結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：第七章《力法》

1、1272 超靜定次數(shù)的確定73 力法的基本概念74 力法的典型方程76 對稱性的利用75 力法的計算步驟和示例77 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算79 溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算710 支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算711 超靜定結(jié)構(gòu)的特性78 最后內(nèi)力圖的校核71 超靜定結(jié)構(gòu)概述第七章第七章 力力 法法371 概 述 1. 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu)： 超靜定結(jié)構(gòu)：ABCPP 全部反力和內(nèi)力只用平衡條件便可確定的結(jié)構(gòu)。 僅用平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。 ABPHAVARBVAHARBRC外力超靜定問題內(nèi)力超靜定問題4PABCP 1X 2 . 超靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的特征多余聯(lián)系與多余未知力的

2、選擇。 是幾何不變且具有“多余”聯(lián)系（外部或內(nèi)部）。 多余聯(lián)系： 這些聯(lián)系僅就保持結(jié)構(gòu)的幾何不變性來說，是不必要的。多余未知力： 多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱為多余未 知力（也稱贅余力）。此超靜定結(jié)構(gòu)有一個多余聯(lián)此超靜定結(jié)構(gòu)有一個多余聯(lián)系，即有一個多余未知力。系，即有一個多余未知力。此超靜定結(jié)構(gòu)有二個多余聯(lián)此超靜定結(jié)構(gòu)有二個多余聯(lián)系，即有二個多余未知力。系，即有二個多余未知力。1X2X53. 超靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）超靜定梁;（2）超靜定桁架；（3）超靜定拱；4. 超靜定結(jié)構(gòu)的解法 求解超靜定結(jié)構(gòu)，必須 綜合考慮三個方面的條件:（1）平衡條件；（2）幾何條件；（3）物理條件。 具體求解時，有兩種基本(經(jīng)

3、典)方法力法和位移法。（4）超靜定剛架；（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)。672 超靜定次數(shù)的確定 1.超靜定次數(shù)： 2.確定超靜定次數(shù)的方法:解除多余聯(lián)系的方式通常有以下幾種： （1）去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。1X （2）拆開一個單鉸，相當(dāng)于去掉兩個聯(lián)系。 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)時，首先必須確定多余聯(lián)系 或多余未知力的數(shù)目。1X1X2X多余聯(lián)系或多余未知力的個數(shù)。采用解除多余聯(lián)系的方法.73. 在剛結(jié)點處作一切口，或去掉一個固定端，相當(dāng)于去掉三個聯(lián)系。1X1X3X4. 將剛結(jié)點改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。1X1X 應(yīng)用上述解除多余聯(lián)系(約束)的方法，不難確定任何超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。X

4、 X2 2X X2 28 在超靜定結(jié)構(gòu)上去除多余約束，常有以下幾種基本方式：（1）撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于去除一個）撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于去除一個 約束。約束。9 （2）撤去兩桿間的一個單鉸或撤去一個鉸）撤去兩桿間的一個單鉸或撤去一個鉸支座，等于去除兩個約束。支座，等于去除兩個約束。10 （3）撤去一個固定端或切斷一根梁式桿，）撤去一個固定端或切斷一根梁式桿，等于去除三個約束。等于去除三個約束。由此得出一般性結(jié)論：每一個封閉框格為超靜定3次。 11 (4)在梁式桿的某一截面插入一個單鉸，等于在梁式桿的某一截面插入一個單鉸，等于去除一個約束。去除一個約束。 將復(fù)鉸結(jié)點A 拆開，

