建筑室內(nèi)中央熱水器建模

1、建筑室內(nèi)中央熱水器模型摘要：一個關(guān)于室內(nèi)中央熱水器瞬態(tài)行為的理論研究已經(jīng)出臺，通過數(shù)學(xué)建模來模擬該熱水器，其控制方程由Runge-Kunta法解出。比如水箱里的水在到達該熱水器設(shè)計的60度時所需的加熱時間、溫水大量消耗期間水箱中的溫，以及流體在穿過加加熱管的能流密度等各種參數(shù)被研究以確定熱水器的最佳質(zhì)量流率范圍并由此計算循環(huán)泵的大小。關(guān)鍵詞:中央熱水器;建筑;建模、瞬態(tài)行為1. 介紹在諸如賓館、公寓等建筑物中，生活熱水是通過集成了熱水器的一個中央供暖鍋爐房提供給當(dāng)?shù)鼐用?。熱水器通常由一個水箱和螺旋狀的加熱管組成，大約90度的熱水從中央熱水器螺旋管流出并在加熱了室內(nèi)熱水器水箱中的水后再度返回鍋爐

2、。這是一個由循環(huán)泵便利地完成的閉合循環(huán)回路，在本篇中稱為“熱循環(huán)”。水箱中水的溫度可以用一個放置在連接到水箱的管道上的既能調(diào)節(jié)主要供水又能調(diào)節(jié)供熱循環(huán)泵的普通調(diào)溫器控制，是一種電磁閥。如果溫度在水箱達到設(shè)定溫度，通常是60度，自動調(diào)溫器就啟動電磁閥,使自來水進入水箱，而室內(nèi)供暖的水也是在這一溫度進行消耗。簡稱：A 面積（m2）cp 比熱(kJ/Kg K)h 對流換熱系數(shù)(W / m2 K)k 凱西導(dǎo)熱系數(shù)(W / m k)。L 長(m)m 質(zhì)量流率(kg/ s)。M 質(zhì)量(kg)下標(biāo)：c 線圈f 填充i 進入的、內(nèi)設(shè)的lm 對數(shù)平均m 平均o 外排的、外置的t 水箱tot 總和w 水圖1：集成

3、熱水器的鍋爐示意圖圖2：臥式u型管熱水器示意圖圖3：縱向螺旋管熱水器示意圖如果有居民使用熱水，自來水將以同樣的和出水相同的速率進入水箱，是水箱中的水量保持在一定水平，這段時間在本研究中成為“用水期”或“冷卻期”。如果水箱中的水溫超過設(shè)定值，比如是因為沒有用戶在使用熱水，自動調(diào)溫器將關(guān)閉水泵，另一方面，若水溫低于60度，溫控器將啟動電磁閥并保持泵的運行。當(dāng)電磁閥關(guān)閉，水箱中便沒有水的流通，這個時段在本篇中稱為“加熱期”。圖1是集成了熱水器網(wǎng)絡(luò)的鍋爐示意圖，臥式U型管熱水器示意圖和縱向螺旋管熱水器示意圖分別如圖2、3所示。2、數(shù)學(xué)模型 該模型基于如下假設(shè)：1. 螺旋管壁溫度恒定2. 水箱中水溫恒定

4、3. 熱水器水箱外表面保溫性能良好，使其對環(huán)境的熱損失可忽略不計4. 水箱和螺旋管中水的輸運特性取平均溫度時的值上述的加熱器和用水期在該模型中是分開考慮的 2.1 加熱器在加熱期，電磁閥是關(guān)閉的且沒有自來水進入水箱。期間水箱中的水最多被加熱到60度。這是通過從鍋爐到螺旋管循環(huán)熱水來達到的。水箱中水的能量守恒方程為： T1m和Rtot是平均溫差和熱阻的對數(shù)，分別有下式得出： 另一方面，應(yīng)用能量守恒，對于螺旋管中的水流有方程（2）：Tcw,m表示螺旋管中水溫，且有：Tcwi為90度恒定。Tt的初始值可取Tt(0)=15度，但確定Tcwo的初始值較為復(fù)雜。因為水箱和螺旋管中的水溫在開始時處于平衡意味

