它還存在另外一種情況”你認(rèn)為小紅的說

10、法是否正確？若正確，請就小紅說的“還存在另外一種情況”畫出圖形，給出證明，并補(bǔ)充修改小明給出的文字語言敘述若不正確，請說明理由14已知，如圖，l1l2（1）如圖1，過點(diǎn)P作l1的平行線，可證APB，A，B之間的等量關(guān)系是：APB=A+B（2）如圖2，請你寫出APB，A，B之間的等量關(guān)系，并證明（3）如圖3，請你直接寫出P1，P2，P3，P4，P5之間的等量關(guān)系為：15幾何問題中，當(dāng)圖形的位置改變時(shí)，與之相關(guān)的某些數(shù)量關(guān)系也會隨之發(fā)生變化，完成探究：（1）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB與CD之間時(shí)，如圖1，求證：B+D=E；（2）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB的上面時(shí)，如圖2，試探究

11、B，D，E之間的關(guān)系式并證明你的結(jié)論；（3）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在CD的下面時(shí)，如圖3，直接寫出B，D，E之間的關(guān)系式；（4）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB與CD之間時(shí)，如圖4，直接寫出B、D、E之間的關(guān)系式七年級下冊第一單元平行線探究題參考答案與試題解析一解答題（共15小題）1（2016春周口期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數(shù)為135°；若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB

12、與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)ACE180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由【分析】（1）首先計(jì)算出DCB的度數(shù)，再用ACD+DCB即可；首先計(jì)算出DCB的度數(shù)，再計(jì)算出DCE即可；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果可得ACB+DCE=180°，再根據(jù)圖中的角的和差關(guān)系進(jìn)行推理即可；（3）根據(jù)平行線的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90°，DCE=45°，DCB=90°45°=45°，ACB=ACD+DCB=9

13、0°+45°=135°，故答案為：135°；ACB=140°，ACD=90°，DCB=140°90°=50°，DCE=90°50°=40°；（2）ACB+DCE=180°，ACB=ACD+DCB=90°+DCB，ACB+DCE=90°+DCB+DCE=90°+90°=180°；（3）存在，當(dāng)ACE=30°時(shí)，ADBC，當(dāng)ACE=E=45°時(shí)，ACBE，當(dāng)ACE=120°時(shí)，ADCE，當(dāng)A

14、CE=135°時(shí)，BECD，當(dāng)ACE=165°時(shí)，BEAD【點(diǎn)評】此題主要考查了角的計(jì)算，以及平行線的判定，關(guān)鍵是理清圖中角的和差關(guān)系2（2016春樂業(yè)縣期末）已知如圖，ABCD，試解決下列問題：（1）1+2=180°；（2）1+2+3=360°；（3）1+2+3+4=540°；（4）試探究1+2+3+4+n=（n1）180°【分析】（1）中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答；（2）過點(diǎn)E作平行于AB的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個角的和；（3）分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作AB的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個角

15、的和；（4）同樣作輔助線，運(yùn)用（n1）次平行線的性質(zhì)，則n個角的和是（n1）180°【解答】解：（1）ABCD，1+2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；（2）過點(diǎn)E作一條直線EF平行于AB，ABCD，ABEF，CDEF，1+AEF=180°，F(xiàn)EC+3=180°，1+2+3=360°；（3）過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+AEG=180°，GEF+EFH=180°，HFC+4=180°；1+2+3+4=540°；（4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n2）條輔助線，運(yùn)用（

16、n1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到n個角的和是180°（n1）【點(diǎn)評】注意此類題要構(gòu)造平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解決3（2016春廣水市期末）如圖，直線CBOA，C=OAB=100°，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出AOC，然后求出EOB=AOC，計(jì)算即可得解

17、；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AOB=OBC，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得OFC=2OBC，從而得解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出COE=AOB，從而得到OB、OE、OF是AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）CBOA，AOC=180°C=180°100°=80°，OE平分COF，COE=EOF，F(xiàn)OB=AOB，EOB=EOF+FOB=AOC=×80°=40°；（2）CBOA，AOB=OBC，F(xiàn)OB=AOB，F(xiàn)OB=OBC，OFC=FOB+OBC=2

18、OBC，OBC：OFC=1：2，是定值；（3）在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OE、OF是AOC的四等分線，COE=AOC=×80°=20°，OEC=180°CCOE=180°100°20°=60°，故存在某種情況，使OEC=OBA，此時(shí)OEC=OBA=60°【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4（2016春大同期末）如圖，已知直線l1l2，l3、l