5、在剛結(jié)點B 處插入一個單鉸并切斷一個鏈桿，復(fù)鉸A相當(dāng)于兩個單鉸的作用，共去除六個約束，即n = 6。12 對于框架，可采用下式計算超靜定次數(shù): hcn 3 式中 c 為框格數(shù)，h 為單鉸數(shù) 先將結(jié)構(gòu)中每個框格都看作是無鉸的，每個單鉸的存在就減少1次超靜定。 13 n = 34- -6 = 6 例例1：(a)(b)框格數(shù)c = 2單鉸數(shù)h = 2n = 32-2-2 = 4 框格數(shù)c = 4 單鉸數(shù)h = 614例例2：X1X2n = 2 2X1X4X2X3n = 4 415X2X1X3n = 3 3X1X2X3X4n = 4+6-2=84+6-2=816思考：思考：是否可將支座是否可將支座A處

6、的水平鏈桿作為處的水平鏈桿作為多余約束？多余約束？X1?17例題:確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)（n）。1X2X3X 4X5X6Xn=61X2X3X4X5X6Xn=37=21 對于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可按框格的數(shù)目確定，因為一個封閉框格，其 超 靜定次數(shù)等于三。當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為 f ,則 n=3f 。1873 力法的基本概念 首先以一個簡單的例子，說明力法的思路和基本概 念。討論如何在計算靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求計 算超靜定結(jié)構(gòu)的方法。ABEIL 1.判斷超靜定次數(shù)： n=1qq1XAB原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 2. 確定(選擇)基本結(jié)構(gòu)。3.寫出變形(位移)條件: 1X11P101(a)(a)0P111

7、1(b)(b)q基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)根據(jù)疊加原理，式（a）可寫成19圖1M圖PM1X1圖M8qL22qL2L8qL2將代入(b)得4 .建立力法基本方程0XP1111(71)5. 計算系數(shù)和常數(shù)項EIdsM2111EIdsMMP1P1EI8qL46. 將11、 11代入力法方程式(7-1)，可求得)(8qL3X11P11EI3L3ABEILq0P1111(b)(b)此方程便為一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。=EI12L232L11=11x1= EI12qL243L_ (31L)多余未知力x1求出后，其余反力、內(nèi)力的計算都是靜定問題。利用已繪出的M1圖和MP圖按疊加法繪M圖。q20 象上述這樣解除超靜定結(jié)

8、構(gòu)的多余聯(lián)系而得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力作為基本未知量，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)變形相同而建立的位移條件，首先求出多余未知力，然后再由平衡條件計算其余反力、內(nèi)力的方法，稱為力法力法。 力法整個計算過程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，這就把超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移的計算問題。 2174 力法的典型方程 1. 三次超靜定問題的力法方程 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是根據(jù)位移條件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超靜定結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行推導(dǎo)。ABP P首先選取基本結(jié)構(gòu)（見圖b）X X1 1X X2 2ABP PX X3 3基本結(jié)構(gòu)的位移條件為：1=02=03

9、=0設(shè)當(dāng)111321XXX、 和荷載 P 分別作用在結(jié)構(gòu)上時，A點的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫成原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1=（72）（a）（b）1121、22、23和2P ；31、32、33和3P 。2=21X1+22X2+23X3+2P=03=31X1+32X2+33X3+3P=011X1+12X2+13X3+1P=0、12、13和1P ；222. n次超靜定問題的力法典型(正則)方程 對于n次超靜定結(jié)構(gòu),有n個多余未知力，相應(yīng)也有 n個位移條件，可寫出n個方程 11X1+ 12X2+ + 1iXi+ + 1nXn+1P=0 （73） 這便是n次超靜定結(jié)構(gòu)的力

10、法典型(正則)方程。式中Xi為多余未知力， i i為主系數(shù)，i j(ij)為副系數(shù), iP 為常數(shù)項（又稱自由項）。11X1+12X2+13X3+1P=0（72）21X1+22X2+23X3+2P=031X1+32X2+33X3+3P=0i 1X1+ i 2X2+ + i iXi+ + i nXn+iP=0 n1X1+ n2X2+ + niXi+ + nnXn+nP=0 233. 力法方程及系數(shù)的物理意義 （1）力法方程的物理意義為： （2）系數(shù)及其物理意義：下標(biāo)相同的系數(shù) i i 稱為主系數(shù)(主位移)，它是單位多余未知力1Xi 單獨作用時所引起的沿其自身方向上的位移，其值恒為正。系數(shù) i j

