建筑室內(nèi)中央熱水器建模

1、建筑室內(nèi)中央熱水器模型摘要：一個(gè)關(guān)于室內(nèi)中央熱水器瞬態(tài)行為的理論研究已經(jīng)出臺(tái)，通過數(shù)學(xué)建模來(lái)模擬該熱水器，其控制方程由Runge-Kunta法解出。比如水箱里的水在到達(dá)該熱水器設(shè)計(jì)的60度時(shí)所需的加熱時(shí)間、溫水大量消耗期間水箱中的溫，以及流體在穿過加加熱管的能流密度等各種參數(shù)被研究以確定熱水器的最佳質(zhì)量流率范圍并由此計(jì)算循環(huán)泵的大小。關(guān)鍵詞:中央熱水器;建筑;建模、瞬態(tài)行為1. 介紹在諸如賓館、公寓等建筑物中，生活熱水是通過集成了熱水器的一個(gè)中央供暖鍋爐房提供給當(dāng)?shù)鼐用瘛崴魍ǔＳ梢粋€(gè)水箱和螺旋狀的加熱管組成，大約90度的熱水從中央熱水器螺旋管流出并在加熱了室內(nèi)熱水器水箱中的水后再度返回鍋爐

2、。這是一個(gè)由循環(huán)泵便利地完成的閉合循環(huán)回路，在本篇中稱為“熱循環(huán)”。水箱中水的溫度可以用一個(gè)放置在連接到水箱的管道上的既能調(diào)節(jié)主要供水又能調(diào)節(jié)供熱循環(huán)泵的普通調(diào)溫器控制，是一種電磁閥。如果溫度在水箱達(dá)到設(shè)定溫度，通常是60度，自動(dòng)調(diào)溫器就啟動(dòng)電磁閥,使自來(lái)水進(jìn)入水箱，而室內(nèi)供暖的水也是在這一溫度進(jìn)行消耗。簡(jiǎn)稱：A 面積（m2）cp 比熱(kJ/Kg K)h 對(duì)流換熱系數(shù)(W / m2 K)k 凱西導(dǎo)熱系數(shù)(W / m k)。L 長(zhǎng)(m)m 質(zhì)量流率(kg/ s)。M 質(zhì)量(kg)下標(biāo)：c 線圈f 填充i 進(jìn)入的、內(nèi)設(shè)的lm 對(duì)數(shù)平均m 平均o 外排的、外置的t 水箱tot 總和w 水圖1：集成

3、熱水器的鍋爐示意圖圖2：臥式u型管熱水器示意圖圖3：縱向螺旋管熱水器示意圖如果有居民使用熱水，自來(lái)水將以同樣的和出水相同的速率進(jìn)入水箱，是水箱中的水量保持在一定水平，這段時(shí)間在本研究中成為“用水期”或“冷卻期”。如果水箱中的水溫超過設(shè)定值，比如是因?yàn)闆]有用戶在使用熱水，自動(dòng)調(diào)溫器將關(guān)閉水泵，另一方面，若水溫低于60度，溫控器將啟動(dòng)電磁閥并保持泵的運(yùn)行。當(dāng)電磁閥關(guān)閉，水箱中便沒有水的流通，這個(gè)時(shí)段在本篇中稱為“加熱期”。圖1是集成了熱水器網(wǎng)絡(luò)的鍋爐示意圖，臥式U型管熱水器示意圖和縱向螺旋管熱水器示意圖分別如圖2、3所示。2、數(shù)學(xué)模型 該模型基于如下假設(shè)：1. 螺旋管壁溫度恒定2. 水箱中水溫恒定

4、3. 熱水器水箱外表面保溫性能良好，使其對(duì)環(huán)境的熱損失可忽略不計(jì)4. 水箱和螺旋管中水的輸運(yùn)特性取平均溫度時(shí)的值上述的加熱器和用水期在該模型中是分開考慮的 2.1 加熱器在加熱期，電磁閥是關(guān)閉的且沒有自來(lái)水進(jìn)入水箱。期間水箱中的水最多被加熱到60度。這是通過從鍋爐到螺旋管循環(huán)熱水來(lái)達(dá)到的。水箱中水的能量守恒方程為： T1m和Rtot是平均溫差和熱阻的對(duì)數(shù)，分別有下式得出： 另一方面，應(yīng)用能量守恒，對(duì)于螺旋管中的水流有方程（2）：Tcw,m表示螺旋管中水溫，且有：Tcwi為90度恒定。Tt的初始值可取Tt(0)=15度，但確定Tcwo的初始值較為復(fù)雜。因?yàn)樗浜吐菪苤械乃疁卦陂_始時(shí)處于平衡意味

