九年級上數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)題教師版

1、九年級上數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)題（一）1已知某種產(chǎn)品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元(x為整數(shù))，每星期的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于6000元，請直接寫出結(jié)果解：(1)w=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 2分300+20x380x4 且x為整數(shù) 3分

2、(2)w=-20x2+100x+6000= 4分0， 且 x4的整數(shù)當x=2或x=3時有最大利潤6120元 6分即當定價為57或58元時有最大利潤6120元 7分(3)不低于56元且不高于60元時，每星期利潤不低于6000元10分2如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且AB=4 ；（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線沿對稱軸向上平移k個單位長度后與線段BC交于D、E兩個不同的點，求k的取值范圍；（3）M為線段OB上一點（不含O、B兩點）過點M作y軸的平行線交拋物線于點N，交線段BC于點P，若PCN為等腰三角形，求M點的坐標； （1） （本小題3分） （2） 0k（本小題4

3、分） （3） M（2 ，0）或 M（1 ，0）或 M（ ，0）（本小題5分）3已知如圖1，在以O(shè)為原點的平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，1），連接AC，AO=2CO，直線l過點G（0，t）且平行于x軸，t1（）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（）若D為拋物線y=x2+bx+c上一動點，是否存在直線l使得點D到直線l的距離與OD的長恒相等？若存在，求出此時t的值；（）如圖2，若E、F為上述拋物線上的兩個動點，且EF=8，線段EF的中點為M，求點M縱坐標的最小值 第3題解：（）c（0，1），y=x2+bx1，又AO=2OC，點A坐標為（2，0），

4、代入得：12b1=0，解得：b=0，解析式為：y=x21；（）假設(shè)存在直線l使得點D到直線l的距離與OD的長恒相等，設(shè)D（a， a21），則OD=a2+1，點D到直線l的距離： a21+|t|，a21+|t|=a2+1，解得：|t|=2，t1，t=2，故當t=2時，直線l使得點D到直線l的距離與OD的長恒相等；（）作EN直線l于點N，F(xiàn)H直線l于點H，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則EN=y1+2，F(xiàn)H=y2+2，M為EF中點，M縱坐標為： =2，由（2）得：EN=OE，F(xiàn)H=OF，=2=2，要使M縱坐標最小，即2最小，當EF過點O時，OE+OF最小，最小值為8，M縱坐標最小值為2=2

5、=24如圖，已知拋物線的頂點為A，且經(jīng)過點B（3，-3）.（1）求頂點A的坐標；（2）在對稱軸左側(cè)的拋物線上存在一點P，使得PAB=45°，求點P坐標；xy第24題圖（2）（3）如圖（2），將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由xy第24題圖（1） 解：(1)依題意 -32+3m+m-2=-3m=2 2分y=-x2+2x頂點A（1， 1） 4分(2)過B作BQBA交AP于Q，過B作GHy軸分別過A，Q作AGGH于G，QHGH于HPAB=45

6、6; BA=BQABGBQHAG=BH=2，BG=QH=4Q（-1 ，-5） 6分直線AP的解析式為y=3x-2 聯(lián)立-x2+2x=3x-2x1=1, x2=-2 7分P在對稱軸左側(cè)的拋物線上P（-2，-8） 8分（3）直線OA的解析式為y=x可設(shè)新拋物線解析式為y=-(x-a)2+a 9分聯(lián)立-(x-a)2+a=xx1=a, x2=a-1 11分即C,D兩點橫坐標的差是常數(shù)1CD= 12分xyxy第4題圖GQH5已知如圖，拋物線yx2mxn與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C若A(1，0)，且OC3OA(1) 求拋物線的解析式(2) 若M點為拋物線上第四象限內(nèi)一動點，順次連接AC、CM、MB

7、，求四邊形MBAC面積的最大值(3) 將直線BC沿x軸翻折交y軸于N點，過B點的直線l交y軸、拋物線分別于D、E，且D在N的上方將A點繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°得M，若NBDMBO，試求E點的坐標 解：(1) A(1，0)OA1，OC3OA3C(0，3)將A(1，0)、C(0，3)代入yx2mxn中，得，解得yx22x3(2) 令y0，則x22x30，解得x11，x23B(3，0)直線BC的解析式為yx3當BCM的面積最大時，四邊形MBAC的面積最大設(shè)M(m，m22m3)過點M作MNy軸交BC于NN(m，m3)MNm3(m22m3)m23m當m時，MN有最大值SBCM的最大值為S四邊形MB