11、(ij)稱為副系數(shù)(副位移)，它是單位多余未知力1Xj 單獨作用時所引起的沿 Xi方向上的位移，其值可能為正、為負(fù)或為零。據(jù)位移互等定理，有i j= j i i P稱為常數(shù)項(自由項)它是荷載單獨作用時所引起的沿Xi方向的位移。其值可能為正、為負(fù)或為零。上述方程的組成具有規(guī)律性，故稱為力法典型方程。 基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和荷載共同作用下，基本結(jié)構(gòu)沿多余未知力方向上的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。244. 力法典型(正則)方程系數(shù)和自由項的計算 典型方程中的各項系數(shù)和自由項，均是基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，可以用第七章的方法計算。對于平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計算公式為GAdsQkEAdsNE

12、IdsM2i2i2iiiGAdsQQkEAdsNNEIdsMMjijijijiijGAdsQQkEAdsNNEIdsMMPiPiPiiP 對不同結(jié)構(gòu)選取不同項計算。系數(shù)和自由項求得后，代入典型方程即可解出各多余未知力。2575 力法的計算步驟和示例1. 示例PABCI1I2=2I1a2a2an=2(二次超靜定)原選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示PACB基X1X2力法典型方程為：11X1 計算系數(shù)和常數(shù)項，為此作圖1M1X1a圖2M1X2aa計算結(jié)果如下EIdsM2111圖、P21MMM(a)EIdsM2222EIdsMM212112a21X1 + 22X2+2P=0+ 12X2+1P=02EI112a232

13、a=6EI1a32EI112a2a=4EI1a31365EIa26圖1Ma圖2MaaP圖PM2PaEIdsMMPP11EIdsMMPP22將以上各系數(shù)代入方程(a)并消去(a3/EI1)得0P965X41X61210P161X65X4121解聯(lián)立方程得,P114X1P883X2多余未知力求得后其余反力、內(nèi)力的計算便是靜定問題。P2211MXMXMM例如 外Pa8815最后內(nèi)力圖的繪制用疊加法15/88PaM圖13/88PaPABC3/88Paa13965EIPa1316EIPaMAC= a.114P+a(883P)2Pa272 、力法的計算步驟 （1）確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 （2）選擇靜定的

14、基本結(jié)構(gòu)(去掉多余聯(lián)系，以多余未知力代替)。 （3）寫出力法典型方程。 （4）作基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，據(jù)此計算典型方程中的系數(shù)和自由項。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按疊加法作內(nèi)力圖。28例 71 用力法分析兩端固定的梁，繪彎矩圖。EI=常數(shù)。ABLabP解：n=3選取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)PX1X2X3基本結(jié)構(gòu)典型方程為11X1+ 12X2+ 13X3+1P=021X1+ 22X2+ 23X3+2P=031X1+ 32X2+ 33X3+3P=011X2圖2M1X111X3圖1M圖3MMP圖PM3=0,故13= 31= 23= 32= 3P=0則典型方程第三式為33X

15、3=0330(因X3的解唯一)故作基本結(jié)構(gòu)各M和MP圖由于X3=0LPabL3bL22LbPaM圖22LPab11X1+ 12X2+1P=021X1+ 22X2+2P=0由圖乘法求得EI3L11EI3L22EI6L2112EIL6)bL(Pab)L3bL)(LLPab21(EI1P1EIL6)aL(PabP2代入典型方程(消去公因子)得0L)bL(PabXX22210L)aL(PabX2X221解得231LPabX 222LbPaX 代入典型方程解得221LPabX 222LbPaX 作彎矩圖。P2211MMXMXM按式29 例 72 用力法計算圖示桁架內(nèi)力，設(shè)各桿EA相同。解： n=1(一次