5、著螺旋管中的水溫也為15度，所以其控制方程和上面給出的方程（1）、（2）有所不同，知道螺旋管中被從鍋爐中流出的熱水充滿。當(dāng)熱水開始進入螺旋管，它會將管中原先的冷水推出，而經(jīng)過表示為tf的一定時間后，熱水開始從管的另一邊流出并導(dǎo)致管溫的升高。在tf時刻的瞬時水溫就是Tcwo的初始值。tf可由下式算得：據(jù)方程（3）可得，螺旋管在tf時刻將被熱水充滿，用x表示熱水在管中推進的位置到入口的距離，在任意小于tf的時刻t，熱量只通過與x對應(yīng)的管壁面積Ax在兩個媒介之間交換，其他部分的螺旋管則不參與這個過程，在水箱和螺旋管中原先存在的水不存在溫度差。在任意t時刻參與熱交換過程的面積可表示如下：Atot表示總

6、的管壁面積。當(dāng)t=tf，也就是螺旋管被熱水充滿的時侯，熱量就將通過整個管壁面積進行交換，即Ax=Atot。對應(yīng)于Ax的熱阻表示為：圖4：加熱期螺旋管的狀況示意圖代入方程（3）和（4），可得其控制方程如下：Tcwo的初始值應(yīng)取t=tf時刻方程組（3）到（7）的計算結(jié)果。即在ttf時方程組（3）到（7）有意義。而方程（1）和（2）在ttf時可用。2.2 用水期當(dāng)水箱中水溫達到60度，有居民使用熱水時，調(diào)溫器將打開電磁閥，自來水進入水箱。這將導(dǎo)致用水期的控制方程有別于加熱期所給出的那些，這是因為一定量的自來水流過水箱使情況發(fā)生改變。對水箱和螺旋管中的水應(yīng)用能量守恒定律，可得如下新的控制方程：mtw是

7、用水質(zhì)量流率，也是冷水進入水箱的質(zhì)量流率。該值取決于給定家用熱水器的國家標(biāo)準(zhǔn)。比如，熱水器水箱容量和給定建筑的用水質(zhì)量流率可以通過TS-12581給出的方法計算。因此，質(zhì)量流率對于一個給定的建筑是已知的，方程（8）有兩個變量，即Ttw和Tcwo，而根據(jù)假設(shè)（2）Ttw=Tcwo。Ttw和Tcwo的初始值可從加熱期的終點得到。一段基于Runge-Kunta法的計算機代碼被編制來計算方程（1）-（9）。水箱和螺旋管中的流體輸運性質(zhì)則由基于Newton-Gregory插值法的子方法解得。 2.3 對流換熱系數(shù) 在加熱期，熱量分別通過強制對流和自然對流在螺旋管內(nèi)外進行。U型管內(nèi)的熱交換系數(shù)（HTC）可

8、用Gnielinski2和PetukhovKirillov3提出的相關(guān)系數(shù)法計算。螺旋管內(nèi)部的HTC可用Shah和Joshi4給出的相關(guān)系數(shù)計算。根據(jù)雷諾數(shù)，電腦程序自動從以上提到的相關(guān)系數(shù)中選擇適合的用以計算。U型管外部和螺旋管外部的HTC也可由ChurchillChu5和Ali6給出的相關(guān)系數(shù)算得。 在用水期，螺旋管內(nèi)的HTC同樣由上述方法獲得。但由于水箱中有水流通，管外的HTC需另外考慮。根據(jù)Incropera和DeWitt7,對于水箱內(nèi)表面，如果Grd/（Red）2遠大于強制對流效應(yīng)可被忽略。水箱內(nèi)表面或U型管管外的雷諾數(shù)由下式算得：u是水箱中水的平均流速，dco是U型管的外半徑。因為

