人教A版高中數(shù)學選修11拋物線復習講義

1、 拋物線模塊一: 拋物線的定義知識梳理臺：1拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線（定點F不在定直線l上）2焦點F到準線l的距離叫焦準距，用P表示（一）感悟性題組（精典例題） 例1：已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于4，則的值為（ ）A4 B2 C4或4 D2或2 變式練習1設(shè)拋物線上一點P到軸的距離為12，則點P與焦點F的距離的值是 。例2：動圓與定圓A：(x+2)2+y2=1外切，且與直線lx=1相切，則動圓圓心P的軌跡是（ ）。A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線變式練習

2、2動圓M過點F（0，2），且與直線ly=2相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（ ）Ax2=8yBy2=8xCy=2Dx=2（二）鞏固性題組（課后作業(yè)）1拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A B C D2拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為（ ）A BC D3拋物線上有三點，是它的焦點，若 成等差數(shù)列，則（ ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列4拋物線y2=2px（p>0）上一點M與焦點F的距離，則點M的坐標是A.（p，p） B.（p，-） C.（，p） D.（p，±）模塊二:拋物線的方程知識梳理臺：拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)（

3、學生填空）方程圖形 l y o F xy l F o xyFo x lyl o x F頂點坐標原點O（0，0）對稱性焦點離心率準線方程（一）感悟性題組（精典例題） 例3：拋物線2y2+x=0的準線方程是（ ）Ax= Bx= Cx= Dy=變式練習3已知拋物線的焦點坐標是（2，0），則拋物線的標準方程是 （ ）Ay2=4x By2=8x Cy2=-8x Dy2=-4x變式練習4頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點(2,3)，則它的方程是（ ）A或 B或 C D例4：已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，焦點在曲線上，則拋物線的方程為 。例5：一拋物線型拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面

4、下降1m時，則水面寬為（ ）Am B2m C4.5 m D9 m解題方法技巧點評臺：拋物線的標準方程中的“定量”和“定位”（1）“定位”是指判斷焦點在哪條坐標軸上（2）“定量”是指要求出拋物線的標準方程，就要求出P（二）鞏固性題組（課后作業(yè)）1拋物線的焦點坐標是（ ）A BCD2對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上； （2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） 3某拋物線形拱橋的跨度是20m，拱高是4m，

5、在建橋時每隔4m需用一柱支撐，其中最長的支柱是（ ）A4m B3.84m C1.48m D2.92m4求滿足下列條件的拋物線的方程：（1）過點P（3,2）；（2）焦點在直線x2y4=0上。5直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（ ）A48 B56 C64 D72模塊三:拋物線的性質(zhì)（一）感悟性題組（精典例題）例6雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為（ ）A2B3C4D4 變式練習5過拋物線的焦點的直線交拋物線于P，Q兩點，如果，則 變式練習6過點P(1，0)且與拋物線有且只有一個公共點的直線有（ ）A1條 B2條 C3條 D4條 例7設(shè)

6、b0，橢圓方程為=1，拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示，過點F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1 （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)A1B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）變式練習7設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF（O為坐標原點）的面積為4,則拋物線方程為（ ） A B C D變式練習8已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點若，則A B C D（二）鞏固性題組（課后作業(yè)）

7、1拋物線的準線方程是（ ）A B C D2拋物線截所得弦長為（ ）A B C D153設(shè)拋物線的準線與軸交于點，若過點的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B2，2 C1，1 D4，44直角三角形AOB的三個頂點在拋物線上，直角頂點O為原點，直角邊OA所在的直線方程為，斜邊AB的長為，求此拋物線的方程。參考答案模塊一: 例1：C 點撥：點到拋物線的準線的距離是4，所以，拋物線的方程是，時，所以。變式練習1解：拋物線的準線方程是，取點P的縱坐標為12，則橫坐標是，點P到準線的距離是 ，所以例2：D變式練習2A 課后鞏固1B 2D 3A 4D模塊二: 例3：A 變式練習3B 變

8、式練習4B例4：解：因為拋物線的焦點在曲線上，所以拋物線的焦點坐標就是雙曲線的頂點 或，即，所以拋物線的方程是或。例5：解：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)拋物線方程為x2=2Py（P>0），由題意知，拋物線過點（2，2），4=2p×2.p=1，x2=2y。當y0=3時，得x02=6水面寬為2|x0|=2，答案：B課后鞏固1C 2（2）（5）3解析：建立適當坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p>0），由題意知其過定點（10，4），代入x2=2py，得p=x2=25y.當x0=2時，y0=，最長支柱長為4|y0|=4=3.84（m）答案：B4解：（1）x2=，y2= （2）x2=

9、8y，y2=16x5解：直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和，|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.模塊三: 例6：C 變式練習5點撥：拋物線的準線方程是，由拋物線的定義知，拋物線上的點P，Q到焦點的距離等于到準線的距離，所以變式練習6C 點撥：方法一：數(shù)形結(jié)合法。兩條切線和一條軸。·PxyO例6題方法二：解方程組得，因為只有一組解，所以或即或。例7：解：（1）由得當時，G點的坐標為（4，b2）， ，過點G的切線方程為，即，令y0得 ，點的坐標為 （2-b，0）；由橢圓方程得點的坐標為（b，0），

10、即 b1，因此所求的橢圓方程及拋物線方程分別為和（2）過A作x軸的垂線與拋物線只有一個交點P,以為直角的只有一個;同理以為直角的只有一個;若以為直角,設(shè)P點的坐標為，則A、B坐標分別為、由得，關(guān)于的一元二次方程有一解，x有二解，即以為直角的有二個;變式練習7拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以O(shè)AF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B. 變式練習8解：設(shè)拋物線的準線為直線恒過定點P如圖過分別作于,于, 由,則,點B為AP的中點.連結(jié),則, 點的橫坐標為1,故點的坐標為, 故選D課后鞏固 1解：2p8，p4，故準線方程為x2，選A2A 點撥：直接代入弦長公式。將 代入拋物線的方程得：，所以。3C 點撥：方法一：數(shù)形結(jié)合法與特殊值驗證法相結(jié)合：由拋物線的圖象，知點A（2，4）在拋物線上，此時直線的斜率為1，排除