16、超靜定)。01234PP2a2aa選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示。01234PPX1基本結(jié)構(gòu)寫出力法典型方程11X1+1P=0按下列公式計算系數(shù)和自由項EALN2111EALNNP1P1為此，求出基本結(jié)構(gòu)的1N和NP值 01234 X1=11N2222-1/2對稱01234PPNPP22+P/2對稱0列表計算(見書137頁)后得EA11=(3+22) aEA1P=Pa3001234 X1=11N2222-1/2對稱01234PPNPP22+P/2對稱001234PPN對稱代入典型方程，解得)(223PX11P11拉各桿內(nèi)力按式P11NXNN疊加求得。0.586P0.828P+0.414P+0.172P例如

17、N03=0.7070.172P -0.707 =0.586P=0.172P31例例73. 力法解圖示結(jié)構(gòu)，作力法解圖示結(jié)構(gòu)，作M圖圖l/2EIEIPl/2lX1PX1=12/ lM1323/PlMP4/Pl3201解解:01111PXEIl 3211/EIPlPllEIP16214211213231/PlX PMXMM11PX14/PlMPP1M1X1=1另一解法另一解法33000321PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPPX1X2X3000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX例例74. 力法解圖示結(jié)構(gòu)力法解圖示結(jié)構(gòu)3403113X1PX

18、2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MP032PP另一解法另一解法0003332323232221211212111XXXXXXXP35例例75. 力法解圖示結(jié)構(gòu)力法解圖示結(jié)構(gòu) EA=常數(shù)常數(shù).解解:Paa1XP0101111PXEAaEAlNN)(2141111EAPaEAlNNPP)(2121121/PXPNXNN11PP2P00P00NP11XN111111221XP-P/2-P/2P/2P/222 /22 /1X1XEAaX110136qlllX1X2X2X1(1) worst2M1MPM(2) better 例例76. 選擇恰當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，作彎矩圖（基本結(jié)構(gòu)的選擇直接影響解題

19、過程的繁簡） EA=常數(shù)常數(shù)37(3) bestX1X238解：解：01111PXEIl3411EIqlP2431EIqlXP3221111PMXMM11llEIEIq281qlMP6472ql322qlM例例77. 選擇恰當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，作彎矩圖X111M11X39例例78. 選擇恰當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，作彎矩圖qllEIEIX1l11XlM122qlMPM1652ql163Pl解：解：01111PXEIl34111631111qlXPPMXMM11EIqlP84140例例79. 選擇恰當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，作彎矩圖PlEI2EIABC2l2lP基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)X1X2PMP4Pl411X1M2M12X806

20、 pl803plM解解: 1) 01212111PXX02222121PXX8061plXEIl211EIL62112EIL322EIplP322102p8032plX PMXMM11422) 求剪力、軸力求剪力、軸力809PQQBAABMQABQBAQ803pl806pl8046PQBC8034PQCBBCQCBQP806pl43QNBANBCNBAQ8046P809PQBC8034PNBA809P8034PQ8046P8046P809PN內(nèi)力圖內(nèi)力圖44例例710. 選擇恰當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，作彎矩圖mkNq14EI2EI36m6mEI21X2X3X基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)252kNPM45 解：）方程

21、：解：）方程：）根據(jù)對稱性：）根據(jù)對稱性：000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX0211202332EI7211EI6022EI833EI183113EIP11341EIP7562EIP2523661M11X3312X2M113M13X46解得：解得：kNX181kNX6 .122kNX93PMXMXMXMM3322118 .288 .462 .612 .11563M4776 對稱性的利用 用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)愈高，計算工作量就愈大，主要工作量是組成(計算系數(shù)、常數(shù)項)和解算典型方程。利用結(jié)構(gòu)的對稱性可使計算得到簡化。簡化的

