課堂探究 1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1、.課堂探究探究一 導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么的簡(jiǎn)單應(yīng)用1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，是求導(dǎo)數(shù)的根本方法，但運(yùn)算較煩瑣，而利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)，可以簡(jiǎn)化求導(dǎo)過(guò)程，降低運(yùn)算難度，是常用的求導(dǎo)方法2利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)所給問(wèn)題的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式有時(shí)還要先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)展化簡(jiǎn)整理，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程【典型例題1】 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1yx；2yx4；3ysin x3x；4ycos xln x；5yx1x2x3；6y.思路分析：分析每個(gè)函數(shù)的構(gòu)造特點(diǎn)，緊扣求導(dǎo)運(yùn)算法那么和根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，必要時(shí)應(yīng)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)展恒等變形解：1yx；2y4x3；3ysin x3xcos x3xln 3；4yc

2、os xln xsin xln xcos xsin xln x；5方法1：yx1x2x3x1x2x3x1x2x3x1x2x1x2x3x1x2x2x1x3x1x23x212x11.方法2：由于x1x2x3x23x2x3x36x211x6，所以yx1x2x3x36x211x63x212x11.6方法1：y；方法2：由于y1，于是y.探究二 利用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法那么求復(fù)雜函,數(shù)的導(dǎo)數(shù)1對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的根本原那么求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法那么的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法那么對(duì)求導(dǎo)的制約作用在施行化簡(jiǎn)時(shí)，必須注意變換的等價(jià)性，防止不必要的運(yùn)算錯(cuò)誤2假設(shè)要求導(dǎo)的函數(shù)解析式與三角函數(shù)

3、有關(guān)，往往需要先運(yùn)用相關(guān)的三角函數(shù)公式對(duì)解析式進(jìn)展化簡(jiǎn)與整理，然后再套用公式求導(dǎo)【典型例題2】 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y；2y44；3y；4yxln.思路分析：對(duì)于較為復(fù)雜，不宜直接套用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么的函數(shù)，可先對(duì)函數(shù)進(jìn)展適當(dāng)?shù)淖冃闻c化簡(jiǎn)，然后，再運(yùn)用相關(guān)的公式和法那么求導(dǎo)解：1yx2x3x4，y4x33x22x.2y22sin2cos21sin21cos x，ysin x.3ycos xsin x，ycos xsin xsin xcos x.4yxlnxln x，yxln xxln xln x.探究三 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)1復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么如下：復(fù)合函數(shù)yfgx的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yfu，ug

4、x的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux其中yx表示y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1分清復(fù)合函數(shù)是由哪些根本函數(shù)復(fù)合而成的，適中選定中間變量2分步計(jì)算的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量進(jìn)展求導(dǎo)的，而其中要特別注意的是中間變量的導(dǎo)數(shù)3根據(jù)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)4復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程純熟后，中間步驟可以省略不寫(xiě)【典型例題3】 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y3x12；2yln5x2；3y2x1；4ysin；5ycos2x.思路分析：抓住構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的根本初等函數(shù)是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，解題時(shí)可先

5、把復(fù)合函數(shù)分拆成根本初等函數(shù)，再運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么解：1設(shè)yu2，u3x1.那么yyuux2u363x118x6；2設(shè)yln u，u5x2，那么yyuux5；3設(shè)yu，u2x1.那么yyuuxuln22xln 2；4設(shè)ysin u，u2x，那么yyuuxcos u22cos；5ycos2x，設(shè)ycos u，u2x，那么yyuuxsin u2sin 2x.探究四 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的綜合問(wèn)題從導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)及規(guī)律出發(fā)，可以將導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與其他數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)地聯(lián)絡(luò)起來(lái)，從而獲得問(wèn)題的簡(jiǎn)單、巧妙的解法【典型例題4】 用導(dǎo)數(shù)的方法求和：12x3x24x32 014x2 013x0，x1思路分析：從冪函數(shù)的求導(dǎo)法那么入手，結(jié)合所求和式的特點(diǎn)求解解：設(shè)f