[初中數(shù)學(xué)]2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)示范教案(30份)-北京版28

1、1.9有理數(shù)的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1、理解乘方的意義.2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3、經(jīng)歷探索有量數(shù)乘方意義的過(guò)程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想方法.4、能用計(jì)算器求一些數(shù)的乘方.二、課時(shí)安排：1課時(shí).三、教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算.四、教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算.五、教學(xué)過(guò)程一導(dǎo)入新課在你的生活中是否遇到過(guò)這樣的問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出的算式是2個(gè)、3個(gè)或3個(gè)以上的相同數(shù)的連乘積？下面我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方.二講授新課在生活中，有這樣的問(wèn)題：1個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以分裂為2個(gè)同樣的細(xì)胞，那么5小時(shí)以后，這個(gè)細(xì)胞可繁殖成多少個(gè)同樣的細(xì)胞？列出的式子為：2×2×2×2×2.我國(guó)古

2、代的數(shù)學(xué)書(shū)中有這樣的話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世而不竭.那么，10天之后，這個(gè)：“一尺之棰還剩多少？列出的式子為：三重難點(diǎn)精講思考：“一尺之棰，日取其半，如果問(wèn)10個(gè)月之后還剩多少？10年之后還剩多少？那么列出的式子將是什么樣子？顯然，我們遇到了如何寫(xiě)出這個(gè)煩瑣的式子的麻煩，我們需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種新的表示方法來(lái)表達(dá)這樣的運(yùn)算.我們把a(bǔ)×a寫(xiě)為a2;a×a×a寫(xiě)為a3;2×2×2×2×2寫(xiě)為25；一般地，我們把幾個(gè)相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.如果有n個(gè)a相乘，可以寫(xiě)為an，也就是其中，an叫做a的n次方，也叫做

3、a的n次冪.a叫做冪的底數(shù)，a可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，n可取任何正整數(shù).特殊地，a可以看做a的一次冪，也就是說(shuō)a的指數(shù)是1.典例：例1、計(jì)算：跟蹤訓(xùn)練：計(jì)算：例2、利用計(jì)算器計(jì)算：交流：1、當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)，指數(shù)是任意正整數(shù)時(shí)，冪的符號(hào)是確定的嗎？如果是不確定的，在什么條件下才能確定冪的符號(hào)？2、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的意義相同嗎？如果不相同，區(qū)別在哪里？3、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的計(jì)算結(jié)果總是相同的嗎？如果不是，那么，在什么情況下相同，在什么情況下不同？學(xué)生思考并交流.在做冪的運(yùn)算時(shí)，要注意冪式中括號(hào)的意義：(-a)n表示n個(gè)(-a)相乘，它的計(jì)算結(jié)果隨

4、n的取值的不同而不同，即有-an表示n個(gè)a的乘積的相反數(shù)，即有典例：例3、計(jì)算：(1)(-3)5; (2)-34;(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128.例4、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年底北京市的人口總數(shù)已經(jīng)從2022年底的1695萬(wàn)人增加到1755萬(wàn)人.如果保持這樣的增長(zhǎng)率，請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算(精確到1萬(wàn)人)：(1)到2022年底、2022年底時(shí)，北京

5、市的人口總數(shù)分別約是多少萬(wàn)人？(2)到2022年底時(shí)，北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬(wàn)人？分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于要先求出從2022年底到2022年底北京市的人口總數(shù)的增長(zhǎng)率.解：(1)用計(jì)算器計(jì)算，從2022年底到2022年底北京市的人口總數(shù)的增長(zhǎng)率為所以，到2022年底時(shí)，北京市的人口總數(shù)是：1755×(1+3.54%)1817(萬(wàn)人)；到2022年底時(shí)，北京市的人口總數(shù)是：1755×(1+3.54%)(1+3.54%)=1755×(1+3.54%)21881(萬(wàn)人).答：到2022年底、2022年底時(shí)，北京市的人口總數(shù)分別約是1817萬(wàn)人、1881萬(wàn)人.(2)

6、通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些算式在結(jié)構(gòu)上是相似的，我們還注意到，冪的指數(shù)等于所求的年份與2022年相差的年數(shù).由于2022年與2022年相差5年，所以到2022年底時(shí)，北京市的人口總數(shù)是1755×(1+3.54%)52088(萬(wàn)人).答：到2022年底時(shí)，北京市的人口總數(shù)分別約是2088萬(wàn)人.四歸納小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家五隨堂檢測(cè)1、以下各組數(shù)互為相反數(shù)的是()A32與23 B32與(3)2C32與32 D23與(2)32、以下各式：(4)；|4|；(4)2；42；(4)4；(4)3，其中結(jié)果為負(fù)數(shù)的序號(hào)為_(kāi)3、計(jì)算：(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.4、當(dāng)你把紙對(duì)折1次時(shí)，可以得到2層；對(duì)折2次時(shí)，可以得到4層；對(duì)折3次時(shí)，可以得到8層(1)計(jì)算對(duì)折5次時(shí)的層數(shù)是多少？(2)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎？(3)如