19、4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P 在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明【分析】此題三個小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角，然后結(jié)合這些等角和3的位置關(guān)系，來得出1、2、3的數(shù)量關(guān)系【解答】證明：（1）過P作PQl1l2，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）關(guān)

20、系：3=21；過P作直線PQl1l2，則：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）關(guān)系：3=360°12過P作PQl1l2；同（1）可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12【點(diǎn)評】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵5（2016春吳中區(qū)校級期末）ABCD，C在D的右側(cè)，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)EADC=70°（1）求EDC的度數(shù)；（2）若ABC=n°，求BED的度

21、數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若ABC=n°，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得EDC=ADC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出CBE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BCD=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可；（3）根據(jù)角平分線的定義求出ADE、ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出BAD，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）DE平分ADC，ADC=70°，EDC=ADC=35°；（2）BE平分ABC，

22、CBE=ABC=n°，ABCD，BCD=ABC=n°，CBE+BED=EDC+BCD，即n°+BED=35°+n°，解得BED=35°+n°；（3）如圖，BE平分ABC，DE平分ADC，ADE=ADC=35°，ABE=ABC=n°，ABCD，BAD=180°ADC=180°70°=110°，在四邊形ADEB中，BED=360°110°35°n°=215°n°【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟

23、記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵6（2016春大冶市期末）已知直線l1l2，點(diǎn)A是l1上的動點(diǎn)，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C、D在l2上，ABC，ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)B，D重合）（1）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，ABC=80°，ADC=60°，過點(diǎn)E作EFl1，如圖所示，求BED的度數(shù)（2）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，ABC=°，ADC=60°，如圖所示，求BED的度數(shù)；（直接寫出計(jì)算的結(jié)果）（3）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，ABC=°，ADC=60°，如圖所示，求BED的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)BE、DE分別是ABC，ADC的平分線，得出ABE=ABC，CDE=

24、ADC，再由平行線的性質(zhì)得出BEF=ABE，同理可得出DEF=CDE，再由BED=BEF+DEF即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EFAB，同（1）的證明過程完全相同；（3）過點(diǎn)E作EFL1，根據(jù)BE，DE分別是ABC、ADC平分線可知ABE=ABC=°，CDE=ADC，再由EFL1可知BEF=（180）°根據(jù)L1L2可知EFL2，故DEF=CDE=30°，所以BED=BEF+DEF【解答】解：（1）BE、DE分別是ABC，ADC的平分線，ABE=ABC=×80°=40°，CDE=ADC=×60°=30°EFL

25、1，BEF=ABE=40°L1L2EFL2DEF=CDE=30°BED=BEF+DEF=40°+30°=70°；（2）BE、DE分別是ABC，ADC的平分線，ABE=ABC=°，CDE=ADC=×60°=30°EFL1，BEF=ABE=°L1L2，EFL2，DEF=CDE=30°BED=BEF+DEF=°+30°，即BED=（+30）°；（3）過點(diǎn)E作EFL1，BE，DE分別是ABC、ADC平分線，ABE=ABC=°，CDE=ADC=×

26、60°=30°EFL1，BEF=（180）°又L1L2EFL2DEF=CDE=30°BED=BEF+DEF=（180+30）°=（210）°【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，再由平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論7（2016春高陽縣期末）已知：如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點(diǎn)，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上（不與A、B兩點(diǎn)重合）運(yùn)動時(shí)，1、2、3之間有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí)，1、2、3之間的大小

27、關(guān)系為1=2+3；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動時(shí)，1、2、3之間的大小關(guān)系為2=1+3【分析】（1）過點(diǎn)P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題；（2）過點(diǎn)P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出abPE，由此即可得出結(jié)論；（3）設(shè)直線AC與DP交于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)可得出1+3=PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作PEa，則1=CPEab，PEa，PEb，2=DPE，3=1+2；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PEb，則2=EPD，直線ab，aPE，1=3+EPD，即1=2+3故答案為：1=2+3；（3）如圖3，設(shè)直線AC與DP交于點(diǎn)F，PFA是

28、PCF的外角，PFA=1+3，ab，2=PFA，即2=1+3故答案為：2=1+3【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用平行線的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵8（2016秋德惠市期末）如圖，已知AMBN，A=60°點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分ABP和PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D（1）ABN的度數(shù)是120°； AMBN，ACB=CBN；（2）求CBD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，APB與ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使ACB=ABD時(shí)，ABC