8、ACSABCSBCM(3) OBOCONBON為等腰直角三角形OBMNBM45°NBDNBMDBM45過點M作MFBM交BE于F由三垂直得，F(xiàn)(1，4)直線BF的解析式為y2x6聯(lián)立，解得E(3，12)6已知拋物線y=ax2+2（a+1）x+（a0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點，與y軸交于C點經(jīng)過第三象限中的定點D（1）直接寫出C、D兩點的坐標（2）當x=x0時，二次函數(shù)的值記住為y0，若存在點（x0，y0），使y0=x0成立，則稱點（x0，y0）為拋物線上的不動點，求證：拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個不動點（3）當ABD的面積等于CBD時，求

9、a的值解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由題意可得：ax2+2ax=0，解得：x=2，或x=0（舍去）當x=2時，y=，D（2，）；（2）由題意可得：x0=，=40，所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個不動點；（3）如圖1連接AC，由ABD的面積等于CBD可知ACBD，y=ax2+2（a+1）x+（a0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（2，），由ACBD可得，=，解得：a=27如圖，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0）、B（5，0）

10、兩點，交y軸于點C（0，5）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求BCD的面積；（3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點A（1，0），B（5，0），C（0，5），解得此拋物線的解析式為：y=x2+4x+5；（2）由y=x2+4x+5=（x2）2+9可知頂點D的坐標為（2，9），作DEAB于E，交對稱軸于F，如圖，E（2，0），B（5，0），C（0，5）直線BC的解析式為

11、y=x+5，把x=2代入得，y=3，F(xiàn)（2，3），DF=93=6，SBCD=SCDF+SBDF=×6×2×6×（52）=×6×5=15；（3）分三種情況：以點P為直角頂點，PQ=2，RQ=PQ=4C（0，5），B（5，0），OC=OB=5，OCB=OBC=45°，RQP=45°RQOC可求得直線BC的解析式為y=x+5，設(shè)R（m，m2+4m+5），則Q（m，m+5）則RQ=（m2+4m+5）（m+5）=4解得m1=4，m2=1，點Q在點P右側(cè)，m=4，R（4，5）；以點R為直角頂點，PQ=2，RQ=PQ=2設(shè)R（m

12、，m2+4m+5）則Q（m，m+5），則RQ=（m2+4m+5）（m+5）=2，解得m1=，m2=，點Q在點P右側(cè)，m=，R（，）；以點Q為直角頂點，PQ=2PR=PQ=4C（0，5），B（5，0）OC=OB=5OCB=OBC=45°RPQ=45°，PROB設(shè)R（m，m2+4m+5），則P（m4，m2+4m+5），把P（m4，m2+4m+5）代入y=x+5，得（m4）+5=m2+4m+5解得m1=4，m2=1，此時點P（0，5）因為點P在線段BC上運動，且不與B、C重合，所以不存在以Q為直角頂點的情況綜上所述：當 R（4，5）或（，）時，PQR為等腰直角三角形8如圖，在平面

13、直角坐標系中，拋物線C1：ym(x2)2與坐標軸交于A、B兩點，點P(3，0)且PAPB(1) 求點A、B的坐標及m的值(2) 將拋物線C1平移后得到拋物線C2，若拋物線C2經(jīng)過點P且與x軸有另一個交點Q，點B的對應(yīng)點為B，當BPQ為等腰直角三角形時，求拋物線C2的解析式(3) 若拋物線C3：yax2bxc過點P且與x軸交于另一點E，拋物線的頂點為D，當DPE為等腰直角三角形時，求b24ac的值 解：(1) A(0，4)、B(2，0) 提示：PAPB5，OP3將A(0，4)代入中ym(x2)2得，m1 (2) 設(shè)拋物線C2的解析式為y(xa)2k B(a，k) BPQ是等腰直角三角形 ka(3

14、)，ka3 y(xa)2a3 將P(3，0)代入y(xa)2a3中得 (3a)2a30，解得a12，a23 a3 a2 拋物線C2的解析式為y(x2)219如圖，拋物線yax22ax4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，OC2OB(1) 求此二次函數(shù)的解析式(2) 動直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與直線AB重合時終止運動，直線l與BC交于點D，P是線段AD的中點 直接寫出點P所經(jīng)過的路線長_ 點D與B、C不重合時，過點D作DEAC于點E，作DFAB于點F，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)中，EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求EPF的度數(shù)；若變化，請說明理由 在的條件下，連接EF，

