交通工程學(xué)交通流理論習(xí)題解答

1、交通工程學(xué) 第四章 交通流理論習(xí)題解答4-1 在交通流模型中，假定流速 V 與密度 k 之間的關(guān)系式為 V = a (1 - bk)2，試依據(jù)兩個邊界條件，確定系數(shù) a、b 的值，并導(dǎo)出速度與流量以及流量與密度的關(guān)系式。解答：當(dāng)V = 0時， ；當(dāng)K0時， ；把a(bǔ)和b代入到V = a (1 - bk)2 ， 又 流量與速度的關(guān)系流量與密度的關(guān)系 4-2 已知某公路上中暢行速度Vf = 82 km/h，阻塞密度Kj = 105 輛/km，速度與密度用線性關(guān)系模型，求： （1）在該路段上期望得到的最大流量； （2）此時所對應(yīng)的車速是多少？解答：（1）VK線性關(guān)系，Vf = 82km/h，Kj =

2、105輛/km Vm = Vf /2= 41km/h，Km = Kj /2= 52.5輛/km， Qm = Vm Km = 2152.5輛/h（2）Vm = 41km/h4-3 對通過一條公路隧道的車速與車流量進(jìn)行了觀測，發(fā)現(xiàn)車流密度和速度之間的關(guān)系具有如下形式：式中車速以 km/h計；密度 k 以 /km 計，試問在該路上的擁塞密度是多少？解答：擁塞密度Kj為V = 0時的密度， Kj = 180輛/km4-5 某交通流屬泊松分布，已知交通量為1200輛/h，求： （1）車頭時距 t 5s 的概率； （2）車頭時距 t 5s 所出現(xiàn)的次數(shù)； （3）車頭時距 t 5s 車頭間隔的平均值。解答：

3、車輛到達(dá)符合泊松分布，則車頭時距符合負(fù)指數(shù)分布，Q = 1200輛/h（1）（2）n = = 226輛/h（3）4-6 已知某公路 q=720輛/h，試求某斷面2s時間段內(nèi)完全沒有車輛通過的概率及其 出現(xiàn)次數(shù)。解答：（1）q = 720輛/h，t = 2sn = 0.67×720 = 483輛/h4-7 有優(yōu)先通行權(quán)的主干道車流量N360輛/ h，車輛到達(dá)服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距=10s，求(1) 每小時有多少個可穿空檔? (2) 若次要道路飽和車流的平均車頭時距為t0=5s，則該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車流為多少? 解答：(1) 如果到達(dá)車

4、輛數(shù)服從泊松分布，那么，車頭時距服從負(fù)指數(shù)分布。 根據(jù)車頭時距不低于t的概率公式，可以計算車頭時距不低于10s的概率是 主要道路在1小時內(nèi)有360輛車通過，則每小時內(nèi)有360個車頭時距，而在360個車頭時距中，不低于可穿越最小車頭時距的個數(shù)是（總量×發(fā)生概率）360×0.3679=132（個）因此，在主要道路的車流中，每小時有132個可穿越空擋。 (2) 次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，可記為因此，該路口次要道路車流穿越主

5、要道路車流的最大車輛為337輛/h。4-8 在非信號交叉口，次要道路上的車輛為了能橫穿主要道路上的車流，車輛通過主要車流的極限車頭時距是6s，次要道路飽和車流的平均車頭時距是3s，若主要車流的流量為1200量/h。試求(1) 主要道路上車頭時距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通過的車輛是多少？ (2) 就主要道路而言，若最小車頭時距是1s，則已知車頭時距大于6s的概率是多少？而在該情況下次要道路可能通過多少車輛？解答：(1) 計算在一般情況下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。把交通流量換算成以秒為單位的流入率，=Q/3600 =1/3 (pcu/s) 根據(jù)車頭時距不低于t的概

6、率公式，計算車頭時距不低于極限車頭時距6s的概率，次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，(2) 計算在附加條件下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。根據(jù)概率論中的條件概率定律的，在主要道路上最小車頭時距不低于1s的情況下，車頭時距不低于6s的概率是次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，(2) 關(guān)于第2問還存在另外一種解答。負(fù)指數(shù)分布的特點是“小車頭時距大概率”，即車頭時距愈短出現(xiàn)

7、的概率越大。“車頭時距等于零的概率的最大”這個特征違反了客觀現(xiàn)實，因為相鄰兩個車頭之間的距離至少不低于車身長度，也就是說車頭時距必須不低于某個閾值，此時，應(yīng)考慮采用移位負(fù)指數(shù)分布p(ht)exp(t)。主要道路的最小車頭時距是1s，可以理解為=1s。4-9 今有 1500輛/h 的車流量通過三個服務(wù)通道引向三個收費站，每個收費站可服務(wù)600輛/h，試分別按單路排隊和多路排隊兩種服務(wù)方式計算各相應(yīng)指標(biāo)。解：（1）按單路排隊多通道系統(tǒng)（M/M/1系統(tǒng)）計算：， ，系統(tǒng)穩(wěn)定，（2）按多路排隊多通道系統(tǒng)（3個平行的M/M/1系統(tǒng)）計算：，系統(tǒng)穩(wěn)定，對于由三個收費站組成的系統(tǒng)，4-10 流在一條6車道的

8、公路上行駛，流量q1=4200輛/h，速度v1=50km/h，遇到一座只有4車道的橋，橋上限速13km/h，對應(yīng)通行能力3880輛/h。在通行持續(xù)了1.69h后，進(jìn)入大橋的流量降至q3=1950輛/h，速度變成v3=59km/h，試估計囤積大橋入口處的車輛擁擠長度和擁擠持續(xù)時間？(李江例題107頁、東南練習(xí)題123頁習(xí)題)解答：在車輛還沒有進(jìn)入限速大橋之前，沒有堵塞現(xiàn)象，在車輛進(jìn)入限速大橋之后，因為通行能力下降，交通密度增大，出現(xiàn)交通擁堵。因此，車流經(jīng)歷了消散集結(jié)消散的過程，三種狀態(tài)下的交通流的三個基本參數(shù)是q14200veh/h，v150km/h，k1q1 / v184veh/kmq23880veh/h，v213km/h，k2q2 / v2298veh/kmq31950veh/h，v359km/h，k3q3 / v333veh/km1. 計算排隊長度交通流密度波等于表明此處出現(xiàn)迫使排隊的反向波，波速為1.50km/h，考慮到波速從0經(jīng)過了1.69h增加到1.50km/h，其平均波速為va=(0+1.50)2=0.75km/h，所以此處排隊長度為2. 計算阻塞時間高峰過去后，排隊即開始消散，但阻塞仍要持續(xù)一段時間。因此阻塞時間應(yīng)為排隊形成時間與消散時間之和。 排隊形成時間是1.69h，所有車輛都經(jīng)歷了這么長的排隊時間。 排隊消散時間的計算，主要根據(jù)