22、原則是使盡可能多的副系數(shù)、自由項等于零。 結(jié)構(gòu)的對稱性：例如： EI1EI1EI2aa對稱對稱EI1EI1對稱對稱 指結(jié)構(gòu)的幾何形狀、約束、剛度和荷載具有對稱性(正對稱或反對稱)。正對稱簡稱對稱。481. 選取對稱的基本結(jié)構(gòu)EI1EI1EI2對稱軸 基本結(jié)構(gòu)X1X2X3 多余未知力X1、X2是 正對稱，X3是反對稱的。 基本結(jié)構(gòu)的各單位彎矩圖(見圖)。圖1M1X1 圖2M1X2圖3M1X3圖1M圖2M、是正對稱，圖3M是反對稱。則13= 31= 23= 32=0于是， 力法典型方程簡化為11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0下面就對稱結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步討論。49

23、（1）對稱結(jié)構(gòu)作用對稱荷載aaPPPPMP圖圖MP圖是正對稱的，故3P=0。11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0則 X3=0 。 這表明：對稱的超靜定結(jié)構(gòu)，在對稱的荷載作用下，只有對稱的多余未知力，反對稱的多余未知力必為零。aaPPPPMP圖圖 （2）對稱結(jié)構(gòu)作用反對稱荷載MP圖是反對稱的，故1P= 2P=0則得 X1=X2=0 這表明：對稱的超靜定結(jié)構(gòu)，在反對稱的荷載作用下，只有反對稱的多余未知力，對稱的多余未知力必為零。50例 74 分析圖示剛架。 10kN10kN6m6m6m解： 這是一個對稱結(jié)構(gòu)，為四次超靜定。 選取對稱的基本結(jié)構(gòu) 如圖示， X1

24、只有反對稱多余未知力X1基為計算系數(shù)和自由項分別作1M和MP圖(見圖)。1X1EI=常數(shù)331M圖(m)10kN MP圖(kNm)6060120由圖乘法可得EI11=(1/2332) 4 +（363）2 =144 EI1P=(3630+1/23 380) 2=1800代入力法方程 11X1+1P=0X1=kN5 .1211P1彎矩圖由P11MXMM作出。解得51這樣，求解兩個多余未知力的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庑碌膬蓪Χ嘤辔粗Φ膯栴}。當(dāng)選基本結(jié)構(gòu)為時，2. 未知力分組及荷載分組（1）未知力分組AB PX1X2 P為使副系數(shù)等于零，可采取未知力分組的方法。 PY1Y1Y2Y2有X1=Y1+Y2 ， X

25、2=Y1Y2作1M、M2圖。1Y11Y11M圖1Y21Y2M2圖正對稱反對稱故12= 21=0典型方程化簡為11Y1+1P=022Y2+2P=0 52（2）荷載分組 當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)承受一般非對稱荷載時，可以將荷載分解為正、反對稱的兩組，分別求解然后疊加。 若取對稱的基本結(jié)構(gòu)計算，在正對稱荷載作用下將只有對稱的多余未知力。 若取對稱的基本結(jié)構(gòu)計算，在反對稱荷載作用下將只有反對稱的多余未知力。PP2P2P2P2X1X1X2X22P2P2P2P533.取一半結(jié)構(gòu)計算 當(dāng)結(jié)構(gòu)承受正對稱或反對稱荷載時，也可以只截取結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行計算，又稱為半剛架法。下面分別就奇數(shù)跨和偶數(shù)跨兩種對稱剛架進(jìn)行討論。（1）奇數(shù)跨

26、對稱剛架pp對稱p二次超靜定對稱荷載反對稱荷載pp反對稱p。一次超靜定54（2）偶數(shù)跨對稱剛架對稱荷載pp對稱p三次超靜定反對稱荷載ppIpI/2三次超靜定ppI/2 I/2ppI/2 I/2CQCQC55例例 713例例 714qllqqqP2plll2P2P2Pl2P對稱性的利用對稱性的利用2P2P無彎矩，無彎矩，不需求解不需求解5601111PXEIl11EIqlP12311221qlX 1X82ql82qlPM11MPMXMM11M122qlM57EIa247311EIpap32312831pX 例例 7162a1M2PEIEIEI24pEIEIaEI2EIPEIEIEI2EI2EIE