9、水箱直徑較大，由方程（10）算出的雷諾數(shù)比Grd小。因此，Incropera和DeWitt7提出的條件對這類具有更大直徑水箱的熱水器有效，而水箱入口和U型管外的HTC可視為上面提到的自然對流熱交換過程來進行相關(guān)計算。2. 結(jié)果和討論水箱中和管出口處的水溫，即Tcwo和Ttw，在兩種不同的熱水器中進行研究，一個有縱向的螺旋管，另一個有U型螺旋管，分別如圖2、3所示。兩種熱水器的規(guī)格由表1給出，縱向螺旋管熱水器有47L的容積并能提供310kg/h的家用熱水，根據(jù)TS-1258可向一棟公寓供水。U型螺旋管熱水器能容納1000L水并可向6棟公寓提供990kg/h的家用熱水。表2適用于為兩種不同熱水器的

10、螺旋管確定最佳的質(zhì)量流率范圍。表1：所研究兩種熱水器的規(guī)格表2：螺旋管內(nèi)質(zhì)量流率增加時加熱時間和容器溫度的變化情況表2提供了加熱時間和用水期第10000s時的水箱水溫在螺旋管質(zhì)量流率的增加時的情況。對表2進行分析，2250kg/h和1300kg/h分別被選為縱向和U型螺旋管熱水器從鍋爐進水的大致最佳質(zhì)量流率。螺旋管進水溫度設(shè)定為90度。在上面所述的工作條件下，兩種熱水器在加熱期和冷卻期Tcwo和Ttw對時間的變化情況繪制如圖5-8：圖5：U型螺旋管熱水器的加熱器（mcw=1300kg/h,Tcwi=90度）圖6：縱向螺旋管加熱器的加熱期（mcw=250kg/h,Tcwi=90度）圖7：縱向螺旋

11、管加熱器的用水期（mcw=250kg/h,mtm=310kg/h,Tcwi=90度）圖8：U型螺旋管熱水器的用水期（mcw=1300kg/h,mtw=990kg/h,Tcwi=90度） 考慮到熱交換區(qū)域、水箱容積和水質(zhì)量流率對于給定熱水器是恒定的，選擇螺旋管的質(zhì)量流率是必要的，因為其決定了加熱時長和用水期的冷卻率。另一方面，返回鍋爐的水溫也取決于螺旋管質(zhì)量流率，而且由于鍋爐在90度供水，70度返流，所以返回鍋爐的水溫不能低于70度。所以，應(yīng)防止選用過大質(zhì)量流率而導(dǎo)致泵的大小增大，并因此帶來不必要的資本投入和運行費用增加。相反地，過小的質(zhì)量流率使加熱期增長，同時提高了用水期的冷卻率并使從螺旋管返

12、回鍋爐的水水溫過低。因此，為螺旋管確定合適的質(zhì)量流率范圍是有必要的。在選擇質(zhì)量流率時以下條件應(yīng)當(dāng)加于考慮：1. 加熱期應(yīng)較短2. 用水期水箱的水溫和螺旋管返水溫度應(yīng)分別不低于50度和70度。表2讓我們可以預(yù)測符合條件的大致最佳質(zhì)量流率。從表2可以推論，由于水箱水溫在用水期不斷增加，為縱向螺旋管選擇大于800kg/h的質(zhì)量流率未必需要增大泵的大小。比較250和750kg/h的質(zhì)量流率對于縱向螺旋管熱水器的影響，加熱器增加了32s但水箱水溫僅升高了2.8度，而泵的大小增大到3倍。同樣的比較方法，對于U型螺旋管熱水器，泵的大小增大到兩倍比較1300和2600kg/h的質(zhì)量流率，加熱期縮短將近7mins的同時水箱水溫升高了2.8度。因此，縱向和U型螺旋管熱水器的質(zhì)量流率可以分別定為250和1300kg/h左右。在這樣的質(zhì)量流率下，根據(jù)圖5和6，將家用水加熱到60度，U型管和縱向螺旋管加熱器分別需要5和51分鐘。從熱力學(xué)觀點可以預(yù)計，螺旋管和水箱中的流體將在螺旋管入水溫度90度達到溫度平衡，在沒有熱水消耗時兩個媒介之間的熱量交換將停止。從圖5和6中可以明顯地看到，跟預(yù)期一致，二者水溫均以90度為漸近線?，F(xiàn)在也可以從中得到這樣的結(jié)論，即該數(shù)學(xué)