15、求EF的最小值 10如圖，拋物線y=（x+m）2+m，與直線y=x相交于E，C兩點（點E在點C的左邊），拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）（1）若拋物線與y軸的交點坐標為（0，2），求m的值；（2）H為拋物線的對稱軸上一點，且HA=HC，若拋物線的對稱軸與直線y=1相交于點M，求證：HA=HM； 過點M作MDOC于D，若DE=2EC，求CM的長解：（1）把（0，2）代入y=（x+m）2+m，得到2=m2+m，解得m=1或2（舍棄）m=1（2）如圖1中，連接AH，設(shè)AH=HC=a，CN交AB于K，由題意；C（m， m），M（m，1），A（m，0）（m0），CM=1m，在RtAKH中，

16、AH2=AK2+KH2，x2=（）2+（mx）2，解得x=，CM=1m，CH=CM，CH=HM=AH，AH=HM如圖2中，由，消去y得到：x2+（2m+1）x+m2+m=0，解得x=m或m1，E（m1，m+1），C（m，m），EC=，DE=2EC，DE=2，MDCD，DCM=45°，CD=DM=3，CM=CD=6，1m=6，m=511如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+bxa2關(guān)于y軸對稱且有最小值1（1）求拋物線C1的解析式；（2）在圖1中拋物線C1頂點為A，將拋物線C1繞 點B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，直線y=kx2k+4總經(jīng)過一定點M，若過定點M的

17、直線與拋物線C2只有一個公共點，求直線l的解析式（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點在原點O，再將其頂點沿直線y=x平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點，求線段CD的長解：（1）拋物線的對稱軸為y軸，=0，解得b=0拋物線的解析式為y=ax2a2，當x=0拋物線有最小值，即a2=1，解得：a=1或a=1（舍去）拋物線C1的解析式y(tǒng)=x21（2）拋物線C1的解析式y(tǒng)=x21，A（0，1）設(shè)拋物線C1與x軸的令一個交點為D令y=0得：x21=0，解得：x=±1D（1，0）將拋物線C1繞 點B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，點D對應(yīng)點的坐標為（3，0

18、），點A對應(yīng)點的坐標為（2，1）設(shè)C2的解析式為y=m（x3）（x1），將（2，1）代入得：m=1，解得m=1C2的解析式為y=x2+4x3直線y=kx2k+4總經(jīng)過一定點M，定點M為（2，4），經(jīng)過定點M（2，4），與y軸平行的直線l：x=2與拋物線C3總有一個公共點（2，1）將y=kx2k+4與y=x2+4x3聯(lián)立得：x2+4x3=kx2k+4，整理得：x2（4k）x+72k=0過定點M的直線與拋物線C2只有一個公共點，=k212=0，解得k=±2過定點M的直線的解析式為y=2x+44或y=2x+4+4，綜上所述，過定點M，共有三條直線l：x=2 或y=2x+44或y=2x+4+

19、4，它們分別與拋物線C3只有一個公共點（3）以平移后拋物線的頂點為坐標原點建立坐標系，則直線和拋物線在新坐標系的解析式為y=x2與y=x將y=x2與y=x聯(lián)立，解得：或點C和點D在新坐標系內(nèi)的坐標分別為（0，0），（1，1）CD=12如圖，O中，直徑AB=15cm，有一條長為9cm的動弦CD在上滑動(點C與A，點D與B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求證：AE=BF；(2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由(1)作OHCD于H，利用梯形中位線(2)四邊形CDEF的面積是定值，5413已知：如圖，AB

20、是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DEAC，垂足為E(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為O的切線；(3)若O的半徑為5，BAC=60°，求DE的長(1)略； (2)連結(jié)OD，證ODAC； (3)14已知：如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30°，CD是O的切線，EDAB于F(1)判斷DCE的形狀并說明理由；(2)設(shè)O的半徑為1，且，求證DCEOCB(1)DCE是等腰三角形； (2)提示：可得.15已知：如圖，AB為O的直徑，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D(1)求證：AT平分BAC；(2)若求O的半徑(1)略； (2)AO216如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CFAD(1) 求證：E是OB的中點(2) 若AB8，求CD的長證明：(1) ABCDACADCFADACCDACD為等邊三角形DCF30°DEOCOBE是OB的中點(2) CD17如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑作半圓O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30°，DE=2，求AD的長（1）證明：連接OD，OE，BD，AB為圓O的直徑，ADB=BDC