PABAQUS減縮積分與完全積分認(rèn)識整理

1、ABAQUS減縮積分與完全積分認(rèn)識一 引言模型不易收斂時可以嘗試取消勾選減縮積分選項（對應(yīng)三維單元C3D8R），即，使用完全積分單元（C3D8），一定程度上可以提高計算收斂性（來自葉新宇），如圖12所示。圖1 減縮積分單元C3D8P（其中P為滲流計算孔壓單元）圖2 完全積分單元C3D8P（其中P為滲流計算孔壓單元）以下整理了論壇和書籍上關(guān)于減縮積分及完全積分單元的相關(guān)闡述，以供大家學(xué)習(xí)交流。（第三部分較為詳細(xì)，且來自書籍a(chǎn)baqus有限元分析常見問題解答較具權(quán)威性）二 減縮積分（來自網(wǎng)絡(luò)）減縮積分即選取高斯積分點的數(shù)目少于精確積分要求的積分點數(shù)。 當(dāng)在計算中必須進行數(shù)值積分時，如何選擇數(shù)值積分

2、的階次將直接影響計算的精度和計算的工作量。如果選擇不當(dāng)，甚至?xí)?dǎo)致計算的失敗。 高斯積分階數(shù)等于被積函數(shù)所有項次精確積分所需要階數(shù)的積分方案，稱之為精確積分或完全積分。 但是在很多情況下，實際選取的高斯積分點數(shù)低于精確積分的要求。 高斯積分階數(shù)低于被積函數(shù)所有項次精確積分所需要階數(shù)的積分方案稱之為減縮積分。=三 單元類型背景知識（來自書籍）（說明：以下內(nèi)容基本同于abaqus有限元分析常見問題解答9.1節(jié)）在ABAQUS中，基于應(yīng)力/位移的實體單元類型最為豐富：（1） 在ABAQUS/Sandard中，實體單元包括二維和三維的線性單元和二次單元，均可以采用完全積分或縮減積分(abaqus中只有

3、四邊形和六面體單元才允許使用減縮積分單元)，另外還有修正的二次Tri單元（三角形單元）和Tet單元(四面體單元)，以及非協(xié)調(diào)模式單元和雜交單元。（2）ABAQUS/Explicit中，實體單元包括二維和三維的線性縮減積分單元，以及修正的二次二次Tri單元（三角形單元）和Tet單元(四面體單元)，沒有二次完全積分實體單元。按照節(jié)點位移插值的階數(shù)，ABAQUS里的實體單元可以分為以下三類：線性單元（即一階單元）：僅在單元的角點處布置節(jié)點，在各個方向都采用線性插值。二次單元（即二階單元）：在每條邊上有中間節(jié)點，采用二次插值。修正的二次單元（只有Tri 或Tet 才有此類型）：在每條邊上有中間節(jié)點，并

4、采用修正的二次插值。*1 線性完全積分單元：當(dāng)單元具有規(guī)則形狀時，所用的高斯積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。缺點：承受彎曲載荷時，會出現(xiàn)剪切自鎖，造成單元過于剛硬，即使劃分很細(xì)的網(wǎng)格，計算精度仍然很差。2 二次完全積分單元：優(yōu)點：（1）應(yīng)力計算結(jié)果很精確，適合模擬應(yīng)力集中問題；（2）一般情況下，沒有剪切自鎖問題（shear locking）。但使用這種單元時要注意：（1）不能用于接觸分析；（2）對于彈塑性分析，如果材料不可壓縮（例如金屬材料），則容易產(chǎn)生體積自鎖（volumetric locking）；（3）當(dāng)單元發(fā)生扭曲或彎曲應(yīng)力有梯度時，有可能出現(xiàn)某種程度的自鎖。3

5、線性減縮積分單元：減縮積分單元，比普通的完全積分單元在每個方向少用一個積分點；線性縮減積分單元：只在單元的中心有一個積分點，由于存在沙漏數(shù)值問題（hourglass）而過于柔軟。采用線性縮減積分單元模擬承受彎曲載荷的結(jié)構(gòu)時，沿厚度方向上至少應(yīng)劃分四個單元。優(yōu)點：（1）對位移的求解計算結(jié)果較精確；（2）網(wǎng)格存在扭曲變形時（例如Quad 單元的角度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或小于90），分析精度不會受到明顯的影響；（3）在彎曲載荷下不易發(fā)生剪切自鎖。缺點（1）需要較細(xì)網(wǎng)格克服沙漏問題；（2）如果希望以應(yīng)力集中部位的節(jié)點應(yīng)力作為分析目標(biāo)，則不能選用此單元。因為線性縮減積分單元只在單元的中心有一個積分點，相當(dāng)于常應(yīng)力單

