北師大版數(shù)學(xué)八年級知識點(diǎn)總結(jié)

1、 北師大版數(shù)學(xué)(八年級上冊)知識點(diǎn)總結(jié) 第一章勾股定理 1勾股定理 直角三角形兩直角邊 a, b的平方和等于斜邊 c的平方，即a2 b c2 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a，b， c有關(guān)系a2，b2二c2，那么這個三角形是直角三角形。 2 2 2 3、勾股數(shù)：滿足a b = c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 第二章實(shí)數(shù) 、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類: (1) 開方開不盡的數(shù)，如 .7,3、2等; (2) 有特定意義的數(shù)，如圓周率 n，或化簡后含有 n的數(shù)，如n +8等； 3 (3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.10100

2、10001等； (4) 某些三角函數(shù)值，如 sin60 0等 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、 相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是 零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， 如果a與b互為相反數(shù)， 則有a+b=0， a= b，反之亦成立。 2、 絕對值 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。 (|a| 0)。零的絕對 值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則a0;若|a|=-a，貝U ab=acb。 注意.a的雙重非負(fù)性: （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2二a : b。 五、算術(shù)平

3、方根有關(guān)計算（二次根式） 1、含有二次根號“;被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 2、性質(zhì): (1) (.、a)2 = a(a _ 0) 廠 a(a K 0) (2) a2 = a = I a(a 0 b0 y JJ k / 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨x的增大而增大。 0 / x b0 y 1k / 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y 隨x的增大而增大。 0 x / / K0 y i I 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨x的增大而減小 0 x b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y隨x的增大而增大； （2） 當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大 （2） 當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小 6、 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式

4、的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 y=kx（k = 0）中的常數(shù) k。確 定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y =kx b（ k = 0）中的常數(shù)k和b。解這類問 題的一般方法是待定系數(shù)法。 7、 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為： kx+b=0 （ k、b為常數(shù)，k工0）的形式. 而一 次函數(shù)解析式形式正是 y=kx+b （ k、b為常數(shù)，k豐0）.當(dāng)函數(shù)值為0時，？即kx+b=0就與一 元一次方程完全相同. 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為 kx+b=0 （k、b為常數(shù)，k工0）的形式.所以 解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)

5、值為 0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值. 第七章二元一次方程組 1、 二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1的整式方程叫做二元一次方程。 2、 二元一次方程的解 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 3、 二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 4二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 5、 二元一次方程組的解法 （1）代入（消元）法（2）加減（消元）法 6、 一次函數(shù)與二元一次方程（組）

6、的關(guān)系： （1） 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程 kx- y+b=0的解 （2） 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組 = & 的解可看作兩個一次函數(shù) 丫二-色捲+衛(wèi)1 丿 b b U2x + b2y = C2 和 y -也Xi 蟲 的圖象的交點(diǎn)。 b2 b2 當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解； 當(dāng)函數(shù)圖象（直線） 平行即無 交點(diǎn)時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。 第八章數(shù)據(jù)的代表 1、 刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量： 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 2、 平均數(shù) 1 （）平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)XX

7、2，Xn，我們把一（ x2 川Xn）叫做這n n 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 X。 （2）加權(quán)平均數(shù)： 3、 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4、 中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 新北師大版數(shù)學(xué)（八年級下冊）知識點(diǎn)總結(jié) 第一章 三角形的證明 1、等腰三角形 （1） 三角形全等的性質(zhì)及判定 全等三角形的對應(yīng)邊相等， 對應(yīng)角也相等 判定： SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） 判定：有兩個角相等的三

8、角形是等腰三角形（等角對等邊） 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三 線合一”） （3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 60 度；等邊三角形 的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形， 有 3 條對稱軸。 判定定理：有一個角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的 三角形是等邊三角形。 （4）含 30 度的直角三角形的邊的性質(zhì) 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 度，那么它所對的直角邊等于斜 邊的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的兩條直

9、角邊的平方和等于斜邊的平方。 逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個三角形是直角三 角形。 （2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的 逆命題就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ HL） 3、線段的垂直平分線 （1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 判定：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 （2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì) 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。 （3）如何用尺規(guī)作

10、圖法作線段的垂直平分線 分別以線段的兩個端點(diǎn) A、B 為圓心，以大于 AB 的一半長為半徑作弧，兩弧交于 點(diǎn) M N;作直線 MN 則直線 MN 就是線段 AB 的垂直平分線。 4、角平分線 （1） 角平分線的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等; 判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。 （2） 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。 （3） 如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線 第二章一元一次不等式和一元一次不等式組 一. 不等關(guān)系 孤1. 一般地,用符號“ V” （或“W”）， “”

11、 （或“”）連接的式子叫做不. O 2.要區(qū)別方程與不等式：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不 相等的關(guān)系 探 3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語. 非負(fù)數(shù) 大于等于 0（ 0） 0 和正數(shù) 不小于 0 非正數(shù) 小于等于 0（ 0） 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0 二. 不等式的基本性質(zhì) 三不等式的解集： 探 1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解一；一個不等式的所有解 組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式 探 2.不等式的解可以有無數(shù)多個，一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù)，與方程的 解不同 O 3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示： 用數(shù)軸表示不等

