探究斐波那契數(shù)列

1、探究斐波那契數(shù)列 教學目標：1通過了解斐波那契數(shù)列，激發(fā)學生的學習興趣，體會抽象數(shù)學概念的實際意義，更好地理解、掌握數(shù)學。2通過展示生活中的數(shù)學，讓學生欣賞數(shù)學的外在美和，體會數(shù)學的內(nèi)在美，感受數(shù)學的神奇美，欣賞數(shù)學的藝術美。3指導學生在現(xiàn)代技術條件下如何從網(wǎng)絡上選擇知識、學習知識進而解決問題。教學重點：1 認識斐波那契數(shù)列。2、感受數(shù)學美和數(shù)學思想。教學難點：1 指導學生克服數(shù)學材料文章的抽象符號越多、閱讀困難的問題。2提高探究內(nèi)容的的可讀性、趣味性。教學內(nèi)容分析：中數(shù)學課程提倡把數(shù)學探究以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中。斐波那契數(shù)列是人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書·

2、;數(shù)學·必修5第37頁的閱讀材料，是學生在學習完數(shù)列的概念與表示方法后安排的一節(jié)課外學習內(nèi)容。斐波那契數(shù)列有廣泛的應用價值。如（1）葉子在植物梗予上的排列（2）花朵的花瓣數(shù)（3）蜜蜂的繁殖（4）人口年齡結構的預測（5）優(yōu)選法（6）方程論，它涉及面之廣，引起了科學家的密切注意和極大的興趣，美國專門出版了一份斐波那契季刊，登載斐波那契數(shù)列在應用上的新發(fā)現(xiàn)及相關理論。這些內(nèi)容有助于學生進一步打好數(shù)學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發(fā)展，有利于擴展學生的數(shù)學視野，提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。教學方式和手段：本節(jié)課采用高中數(shù)學課程倡導的自主探索、動手實踐、合作交流、

3、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。本節(jié)課以“數(shù)學探究”的學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。 在教學手段上，采用PowerPoint，Excel、幾何畫板等多媒體技術手段，它為我們提供大量的信息和課程內(nèi)容，提高了課堂效率、豐富課堂內(nèi)容。教學過程：11數(shù)學在人類歷史上的作用。12波那契兔子問題、遞推關系式、斐波那契的國籍、生平、著作、介紹斐波那契的圖書、雜志。13組的分工。21第一小組匯報內(nèi)容：斐波那契數(shù)列通項公式、前

4、n項和公式，用幾何畫板驗證，用Excel求解斐波那契。探究結果：（1）通項公式為an = ()n()n （2）Sn= ()n+2 ()n+2 -1（3）可以用Excel計算機求斐波那契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)。22第二小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契與動植物生長探究結果：斐波那契與枝葉生長：波蘭數(shù)學家史坦因豪在其名著數(shù)學萬花筒中提出一個問題：一棵樹一年后長出一條新枝，新枝隔一年后成為老枝，老枝又可每年長出一條新枝，如此下去，十年后新枝將有多少？這個規(guī)律，就是生物學上著名的“魯?shù)戮S格定律”。斐波那契與蜜蜂繁衍：從蜜蜂的繁殖來看，蜜蜂的生長規(guī)律是很有趣的，雄蜂只有母親，沒有父親，因為蜂后產(chǎn)的卵，受精的孵化為雌蜂(即工

5、蜂或蜂后)，末受精的孵化為雄蜂、人們在追溯雄蜂的祖先時，發(fā)現(xiàn)一只雄蜂的第n代的祖先數(shù)目剛好就是斐波那契數(shù)列的第n項Fn如以*表示雄蜂，×表示雌蜂，就得雄蜂的家屬結構圖(圖2)：雄蜂第六代的排列情況與鋼琴的13個半音階排列也完全吻合。因此音調(diào)也與斐波那契數(shù)列有關23第三小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契數(shù)列與螺線探究結果：薊，它們的頭部幾乎呈球狀。在圖【31】里，標出了兩條不同方向的螺旋。我們可以數(shù)一下，順時針旋轉的螺旋一共有13條，而逆時針旋轉的則有21條。例如帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯的斐波那契螺旋，并且順時針和逆時針螺旋的條數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項，其中順時針的螺旋有

6、34條，逆時針的螺旋有55條。蒲公英和松塔、蜘蛛網(wǎng)、水流的旋渦、蝸牛殼的螺紋以及星系內(nèi)星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。法國數(shù)學物理學家杜阿迪和庫因此創(chuàng)立了一門新的學科：植物生長動力學。他們指出：植物的相繼原基沿著一條很精密盤繞的螺線（生成螺線）十分稀疏地相間排列，而且相繼原基之間的夾角恰是，這個角恰恰是將圓周分成1：0.618.的兩個半徑夾角，這樣原基可以最有效地擠在一起，這是讓實粒按兩條螺線分布且它們緊密而不會留下空隙地唯一角度。24第四小組匯報探究內(nèi)容:斐波那契數(shù)列的簡單性質探究結果：斐波拉契的性質與魔術。例如：12=1·2-1； 22=1·3+1；32=2&#

7、183;5-1；52=3·8+1；82=5·13-1；132=8·21+1；212=13·34-1；342=21·55+1這與平時的拼剪魔術有關，例如：82 5·13（即64=65）其它性質：（1）（2）25第五小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契數(shù)列與黃金分割。探究結果：用斐波拉契數(shù)列，構造新數(shù)列，請寫出數(shù)列的前5項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 26第六小組匯報探究內(nèi)容：楊輝三角探究結果： Fn=s27第七小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契與葉序、花瓣數(shù)現(xiàn)象探究結果：葉子的排列，能夠用以下的葉序分數(shù)來表示，櫻樹的葉序分數(shù)為，榆樹、郁金香、梨樹、柳樹的葉序分數(shù)為 、，還有其它的葉序分數(shù)為，所有的葉序分數(shù)都是斐波那契數(shù)列中交錯的兩項組成，此外，不少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如相鄰兩張葉片在與垂直平面上的投影夾角是，科學家經(jīng)過計算表明：這個角度對植物葉子通風，采光來講，都是最佳的。31師：小結4練習41、一只蜜蜂從0號蜂