七年級(jí)下三角形的認(rèn)識(shí)

1、三角形的認(rèn)識(shí)講義一知識(shí)點(diǎn)撥1、由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊。2、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。3、三角形的分類(lèi)：銳角三角形（三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于90°）；直角三角形（三角形有一個(gè)角是90°）；鈍角三角形（三角形有一個(gè)角大于90°）。4、由三角形一條邊和另一條相鄰邊的延長(zhǎng)組成的角叫做該三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。5、在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平

2、分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。6、在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。7、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高。三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個(gè)三角形面積相等。三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。即已知ABC的中線(xiàn)AD，則2SABD =2SACD=SABC二典例精析：1、 如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，CF為BCD的平分線(xiàn)，EF為BED的平分線(xiàn)。試探求F與B、D之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。EFDCBA2、 如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)C、AB上，且

3、BC=BD,DE=DA=BE，求A的度數(shù)。 3.如圖,P是ABC內(nèi)一點(diǎn),試證明PA+PB+PC>(AB+BC=AC)ABCP4.已知a,b,c是ABC的三邊（1）化簡(jiǎn)a+b-c+b-a-c-c+b-a （2）a-b+c+b-c+a-a-b-c三類(lèi)型題透析類(lèi)型1.五種基本圖形(必會(huì)) (1)如圖1, BOC=_ (2) 如圖2,八字形的結(jié)論_圖2OBACABCD圖1圖3BCOA(3) 如圖3若OB,OC分別平分ABC, ACB,則BOC=_(4) 如圖4若OB,OC分別平分CBF, ECB,則BOC=_(5) 如圖5若OB,OC分別平分ABC, ACD,則BOC=_EACBOF圖4AOBC

4、D圖5ABCDE類(lèi)型2.利用三角形外角性質(zhì)求特殊角。1.如圖, 求A+B+C+D+E?DCEAB2. 如圖, 求A+B+C+D+E+F?LECHGABDF3.如圖求A+B+C+D+E+F+G的度數(shù)DCGFBEA類(lèi)型3.面積求解法1.如圖,ABC中，AE=3,CD=5,AB=4,求BC的長(zhǎng)？2.如圖SABC=1,且D是BC的中點(diǎn)，AE：EB=1:2,則SADE=_DECABA3如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)D、E、F、分別為BC、 AD、 CE的中點(diǎn)，且SABC16 ，則SDEF .4如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC， SGEC=3，SGD

5、C=4，則AGB的面積是多少？ 類(lèi)型4.綜合探究1.如圖，ABC中，A=64°，分別作的角平分線(xiàn)BA1和角平分線(xiàn)C A1 ，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)A1 ；同樣，作的角平分線(xiàn)BA2和角平分線(xiàn)C A2 ，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)A2 ，依次類(lèi)推，則_ 度。2. 如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形。 圖 中是一個(gè)五角星，求A+B+C+D+E。 圖中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖）五個(gè)角的和（即CAD+B+C+D+E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。 把圖中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。 3.好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線(xiàn)后，遇到下列4個(gè)問(wèn)

6、題，請(qǐng)你幫她解決如圖，在中，= 50°，點(diǎn)是兩角B、C平分線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題(1)：填空： °問(wèn)題(2)：若點(diǎn)是兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；填空： °EA問(wèn)題(3)：若點(diǎn)是內(nèi)角、外角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，試探索：與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由問(wèn)題(4)：在問(wèn)題（3）的條件下，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，GDCB4.如圖，點(diǎn)C、D分別在射線(xiàn)OA、OB上，CE是的平分線(xiàn)，CE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F（1）當(dāng)（圖6），試求（2）當(dāng)C、D在射線(xiàn)OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖7），的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出 ABEFCDG類(lèi)型5.角平分線(xiàn)與角的求解 1如圖，BF是AB

7、D的平分線(xiàn)，CE是ACD的平分線(xiàn)， BE與CE交于G，若BDC=140O,BGC=110O,則A的度數(shù)為（ ）A. 50O B. 55O C. 800 D. 700.2. ABC中，B<C,AD平分BAC在圖一中畫(huà)出ABC的高AE，垂足為E；并完成下列問(wèn)題： 若B=500，C=700，則DAE=_. 試探尋DAE與B、C的關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明理由. （1） 若一點(diǎn)F在A(yíng)D上移動(dòng)，且FEBC于E，其他條件不變，那么EFD與B、C間有怎樣的關(guān)系？_.四當(dāng)堂小測(cè)驗(yàn)（時(shí)間30分鐘，滿(mǎn)分100分）1.如圖， =_2.如圖在中，求的度數(shù).3. .如圖，在C中，是角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，求證4.下列各組三條線(xiàn)段中，

8、不能組成三角形的是（ ） A， B， C三條線(xiàn)段之比為 D5三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、，且，2， 則的取值范圍是（ ）A36°45° B45°60° C60°90° D45°72°6.三角形紙片中，。將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)（如圖）。若，則的度數(shù)為_(kāi)。7. 如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有個(gè)，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有個(gè)，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有個(gè)，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_個(gè)（用含的代數(shù)式表示）8. .如圖所示，交于點(diǎn)，和的平分線(xiàn)相交于。 （1）試求：與，有何等量關(guān)系？ （

9、2）當(dāng)時(shí)，為多少？9.觀(guān)察下圖，若第1個(gè)圖形中的陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中的陰影部分面積為，第3個(gè)圖形中的陰影部分面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為，則第n個(gè)圖形的陰影部分的面積為 10. .如圖，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC, EDF=EFD.則A 的度數(shù)為 （ ） A. 150 B. 200 C .250 D. 30011.若a、b、c是ABC的三邊，化簡(jiǎn)+ =( ) A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c五連線(xiàn)中考1. (2010重慶市江津區(qū))如圖，ABC，ABACx，BC6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是（） A0x3 Bx3 C3

10、x6 Dx62. DABC（2010昆明）如圖，在A(yíng)BC中，CD是ACB的平分線(xiàn)，A = 80°，ACB=60°，那么BDC=（）A80°B90°C100°D110°3.（2010江西省南昌市）.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊長(zhǎng)是 ( )A.8 B. 7 C. 4 D.34. (2010泉州市)如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（ ）A. B. C. D. 5（2010郴州）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則270 度6.(2010福建). 現(xiàn)有四條鋼線(xiàn)，長(zhǎng)度分別為（單位：）、，從中取出三根連成一個(gè)三角形，這三根的長(zhǎng)度可以為.六拓展訓(xùn)練1. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25，一腰上的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是4。求等腰三角形各邊的長(zhǎng)。2.如圖：ABCD，直線(xiàn) 交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線(xiàn)FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，說(shuō)明理由？（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線(xiàn)FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 與