12、式的解集時，要確定邊界和方向： 邊界:有等號的是實(shí)心圓圈，無等號的是空心圓圈； 方向：大向右，小向左 四. 一元一次不等式： 探 1.只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 1像 這樣的不等式叫做一.元一次不等式. 探 2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似 ，特別要注意，當(dāng)不等 式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向. 探 3.解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并同 類項；系數(shù)化為 1（不等號的改變問題） 探 4.不等式應(yīng)用的探索（利用不等式解決實(shí)際問題） 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即： 審：認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系，要抓住

13、題中的關(guān)鍵字眼，如“大 于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義； 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； 列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； 解：解出所列的不等式的解集； 答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意 五. 一元一次不等式與一次函數(shù) 六. 一元一次不等式組 探 1.定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組 叫做一元一次 不等式組. 探2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集 如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解. 幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定 探 3.解一元一次不等式組的步驟： (1) 分別求出不等式組中各個不等式

14、的解集； (2) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集 兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實(shí)數(shù),且 ab xb 一 j 兩大取較大 a b x ca x vb xa 1 . 兩小取小 a b x na -X vb axb a b 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 、平移 1 、定義 在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為 平移。 2、性質(zhì) 平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相 等，對應(yīng)角相等。 二、旋轉(zhuǎn) 1 、定義 在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn) 動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，

15、轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋 轉(zhuǎn)中心的連線所成的角 等于旋轉(zhuǎn)角。 第四章分解因式 一. 分解因式 探 1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式 分解因式. 探 2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系： (1) 整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式； (2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘. 二. 提公共因式法 探 1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如:ab a

16、c = a(b c) 探 2.概念內(nèi)涵： (1) 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”； (2) 公因式可能是單項式,也可能是多項式； (3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即： ma mb - me 二 m(a b -c) 探 3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評： (1) 注意項的符號與幕指數(shù)是否搞錯； (2) 公因式是否提“干凈”； (3) 多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉 三. 運(yùn)用公式法 探 1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解 因式的方法叫做運(yùn)用公式法. 探 2.主要公式： (1) 平方差公式：a2 -b(a b)(a-b) (2)完全平方

17、公式： 2 2 2 a 2ab b = (a b) 2 2 2 a -2ab b =(a -b) O 3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評： 因式分解要分解到底.如x4-y4 = (x2 y2)(x2-y2)就沒有分解到底. 探 4.運(yùn)用公式法： (1) 平方差公式：應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；二項式的每項(不 含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方；二項是異號. (2) 完全平方公式： 應(yīng)是三項式；其中兩項同號，且各為一整式的平方；還有一項可正負(fù)， 且它是前兩項幕的底數(shù)乘積的 2 倍. 探 5.因式分解的思路與解題步驟： (1) 先看各項有沒有公因式，若有,則先提取公因式； (2) 再看能否使用公式法； (

18、3) 用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解 的目的； (4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解； (5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 . 四. 十字相乘法： 探 1.對于二次三項式ax2 bx c,將 a 和 c 分別分解成兩個因數(shù)的乘 a1 C1 a / 積，a = a1日2 , c = G C2, 且滿足b = &C2 a2&,往往寫成 2 二次三項式進(jìn)行分解 C2的形式，將 如:ax2 bx c = Qx c1 )(a2x c2) 探 2.二次三項式x2 px q的分解： p 二 a b

19、q 二 ab 1 a x2 px q = (x a)(x b) l/ b 探3.規(guī)律內(nèi)涵： (1) 理解：把x2 px q分解因式時，如果常數(shù)項 q 是正數(shù),那么把它分 解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù) p 的符號相同 (2) 如果常數(shù)項 q 是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較 大的因數(shù)與一次項系數(shù) p 的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的 和是不是等于一次項 系數(shù) p. 探 4.易錯點(diǎn)點(diǎn)評： (1) 十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯； (2) 分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是 否正確. 第五章分式 一.分式 探 1.兩個整數(shù)不能整除時

20、，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時，就 出現(xiàn)了分式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式.如果除式 B 中含有字母, B 那么稱-為分式,對于任意一個分式，分母都不能為零. B r整式 探 2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有： 有理式丿八亠 .分式 探 3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分 數(shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的 值不變 A go) B B M B B- M 探 4. 一個分式的分子、分母有公因式時，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把 這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公 因式約去

21、,這叫做約分. 二.分式的乘除法 探 1.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分 式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘. 測 A C AC AC AD AD 即： ， BDBD BDBCBC 探 2.分式乘方，把分子、分母分別乘方. 探 3.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式. 三.分式的加減法 探 1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分 母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 探 2.分式的加減法： 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分 母的分式相加減. (1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減； A B A 十 B 上述法則用式子表示是：上二出 B C C C (2)異號分母的分式相加減，先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p； A C AD BC AD 二 BC 上述法則用式子表示是:- B D BD BD BD An B7 (n 為正整數(shù)) 逆向運(yùn)用 An fA、n 6，當(dāng)n為整數(shù)時，仍然有戸 An 刁成立. 即: 探 3.概念內(nèi)涵： 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如