專題訓(xùn)練　不規(guī)則圖形的面積及曲線長(zhǎng)的求法

1、.專題訓(xùn)練不規(guī)那么圖形的面積及曲線長(zhǎng)的求法類型之一用覆蓋法求陰影圖形的面積1如圖6ZT1所示，AB，CD是O的兩條互相垂直的直徑，O1，O2，O3，O4分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)假設(shè)O的半徑是2，那么陰影部分的面積為圖6ZT1A8 B4C44 D442.如圖6ZT2所示，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，那么圖中陰影部分的面積為_結(jié)果用含的式子表示圖6ZT2類型之二用旋轉(zhuǎn)求陰影圖形的面積3當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí)，司機(jī)為了看清楚道路，要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器如圖6ZT3是某汽車的一個(gè)雨刷器的轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖，雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連結(jié)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)90&#

2、176;時(shí)，雨刷CD掃過的面積是圖6ZT3中的陰影部分，現(xiàn)量得CD80 cm，DBA20°，AC115 cm，DA35 cm，試從以上信息中選擇所需要的數(shù)據(jù)，求出雨刷掃過的面積圖6ZT34如圖6ZT4，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中點(diǎn)，將BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連結(jié)EF，CG.1求證：EFCG；2求點(diǎn)C，A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積圖6ZT4類型之三用平移求陰影圖形的面積5如圖6ZT5是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦

3、且與小半圓相切，且AB24，求圖中陰影部分的面積圖6ZT5類型之四用等積變形求陰影圖形的面積6如圖6ZT6所示，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB30°，CD2，那么陰影部分的面積為圖6ZT6A4 B2 C D.類型之五用割補(bǔ)法求陰影圖形的面積7如圖6ZT7所示，在RtABC中，ACB90°，AC2 ，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，假設(shè)D為AB的中點(diǎn)，那么陰影部分的面積是圖6ZT7A2 B4 C2 D.8如圖6ZT8，在RtABC中，B30°，ACB90°.延長(zhǎng)CA到O，使AOAC，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作O，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

4、D，連結(jié)CD.1求證：CD是O的切線；2假設(shè)AB4，求圖中陰影部分的面積圖6ZT8類型之六用方程整體變換求陰影部分的面積9如圖6ZT9，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，以A為圓心，2為半徑作圓弧，以D為圓心，3為半徑作圓弧假設(shè)圖中陰影部分的面積分別為S1，S2，那么S1S2_圖6ZT910如圖6ZT10，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，那么陰影部分的面積為_圖6ZT10類型之七用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算曲線長(zhǎng)11如圖6ZT11所示，一枚直徑為4 cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心挪動(dòng)的間隔 是圖6ZT11A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm類型

5、之八用分步求和計(jì)算曲線長(zhǎng)12如圖6ZT12，將邊長(zhǎng)為8 cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)不滑動(dòng)，當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的道路長(zhǎng)是_cm.圖6ZT1213一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前直徑平行于地面放置，如圖6ZT13所示，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓做如下圖的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50 m，半圓的直徑為4 m，那么圓心O所經(jīng)過的道路長(zhǎng)是_m結(jié)果用含的式子表示圖6ZT1314如圖6ZT14所示，將一長(zhǎng)為4 cm，寬為3 cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無滑動(dòng)翻滾順時(shí)針方向，木板上點(diǎn)A的位置變化為AA1A2，其中第二次翻滾被桌面上的一個(gè)小木塊擋

6、住，使木板與桌面成30°角，那么點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的途徑長(zhǎng)為多少？圖6ZT14類型之九用轉(zhuǎn)化的方法求曲線長(zhǎng)15一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長(zhǎng)是10 cm，底面直徑是5 cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A開場(chǎng)繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到點(diǎn)A，那么彩帶最少用接口處重合部分忽略不計(jì)A10 cm B10 cmC5 cm D5 cm老師詳解詳析1答案 A2答案 82解析 用四個(gè)半圓的面積和減去正方形的面積即可求出空白部分的面積，再利用陰影部分的面積等于正方形的面積減去空白部分的面積計(jì)算空白部分的面積為×42×224，陰影部分的面積為2×22442482.3