29、的度數(shù)是30°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和內(nèi)錯角相等可得；（2）由（1）知ABP+PBN=120°，再根據(jù)角平分線的定義知ABP=2CBP、PBN=2DBP，可得2CBP+2DBP=120°，即CBD=CBP+DBP=60°；（3）由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN，根據(jù)BD平分PBN知PBN=2DBN，從而可得APB：ADB=2：1；（4）由AMBN得ACB=CBN，當(dāng)ACB=ABD時(shí)有CBN=ABD，得ABC+CBD=CBD+DBN，即ABC=DBN，根據(jù)ABN=120°，CBD=60°可得答案【

30、解答】解：（1）AMBN，A=60°，A+ABN=180°，ABN=120°；AMBN，ACB=CBN，故答案為：120°，CBN；（2）AMBN，ABN+A=180°，ABN=180°60°=120°，ABP+PBN=120°，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=120°，CBD=CBP+DBP=60°；（3）不變，APB：ADB=2：1AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：

31、1；（4）AMBN，ACB=CBN，當(dāng)ACB=ABD時(shí)，則有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，由（1）可知ABN=120°，CBD=60°，ABC+DBN=60°，ABC=30°，故答案為：30°【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（2016春萬州區(qū)期末）如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中ONM=30°，OCD=45（1）將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使BON=30°，如圖，MN與CD相交于點(diǎn)E，求CEN的度數(shù)；（2）將

32、圖中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第5或17秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行；在第11或23秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出MNBC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；（2）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解【解答】解：（1）BON=N=30°，MNBC，CEN=180°DCO=180°45°=135°；（2）如圖，MNCD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°（60°45

33、6;）=75°，或270°（60°45°）=255°，所以，t=75°÷15°=5秒，或t=255°÷15°=17秒；MNCD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°+（180°60°45°）=165°，或360°（60°45°）=345°，所以，t=165°÷15°=11秒，或t=345°÷15°=23秒故答案為：5或17；11或23【點(diǎn)評】本題考查平行線的

34、判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于（3）分情況討論，作出圖形更形象直觀10（2016春孝南區(qū)期末）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分（1）如圖（1），當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個角的數(shù)量關(guān)系是PAC+APB+PBD=360°（1）如圖（2），當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個角的數(shù)量關(guān)系是PAC+PBD=APB（3）如圖（3），當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個角的數(shù)量關(guān)系是PAC=APB+PBD（4）選擇以上一種結(jié)論加以證明【分析】（1）過點(diǎn)P作PEA

35、C，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PEAC，根據(jù)ACPE可得出APE=CAP，再由PEBD可得出EPB=PBD，故可得出結(jié)論；（3）延長BA，由三角形外角的性質(zhì)可得出PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF，再由平行線的性質(zhì)得出ABD=CAF，進(jìn)而可得出結(jié)論；（4）證明（1）即可【解答】解：（1）如圖（1），過點(diǎn)P作PEAC，則PAC+APE=180°ACBD，PEBD，BPE+PBD=180°，PAC+APB+PBD=360°故答案為：PAC+APB+PBD=360°；（2）如圖（2），過點(diǎn)P作PEAC，則APE=CAP，ACBD，

36、PEAC，PEBD，EPB=PBD，PAC+PBD=APB故答案為：PAC+PBD=APB；（3）如圖（3），延長BA，則PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF，ABCD，ABD=CAF，PACPBD=PAFPBA，而PBA+APB=PAF，APB=PACPBD，PAC=APB+PBD故答案為：PAC=APB+PBD；（4）例如（1），過點(diǎn)P作PEAC，則PAC+APE=180°ACBD，PEBD，BPE+PBD=180°，PAC+APB+PBD=360°【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)

37、鍵11（2016春宿遷校級期末）如圖1，將兩根筆直細(xì)木板MN、EF用圖釘固定并平行擺放，將一根橡皮筋拉直后用圖釘分別固定在MN、EF上，橡皮筋的兩端點(diǎn)分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)B（1）圖1中，若1=110°，則2=70度（直接寫出結(jié)果，不需說理）（2）P為橡皮筋上一點(diǎn)，利用橡皮筋的彈性拉動橡皮筋，使A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上，然后用圖釘固定點(diǎn)P如圖2，若點(diǎn)P在兩細(xì)木棒所在直線之間，且1+2=90°，試判斷線段AP與BP所在直線的位置關(guān)系，并說明理由；如圖3，若點(diǎn)P在兩細(xì)木棒所在直線的同側(cè)，且1+2=90°，APB=28°，試求1、2的度數(shù)（3）P1、P2為AB上