27、IEIaaaa8p8paPM58564563568566566M)(pa568568564563563PMXMM1159)2PPplpl)3lllPP半邊結(jié)構(gòu)P練習(xí)練習(xí):) 1aMMaMMMM60EIl34311EIplP231831PX 11X1MllPMl83pl85pl85plM61EIl34311EImlP21lmX431)4l 2lEIlMMM11X1MlPMMM43M41MMPMXMM1162)532M3M3M32M)6 根據(jù)對稱性桁架桿件的內(nèi)力為零。PP PPPP22P22PPl42MM63例例 71501111PXEIqlp841EIa3311831qaX aaa2EIqq82

28、qa11X1M22qlPMPMXMM1164例例 717 求作圖示圓環(huán)的彎矩圖。求作圖示圓環(huán)的彎矩圖。 EI=常數(shù)。常數(shù)。解：解： 取結(jié)構(gòu)的取結(jié)構(gòu)的1/4分析分析單位彎矩（圖）和荷載彎矩（圖）為：單位彎矩（圖）和荷載彎矩（圖）為：2PF(b)2PF（a)PFPF6511 M若只考慮彎矩對位移的影響，有：若只考慮彎矩對位移的影響，有： RFXEIRFEIsMMEIREIsMPPP12P112111 ,2d ,2d彎矩為：彎矩為：)2sin1(PP11 RFMXMM sin2PPRFM RFP2PFPFPF RFPRFP66例例 718 試用對稱性對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。試用對稱性對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。EI為常

29、數(shù)。為常數(shù)。FP/2FP /2FP /2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法方法 1FPFP /2FP /2FPFP /2FP /267FP /2FP /2I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4無彎矩，無彎矩，不需求解不需求解68FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP/4FP /4I/2FP /4I/269方法方法 2無彎矩，無彎矩，不需求解不需求解FPFP /2FP /2FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4

30、FP /470I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /2FP /271排架計算排架計算力法解排架：將橫梁看成多余聯(lián)系，鉸兩端的相對位移等于零。llEIEIEA1X1XEIl32311ll1MEIqlP84111X22qlPM1631qlX1652ql1632qlM例例 71172EIEIEIEAEAPlll1M11X例例 71273EIl323221102PPMXMM110022221211212111PPXXXXEIplP331EIl33211233221pXpX2M12XplPM3pl

31、3pl3plM74解：解：kXXP/11111 )(32251qlX例例 4. 求作圖示梁的彎矩圖。求作圖示梁的彎矩圖。PMXMM11)1(1111kXP ,310lEIk 當(dāng)當(dāng)k當(dāng)當(dāng))(qlX451EIkX /11EIl6311EIPlP245310k當(dāng)當(dāng)01X75解：解：01111PX 例例 5. 求解圖示加勁梁。求解圖示加勁梁。橫梁橫梁44m101IEIEAEIP3 .533,2 .1267.10111 當(dāng)當(dāng)kN .,m 944101123XAPP,NXNNMXMM1111%./.319192508041576當(dāng)當(dāng)kN .,m 944101123XA23m107 . 1AqlX4598.

32、4967.103 .5331當(dāng)當(dāng),A梁的受力與兩跨梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。連續(xù)梁相同。（同例（同例4 4中中 ）k77下側(cè)正彎矩為下側(cè)正彎矩為設(shè)基本未知力為設(shè)基本未知力為 X，則，則2)05. 04(5)05. 04)(5 . 040(XXXX跨中支座負(fù)彎矩為跨中支座負(fù)彎矩為80)5 . 040(4X根據(jù)題意正彎矩等于負(fù)彎矩，可得根據(jù)題意正彎矩等于負(fù)彎矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得23m 1072. 1A正負(fù)彎矩相等時的正負(fù)彎矩相等時的 的求解的求解A78練習(xí)練習(xí):79M1MPM0P1 111 XEIplEIlP2331311,231

