動(dòng)態(tài)幾何之線形成面積

1、專題29 動(dòng)態(tài)幾何之線動(dòng)形成的面積問(wèn)題數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等，就問(wèn)題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題、面積問(wèn)題、最值問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題等。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解，而靜態(tài)問(wèn)題又是動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特殊情況。以動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

2、為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動(dòng)態(tài)幾何形成的面積問(wèn)題是動(dòng)態(tài)幾何中的基本類型，包括單動(dòng)點(diǎn)形成的面積問(wèn)題，雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的面積問(wèn)題，線動(dòng)形成的面積問(wèn)題，面動(dòng)形成的面積問(wèn)題。本專題原創(chuàng)編寫(xiě)雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的面積問(wèn)題模擬題。在中考?jí)狠S題中，線動(dòng)形成的面積問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。1. 如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】【答案】C【解析】AMN的面積= AP×MN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出A

3、P、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0x1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開(kāi)口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選：C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為【 】A2 B4 C8 D16【答案】B?！?/p>

4、考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。3. 如圖，在坐標(biāo)系xOy中，ABC中，BAC=90°，ABC=60°，A（1，0），B（0，），拋物線的圖象過(guò)C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將ABC的面積分為1：2的兩部分？【答案】解：（1）A（1，0），B（0，）， OA=1，OB=，AB=2，OBA=30°。 ABC中，BAC=90°，ABC=60°， AC=，BC=4，且BCx軸。如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，則OD=BC=4，CD=OB=。C（4，）。點(diǎn)C（4，）

5、在拋物線上，解得：。拋物線的解析式為：。（2）。設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，A（1，0），B（0，），解得。直線AB的解析式為。設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，A（1，0），C（4，），解得。直線AC的解析式為。在CGH中，由得，即解得或（大于4，不合題意，舍去）。當(dāng)直線l解析式為或時(shí)，恰好將ABC的面積分為1：2的兩部分?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，動(dòng)線問(wèn)題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，含30度直角三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出拋物線的解析式。（2）分直線l與AB、AC分別相交兩種情況討論

6、即可。4. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在邊AD延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使DF=DP，連接EF，CF路。（1）求證：四邊形PCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)CP長(zhǎng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDF=90°。在ADP和CDF中，AD=CD，ADP=CDF，DP=DF，ADPCDF（SAS）。PA=FC，PAD=FCD。 PA=PE，PE=FC。 PAD+APD=90&#

7、176;，EPA=90°，PAD =DPE。 FCD =DPE。EPFC。四邊形EPCF是平行四邊形。EPFC，四邊形EPCF是平行四邊形。（2）有。設(shè)CP=x，則DP=4x ，平行四邊形PEFC的面積為S， 。a=10，拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=2 時(shí)，S最大=4。當(dāng)CP=2 時(shí)，四邊形PCFE的面積最大，最大值為4?！究键c(diǎn)】四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值。5.在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過(guò)點(diǎn)P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線，簡(jiǎn)記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90°，B=C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（l1）、P（l2）都是過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有 條；（2）如圖，C=90°，B=30°，當(dāng)= 時(shí)，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的【答案】（1）1； （2）或或【解析】試題分析：（1）存在另外 1 條相似線如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作l3BC交AC