6、元，在積分點上的應(yīng)力結(jié)果實相對精確的，而在經(jīng)過外插值和平均后得到的節(jié)點應(yīng)力則不精確。4 二次減縮積分單元不但保持線性減縮積分單元的上述優(yōu)點，還具有如下特點：（1）即使不劃分很細(xì)的網(wǎng)格也不會出現(xiàn)嚴(yán)重的沙漏問題；（2）即使在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，對自鎖問題也不敏感。使用這種單元要注意：（1）不能用于接觸分析；（2）不能用于大應(yīng)變問題；（3）存在與線性減縮積分單元類似的問題，由于積分點少，得到的節(jié)點應(yīng)力的精度往往低于二次完全積分單元。5 非協(xié)調(diào)模式單元僅在ABAQUS/Standard 有，可克服線性完全積分單元中的剪切自鎖問題。ABAQUS中的非協(xié)調(diào)模式單元（imcompatible modes）和MS

7、C.NASTRAN中的4節(jié)點四邊形單元或8節(jié)點六面體單元很相似，所以在比較著兩種有限元軟件的計算結(jié)果時會發(fā)現(xiàn)，如果在ABAQUS中選擇了非協(xié)調(diào)模式單元，得到的分析結(jié)果會和MSC.NASTRAN的結(jié)果一致。優(yōu)點：（1）克服了剪切自鎖問題，在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應(yīng)力結(jié)果很精確；（2）在彎曲問題中，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果，而計算成本卻明顯降低；（3）使用了增強變形梯度的非協(xié)調(diào)模式，單元交界處不會重疊或開洞，因此很容易擴展到非線性、有限應(yīng)變的位移。但使用這種單元時要注意：如果所關(guān)心部位的單元扭曲比較大，尤其是出現(xiàn)交錯扭曲時，分析精度會降低。6 使用T

8、ri 或Tet 單元注意事項如果能用Quad 或Hex 單元，就盡量不要使用Tri或Tet 單元；（1）線性Tri 或Tet 單元的精度很差，不要在模型中所關(guān)心的部位及其附近區(qū)域使用；（2）二次Tri 或Tet 單元的精度較高，而且能模擬任意的幾何形狀，但計算代價比Quad 或Hex 單元大。（3）二次Tet 單元(C3D10)適于ABAQUS/Standard 中的小位移無接觸問題； 修正的二次Tet 單元(C3D10M)適于ABAQUS/Explicit 和ABAQUS/Standard 中的大變形和接觸問題；（4）使用自有網(wǎng)格不易通過布置種子來控制實體內(nèi)部的單元大小。7 雜交單元在ABA

9、QUS/Standard 中，每一種實體單元都有其對應(yīng)的雜交單元，用于不可壓縮材料（泊松比為0.5，如橡膠）或近似不可壓縮材料（泊松比大于0.475）。除了平面應(yīng)力問題之外，不能用普通單元來模擬不可壓縮材料的響應(yīng)，因為此時單元中的應(yīng)力士不確定的。ABAQUS/Explicit 中沒有雜交單元。*混合使用不同類型的單元：1、當(dāng)三維實體幾何形狀復(fù)雜時，無法再整個實體上使用structure結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或sweep掃略網(wǎng)格劃分技術(shù)得到Hex單元網(wǎng)格，一種常用的做法是：（1）對實體不重要的部分使用Free自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，生成Tet單元網(wǎng)格，而對于所關(guān)心的部分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或掃略網(wǎng)格劃分技術(shù)，生成Hex單元網(wǎng)格。（2）在生成這樣的網(wǎng)格時，ABAQUS會給出提示信息，提示將生成非協(xié)調(diào)的網(wǎng)格，在不同單元類型的交界處將自動創(chuàng)建Tie綁定約束。2