5、著螺旋管中的水溫也為15度，所以其控制方程和上面給出的方程（1）、（2）有所不同，知道螺旋管中被從鍋爐中流出的熱水充滿。當(dāng)熱水開始進(jìn)入螺旋管，它會(huì)將管中原先的冷水推出，而經(jīng)過表示為tf的一定時(shí)間后，熱水開始從管的另一邊流出并導(dǎo)致管溫的升高。在tf時(shí)刻的瞬時(shí)水溫就是Tcwo的初始值。tf可由下式算得：據(jù)方程（3）可得，螺旋管在tf時(shí)刻將被熱水充滿，用x表示熱水在管中推進(jìn)的位置到入口的距離，在任意小于tf的時(shí)刻t，熱量只通過與x對(duì)應(yīng)的管壁面積Ax在兩個(gè)媒介之間交換，其他部分的螺旋管則不參與這個(gè)過程，在水箱和螺旋管中原先存在的水不存在溫度差。在任意t時(shí)刻參與熱交換過程的面積可表示如下：Atot表示總

6、的管壁面積。當(dāng)t=tf，也就是螺旋管被熱水充滿的時(shí)侯，熱量就將通過整個(gè)管壁面積進(jìn)行交換，即Ax=Atot。對(duì)應(yīng)于Ax的熱阻表示為：圖4：加熱期螺旋管的狀況示意圖代入方程（3）和（4），可得其控制方程如下：Tcwo的初始值應(yīng)取t=tf時(shí)刻方程組（3）到（7）的計(jì)算結(jié)果。即在ttf時(shí)方程組（3）到（7）有意義。而方程（1）和（2）在ttf時(shí)可用。2.2 用水期當(dāng)水箱中水溫達(dá)到60度，有居民使用熱水時(shí)，調(diào)溫器將打開電磁閥，自來(lái)水進(jìn)入水箱。這將導(dǎo)致用水期的控制方程有別于加熱期所給出的那些，這是因?yàn)橐欢康淖詠?lái)水流過水箱使情況發(fā)生改變。對(duì)水箱和螺旋管中的水應(yīng)用能量守恒定律，可得如下新的控制方程：mtw是

7、用水質(zhì)量流率，也是冷水進(jìn)入水箱的質(zhì)量流率。該值取決于給定家用熱水器的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。比如，熱水器水箱容量和給定建筑的用水質(zhì)量流率可以通過TS-12581給出的方法計(jì)算。因此，質(zhì)量流率對(duì)于一個(gè)給定的建筑是已知的，方程（8）有兩個(gè)變量，即Ttw和Tcwo，而根據(jù)假設(shè)（2）Ttw=Tcwo。Ttw和Tcwo的初始值可從加熱期的終點(diǎn)得到。一段基于Runge-Kunta法的計(jì)算機(jī)代碼被編制來(lái)計(jì)算方程（1）-（9）。水箱和螺旋管中的流體輸運(yùn)性質(zhì)則由基于Newton-Gregory插值法的子方法解得。 2.3 對(duì)流換熱系數(shù) 在加熱期，熱量分別通過強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流在螺旋管內(nèi)外進(jìn)行。U型管內(nèi)的熱交換系數(shù)（HTC）可

8、用Gnielinski2和PetukhovKirillov3提出的相關(guān)系數(shù)法計(jì)算。螺旋管內(nèi)部的HTC可用Shah和Joshi4給出的相關(guān)系數(shù)計(jì)算。根據(jù)雷諾數(shù)，電腦程序自動(dòng)從以上提到的相關(guān)系數(shù)中選擇適合的用以計(jì)算。U型管外部和螺旋管外部的HTC也可由ChurchillChu5和Ali6給出的相關(guān)系數(shù)算得。 在用水期，螺旋管內(nèi)的HTC同樣由上述方法獲得。但由于水箱中有水流通，管外的HTC需另外考慮。根據(jù)Incropera和DeWitt7,對(duì)于水箱內(nèi)表面，如果Grd/（Red）2遠(yuǎn)大于強(qiáng)制對(duì)流效應(yīng)可被忽略。水箱內(nèi)表面或U型管管外的雷諾數(shù)由下式算得：u是水箱中水的平均流速，dco是U型管的外半徑。因?yàn)?/p>