7、解：由題意可知ACDACD，所以可將ACD旋轉(zhuǎn)到ACD處，使陰影部分的面積成為一部分環(huán)形的面積，可通過兩扇形面積之差求得所以雨刷CD掃過的面積S陰影S扇形ACCS扇形ADD3000cm2答：雨刷掃過的面積為3000 cm2.4解：1證明：如圖，四邊形ABCD是正方形，ABBCAD2，590°.CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得ABF，ABFCBE，13，4590°，AFCE，AFB190°.線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，AFB2AFG90°，AFFG，213，CEFG.AFCE，AFFG，CEFG，四邊形EFGC是平行四邊形，

8、EFCG.2ABFCBE，BFBEAB1，AF.在FEC和CGF中，CEFG，32，F(xiàn)CCF，F(xiàn)ECCGF，SFECSCGF，S陰影S扇形BACSABFSCGFS扇形FAG×2×1×12×1或5解析 將小半圓向右平移，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，于是陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為大半圓面積減去小半圓面積解：將小半圓向右平移，使兩半圓同圓心，如下圖，連結(jié)OB，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，那么ACBC12.AB是大半圓的弦且與小半圓相切，OC為小半圓的半徑，S陰影S大半圓S小半圓·OB2·OC2OB2OC2·BC272.6解析 D連結(jié)

9、OD.CDAB，CEDECD，故SOCESODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積又CDB30°，BODCOB60°，OD2，故S扇形OBD，即陰影部分的面積為，應(yīng)選D.7解析 AD為AB的中點(diǎn)，BCBDAB.又ACB90°，A30°，B60°.AC2 ，BC2，S陰影SABCS扇形BCD×2 ×22 .應(yīng)選A.8解析 1如圖，連結(jié)OD.通過等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)證明ODC90°；2用SODCS扇形OAD計(jì)算陰影部分的面積解：1證明：如圖，連結(jié)OD.BCA90°，B30°，OADB

10、AC60°.又ODOA，OAD是等邊三角形，ADOAAC，ODAO60°，ADCACD×60°30°，ODCODAADC60°30°90°，即ODCD.又CD經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D，CD是O的切線2AB4，ACB90°，B30°，ODOAACAB2.在RtOCD中，由勾股定理得CD2 ，S陰影SODCS扇形OAD×2×22 .9答案 9解析 設(shè)右邊空白處的面積為a，那么S1a，S2a329，S1S2S1aS2a99.10答案 164 解析 如圖ab，我們不妨設(shè)這幾個(gè)特殊部分的

11、面積分別為a，b，c，根據(jù)題意，利用正方形的面積、90°扇形的面積、60°扇形的面積的組成部分作為三個(gè)相等關(guān)系列方程組：，得2a2c4，得2ac，所以c4，所以陰影部分的面積為164 .11解析 B一枚直徑為4 cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心挪動(dòng)的間隔 等于圓的周長(zhǎng)，即2×4cm12答案 8 16解析 第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90°，所以弧長(zhǎng)為4 cm；第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90°，所以弧長(zhǎng)為4cm；第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，所以路程為0；第四次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90°，所以弧長(zhǎng)為4cm；所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長(zhǎng)為4 8 cm.所以正方形滾動(dòng)兩周，頂點(diǎn)A所經(jīng)過的道路長(zhǎng)是8 16 cm.13答案 250解析 由圖可知，圓心先向前走O1O2的長(zhǎng)度，即圓的周長(zhǎng)，然后沿著旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)，最后向右平移50 m，所以圓心總共走過的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓加上50 m，由得圓的半徑為2 m，那么半圓的弧長(zhǎng)l2m，圓心O所經(jīng)過的道路長(zhǎng)為250m.14解：由圖形知的圓心角為90°，半徑為