38、兩點(diǎn)，拉動橡皮筋并固定如圖4，若1+2=90°，則AP1P2+BP2P1=270度（直接寫出結(jié)果，不需說理）【分析】（1）根據(jù)MNEF即可得出1+2=180°，結(jié)合1=110°即可求出2的度數(shù)；（2）過點(diǎn)P作PCMN，根據(jù)MNEF即可得出PCMNEF，進(jìn)而得出APC=1，BPC=2，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出APB=1+2=90°，由此即可得出APBP；過點(diǎn)P作PDMN，同理可得出APC=1，BPC=2，根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出APB=21=28°，再結(jié)合1+2=90°，即可求出1、2的度數(shù)；（3）過點(diǎn)P1作P1CMN，過點(diǎn)P

39、2作P2DMN，由MNEF即可得出P1CMNEFP2D，從而可得出1=AP1C，2=BP2D，CP1P2+DP2P1=180°，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可算出AP1P2+BP2P1的度數(shù)【解答】解：（1）MNEF，1+2=180°，1=110°，2=70°故答案為：70（2）APBP，理由如下：在圖2中，過點(diǎn)P作PCMN，MNEF，PCMNEF，APC=1，BPC=2APB=APC+BPC，1+2=90°，APB=90°，APBP在圖3中，過點(diǎn)P作PDMN，MNEF，PDMNEF，DPA=1，DPB=2，APB=DPBDPA=21=2

40、8°又1+2=90°，1=31°，2=59°（3）在圖4中，過點(diǎn)P1作P1CMN，過點(diǎn)P2作P2DMN，MNEF，P1CMNEFP2D，1=AP1C，2=BP2D，CP1P2+DP2P1=180°又1+2=90°，AP1P2+BP2P1=AP1C+CP1P2+BP2D+DP2P1=（AP1C+BP2D）+（CP1P2+DP2P1）=90°+180°=270°故答案為：270【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出1+2=180°；（2）求出APB=1+2=90°；找出A

41、PB=21=28°；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)找出1=AP1C，2=BP2D，CP1P2+DP2P1=180°本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或）互補(bǔ)的角是關(guān)鍵12（2016春建昌縣期末）已知，如圖，ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB，PCD之間的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明（溫馨提示：添加適當(dāng)輔助線）（1）在圖1中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系是：APC+PAB+PCD=360°（2）在圖2中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系是：APC=PAB+PCD（3）在圖3中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系

42、是：PAB=APC+PCD（4）在圖4中，APC與PAB，PCD之間的關(guān)系是：PCD=APC+PAB（5）在圖2中，求證：APC=PAB+PCD【分析】（1）首先過點(diǎn)P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；（2）首先過點(diǎn)P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；（3）由ABCD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；（4）由ABCD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：（1）APC+PAB+PCD=360°；（2）

43、APC=PAB+PCD；（3）PAB=APC+PCD；（4）PCD=APC+PAB （5）在圖2中，求證：APC=PAB+PCD證明：過P點(diǎn)作PEAB，1=PAB又ABCD，PECD，2=PCD，1+2=PAB+PCD，而APC=1+2，APC=PAB+PCD故答案為：（1）APC+PAB+PCD=360°；（2）APC=PAB+PCD；（3）PAB=APC+PCD；（4）PCD=APC+PAB （5）在圖2中，求證：APC=PAB+PCD【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)

44、用與輔助線的作法13（2016春懷柔區(qū)期末）學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)后，老師讓學(xué)生完成教材第135頁練習(xí)中第2題，并針對這道題做深入的探究，看有什么新發(fā)現(xiàn)：題目：如圖，ABDE，BCEF求證：B=E下面是小明和小紅探究完成這道題的過程請補(bǔ)充完整：（1）小明發(fā)現(xiàn)，利用平行線性質(zhì)，這道題很容易證明小明利用的平行線性質(zhì)可能是兩直線平行，內(nèi)錯角相等（答案不唯一）（2）小紅說她的方法和小明的不一樣，小紅利用的平行線性質(zhì)可能是兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）（3）繼續(xù)探究后，小明說：“我發(fā)現(xiàn)這道題可以用文字語言這樣敘述：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等”小紅針對小明的敘述做深入探究后說：“針對這道題你的說法是對的，因?yàn)檫@道題給出了圖形，如果沒有給出圖形，你說的“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等是不準(zhǔn)確的，我發(fā)現(xiàn)它還存在另外一種情況”你認(rèn)為小紅的說法是否正確？若正確，請就小紅說的“還存在另外一種情況”畫出圖形，給出證明，并補(bǔ)充修改小明給出的文字語言敘述若不正確，請說明理由【分析】（1）、（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（答案不唯一）（2）兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）（3）小紅的說法正確，另外