9、水箱直徑較大，由方程（10）算出的雷諾數(shù)比Grd小。因此，Incropera和DeWitt7提出的條件對(duì)這類具有更大直徑水箱的熱水器有效，而水箱入口和U型管外的HTC可視為上面提到的自然對(duì)流熱交換過程來(lái)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2. 結(jié)果和討論水箱中和管出口處的水溫，即Tcwo和Ttw，在兩種不同的熱水器中進(jìn)行研究，一個(gè)有縱向的螺旋管，另一個(gè)有U型螺旋管，分別如圖2、3所示。兩種熱水器的規(guī)格由表1給出，縱向螺旋管熱水器有47L的容積并能提供310kg/h的家用熱水，根據(jù)TS-1258可向一棟公寓供水。U型螺旋管熱水器能容納1000L水并可向6棟公寓提供990kg/h的家用熱水。表2適用于為兩種不同熱水器的

10、螺旋管確定最佳的質(zhì)量流率范圍。表1：所研究?jī)煞N熱水器的規(guī)格表2：螺旋管內(nèi)質(zhì)量流率增加時(shí)加熱時(shí)間和容器溫度的變化情況表2提供了加熱時(shí)間和用水期第10000s時(shí)的水箱水溫在螺旋管質(zhì)量流率的增加時(shí)的情況。對(duì)表2進(jìn)行分析，2250kg/h和1300kg/h分別被選為縱向和U型螺旋管熱水器從鍋爐進(jìn)水的大致最佳質(zhì)量流率。螺旋管進(jìn)水溫度設(shè)定為90度。在上面所述的工作條件下，兩種熱水器在加熱期和冷卻期Tcwo和Ttw對(duì)時(shí)間的變化情況繪制如圖5-8：圖5：U型螺旋管熱水器的加熱器（mcw=1300kg/h,Tcwi=90度）圖6：縱向螺旋管加熱器的加熱期（mcw=250kg/h,Tcwi=90度）圖7：縱向螺旋

11、管加熱器的用水期（mcw=250kg/h,mtm=310kg/h,Tcwi=90度）圖8：U型螺旋管熱水器的用水期（mcw=1300kg/h,mtw=990kg/h,Tcwi=90度） 考慮到熱交換區(qū)域、水箱容積和水質(zhì)量流率對(duì)于給定熱水器是恒定的，選擇螺旋管的質(zhì)量流率是必要的，因?yàn)槠錄Q定了加熱時(shí)長(zhǎng)和用水期的冷卻率。另一方面，返回鍋爐的水溫也取決于螺旋管質(zhì)量流率，而且由于鍋爐在90度供水，70度返流，所以返回鍋爐的水溫不能低于70度。所以，應(yīng)防止選用過大質(zhì)量流率而導(dǎo)致泵的大小增大，并因此帶來(lái)不必要的資本投入和運(yùn)行費(fèi)用增加。相反地，過小的質(zhì)量流率使加熱期增長(zhǎng)，同時(shí)提高了用水期的冷卻率并使從螺旋管返

12、回鍋爐的水水溫過低。因此，為螺旋管確定合適的質(zhì)量流率范圍是有必要的。在選擇質(zhì)量流率時(shí)以下條件應(yīng)當(dāng)加于考慮：1. 加熱期應(yīng)較短2. 用水期水箱的水溫和螺旋管返水溫度應(yīng)分別不低于50度和70度。表2讓我們可以預(yù)測(cè)符合條件的大致最佳質(zhì)量流率。從表2可以推論，由于水箱水溫在用水期不斷增加，為縱向螺旋管選擇大于800kg/h的質(zhì)量流率未必需要增大泵的大小。比較250和750kg/h的質(zhì)量流率對(duì)于縱向螺旋管熱水器的影響，加熱器增加了32s但水箱水溫僅升高了2.8度，而泵的大小增大到3倍。同樣的比較方法，對(duì)于U型螺旋管熱水器，泵的大小增大到兩倍比較1300和2600kg/h的質(zhì)量流率，加熱期縮短將近7mins的同時(shí)水箱水溫升高了2.8度。因此，縱向和U型螺旋管熱水器的質(zhì)量流率可以分別定為250和1300kg/h左右。在這樣的質(zhì)量流率下，根據(jù)圖5和6，將家用水加熱到60度，U型管和縱向螺旋管加熱器分別需要5和51分鐘。從熱力學(xué)觀點(diǎn)可以預(yù)計(jì)，螺旋管和水箱中的流體將在螺旋管入水溫度90度達(dá)到溫度平衡，在沒有熱水消耗時(shí)兩個(gè)媒介之間的熱量交換將停止。從圖5和6中可以明顯地看到，跟預(yù)期一致，二者水溫均以90度為漸近線?，F(xiàn)在也可以從中得到這樣的結(jié)論，即該數(shù)學(xué)