33、PXPMXMM11800P1 111 XEIplEIlP4322111,PlX831PMXMM11M1MPM3Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/88177 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 上一章所述位移計算的原理和公式，對超靜定結(jié)構(gòu)也是適用的，下面以75的例題予以說明。 求CB桿中點K的豎向位移KYKP=1PABCI1I2=2I1a2a2a原 虛擬狀態(tài)如圖為了作圖M8/44a3/44a圖KM 需解算一個二次超靜定問題，較為麻煩。 K圖中所示的M圖就是實際狀態(tài)。 基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)完全相同，則可以在基本結(jié)構(gòu)上作圖M。KP=1a/4圖KM圖乘得6/44a1314083EIPa

34、Pa88321)a4a21(11EIKy()82結(jié) 論綜上所述，計算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟是： （1）解算超靜定結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力，此為實際狀態(tài)。 （2）任選一種基本結(jié)構(gòu)，加上單位力求出虛擬狀態(tài)的內(nèi)力。 （3）按位移計算公式或圖乘法計算所求位移。8378 最后內(nèi)力圖的校核 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)，因步驟多易出錯，應(yīng)注意檢查。尤其是最后的內(nèi)力圖，是結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)，應(yīng)加以校核。校核應(yīng)從兩個方面進(jìn)行。1.平衡條件校核 取結(jié)構(gòu)的整體或任何部分為隔離體，其受力應(yīng)滿足平衡條件。 （1）彎矩圖：通常檢查剛結(jié)點處是否滿足M=0的平衡條件。例如取結(jié)點E為隔離體EMMEDEDMMEBEBMMEFEF應(yīng)有 ME=MED

35、+MEB+MEF=0MM圖圖84（2）剪力圖和軸力圖 可取結(jié)點、桿件或結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，檢查是否滿足 X=0和 Y=0的平衡條件。2.位移條件校核 檢查各多余聯(lián)系處的位移是否與已知的實際位移相符。對于剛架，可取基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖相乘，看所得位移是否與原結(jié)構(gòu)的已知位移相符。例如圖1MP PA AB BC CI I1 1I I2 2=2I=2I1 1a a2a2a原檢查A支座的水平位移 1是否為零。將M圖與圖1M相乘得3a2)a88Pa321(EI21Pa88332)2a(EI11211=08579 溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算 對于超靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化時不但產(chǎn)生變形和位

36、移，同時產(chǎn)生內(nèi)力。 用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時產(chǎn)生的內(nèi)力，其原理與荷載作用下的計算相同。例如圖示剛架溫度發(fā)生變化，選取基本結(jié)構(gòu)（見圖），t t1 1t t1 1t t2 2t t3 3t t1 1t t1 1t t2 2t t3 3X X1 1X X2 2X X3 3典型方程為11X1+12X2+13X3+1t=021X1+22X2+23X3+2t=031X1+32X2+33X3+3t=0其中系數(shù)的計算同前，自由項1t、 2t、 3t分別為基本結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的沿X1、X2X3方向的位移。即dsMhttlNiiit86 例76 剛架外側(cè)溫度升高25，內(nèi)側(cè)溫度升高35，繪彎矩圖并求橫梁中點的豎向位移。剛架EI=常數(shù)，截面對稱于形心軸，其高度h=L/10,材料的膨脹系數(shù)為。LL+ + 2525+35+35解： n=1選取基本結(jié)構(gòu)X X1 1基+ + 2525+35+35典型方程為:11X1+1t=0計算并繪制1M圖1 11M圖1N1NL LL L0 00 0-1-1求得系數(shù)和自由項為EI3l 5)l3l 22l2(EI1EIdsM3322111dsMhttlNt111=故得21111138lEIXt= =230230 L L87按11XMM M圖作彎矩圖求橫梁中點K的位移